Головна ⇒ 📌Довідник з геометрії ⇒ Правильні многокутники

Правильні многокутники

Геометрія

Многокутники

Опуклий многокутник називається Правильним, якщо в нього всі сторони рівні й усі кути рівні.
Многокутник називається Вписаним у коло, якщо всі його вершини лежать на деякому колі. Многокутник називається Описаним навколо кола, якщо всі його сторони дотикаються до деякого кола.
Теорема 1. Правильний опуклий многокутник є вписаним у коло й описаним навколо кола.
Вписане й описане кола правильного многокутника мають один і той самий центр, який називається Центром многокутника.

Кут, під яким видно сторону правильного многокутника із цього центра, називається Центральним кутом многокутника. На рисунку

– центральний кут многокутника.

;

Теорема 2. Правильні опуклі n-кутники подібні. Зокрема, якщо у них сторони рівні, то такі n-кутники рівні.
Правильний трикутник (рівносторонній)
На рисунку:
;
;
; ;

;

.
Правильний чотирикутник (квадрат)
На рисунку:

;

– рівнобедрені прямокутні трикутники.

Правильний шестикутник
На рисунку:

;

; сторона а;

;

– рівноcторонні трикутники;
ABCD – рівнобічна трапеція з кутами

;

– рівнобедрений;

;

.
Діагональ

Зверніть увагу: якщо з’єднати послідовно середини сторін правильного n-кутника, отримаємо правильний n-кутник (див. рисунки).

Якщо через вершини правильного n-кутника провести дотичні до описаного навколо нього кола, отримаємо правильний n-кутник.
Якщо з’єднати через одну вершини правильного 2n-кутника, отримаємо правильний n-кутник.