Головна ⇒ 📌Математика ⇒ Найменший спільний знаменник дробів. Зведення дробів до спільного знаменника. Порівняння дробів

Найменший спільний знаменник дробів. Зведення дробів до спільного знаменника. Порівняння дробів

Розділ 2 Звичайні дроби

§9. Найменший спільний знаменник дробів. Зведення дробів до спільного знаменника. Порівняння дробів

Ми вже вміємо порівнювати дроби з однаковими знаменниками: з двох дробів з однаковими знаменниками більшим є той, у якого більший чисельник.

Наприклад,

А як порівнювати дроби з різними знаменниками?

Приклад 1. Порівняти дроби

Розв’язання. Використаємо основну властивість дробу і зведемо дроби до спільного знаменника.

Спільний

знаменник цих дробів має ділитися і на 4, і на 6, тобто він є спільним кратним чисел 4 і 6. Таких спільних кратних безліч: 12, 24, 36, 48, … І дріб

і дріб

можна звести до знаменників 12, 24, 36, 48, … Найменше спільне кратне знаменників двох дробів (у нашому випадку – 12) називають найменшим спільним знаменником.

Отже, зведемо дроби до знаменника 12. Знайдемо для цього додатковий множник для кожного з дробів, тобто число, на яке треба помножити чисельник і знаменник дробу, щоб одержати дріб із знаменником 12. Для цього треба новий знаменник

12 поділити на знаменники даних дробів: 12 : 4 = 3 і 12 : 6 = 2. Додатковим множником для дробу

буде число 3, а для дробу

– число 2.

Додаткові множники запишемо ліворуч над відповідними чисельниками і підкреслимо їх косою рискою:

Дані дроби звели до найменшого спільного знаменника.

Щоб звести дроби до найменшого спільного знаменника, достатньо:

1) знайти найменше спільне кратне знаменників даних дробів, яке й буде найменшим спільним знаменником;

2) знайти для кожного дробу додатковий множник, поділивши найменший спільний знаменник на знаменники даних дробів;

3) помножити чисельник і знаменник кожного дробу на його додатковий множник.

Після зведення дробів до спільного знаменника можемо їх порівняти. Оскільки

– Щоб порівняти дроби з різними знаменниками, достатньо звести їх до спільного знаменника і порівняти одержані дроби.

Зводити до найменшого спільного знаменника можна не тільки два дроби, а й три, чотири і т. д.

Приклад 2. Звести до найменшого спільного знаменника дроби

Розв’язання. Найменшим спільним знаменником буде число 24, бо це найменше число, яке ділиться на всі дані знаменники. Одержимо:

Якщо найменший спільний знаменник знайти важко, то знаменники треба розкласти на прості множники.

Приклад 3. Звести до найменшого спільного знаменника дроби

Розв’язання. 48 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3; 60 = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 5. НСК (48; 60) = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 5 = 240. Тоді

Сформулюй правило зведення дробів до найменшого спільного знаменника. Чи можна дріб звести до знаменника 25; до знаменника 27? Як знайти додатковий множник? Як порівняти два дроби з різними знаменниками?

176. (Усно) Зведи до знаменника 12 дріб:

177. Зведи дріб до знаменника: 14, 21, 70, 700.

178. Зведи дріб до знаменника: 10, 15, 50, 500.

179. Назви найменший спільний знаменник дробів:

180. (Усно) Порівняй:

181. Зведи до найменшого спільного знаменника дроби:

182. Зведи до найменшого спільного знаменника дроби:

183. Порівняй дроби:

184. Порівняй дроби:

185. Що більше:

186. Що менше:

187. Зведи до найменшого спільного знаменника дроби:

188. Зведи до найменшого спільного знаменника дроби:

189. Розмісти в порядку зростання дроби і прочитай прізвище видатного українського письменника:

190. Розмісти в порядку зростання дроби та прочитай назву першої столиці України:

191. Накресли координатний промінь, узявши за одиничний відрізок 16 клітинок. Познач на промені точки, яким відповідають числа Запиши ці числа в порядку спадання.

192. Знайди найменше спільне кратне знаменників дробів розкладанням їх на прості множники, а потім зведи ці дроби до найменшого спільного знаменника.

193. Знайди найменше спільне кратне знаменників дробів розкладанням їх на прості множники, а потім зведи ці дроби до найменшого спільного знаменника.

194. Розмісти в порядку спадання:

195. Порівняй:

196. Порівняй:

197. Один робітник виготовляє 54 однакові деталі за 7 год, а другий – 23 такі самі деталі за 3 год. Який робітник виготовляє більше деталей за годину?

198. Знайди всі натуральні значення х, при яких є правильною нерівність:

199. Знайди всі натуральні значення у, при яких є правильною нерівність:

200. Знайди будь-яких два дроби, кожний з яких:

1) більший за але менший від

2) більший за але менший від

201. Знайди будь-яких два дроби, кожний з яких більший за але менший від

202. Виконай дії:

203. З двох міст одночасно назустріч один одному вийшли два потяги. Швидкість одного 58 км/год, а швидкість другого становить 90 % від швидкості першого. Потяги зустрілися через 2,5 год. Знайди відстань між містами.

204. При якому найменшому трицифровому натуральному значенні x значення виразу 157 + x є кратним числу 10?

205. Чи можна з прямокутних паралелепіпедів, лінійні виміри яких дорівнюють 1 см, 2 см і 3 см, скласти куб, ребро якого дорівнює 5 см?