Головна ⇒ 📌Математика ⇒ Множення звичайних дробів

Множення звичайних дробів

Розділ 2 Звичайні дроби

§14. Множення звичайних дробів

Існує багато задач, при розв’язуванні яких треба множити звичайні дроби. Розглянемо одну з таких задач. Задача. Довжини сторін прямокутника дорівнюють Знайти його площу.

Розв’язання. Щоб розв’язати задачу, запишемо сторони прямокутника десятковими дробами. Маємо:

Перетворимо знайдений десятковий дріб у звичайний:

Цей самий результат можна знайти, не перетворюючи звичайні дроби

в десяткові. Як бачимо, чисельник дробу

дорівнює добутку чисельників: 3 ∙ 43, а знаменник – добутку знаменників, а саме: 10 ∙ 100. Знайдений дріб

і є добутком дробів

Маємо:

Добуток двох звичайних дробів – це дріб, чисельник якого дорівнює добутку чисельників, а знаменник – добутку знаменників даних дробів:

Якщо можна, то результат треба скоротити, причому чисельник і знаменник краще скоротити перед обчисленням їх добутків, що спростить обчислення.

class=""/>

Якщо серед множників є натуральне число, то його замінюють дробом із знаменником 1.

Якщо серед множників є мішані числа, то їх треба перетворити в неправильні дроби, а потім застосувати правило множення дробу на дріб.

Якщо з двох множників один – звичайний дріб, а другий позначено буквою, то букву записують за дробом на рівні риски дробу. Нагадаємо, що перед буквеним множником і перед дужками знак множення можна не писати.

Наприклад, запис означає добуток

Можна переконатися, що всі вивчені раніше властивості множення (переставна, сполучна і розподільна) справджуються і для множення звичайних дробів, а саме: якщо a, b, с – дроби, то:

Крім того,

Приклад 4. Обчислити зручним способом:

Розв’язання. 1) Використовуючи переставну і сполучну властивості, маємо:

2) Використовуючи розподільну властивість, маємо:

3) Подамо спочатку у вигляді суми цілої та дробової частин: а потім застосуємо розподільну властивість множення. Маємо:

Як виконується множення двох дробів і як – множення мішаних чисел? Які властивості справджуються при множенні дробів? Як за допомогою розподільної властивості множення можна помножити мішане число на натуральне число?

304. (Усно) Обчисли:

305. Обчисли значення виразу:

306. Знайди значення виразу:

307. Знайди периметр і площу квадрата, сторона якого дорівнює

308. (Усно) Обчисли, використовуючи переставну та сполучну властивості множення:

309. Виконай множення:

310. Виконай множення:

311. Обчисли:

312. Обчисли:

313. Який шлях подолає мотоцикліст за якщо його швидкість 42 км/год?

314. 1 кг печива коштує Скільки коштує цього печива?

315. Виконай множення:

316. Виконай множення:

317. Знайди об’єм прямокутного паралелепіпеда, якщо його виміри дорівнюють:

318. Обчисли площу прямокутника, якщо його сторони дорівнюють:

319. Обчисли:

320. Обчисли:

321. Перетвори десяткові дроби у звичайні, а потім обчисли:

322. (Усно) Обчисли, застосовуючи розподільний закон множення:

323. Знайди масу металевої деталі, об’єм якої дорівнює якщо маса 1 дм3 цього металу дорівнює

324. Щоб потрапити в гості до крокодила Гени, Чебурашка пройшов пішки та ще проїхав на автобусі зі швидкістю Яку відстань подолав Чебурашка?

325. Обчисли значення виразу, використовуючи переставну та сполучну властивості множення:

326. Обчисли значення виразу, використовуючи переставну та сполучну властивості множення:

327. З одного міста одночасно в протилежних напрямах виїхали автомобіль і мікроавтобус. Швидкість автомобіля а швидкість мікроавтобуса – Якою буде відстань між ними через