Многогранні кути

Related posts:

1. Суміжні й вертикальні кути Геометрія Основні властивості найпростіших геометричних фігур Суміжні й вертикальні кути Два кути називаються Суміжними, якщо в них одна сторона спільна, а інші сторони є доповняльними півпрямими. На рисунку і – суміжні. Властивості суміжних кутів Теорема 1. Сума суміжних кутів дорівнює . (Зверніть увагу: кути, сума яких дорівнює , не обов’язково суміжні.) Теорема 2. Коли два […]...
2. Вертикальні кути. Кут між двома прямими, що перетинаються Розділ 2. Взаємне розміщення прямих па площині § 6. Вертикальні кути. Кут між двома прямими, що перетинаються 107. 1) За властивістю вертикальних кутів – вертикальні кути рівні. Отже, кут, вертикальний до кута 15°, дорівнює 15°. 2) За властивістю вертикальних кутів – вертикальні кути рівні. Отже, кут, вертикальний до кута 129°, дорівнює 129°. Відповідь: 1) 15°; […]...
3. Вертикальні кути Розділ 1. Найпростіші геометричні фігури та їх властивості § 5. Вертикальні кути 152. 1) ∠AYX і ∠BYZ – вертикальні; 2) ∠OLK і ∠MLN – не вертикальні. 153. 1) ∠AOD – вертикальний з кутом 1; 2) ∠АОС і ∠DOB – суміжні з кутом 1. 154. ∠BOA і ∠COD – суміжні. ∠BOA = ∠COD = 60°. 155. […]...
4. Суміжні та вертикальні кути § 1. Найпростіші геометричні фігури та їхні властивості § 4. Суміжні та вертикальні кути Практичні завдання 86. ∠BAC – гострий, ∠OAB – суміжний до кута ВАС. ∠АОВ – прямий, ∠COA – суміжний до кута АОВ. ∠BOC – тупий, ∠AOB – суміжний до кута ВОС. 87. ∠AOC і ∠COB – суміжні. 88. а) ∠ABD i ∠CBD; […]...
5. Кути, утворені при перетині двох прямих січною. Ознаки паралельності прямих Розділ 2. Взаємне розміщення прямих па площині § 9. Кути, утворені при перетині двох прямих січною. Ознаки паралельності прямих 170. Рис. 119: ∠1 і ∠2 – внутрішні різносторонні кути. Рис. 120: ∠1 і ∠2 – відповідні кути. Рис,121: ∠1 i ∠2 – внутрішні різносторонні кути. 171. Внутрішні односторонні кути: ∠ANM і ∠NMB, ∠CNM і ∠NMD. […]...
6. Тригранні кути 562. Нехай дано тригранний кут, усі плоскі кути якого прямі. Лінійний кут кожного тригранного кута прямий, отже всі його двогранні кути прямі. 563. Якщо всі двогранні кути тригранного кута рівні, то кожний з них більше за 60°, оскільки ∠1 + ∠2 + ∠3 > 180°; ∠Α = ∠1 – ∠2 = ∠3, то 3∠A > […]...
7. Тригранний і многогранний кути Геометрія Многогранники Тригранний і многогранний кути Нехай промені a, b, c виходять з однієї точки й не лежать в одній площині. Тригранним кутом називається фігура, яка складається з трьох плоских кутів , , (див. рисунок). Ці кути називаються Гранями тригранного кута, а їх сторони – Ребрами. Спільна вершина плоских кутів називається Вершиною тригранного кута. Двогранні […]...
8. Вправи 150-175 150. ∠1 = 90°, ∠2 = ∠1 = 90° – вертикальні кути; ∠3 – суміжний куту ∠1. ∠3 = 180° – 90° = 90°, ∠3 = ∠4 = 90° (вертикальні кути). 151. ∠(ac) = 70°; ∠(ab) = 90°; ∠(bc) = 90° – ∠(ac) = 90° – 70° = 20°. 152. а ⊥ с; ∠(ab) = […]...
9. СУМІЖНІ І ВЕРТИКАЛЬНІ КУТИ Геометрія Евкліда є лише першим кроком до вивчення форм реального простору. О. Смогоржевський РОЗДІЛ 2 ВЗАЄМНЕ РОЗТАШУВАННЯ ПРЯМИХ НА ПЛОЩИНІ У цьому розділі підручника ви розширите і поглибите свої знання про прямі і промені однієї площини, ознайомитеся з дуже важливими поняттями: суміжні кути, вертикальні кути, перпендикулярні прямі, паралельні прямі тощо, а також із важливими загальноматематичними […]...
10. Вертикальні кути. Кут між прямими Урок № 11 Тема. Вертикальні кути. Кут між прямими Мета: домогтися засвоєння учнями означення вертикальних кутів, формулювання і доведення теореми про властивість вертикальних кутів; означення кутів між прямими. Сформувати вміння: – будувати вертикальні кути; – знаходити вертикальні кути на рисунку; – розв’язувати задачі із застосуванням теореми про рівність вертикальних кутів та суму суміжних кутів. Тип […]...
11. Кути та їх міри Урок № 18. Тема. Кути та їх міри Мета. Засвоїти поняття кута градусної міри кута, променя, що проходить між сторонами кута; вимірювати кути; записувати кути з малюнка; застосовувати властивості кутів до розв’язання задач, розвивати увагу та допитливість, виховувати інтерес до математики. Обладнання: кодоскоп Хід уроку І. Організація класу ІІ. Перевірка домашнього завдання. Двоє учнів розв’язують […]...
12. Рівняння. Кути. Прямокутник. Трикутник і його види УРОК 41 Тема. Рівняння. Кути. Прямокутник. Трикутник і його види Мета: підготовити учнів до тематичної контрольної роботи. Тип уроку: повторення і систематизація знань. Хід уроку I. Актуалізація опорних знань Усні вправи 1. Знайти корінь рівняння: 1) х + 15 = 29; 2) 30 – х = 17; 3) х – 12 = 19; 4) 12 […]...
13. Кути та їх вимірювання Урок № 19 Тема. Кути та їх вимірювання Мета. Формувати уміння та навички будувати кут заданої величини, порівнювати кути, визначати їх градусну міру, користуючись транспортиром, розрізняти на око прямий, тупий та гострий кути. Розвивати окомір, виховувати охайність та старанність. Хід уроку I. Організація класу. II. Перевірка домашнього завдання. 1. Фронтальне опитування А) Що називають кутом? […]...
14. Кути, вписані в коло Геометрія Кути, пов’язані з колом Кути, вписані в коло Кут розбиває площину на дві частини. Кожна із цих частин називається Плоским кутом. Плоскі кути із спільними сторонами називаються Доповняльними. Якщо плоский кут є частиною півплощини, то його градусною мірою називається градусна міра звичайного кута з тими самими сторонами. Центральним кутом у колі називається плоский кут […]...
15. Вправи для повторення до розділу 2 Розділ 2. Взаємне розміщення прямих па площині Вправи для повторення до розділу 2 До § 5. 226. На рис. 184 суміжні кути ∠2 і ∠3. на рис. 185 суміжні кути ∠1 і ∠4 та ∠2 i ∠3. На рис. 186 суміжні кути ∠1 і ∠2 та ∠3 i ∠4. 227. 1) Так, можна. Треба побудувати […]...
16. Властивість паралельних прямих. Властивості кутів, утворених при перетині паралельних прямих січною Розділ 2. Взаємне розміщення прямих па площині § 10. Властивість паралельних прямих. Властивості кутів, утворених при перетині паралельних прямих січною 199. 1) ∠1 = ∠8, ∠6 = ∠3 (як відповідні кути при паралельних прямих а і b і січній с). 2) ∠2 = ∠4 (як внутрішні різносторонні кути при паралельних прямих а і b і […]...
17. Вправи 375-424 375. ВС – бісектриса ∠ABD; ∠ABD = 80° + 80° = 160°; ∠BAC + ∠ABD = 20° + 160° = 180°; ∠BAC і ∠ABD – внутрішні односторонні кути при прямих АС і BD та січній АВ. Отже, BD || АС. 376. ∠A = 70°, ∠B = 40°, BE – бісектриса ∠ABD; ∠DBE = ∠ABE = […]...
18. Рівняння. Кути. Трикутники УРОК 42 Тема. Рівняння. Кути. Трикутники Мета: перевірити рівень засвоєння учнями навчального матеріалу; перевірити рівень сформованості вмінь учнів: вимірювати і будувати кути за допомогою транспортира; обчислювати невідомі сторони й периметр трикутника; розв’язувати рівняння з використанням правил знаходження невідомих компонентів дій додавання і, віднімання. Тип уроку: контроль знань. Хід уроку І. Тематична контрольна робота № 3 […]...
19. Суміжні кути Урок № 10 Тема. Суміжні кути Мета: домогтися розуміння учнями змісту наслідків з теореми про суму суміжних кутів та змісту понять “наслідок”, “посилання”; використовуючи знання теореми про суміжні кути та її наслідки, виробити вміння розв’язувати задачі на обчислення та доведення, в яких йдеться про суміжні кути. Тип уроку: застосування знань, умінь та навичок. Наочність і […]...
20. Кути – ПЛАНІМЕТРІЯ Формули й таблиці МАТЕМАТИКА ПЛАНІМЕТРІЯ Паралельні прямі перетинають сторони кута. Кути Кут – плоска фігура, що складається із двох променів зі цільним початком й обмеженої ними частини площини. Промені називаються сторонами, їхня спільна точка – вершиною, обмежена ними частина площини – внутрішньою областю. α + α’ = 180° α і α’ – суміжні кути β […]...
21. Вправи 100-49 100. А || b, с || d. 4 точки перетину. 101. 1) Всі чотири прямі перетинають пряму с. 2) Одна пряма паралельна, три перетинають пряму с. 102. 1) m || с; 2) m || b; в) m || а. 103. а || b. Якщо b i c не перетинаються, то через т. М проведено 2 […]...
22. Перша та друга ознаки рівності трикутників Розділ 3. Трикутники. Ознаки рівності трикутників § 13. Перша та друга ознаки рівності трикутників 301. На рис. 227 трикутники рівні за першою ознакою (за двома сторонами і кутом між ними). На рис. 228 трикутники рівні за другою ознакою (за стороною і прилеглими двома кутами). 302. У? ABC і? CDA спільний елемент – сторона AВ. У? […]...
23. Двогранні кути 520. Нехай дано двогранний кут, міра якого 60°, ∠AOB = 60°. AO + MN, BO + MN, АВ + β, АВ = 12 см. ΔАОВ – прямокутний. 521. Нехай дано двогранний кут, який дорівнює 45°. т. В? α, ОВ = 8 дм. АВ + β. Δ ΟΒΑ – прямокутний. 522. Нехай дано двогранний кут ∠BOA. […]...
24. КУТИ ТА ЇХ ВИМІРЮВАННЯ РОЗДІЛ 1 ЛІЧБА, ВИМІРЮВАННЯ І ЧИСЛА § 5. КУТИ ТА ЇХ ВИМІРЮВАННЯ Подивіться на малюнок 65. Ви бачите дві прямолінійні стежки, що виходять від одного пенька. Стежки нагадують промені, а пеньок – точку, що є спільним початком цих променів. Цей приклад дає уявлення про геометричну фігуру кут (мал. 66). Мал. 65 Мал. 66 Кутом називається […]...
25. Кут. Вимірювання кутів. Бісектриса кута Розділ 1. Елементарні геометричні фігури та їхні властивості § 3. Кут. Вимірювання кутів. Бісектриса кута 33. 1) М – вершина кута, МА і МК – сторони кута АМК; 2) L – вершина кута, LP і LF – сторони кута PLF; 3) N – вершина кута, NB i NC – сторони кута BNC. 34. 1) O […]...
26. Кути трикутника і чотирикутника Урок № 50 Тема: Кути трикутника і чотирикутника Мета. Познайомити учнів з видами кутів і трикутників в залежності від кутів, які входять до кута. Навчити учнів вимірювати кути за допомогою транспортира. Формувати уміння і навички розв’язувати геометричні задачі. Розвивати логічне мислення учнів, шляхом розв’язування задач, продовжувати формувати вміння працювати з підручником. Форми роботи: бліцопитування, робота […]...
27. Перпендикулярні прямі. Перпендикуляр. Відстань від точки до прямої Розділ 2. Взаємне розміщення прямих па площині § 7. Перпендикулярні прямі. Перпендикуляр. Відстань від точки до прямої 128. m ⊥ n, MN ⊥ АВ. 129. KA ⊥ c, ВМ ⊥ с. 130. ВL ⊥ a. MВ ⊥ a. 131. 1) Відрізки AB і MN перпендикулярні, оскільки вони лежать на перпендикулярних прямих a і b. 2) […]...
28. Кути. Вимiрювання кутів Урок № 6 Тема. Кути. Вимiрювання кутів Мета: закрiпити знання учнiв про змiст основних понять теми, вивчених на попередньому уроцi; продовжувати формувати навички учнiв оперувати вивченими в темi поняттями для обгрунтування дiй пiд час розв’язування типових задач; використовуючи прийом аналогiї та знання i вмiння, виробленi пiд час вивчення теми “Вiдрiзки”, сформувати вміння розв’язувати типовi задачi […]...
29. Кути у колі – КОЛО Формули й таблиці МАТЕМАТИКА КОЛО Кути у колі Центральний кут – кут з вершиною у центрі кола. Вписаний кут – кут, вершина якого лежить на колі, а сторони перетинають це коло. Вписаний у коло кут дорівнює половині відповідного йому центрального кута або доповнює половину цього кута до 180° ....
30. КУТИ І ЇХ МІРИ РОЗДІЛ 1 НАЙПРОСТІШІ ГЕОМЕТРИЧНІ ФІГУРИ ТА ЇХ ВЛАСТИВОСТІ & 3. КУТИ І ЇХ МІРИ Два промені, що мають спільний початок, розбивають площину на дві частини. Частину площини, обмежену двома променями із спільним початком, називають кутом. Промені, що обмежують кут, називають сторонами кута, а їх спільний початок – вершиною кута (мал. 30, а). Такий кут називають […]...
31. Рівність геометричних фігур Розділ 1. Найпростіші геометричні фігури та їх властивості § 11. Рівність геометричних фігур 397. Щоб сумістити фігури F1 i F, можна скопіювати фігуру F1 на кальку, потім перевернути кальку і покласти на фігуру F. 398. Відрізки OP і MN сумістити не можна, бо вони мають різну довжину. 399. Кути ABC і MON сумістити не можна, […]...
32. Прямокутні трикутники. Властивості та ознаки рівності прямокутних трикутників Розділ 3. Трикутники. Ознаки рівності трикутників § 19. Прямокутні трикутники. Властивості та ознаки рівності прямокутних трикутників 466. 1) PF – гіпотенуза, PL і LF – катети. 2) PF довша за PL, PF довша за LF, оскільки PF – гіпотенуза. 467. На рис. 321 трикутники рівні за двома катетами. Оскільки АС = ML, СВ = LP, […]...
33. Зовнішній кут трикутника та його властивості Розділ 3. Трикутники. Ознаки рівності трикутників § 18. Зовнішній кут трикутника та його властивості 438. ∠BAK – зовнішній кут при вершині А. 439. ∠LDP – зовнішній кут при вершині D. 441. ∠A + ∠B = 70° – за властивістю зовнішнього кута трикутника. 442. Зовнішній кут трикутника при вершині С дорівнює 74° згідно з властивістю зовнішнього […]...
34. Кути трикутника і чотирикутника. Розв’язання задач Урок № 51 Тема. Кути трикутника і чотирикутника. Розв’язання задач Мета. Продовжити формування в учнів. вміння розв’язувати задачі геометричного змісту, повторити основні поняття теми, сприяти формуванню практичних навичок при виконанні вправ. Форми роботи: фронтальна бесіда, індивідуальна робота біля дошки, виконання тренувальних вправ, робота з підручником. Обладнання: лінійка, транспортир, кольорова крейда, косинець, таблиці. Тип уроку: урок […]...
35. Сума кутів трикутника Геометрія Основні властивості найпростіших геометричних фігур Сума кутів трикутника Теорема. Сума кутів трикутника дорівнює . Із цієї теореми випливають наслідки: 1. У будь-якому трикутнику принаймні два кути гострі (тобто в трикутнику не може бути більше одного прямого або тупого ­кута). 2. Кути рівностороннього трикутника дорівнюють . Зовнішнім кутом трикутника при даній вершині називається кут, суміжний […]...
36. Види кутів. Вимірювання кутів УРОК 35 Тема. Вимірювання кутів. Види кутів Мета: ознайомити учнів із поняттям порівняння кутів і їх видами залежно від величини кутів; навчити розпізнавати прямі, гострі і тупі кути на рисунку та визначати вид кута за його градусною мірою. Тип уроку: застосування знань, навичок та вмінь. Обладнання: демонстраційний транспортир; таблиця-схема “Кути. Види кутів”, різнокольорові моделі розгорнутого […]...
37. Вимірювання кутів. Види кутів УРОК 36 Тема. Види кутів. Вимірювання кутів Мета: систематизувати знання учнів про поняття кута, його елементів, позначення, вимірювання і класифікацію; вдосконалювати вміння і відпрацьовувати навички вимірювання кутів, визначати видів кутів і розв’язувати задачі на застосування аксіоми вимірювання кутів. Тип уроку: застосовування знань, вмінь та навичок. Обладнання: таблиця “Кути. Вимірювання кутів”. Хід уроку I. Перевірка домашнього […]...
38. Промінь. Кут. Вимірювання кутів § 1. Найпростіші геометричні фігури та їхні властивості 3. Промінь. Кут. Вимірювання кутів Практичні завдання 49. Промені AB і АС – не доповняльні. Промінь AN – доповняльний до променя AB, а промінь AM – доповняльний до променя АС. На рисунку зображено промені АB, АС, AN, AM. 50. Промені AB і ВА не е доповняльними, оскільки […]...
39. Паралелограм Геометрія Чотирикутники Чотирикутником називається фігура, яка складається з чотирьох точок і чотирьох відрізків, що послідовно їх сполучають. При цьому жодні три з даних точок не повинні лежати на одній прямій, а відрізки, які їх сполучають, не повинні перетинатися. Дані точки називаються Вершинами чотирикутника, а відрізки, що їх сполучають,- Сторонами чотирикутника. Вершини чотирикутника називаються Сусідніми, якщо […]...
40. Читання чотирицифрових чисел. Розкладання чисел на розрядні доданки. Утворення чотирицифрових чисел із розрядних чисел. Кути, види кутів, побудова кутів за допомогою лінійки (№№ 176-184) Тема. Читання чотирицифрових чисел. Розкладання чисел на розрядні доданки. Утворення чотирицифрових чисел із розрядних чисел. Кути, види кутів, побудова кутів за допомогою лінійки (№№ 176-184). Мета. Формувати в учнів уміння читати чотирицифрові числа в межах 10000, розкладати їх на розрядні доданки, утворювати числа з розрядних доданків; розширити поняття про куги, вчити будувати різні кути за […]...