Розв’язування систем двох лінійних рівнянь з двома змінними способом додавання



Розділ 3. ЛІНІЙНІ РІВНЯННЯ ТА ЇХ СИСТЕМИ

& 29. Розв’язування систем двох лінійних рівнянь з двома змінними способом додавання

Тепер розглянемо ще один аналітичний спосіб розв’язування систем двох лінійних рівнянь з двома змінними – спосіб додавання. Розв’язуючи систему способом додавання, ми переходимо від даної системи до рівносильної їй системи, одне з рівнянь якої містить лише одну змінну.

Приклад 1. Розв’язати систему рівнянь:

Розвязування систем двох лінійних рівнянь з двома змінними способом додавання

Р о з в ‘ я з а н н я. У даній системі коефіцієнти

при змінній у є протилежними числами. Додамо ліві частини рівнянь системи і додамо праві їх частини. Сума лівих частин рівнянь буде містити подібні доданки, тому після їх зведення одержимо рівняння з однією змінною:

7х = -21.

Додавання рівнянь системи, яке ми застосували, називають почленим додаванням. Замінимо одне з рівнянь системи (1), наприклад перше, рівнянням 7х = 21. Матимемо систему:

Розвязування систем двох лінійних рівнянь з двома змінними способом додавання

З першого рівняння системи (2) маємо: х = -3. Підставивши це значення в друге рівняння системи (2), одержимо, що у = 2.

Отже, пара чисел (-3; 2) є розв’язком системи (2). Переконаємося, що ця пара чисел

є не тільки розв’язком системи (2), а й розв’язком системи (1). Для цього в кожне з рівнянь системи (1) підставимо замість х число -3, а замість у – число 2. Тоді в лівій частині першого рівняння одержимо 3 ∙ (-3) + 5 ∙ 2 = 1, отже, значення лівої і правої частин збігаються, тому пара ( 3; 2) є розв’язком першого рівняння. У лівій частині другого рівняння одержимо 4 ∙ (-3) – 5 ∙ 2 = -22, тобто значення лівої частини рівняння дорівнює значенню правої його частини. Отже, пара ( 3; 2) є розв’язком і другого рівняння системи. Оскільки пара чисел (-3; 2) є розв’язком кожного з рівнянь системи (1), то вона є розв’язком системи (1).

Отже, системи (1) і (2) мають один і той самий розв’язок, тому є рівносильними.

В і д п о в і д ь: (-3; 2).

Способом додавання зручно розв’язувати системи, у рівняннях яких коефіцієнти при одній і тій самій змінній є протилежними числами.

Будь-яку систему лінійних рівнянь з двома змінними можна звести до вигляду, який буде зручним для застосування способу додавання. Розглянемо це па прикладі.

Приклад 2. Розв’язати систему Розвязування систем двох лінійних рівнянь з двома змінними способом додавання

Розв’язання. Рівняння цієї системи не містять протилежних коефіцієнтів при однакових змінних, тобто вигляд системи не є зручним для застосування способу додавання. Але якщо помножити обидві частини першого рівняння на число -2, то коефіцієнти при змінній у в обох рівняннях стануть протилежними. Після чого можна почленно додати рівняння системи.

Запишемо це розв’язання:

Розвязування систем двох лінійних рівнянь з двома змінними способом додавання

Підставимо знайдене значення х в друге рівняння системи, щоб знайти у. Маємо: 7 ∙ 4 + 4у = 8, звідки у = -5.

Остаточно маємо: Розвязування систем двох лінійних рівнянь з двома змінними способом додавання

В і д п о в і д ь: (4; -5).

Послідовність дій, якої слід дотримуватися, розв’язуючи систему лінійних рівнянь з двома змінними способом додавання, розглянемо па прикладі системи Розвязування систем двох лінійних рівнянь з двома змінними способом додавання

Розвязування систем двох лінійних рівнянь з двома змінними способом додавання

Якої послідовності дій слід дотримуватися, розв’язуючи систему двох лінійних рівнянь з двома змінними способом додавання?

1054. (Усно) Яке рівняння одержимо, якщо почленно додамо рівняння системи:

Розвязування систем двох лінійних рівнянь з двома змінними способом додавання

1055. (Усно) На яке число треба помножити обидві частини першого рівняння системи, щоб у рівняннях коефіцієнти при змінній у стали протилежними:

Розвязування систем двох лінійних рівнянь з двома змінними способом додавання

1056. На яке число треба помножити обидві частини першого рівняння, щоб у рівняннях коефіцієнти при змінній х стали протилежними:

Розвязування систем двох лінійних рівнянь з двома змінними способом додавання

1057. (Усно) Яким зі способів (підстановки чи додавання) зручніше розв’язувати систему:

Розвязування систем двох лінійних рівнянь з двома змінними способом додавання

1058. Розв’яжіть систему рівнянь способом додавання:

Розвязування систем двох лінійних рівнянь з двома змінними способом додавання

1059. Розв’яжіть систему рівнянь способом додавання:

Розвязування систем двох лінійних рівнянь з двома змінними способом додавання

1060. Розв’яжіть систему рівнянь способом додавання:

Розвязування систем двох лінійних рівнянь з двома змінними способом додавання

1061. Знайдіть розв’язок системи рівнянь способом додавання:

Розвязування систем двох лінійних рівнянь з двома змінними способом додавання

1062. Знайдіть розв’язок системи рівнянь способом додавання:

Розвязування систем двох лінійних рівнянь з двома змінними способом додавання

1063. Розв’яжіть систему рівнянь способом додавання:

Розвязування систем двох лінійних рівнянь з двома змінними способом додавання

1064. Розв’яжіть систему рівнянь:

Розвязування систем двох лінійних рівнянь з двома змінними способом додавання

1065. Розв’яжіть систему рівнянь.

Розвязування систем двох лінійних рівнянь з двома змінними способом додавання

1066. Знайдіть розв’язок системи способом додавання:

Розвязування систем двох лінійних рівнянь з двома змінними способом додавання

1067. Знайдіть розв’язок системи способом додавання:

Розвязування систем двох лінійних рівнянь з двома змінними способом додавання

1068. Розв’яжіть систему рівнянь:

Розвязування систем двох лінійних рівнянь з двома змінними способом додавання

1069. Розв’яжіть систему рівнянь:

Розвязування систем двох лінійних рівнянь з двома змінними способом додавання

1070. Складіть рівняння прямої, графік якої проходить через точки:

1) А(4; -4) і В( 12; -1);

2) М(-3; 6) і N(9; -2).

1071. Графік лінійної функції проходить через точки (- 4; 5) і (12; 1). Задайте цю функцію формулою.

1072. Розв’яжіть систему рівнянь:

Розвязування систем двох лінійних рівнянь з двома змінними способом додавання

1073. Розв’яжіть систему рівнянь:

Розвязування систем двох лінійних рівнянь з двома змінними способом додавання

1074. Чи має система рівнянь розв’язки і скільки.

Розвязування систем двох лінійних рівнянь з двома змінними способом додавання

Вправи для повторення

1075. Чи належать графіку функції у = -4,5х + 1 точки:

А(-2; 10),

В(0; -1),

С(4; 17),

D(10; -44)?

1076. Пара чисел (-2; -3) є розв’язком системи рівнянь:

Розвязування систем двох лінійних рівнянь з двома змінними способом додавання

Знайдіть а і b.

1077. Які одночлени треба записати замість зірочки, щоб утворилася тотожність:

1) (7m – *)2 = * – * + 25а8;

2) (* + *)2 = 36р4 + * + 121b2;

3) (3р + *)2 = * + 24р*m7 + *;

4) (* – *)2 = * – 32mn2 + 16n4.

Цікаві задачі для учнів неледачих

1078. Чи існують такі цілі числа х і у, для яких виконується рівність х2 + 2018 = у2?


1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (No Ratings Yet)
Loading...


Розмноження та індивідуальний розвиток тести.
Ви зараз читаєте: Розв’язування систем двох лінійних рівнянь з двома змінними способом додавання