Дотична до кола, її властивості



Розділ 4. Коло і круг. Геометричні побудови

§ 22. Дотична до кола, її властивості

607.

Дотична до кола, її властивості

Проведемо радіус ОР, а потім за допомогою косинця побудуємо пряму m, перпендикулярну до радіуса. За теоремою 2 пряма m є дотичною до кола.

608.

Дотична до кола, її властивості

Проведемо радіус ОМ, а потім за допомогою косинця побудуємо пряму n, перпендикулярну до радіуса. За теоремою 2 пряма n є дотичною до кола.

609. 1)

Дотична до кола, її властивості

Пряма a перетинає коло.

2)

Дотична до кола, її властивості

Пряма a дотикається

до кола.

3)

Дотична до кола, її властивості

Пряма а не має з колом спільних точок.

610. 1) Пряма b не має з колом спільних точок.

2) Пряма b дотикається до кола.

3) Пряма b перетинає коло.

611. Оскільки KP – дотична до кола, то ОМ ⊥ KP, ∠OMP = 90°, ∠OMK = 90°.

1) Якщо ∠NMP = 35°, то ∠OMN = ∠OMP – ∠NMP = 90° – 35° = 55°.

2) Якщо ∠ONM = 50°, то ∠KMN = ∠OMK + ∠OMN = 90° + 50° = 140°.

612. Оскільки KP – дотична до кола, то ОМ ⊥ KP, ∠OMP = 90°, ∠OMK = 90°.

1) Якщо ∠OMN = 52°, то ∠NMP = ∠OMP – ∠OMN = 90° – 52° = 38°.

2) Якщо ∠KMN = 135°, то ∠OMN = ∠KMN – ∠OMK = 135° – 90° = 45°.

613.

Дотична до кола, її властивості

class=""/>

?OBA і? OCA – прямокутні, оскільки OB ⊥ AB, ОС ⊥ AC.

?OBA = ?ОСА за двома катетами (OB = ОС – як радіуси кола, AB = АС – як відрізки дотичних, проведених з однієї точки до кола).

З рівності трикутників маємо ∠BOA = ∠COA. Отже, ОА – бісектриса кута ВОС.

614.

Дотична до кола, її властивості

?QMP і? QNP – прямокутні, оскільки QM ⊥ MP, QN ⊥ NP.

?QMP = ?QNP за двома катетами (QM = QN – як радіуси кола, PM = PN – як відрізки дотичних, проведених з однієї точки до кола).

З рівності трикутників маємо ∠MPQ = ∠NPQ. Отже, PQ – бісектриса кута MPN.

615. Оскільки МК – дотична до кола, то ОМ ⊥ МК, ∠OMK = 90°. ?OMN – рівнобедрений, оскільки ОМ = ON – як радіуси кола. ∠OMN = ∠ONM = (180° – ∠MON) : 2 = (180° – 82°) : 2 = 49°. ∠NMK= 90° – ∠OMN = 90° – 49° = 41°.

Відповідь: 41°.

616. Оскільки МК – дотична до кола, то ОМ ⊥ МК, ∠OMK = 90°. ?OMN – рівнобедрений, оскільки ОМ = ON – як радіуси кола. ∠OMN = ∠ONM = ∠OMK – ∠NMK = 90° – 53° = 37°. ∠NOM = 180° -∠OMN – ∠ONM = 180° – 37° – 37° = 106°.

Відповідь: 106°.

617.

Дотична до кола, її властивості

МК і MN – дотичні. OKA MK, ON A MN. З прямокутного? OKM: оскільки ОМ = 2OK, TO ∠KMO = 30°.

З прямокутного? ONM: оскільки ОМ = 2ON, то ∠OMN = 30°.

Отже, ∠KMN = ∠KMO + ∠OMN = 30° + 30° = 60°.

Відповідь: 60°.

618.

Дотична до кола, її властивості

?ONM = ?OKM за двома катетами (ON = OK – як радіуси кола, MN = МК – як відрізки дотичних, проведених з однієї точки до кола). Отже, ∠NMO = ∠KMO = 30°.

?KMN – рівнобедрений, оскільки MN = МК, ∠MNK = ∠MKN = (180° – 60°) : 2 = 120° : 2 = 60°. Отже, ?KMN – рівносторонній і NK = NM = 7 см.

Відповідь: 7 см.

619. Нехай ∠A = 1/2∠DCB, тоді ∠B = 1/2∠DCB, оскільки зовнішній кут дорівнює сумі двох внутрішніх кутів, не суміжних з ним. Тоді, оскільки ∠B = ∠A, то трикутник ABC – рівнобедрений згідно з ознакою рівнобедреного трикутника.

Дотична до кола, її властивості

620. З прямокутного? ABC: AB = 2АС = 2 x 6 = 12 (см) (за властивістю прямокутного трикутника з кутом 30°). ∠ABC – зовнішній кут трикутника ADB. ∠BAD + ∠D = ∠ABC (за властивістю зовнішнього кута трикутника). ∠BAD = 30° – 15° = 15°. Отже, за ознакою рівнобедреного трикутника? ABD – рівнобедрений (∠BAD = ∠D). Отже, BD = АВ = 12 см.

Відповідь: 12 см.

621.

Дотична до кола, її властивості


1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (No Ratings Yet)
Loading...


Твір оповідання про лелек.
Ви зараз читаєте: Дотична до кола, її властивості