МАЯТНИКИ

Розділ 2 МЕХАНІЧНИЙ РУХ

& 23. МАЯТНИКИ

Коливання різних тіл розрізняються періодом, частотою, амплітудою. Але, наприклад, у коливаннях іграшки, підвішеної на гілці новорічної ялинки, й коливаннях маятника годинника, вантажу на гаку крана (мал. 2.66-2.68) й рибки, яку ви спіймали на вудку, можна помітити певні спільні особливості.

Мал. 2.66

Мал. 2.67

Мал. 2.68

По-перше, усі вони мають підвіс (нитку, стержень, трос, волосінь), на кінці якого знаходиться

тіло більшої маси, ніж сам підвіс. По-друге, при відхиленні від стану рівноваги вони починають коливатися. Системи, які мають як підвіс масивне тіло і можуть здійснювати коливання, називають маятниками.

Чому коливається маятник? Щоб маятник почав коливатися, його необхідно вивести зі стану рівноваги – відхилити вбік і відпустити.

Зверніть увагу!

Коливання маятника були б неможливі, якби не було сили земного тяжіння. Тому Земля (або інша планета на якій знаходиться маятник) є невід’ємною складовою частиною коливальної системи, яку ми називаємо маятником.

Для дослідження явищ, які відбуваються

за участю різних тіл, але мають спільні риси, широко використовують моделі. Досліджуючи рух тіл, розмірами яких за певних умов можна знехтувати, ми замінювали їх моделлю – матеріальною точкою. Розглядаючи автомобіль, потяг, планету як матеріальну точку, простіше виділити й описати особливості їх рухів. Щоб виявити загальні властивості коливань і спростити їх вивчення, реальні тіла, які коливаються, теж замінюють їх моделлю. Однією з найпростіших моделей, за допомогою якої можна досліджувати коливання, є математичний маятник.

Математичним маятником називають матеріальну точку, підвішену на тонкій невагомій і нерозтяжній нитці, яка коливається під дією сили тяжіння.

Оскільки нитка тонка, а матеріальна точка не має розмірів, такий маятник не повинен би зазнавати опору середовища, в якому він коливається, і його коливання були б незатухаючі.

Математичний маятник – це ідеальна модель. У природі таких маятників не існує і створити їх неможливо. Проте свинцева кулька масою 100 г, має діаметр приблизно 2,5 см. Якщо її підвісити на нитці довжиною 50 см, то діаметр кульки буде у 20 разів менший за довжину нитки. За цих умов траєкторії руху різних точок кульки під час коливань практично не розрізняються й її можна розглядати як матеріальну точку. Маса металевої кульки набагато більша, ніж нитки, тому масою нитки теж можна нехтувати. Якщо нитка тонка, але досить цупка, то можна нехтувати її розтягом. Коливання свинцевої кульки на нитці дуже подібні до коливань математичного маятника. Тому свинцеву кульку або сталевий тягарець, які підвішені на довгій нитці, використовують у дослідах замість математичного маятника.

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 5

Дослідження коливань нитяного маятника

Завдання. Виявити, як залежать період і частота коливань від довжини нитки, маси тягарця та амплітуди коливань.

Прилади і матеріали: пластилін; нитка довжиною, більшою за 1 м; набір тягарців (за відсутності пластиліну); секундомір або годинник із секундною стрілкою; лінійка або мірна стрічка.

Гіпотеза дослідження. Різні моделі математичного маятника можуть розрізнятися довжиною нитки (підвісу) і масою тягарця (матеріальної точки). їх коливання можуть різнитися за періодом коливань, частотою та амплітудою.

Можливо, період коливань маятника залежить від довжини нитки, маси маятника і амплітуди його коливань.

Підготовка до проведення експерименту

1. Зберіть установку за мал. 2.69.

2. Підготуйте таблиці за наведеною формою:

Мал. 2.69

Залежність періоду коливань від довжини нитки

Номер досліду	Довжина нитки l, м	Кількість коливань N	Час спостереження t, с	Період Т, с	Частота v, Гц
1
2
3
4

Проведення експерименту

1. Дослідіть залежність періоду коливань маятника від довжини підвісу. Виміряйте періоди його коливань за різних довжин нитки. За значеннями періодів коливань знайдіть їх частоту (v = ).

2. Дослідіть залежність періоду коливань від маси маятника. За незмінної довжини нитки змінюйте масу тягарця, наліплюючи додатково приблизно такі самі шматочки пластиліну або збільшуйте кількість підвішених до нитки тягарців, чіпляючи їх на ту саму петельку.

3. Для дослідження залежності періоду коливань маятника від амплітуди визначте періоди коливань за різних амплітуд.

4. Результати вимірювань занесіть до таблиць.

Залежність періоду коливань від маси тягарця

Номер досліду	Маса тягарця, г	Кількість коливань N	Час спостереження t, с	Період Т, с	Частота v, Гц
1
2
3
4

Залежність періоду коливань від амплітуди коливань

Номер досліду	Амплітуда А, м	Кількість коливань N	Час спостереження t, с	Період Т, с	Частота v, Гц
1
2
3
4

5. Проаналізуйте результати досліджень і зробіть висновки щодо залежності періоду і частоти коливань маятника від його довжини, маси та амплітуди коливань.

ЗАПИТАННЯ ТА ЗАВДАННЯ

1. Що називають маятником?

2. Чому для вивчення коливань маятників використовують модель – математичний маятник?

3. Від чого і як залежать період і частота коливань математичного маятника?

4. Чи залежить період (частота) коливань математичного маятника від амплітуди коливань, маси маятника?

5. За 1 хв гойдалка зробила 20 коливань. Який період її коливань?

Головне в розділі “Механічний рух”

Зміну положення тіла відносно інших тіл з часом називають механічним рухом.

Лінію, яку описує в просторі кожна точка рухомого тіла, називають траєкторією руху точки тіла.

Рух тіла, траєкторією якого є пряма лінія, називають прямолінійним. Рух тіла, траєкторією якого є крива лінія, називають криволінійним. Рух, під час якого всі точки тіла описують однакові траєкторії, називають поступальним.

Довжину траєкторії, описану тілом за час руху, називають шляхом, пройденим тілом за цей час. Одиницею пройденого шляху в СІ є 1 м.

Тіло, розмірами якого за даних умов вивчення руху можна знехтувати, називають матеріальною точкою.

Тіло відліку, пов’язану з ним систему координат і годинник називають системою відліку.

Рух по прямій, під час якого тіло за будь-які однакові проміжки часу проходить однаковий шлях, називають прямолінійним рівномірним рухом.

Щоб знайти швидкість рівномірного руху тіла, необхідно пройдений тілом шлях поділити на проміжок часу, за який цей шлях пройдено:

V = .

Одиницею швидкості в СІ є 1 . Швидкість – векторна величина.

Щоб знайти шлях, пройдений тілом під час рівномірного руху, необхідно швидкість його руху помножити на час, протягом якого він рухався з цією швидкістю: s = vt. Щоб знайти час руху тіла, потрібно шлях поділити на час, протягом якого його було пройдено: t = .

Рух, під час якого тіло за однакові проміжки часу проходить не однаковий шлях, називають нерівномірним рухом. Для визначення середньої швидкості тіла при нерівномірному русі необхідно, як і у випадку рівномірного руху, пройдений шлях поділити на час руху: vc = .

Якщо, рухаючись по колу, матеріальна точка за будь-які однакові проміжки часу описує дуги однакової довжини, то такий рух називають рівномірним рухом по колу.

Час, протягом якого тіло робить один повний оберт, називають періодом обертання. Період обертання позначають літерою Т і вимірюють у секундах:

T = .

Кількість обертів, які тіло робить за одиницю часу, називають частотою обертання. Щоб визначити частоту обертання, потрібно число обертів, зроблених тілом, поділити на час, протягом якого вони були зроблені:

N = .

Рухи, які повторюються, називають коливальними рухами або коливаннями. Час, протягом якого тіло здійснює одне повне коливання, називають періодом коливання:

T = .

Найбільше (максимальне) значення зміщення від положення рівноваги називають амплітудою коливання.

Кількість коливань за одиницю часу називають частотою коливань:

V = .