Перетворення многочлена на квадрат суми або різниці двох виразів
624. а2 – 18а + 81 = (а – 9)2.
625. Тотожністю є рівність 2) а2 + 8аb + 16b2 = (а + 4b)2.
628. 1) Якщо у = -4, то у2 – 8у + 16 = (у – 4)2 = (-4 – 4)2 = 64.
2) Якщо с = -10, то с2 + 24с + 144 = (с + 12)2 = (-10 + 12)2 = 22 = 4.
3) Якщо х = 3, у = 5,5, то 25х2 – 20ху + 4у2 = (5х – 2y)2 = (5 • 3 – 2 • 5,5)2 = (15 – 11)2 = 42 = 16.
4) Якщо 
То 
629. 1) Якщо b = 6, то b2 – 30b + 225 = (b – 15)2 = (6 – 15)2 = (-9)2 = 81.
2) Якщо а = 0,8, b = -3, то 100а2 + 60ab + 9b2 = (10а + 3b)2= (10 • 0,8 + 3 • (-3))2 = (8 – 9)2 = (-1)2 = 1.
4) 25m2 -15mn + 9n2 – неможливо подати у вигляді квадрата двочлена;
5) 81с2 – 54b2с + 9b2 – неможливо подати у вигляді квадрата двочлена;
– неможливо подати у вигляді квадрата двочлена;
– неможливо подати у вигляді квадрата двочлена;
– неможливо подати у вигляді квадрата двочлена;
Треба додати число -5.
Треба додати число
642. (a – 2)(a – 3)(a + 3)(a + 2) + a2 = (a2 – 6)2 – тотожність;
Рівність правильна.
643. 1) (a – 1)2+ 2(a – 1) + 1 = a2 – тотожність;
A2 – 2a + 1 + 2a – 2 + 1 = a2; a2 = a2 – правильна рівність.
2) (a + b) – 2(a + b)(a – b) + (a – b)2 = 4b2 – тотожність;
(a + b – (a – b))2 = 4b2; (a + b – a + b)2 = 4b2; (2b)2 = 4b2; 4b2 = 4b2 – правильна рівність.
3) (a – 8)2 – 2(a – 8)(3 – a) + (a – 3)2 = 25 – тотожність;
(a – 8)2 – 2(a – 8)(a – 3) + (a – 3)2 = 25;
(a – 8 – (a – 3))2 = 25; (a – 8 – a + 3)2 = 25; (-5)2 = 25; 25 = 25 – правильна рівність.
4) (xn – 2)2 – 2(xn – 2)(xn + 2) + (xn + 2)2 = 16 – тотожність;
(xn – 2 – (xn + 2))2 = 16; (xn – 2 – xn – 2)2 = 16; (-4)2= 16; 16 = 16 – правильна рівність.
644. 1) (3х + 8)2 – 2(3x + 8)(3x – 8) + (3x + 8)2 = (3x + 8 – 3x + 8)2 = 162 = 256. Значення виразу не залежить від значення змінної х.
2) (4х – 7)2 + (4х – 11)2 + 2(4х – 7)(11 – 4х) = (4х – 7 + 11 – 4х)2 = 42 = 16. Значення виразу не залежить від значення змінної х.
645. 1) х2 – 14х + 52 = 0; х2 – 14х + 49 + 3 = 0; (х – 7)2 + 3 = 0; (х – 7)2 = -3; рівняння коренів не має.
2) 4х2 – 2х + 1 = 0; 3х2 + х2 – 2х + 1 = 0; 3х2 + (х – 1)2 = 0; (х – 1)2 = -3х2; рівняння коренів не має.
646. 1) х2 – 6х + 10 = (х2 – 6х + 9) + 1 = (х – 3)2 + 1.
Вираз набуває додатних значень при всіх значеннях х. Найменше значення виразу дорівнює 1 при х = 3.
2) 16х2 + 24х + 25 = 16х2 + 24х + 9 + 16 = (4х + 3)2 + 16.
Вираз набуває додатних значень при всіх значеннях х. Найменше значення виразу дорівнює 16 при х = -3/4.
3) х2 + х + 1 = х2 + 2 • 0,5х + 0,25 + 0,75 = (х + 0,5)2 + 0,75.
Вираз набуває додатних значень при всіх значеннях х. Найменше значення виразу дорівнює 0,75 при х = -0,5.
647. 1) х2 – 24х + 144 = (х – 12)2. Від’ємних значень вираз набувати не може.
2) 4х2 + 20х + 28 = (2х)2 + 2 • 2х • 5 + 52 + 3 = (2х + 5)2 + 3. Вираз не може набувати від’ємних значень.
648. 1) – х2 + 4х – 12 = -(х2 – 4х + 12) = -(х2 – 4х + 4 + 8) = -(х – 2)2 – 8.
Набуває лише від’ємних значень при всіх значеннях х.
Найбільшого значення -8 вираз набуває при х = 2.
2) 22х – 121х2 – 2 = -((11х)2 – 2 • 11х • 1 + 1 + 1) = -(11х – 1)2 – 1.
Вираз набуває лише від’ємних значень при всіх значеннях х. Найбільше значення виразу дорівнює -1 при х = 1/11.
3) -56 – 36х2 – 84х = -(36х2 + 84х + 49 + 7) = -(36х2 + 2 • 6х • 7 + 49 + 7) = – ((6х + 7)2 + 7) = -(6х + 7)2- 7.
Вираз набуває лише від’ємних значень при всіх значеннях х.
Найбільше значення виразу дорівнює -7 при х = -7/6.
649. 1) – x2 + 20х -100 = -(х2 – 20х + 100) = -(х – 10)2. Вираз не може набувати додатних значень.
2) – х2 – 10 – 4х = -(х2 + 4х + 10) = -((х2 + 4х + 4) + 6) = -(х + 2)2 – 6. Вираз не може набувати додатних значень.
650. 1) – х2 – 16х + 36 = -(х2 + 16х – 36) = -(х2 + 16х + 64 – 100) = -((х + 8)2 – 100) = -(х + 8)2 + 100. Найбільше значення виразу дорівнює 100 при х = -8.
2) 2 – 16х2 + 24х = -(16х2 – 24х – 2) = -((4х)2 – 2 • 4х • 3 + 9 – 11) = -(4х – 3)2 + 11. Найбільше значення виразу дорівнює 11 при х = 3/4.
651. 1) х2 – 28х + 200 = х2 – 2 • 14 • х + 196 + 4 = (х – 14)2 + 4. Найбільше значення виразу дорівнює 4 при х = 14.
2) 9х2 + 30х – 25 = (3х)2 + 2 • 3х • 5 + 25 – 50 = (3х + 5)2 – 50. Найменше значення виразу дорівнює -50 при х = -5/3.
Значення даного многочлена дорівнює нулю при х = -4, у = 5.
Значення даного виразу дорівнює нулю при у = 1, x = -6у = -6 • 1 = -6.
Значення многочлена дорівнює нулю при x = -1, у = 0,5.
Таких значень x і у не існує, при яких значення виразу дорівнює нулю.
Тоді а + b = 8.
Тоді а + b = -10.
662. Нехай x – один із доданків, тоді (24 – x) – другий доданок.
X • (24 – x) = – х2 + 24x – 144 + 144 = 144 – (х2 – 24х + 144) = 144 – (x – 12)2. Добуток буде найбільший при х = 12, тому 12 – перший доданок; 24 – х = 24 – 12 = 12 – другий доданок. 24 = 12+ 12.
663. x см – одна сторона; (10 – х) см – друга сторона.
Найбільшу площу прямокутник матиме при х = 5.
Отже, сторони прямокутника 5 см і 5 см.
Тоді a/2 + b = 2, звідси а + 2b = 4.
Звідси а – b = 0, а = 6; а – с = 0, а = с; b – с = 0, b = с, звідси а = b = с. Тоді а + b – 2с = а + а – 2а = 0.
666. Нехай довжина шляху х км, тоді першого дня турист проїхав 0,4x км, другого – 2/3(x – 0,4х) км.
За умовою 0,4х + 2/3 • 0,6х + 20 = x; 0,4х + 0,4x – х = -20; -0,2x = -20; х = 100 (км) – довжина шляху.
667. Нехай х га – площа 1 ділянки, тоді (100 – х) га – площа 2 ділянки. З 1 ділянки зібрали 90х т зеленої маси, а з 2 ділянки 80(100 – х) т. За умовою 90x – 80(100 – x) = 2200; 90х – 8000 + 80x = 2200; 170x = 2200 + 8000; 170x = 10 200; х = 10 200 : 170; x = 60 га – площа 1 ділянки.
100 – 60 = 40 га – площа 2 ділянки.
670. НСК(1; 2; 3; 4; 5; 6; 7) = 420 (днів).
(1 votes, average: 5.00 out of 5)
Loading...