Наслідки з теореми про вписаний кут. Розв’язування задач
Урок № 21
Тема. Наслідки з теореми про вписаний кут. Розв’язування задач
Мета: домогтися засвоєння учнями змісту наслідків із теореми про вписаний кут та способів їх доведення. Сформувати вміння:
– відтворювати зміст вивчених тверджень;
– знаходити на рисунку об’єкти, властивість яких описується цими наслідками;
– використовувати вивчені твердження під час розв’язування задач на обчислення кутів у колі.
Тип уроку: засвоєння нових знань.
Наочність та обладнання: конспект “Кути в колі”.
Хід
I. Організаційний етап
II. Перевірка домашнього завдання
Перевірку опанування учнями способів дій, вивчених на попередніх уроках, можна провести у формі самостійної роботи.
Самостійна робота
Варіант 1
1. Вершини трикутника ABC ділять коло у відношенні 2:3:4. Знайдіть кути цього трикутника.
2. За рисунком знайдіть кут х (О – центр кола), ? = 21°, ? = 49°.
Варіант 2
1. Вершини трикутника ABC ділять коло у відношенні 1:3:5. Знайдіть кути цього трикутника.
2. За рисунком знайдіть кут х (О – центр кола), ? = 19°, ? = 47°.
III. Формулювання мети
Задача. Три футболісти пробивають штрафні удари по воротах із точок А, В і С (рис. 1). У кого з них кут обстрілу воріт найбільший?
Під час обговорення розв’язання задачі необхідно перейти до її математичної моделі та сформулювати проблему (як порівняти вписані кути, що спираються на одну й ту саму дугу?)
Зрозуміло, що розв’язання цієї проблеми у вигляді деякого правильного твердження для вписаних кутів із наступним доведенням цього твердження, а також оволодіння способами застосування цього твердження і є основною метою уроку.
IV. Актуалізація опорних знань
Фронтальна бесіда
1. Вершина кута лежить на колі. Чи обов’язково цей кут є вписаним у коло?
2. Сторони кута перетинають коло. Чи обов’язково цей кут є вписаним у коло? Чи може цей кут бути центральним кутом?
3. АВ і ВС – хорди кола із центром у точці О. Що можна сказати про кут ABC і АОС? Запишіть правильну рівність для градусних мір цих кутів.
4. Точки А і В лежать на колі. Вписаний кут АСВ дорівнює 90°. Чим є хорда АВ?
V. Засвоєння знань
План вивчення матеріалу
1. Наслідок 1.
2. Наслідок 2.
3. Наслідок 3.
4*. Додаткові наслідки. Кути в колі.
@ Зміст та послідовність вивчення наслідків теореми про вписаний кут логічно обумовлені: наслідок 1 (про вписані кути, що спираються на одну й ту саму дугу) грунтується безпосередньо на твердженні теореми про вписаний кут. Доведення наслідку 2 (про вписаний кут, що спирається на півколо) можна розглядати як особливий випадок наслідку 1 (коли дуга кола має градусну міру 180°). Що стосується наслідку 3 (про центр кола, описаного навколо прямокутного трикутника, та довжину медіани прямокутного трикутника, проведеної до гіпотенузи), то доведення цього твердження стає очевидним під час розгляду рисунка до наслідку 2 (див. рис. 64 підручника). Після доведення наслідку 3 бажано розглянути цікавий факт для прямокутного трикутника (медіана прямокутного трикутника, проведена до гіпотенузи, ділить прямий кут на кути, що дорівнюють гострим кутам прямокутного трикутника), який бажано зафіксувати в зошитах учнів як опорний факт. Зміст основних наслідків з теореми про вписаний кут міститься в конспекті “Кути в колі”.
Конспект 9 | |
Кути в колі | |
AOB – центральний кут, AOB = АВ Центральний кут вимірюється дугою, на яку він спирається | ABC – вписаний кут, ABC = AC = AOC Вписаний кут вимірюється половиною дуги, на яку він спирається, і дорівнює половині центрального кута, що спирається на ту саму дугу |
ABC = ADC = AKC Вписані кути, які спираються на одну й ту саму дугу, рівні між собою | ABC = ADC = 90° Вписаний кут, який спирається на діаметр, дорівнює 90° |
MA – дотична, MB – січна AMB = MnB | AB і CD – хорди AMC = (AC + DB) |
VI. Формування первинних умінь
Виконання усних вправ
1. Чи можуть два вписані кути дорівнювати один одному, якщо вони не спираються на одну дугу?
2. Чи можуть вписані кути ABC і АВ, С не дорівнювати один одному? Наведіть приклад.
3. Чи може: а) кут, сторони якого перетинають коло в кінцях діаметра, бути гострим; б) кут із вершиною на колі, сторони якого перетинають коло в кінцях діаметра, бути гострим?
4. Дано: АВ – діаметр, АС = AD (рис. 2). Доведіть, що 1 = 2.
5. Дано: АВ – діаметр, АС – хорда (рис. 3). Доведіть, що BOC = 2BAC.
6. Дано: О – центр кола, АС = АО (рис. 4). Знайдіть кут ВАС.
Виконання письмових вправ
1. Трикутник ABC вписаний у коло, центр якого лежить на відрізку АВ. а) Знайдіть кут В, якщо A = 65°. б) Знайдіть медіану, проведену з вершини С, якщо АВ = 12 см.
2. За даними рисунка 5 знайдіть кут х (точка О – центр кола).
3. На колі позначено точки А, В і С, причому АС – діаметр кола, BCA = 60°, ВС = 4 см. Знайдіть радіус кола.
4* (опорна). Кут між хордою і дотичною до кола, проведеною через кінець хорди, вимірюється половиною дуги, яка лежить усередині цього кута. Доведіть.
5* (опорна), а) Дуги кола, які містяться між двома паралельними хордами, рівні. Доведіть, б) Рівні хорди стягують дуги з однаковою градусною мірою, і навпаки: дуги з однаковою градусною мірою стягуються рівними хордами. Доведіть.
VII. Підсумки уроку
Знайдіть на рисунку 6 помилки.
VIII. Домашнє завдання
Вивчити зміст наслідків. Розв’язати задачі.
1. Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 10. Чи може висота, проведена до неї, дорівнювати 6? Відповідь обгрунтуйте.
2. За даними рисунка знайдіть кут х (точка О – центр кола).
3. Знайдіть менший катет прямокутного трикутника, якщо його медіана дорівнює 9 см і утворює з гіпотенузою кут 60°.