Головна ⇒ 📌Математика ⇒ РІЗНИЦЯ КВАДРАТІВ

РІЗНИЦЯ КВАДРАТІВ

РОЗДІЛ 3 МНОГОЧЛЕНИ

&12. РІЗНИЦЯ КВАДРАТІВ

Ви вже знаєте, що таке формули скороченого множення, і вмієте користуватися формулами квадрата суми двох одночленів і квадрата різниці двох одночленів. Ще одну формулу дістанемо, довівши наступну теорему.

Запам’ятайте!

Теорема (про добуток суми і різниці двох одночленів).

Добуток суми і різниці двох одночленів дорівнює різниці їх квадратів:

(а + b)(а – b) = а2 – b2.

Д а н о: одночлени а і b.

Д о в е с т и: (а + b)(a – b) = а2 – b2.

Доведення. Перетворимо вираз у лівій частині

цієї рівності так, щоб він набув вигляду виразу в її правій частині:

(а + b) (а – b) =

= а2 + ab – ab – b2 =

= а2 – b2.

Отже, a2 – b2 – а2 – b2.

Звідси (а + b)(a – b) = а2 – b2, що і вимагалося довести.

Цю формулу також відносять до формул скороченого множення.

Оскільки доведена рівність є тотожністю, то її можна застосовувати і в зворотному порядку:

А2 – b2 – (a + b)(а – b).

Ця тотожність називається формулою різниці квадратів. Вона дозволяє заміняти різницю квадратів двох одночленів добутком їх суми і різниці.

Зверніть увагу:

– різниця квадратів двох одночленів дорівнює добутку

суми і різниці цих одночленів;

– квадрат різниці двох одночленів дорівнює добутку цієї різниці на себе;

– квадрат суми двох одночленів дорівнює добутку цієї суми на себе.

? Чи можна застосовувати формулу різниці квадратів не лише до найпростіших одночленів? Так.

Задача 1. Подайте у вигляді добутку двочлен 9х6у2 – 25.

Розв’язання. Перший член даного двочлена містить

– змінні х і у у парних степенях, а його коефіцієнт 9 = З2. Отже,

– цей одночлен можна подати як квадрат іншого одночлена:

9х6у2 = (3х3y)2. Число 25 є квадратом числа 5. Звідси випливає, що даний двочлен можна подати як різницю квадратів і застосувати відповідну формулу скороченого множення:

9х6y2 – 25 =

= (3х3у)2 – 52=

= (3х3у + 5)(3х3у – 5).

Задача 2. Знайдіть значення виразу 272 – 232.

Розв’язання. Застосуємо відповідну формулу скороченого множення:

272 – 232 = (27 + 23) ∙ (27 – 23) = 50 ∙ 4 = 200.

Отже, 272 – 232= 200.

Зверніть увагу:

Формулу різниці квадратів можна застосовувати до будь-яких цілих виразів.

Дізнайтеся більше

1. У вас могло виникнути запитання, чи можна подати як добуток різницю n-х степенів двох одночленів. Виявляється, що так: an – bn = (a – b)(an-1 + an-2b + аn-3 b2+…+a2bn-3 + abn-2 + bn-1). Користуючись цією формулою, можна подати як добуток, наприклад, такий вираз:

А5 – b5 = (а – b)(а4 + a3b + а2b2 + ab3 + b4).

2. Степанець Олександр Іванович (1942- 2007) – відомий український математик.

Народився в селі Комарівка на Чернігівщині в родині сільського вчителя. У 1960-1965 навчався на механіко-математичному факультеті Київського державного університету імені Тараса Шевченка. У 1969 захистив кандидатську дисертацію, а в 1974 – докторську. З 1990 був завідувачем відділу теорії функцій Інституту математики НАН України, а 1996 обійняв посаду заступника директора Інституту математики НАН України. У 1997 О. І. Степанця було обрано членом-кореспондентом НАН України. Олександр Іванович був головою видавничої ради Інституту математики НАН України, відповідальним редактором збірників праць Інституту математики НАН України з теорії наближення

РІЗНИЦЯ КВАДРАТІВ

Функцій, членом редакційних колегій “Українського математичного журналу” та “Українського математичного вісника”. У його науковому доробку – 200 наукових праць, зокрема 7 монографій. Він підготував 32 кандидатів та 6 докторів наук.

О. І. Степанець – лауреат Республіканської премії ім. М. Островського (1974), премії ім. М. В. Остроградського НАН України (2000) та премії ім. М. М. Крилова НАН України (2007).

ПРИГАДАЙТЕ ГОЛОВНЕ

1. Сформулюйте та доведіть теорему про добуток суми і різниці одночленів.

2. Запишіть формулу різниці квадратів.

3. Чому дорівнює квадрат різниці одночленів?

4. Чому дорівнює квадрат суми одночленів?

РОЗВ’ЯЖІТЬ ЗАДАЧІ

585. Укажіть правильне твердження:

1) добуток суми і різниці двох одночленів дорівнює сумі їх квадратів;

2) добуток суми і різниці двох одночленів дорівнює різниці їх квадратів;

3) добуток суми і різниці двох одночленів дорівнює добутку їх квадратів.

586. Чи правильно, що:

1) (а + b)(а – b) = а2 + b2; 3) (а + b)(a – b) = а – b;

2) (а + b)(а – b) – а2 – 2b2, 4) (а + b)(а – b) = а2 – b2?

587. Укажіть правильну формулу:

1) а2 – b2 = (а – b)(а – b); 3) а2 – b2 = (а – b)(а + b);

2) а2 – b2 = (а + b)(a + b); 4) а2 – b2 = (2а + 2b)(2а – 2b).

588. Чи є тотожністю рівність:

1) (а – b)(а + b) = а2 – b2; 3) (b + b)(а + а) = b2 + а2;

2) (b – а)(а – b) = b2 – а2; 4) (b – а)(b + а) = b2 – а2?

589. Який із наступних виразів дорівнює добутку (х + у)(х – у):

1) х2 + у2; 3) у2 – x2;

2) х2 – у2; 4 )х2 + у2 + ху?

590. Чи правильно, що (х – 5)(х + 5) дорівнює:

1) х2 + 25; 2) х2 – 25; 3) х2 – 5; 4)х – 25?

591. Чи правильно, що (d – 4)(d + 4) дорівнює:

1) d2 + 16; 2) d – 16; 3)d2 – 16; 4)d -16?

592. Яка із наступних рівностей є тотожністю:

1) (3 – а)(3 + а) = 9 + а2; 3) (3 – а)(3 +а) = 9 – а;

2) (3 – а)(3 + а) = а2 – 9; 4) (3 – а)(3 + а) = 9 – а2?

593. Який із наступних виразів дорівнює виразу (2 + За)(2 – 3а):

1)4 + 9а2; 2)4 – 3 а2; 3)4 – 9а2; 4) 4 – 3 а2?

594. Чи правильно, що 49 ∙ 51 =…

1) (50 – 1)(50 + 1) = 502 + 12 = 2500 + 1 = 2501;

2) (50 – 1 )(50 + 1) = 502 – 12 = 2500 -1 = 2499;

3) (50 – 1)(50 + 1) = 502 + 12 – 2 ∙ 50 ∙ 1 = 2500 + 1 – 100 = 2401?

У неправильних рівностях укажіть, де допущено помилку.

595. Який із наступних виразів дорівнює виразу (2а + 5b)(2а – 5b):

1) 4а2 + 25b2; 3)2а2 – 5b2;

2) 4а2 – 5b2; 4) 4а2 – 25b2?

596. Яка з наступних рівностей є тотожністю:

1) (3 + 4с)(3 – 4с) = 9 – 4с2; 3) (3х + 2у)(3х – 2у) = 9х2 – 4у2;

2) (3 + 4c)(3 – 4с) = 9 – 16с2; 4) (3х + 2у)(3х – 2у) = 9х2 – 4у?

597. Уставте замість зірочки такий одночлен, щоб утворилася тотожність:

1) (2а – 5b)(2а + 5b) = * – 25b2;

2) (9х – 3b)(9х + 3b) = 81х2 – *;

3) (РІЗНИЦЯ КВАДРАТІВD + 5c)(5c – РІЗНИЦЯ КВАДРАТІВD) = 25c2 – *;

4) (2х – 6ху)(2х + 6ху) = * – 36х2у2.

598. Подайте у вигляді многочлена вираз:

1) (х + 3у)(-х + 3у); 3) (с + 5d)(5d – с);

2) (а + 2b)(а – 2b); 4) (-х + 6у)(6у +х).

599. Подайте у вигляді многочлена вираз:

1)(t + 4z)(-t + 4z); 2)(d + 6c)(6c – d).

600. Спростіть вираз:

1) (-РІЗНИЦЯ КВАДРАТІВX + 2y)(РІЗНИЦЯ КВАДРАТІВX + 2y);

2) (2a – РІЗНИЦЯ КВАДРАТІВB)(РІЗНИЦЯ КВАДРАТІВD + 2a);

3) (0,1с +4d)(4d – 0,1с);

4) (-1,1х + 10y)(10y + 1,1 х).

601. Подайте у вигляді многочлена вираз:

1) (2b + 5d)(2b – 5d);

2) (4ху + 2)(2 – 4ху);

3) (-0,2b + РІЗНИЦЯ КВАДРАТІВD)(0,2b + РІЗНИЦЯ КВАДРАТІВD);

4) (9xy – 4a)(4a + 9xy).

602. Чи правильно, що а2 – 16 дорівнює:

1) (а – 16)(а + 1); 3) (а – 4)(а + 4);

2) (а – 4)2; 4) (а + 4)(а + 4)?

603. Яка із наступних рівностей є тотожністю:

1) 16 – с2 = (16 – с)(16 + с);

2) 16 – с2 = (4 – с2)(4 + с2);

3) 16 – с2 = (4 – с )(4 + с)?

604. Чи правильно, що 292 – 212 =…

1) (29 – 21 )(29 – 21) = 8 ∙ 8 = 64;

2) (29 + 21 )(29 – 21) = 50 ∙ 8 = 400;

3) (29 + 21 )(29 + 21) = 50 ∙ 50 = 2500;

4)29 – 21 = 8?

У неправильних рівностях укажіть, де допущено помилку.

605. Чи є тотожністю наступна рівність:

1)4х2 – у2 = (2х – у)(2х + у);

2) 25 – 9с2 = (5 – 3с)(5 + 3с);

3) 81 – 25d2 = (9 + 5d)(5d – 9);

4) 36а2 – 4b2 = (4а – 6b)(4a + 6b)?

606. Чи є тотожністю наступна рівність:

1)16а2 – 25с2 = (4а + 5с)(4а – 5с);

2) 64b2 – 9t2 = (3b – 8t)(3t + 8b)?

607. Якому з наступних виразів тотожно дорівнює двочлен 4х4y10 – 36:

1) (2х2у2 – 6)(2х2у2 + 6); 3) (2x2y5 – 6)(2x2y5 + 6);

2) (2х4y5 – 4)(2x4y5 + 4); 4) (4х2y5 – 6)(4х2у5 + 6)?

608. Уставте замість зірочки такий одночлен, щоб утворилася тотожність:

1) 4а2b2 – 25 = (* – 5)(* + 5);

2)9а2 – РІЗНИЦЯ КВАДРАТІВС2 = (3а – *)(3а + *);

3) 0,16а2b4 – РІЗНИЦЯ КВАДРАТІВ с4 = (0,4аb2 – *)(0,4аb2 + *).

609. Подайте у вигляді добутку двочлен:

1) 36х2y8 – 16; 3) 49с2 – 9d8;

2) 81а6 – 4b4; 4) 64а2 – 100с12.

610. Подайте у вигляді добутку двочлен:

1) 25 – 16x2y2; 3) 16 – 9c4d8;

2) 49а14 – 9b6; 4) 100а2 – 4с20.

611. Подайте у вигляді добутку двочлен:

1) 0,36х2 – 0,16; 3) 0,49 – 0,01d2;

2) РІЗНИЦЯ КВАДРАТІВC2 – РІЗНИЦЯ КВАДРАТІВ; 4) РІЗНИЦЯ КВАДРАТІВ – РІЗНИЦЯ КВАДРАТІВY2.

612. Подайте у вигляді добутку двочлен:

1) -9 + 100t2; 3)-4a2 + 9b2;

2) – х2 + 16y2; 4)-36c2 + 0,25.

613. Подайте у вигляді добутку двочлен:

1) 0,09с2 – 0,04; 3) -25+ 121z2;

2) РІЗНИЦЯ КВАДРАТІВB2 – РІЗНИЦЯ КВАДРАТІВ ; 4) -49х2+ 16.

614. Використовуючи формулу різниці квадратів, обчисліть:

1) 702 – 682; 3)63 ∙ 57;

2) 1,012 – 0,992; 4)10,5 ∙ 9,5.

615. Використовуючи формулу різниці квадратів, обчисліть:

1) 252 – 242; 3)0,97 – 1,03;

2) 10,22 – 9,82; 4)503 – 497

616.Спростіть вираз:

1) (5 + b)2 – b2; 3) 49у2 – (5 + 7у)2;

2) (4 – 2b)2 – 4b2; 4) 25х2 – (5х + 1 )2

617. Подайте у вигляді добутку вираз:

1) (2х2y2 + ху)2- х2у2;

2) (РІЗНИЦЯ КВАДРАТІВA2b2 + 4)2 – 16;

3) (0,2c2d2 + cd)2 – 0,04c4d4;

4)(5х4 + 6у2)2 – 36у4.

618. Подайте у вигляді добутку вираз:

1) (а2с2 + 3ас)2 – 9а2с2;

2) (РІЗНИЦЯ КВАДРАТІВX2y + 5)2 – 25;

3) (0,6с6 + d)2 – 0,36с12;

4)(1,1а4 + 4d6)2 – 1,21а6.

619. Спростіть вираз і знайдіть його значення:

1) (1 + 0,1х)(-0,1х + 1) – 1, якщо х= 10;

2) (2х + 6)(2х – 6) + 9 (4 – х), якщо х = 2.

620. Розв’яжіть рівняння:

1) (2х – 1)2 – 4х2 = 0; 3) (5 + х)2 – х2 = 5х;

2) х2 – (6 + х)2 = 9х; 4) 25х2 – (7 – 5х)2 = 14х.

621. Розв’яжіть рівняння:

1)9х2 – (4 – Зх)2 = 0. 2) (7х – 2)2 – 49х2 = 2х.

622. Подайте у вигляді многочлена:

1) (-а – 0,6bс)(а – 0,6bс);

2) (-0,01 ху – 5)(5 – 0,01 ху);

3) (5ax3 – РІЗНИЦЯ КВАДРАТІВ)(-РІЗНИЦЯ КВАДРАТІВ – 5ax3);

4) (-a3х – ах3)(-а3х + ах3).

623. Доведіть тотожність:

1) (а + b)2 – (-а – b)2 = 0;

2) (а + b)2 – (а – b)2 = 4 аb;

3) (b – 2а)2 – (b – а)2 = 3а2 – 3b2.

624. Подайте у вигляді многочлена:

1) (а +2b)(а – 2b)(а2 + 4b2);

2) (2 + х)(2 – х)(4 + х2);

3) (x – y)(y + х)(у2 + х2).

625. Спростіть вираз:

1) (-0,5xy – 2)(2 – 0,5xy);

2) (5bc4 – 1РІЗНИЦЯ КВАДРАТІВ)(-1РІЗНИЦЯ КВАДРАТІВ – 5bc4);

3) (3 + а)(3 – а)(а2 + 9);

4) (5 + bс)(5 – bс)(25 + b2с2).

626. Спростіть вираз і знайдіть його значення:

1) (1 + х)( 1 – х)( 1 + х2)( 1 + х4), якщо х = 2;

2) (2а + 3b)(-2а + 3b)(4а2 + 9b2), якщо а = 3, b = 2.

627. Доведіть, що:

1) 342 – 1 ділиться на 11;

2) 532 – 4 ділиться на 5;

3) 1112 – 9 ділиться на 12.

628. Виконайте дії:

1) (а + b + с)(а + b – с);

2) (a – b + с)(а + b – с);

3) (а – b + с)(a – b – с).

629. Спростіть вираз:

1) (х + y + 2)(х – y + 2);

2) (ху + х2 + y2)(xy – х2- у2);

3 )(х – у – z)(х + у – z).

630. Сторона одного квадрата на 4 см більша за сторону іншого, а різниця їх площ дорівнює 24 см2. Знайдіть периметри цих квадратів.

631. Периметр одного квадрата на 48 см більший за периметр іншого, а різниця їх площ дорівнює 288 см2. Знайдіть сторони цих квадратів.

632. Сторона одного квадрата на 6 см менша від сторони іншого, а різниця їх площ дорівнює 64 см2. Знайдіть відношення довжин сторін цих квадратів.

633. Доведіть, що:

1) 992 + 202 = 1012;

2) 1122 + 152 = 1132;

3) 102 + 112 + 122 = 132 + 142.

634. Доведіть, що квадрат непарного натурального числа при діленні на 8 дає в остачі 1.

635. Доведіть тотожність: (2n2 + 2n + 1 )2- (2n2 + 2n)2 = (2n + 1)2.

636. Обчисліть: (1 + 2)(1 + 22)(1 + 24)(1 + 28)(1 +216).

637. Різниця квадратів двох двоцифрових натуральних чисел, записаних тими самими цифрами, дорівнює 495. Знайдіть ці числа.

638. Дано три послідовні непарні натуральні числа. Відомо, що різниця квадратів двох більших чисел менша за квадрат найменшого числа на 65. Знайдіть ці числа.

ЗАСТОСУВАННЯ НА ПРАКТИЦІ

639. Тато вирішив переклеїти шпалери в дитячій кімнаті. Стіна з вікном має форму квадрата зі стороною 3,2 м, вікно також має форму квадрата зі стороною 1,3 м. Чи вистачить татові шпалер для поклейки цієї стіни, якщо він купив 2 рулони розміром 10 м х 0,53 м?

640. Чи є рівними площі зафарбованої частини фігур на малюнку 8?

РІЗНИЦЯ КВАДРАТІВ

Мал. 8

ЗАДАЧІ НА ПОВТОРЕННЯ

641. Знайдіть значення виразу:

1) 3а + 5b, якщо а = РІЗНИЦЯ КВАДРАТІВ , b = РІЗНИЦЯ КВАДРАТІВ;

2) 0,4с + 0,16с2 + 16, якщо с = -5.

642. Піднесіть одночлен 2а2b3с6 до: 1) квадрата; 2) куба; 3) четвертого степеня.

643. Вкладник вніс до банку 5000 грн, а через рік отримав 5750 грн. Під який відсоток річних були покладені гроші? Скільки грошей отримає вкладник через три роки?

644. Зі слова “математизований” навмання обирають одну літеру. Яка ймовірність того, що виберуть літеру “а”?


1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (1 votes, average: 5.00 out of 5)
Loading...


Related posts:

  1. РІЗНИЦЯ КВАДРАТІВ Цілі: – навчальна: сформувати стійкі вміння і навички застосовувати формулу різниці квадратів до розв’язування задач; – розвивальна: формувати вміння використовувати необхідну інформацію для розв’язування задач; сприяти удосконаленню обчислювальних навичок; – виховна: виховувати відповідальність за результати своєї роботи, дисциплінованість, працьовитість; Тип уроку : застосування знань, умінь і навичок. Обладнання та наочність: Хід уроку І. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ ЕТАП […]...

  2. Розкладання на множники різниці квадратів двох виразів Розділ 1. ЦІЛІ ВИРАЗИ & 16. Розкладання на множники різниці квадратів двох виразів У тотожності (а – b)(а + b) = а2 – b2 поміняємо місцями ліву і праву частини. Матимемо: Цю тотожність називають формулою різниці квадратів двох виразів. Читають її так. Формулу різниці квадратів двох виразів застосовують для розкладання на множники двочлена а2 – […]...

  3. СУМА І РІЗНИЦЯ КУБІВ РОЗДІЛ 3 МНОГОЧЛЕНИ &13. СУМА І РІЗНИЦЯ КУБІВ Перелік формул скороченого множення, які ви знаєте, у цьому параграфі доповнимо ще двома формулами. Для цього спочаткy доведемо наступну теорему. Запам’ятайте! Теорема 1 (про добуток суми двох одночленів і неповного квадрата їх різниці). Добуток суми двох одночленів і неповного квадрата їх різниці дорівнює сумі кубів цих одночленів: […]...

  4. СУМА Й РІЗНИЦЯ КУБІВ Цілі: – навчальна: удосконалити вміння застосовувати формули суми й різниці кубів до розв’язування задач; – розвивальна: формувати вміння міркувати за аналогією; сприяти удосконаленню обчислювальних навичок; – виховна: виховувати позитивне ставлення до навчання, віру у власні сили, цілеспрямованість; Тип уроку : удосконалення вмінь і навичок. Обладнання та наочність: Хід уроку І. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ ЕТАП ______________________________________________________ ______________________________________________________ ______________________________________________________ […]...

  5. Різниця квадратів. (Добуток різниці двох виразів на їх суму) Урок № 46 Тема. Різниця квадратів (Добуток різниці двох виразів на їх суму) Мета: відпрацювати навички застосування формули (a – b)(a + b) = a2 – b2 для перетворення цілих виразів у багаточлен стандартного вигляду із застосуванням переставного та сполучного законів множення та залежностей між знаком множників та добутком цих множників; поглибити знання та вміння […]...

  6. КВАДРАТ ДВОЧЛЕНА РОЗДІЛ 3 МНОГОЧЛЕНИ &11. КВАДРАТ ДВОЧЛЕНА Ви вже знаєте, як додавати, віднімати і множити многочлени. Як і числа, многочлени можна підносити до степеня з натуральним показником. Для цього достатньо помножити многочлен на себе стільки разів, скільки показує число в показнику степеня. В окремих випадках піднесення до степеня дозволяє спрощувати дії з многочленами. Розглянемо їх. Запам’ятайте! […]...

  7. ЗАСТОСУВАННЯ ФОРМУЛ СКОРОЧЕНОГО МНОЖЕННЯ ДО РОЗКЛАДАННЯ МНОГОЧЛЕНІВ НА МНОЖНИКИ Цілі: – навчальна: сформувати вміння розкладати многочлени на множники, використовуючи формули скороченого множення; – розвивальна: формувати вміння орієнтуватися у видозміненій ситуації; розвивати творчі здібності, кмітливість учнів; – виховна: виховувати інтерес до вивчення математики, наполегливість у досягненні мети; Тип уроку : засвоєння нових знань, умінь, навичок. Обладнання та наочність: Хід уроку І. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ ЕТАП ______________________________________________________ ______________________________________________________ […]...

  8. Формули скороченого множення Математика – Алгебра Многочлен Формули скороченого множення – Формула різниці квадратів. Добуток різниці двох виразів і їх суми дорівнює різниці квадратів цих виразів. – Формула квадрата суми. Квадрат суми двох виразів дорівнює квадрату першого виразу плюс подвоєний добуток цих виразів і плюс квадрат другого виразу. – Формула квадрата різниці. Квадрат різниці двох виразів дорівнює квадрату […]...

  9. Сума та різниця кубів Урок № 47 Тема. Сума та різниця кубів Мета: домогтися свідомого засвоєння змісту формул (a ± b)(a2 ab + b2) = a3 ± b3 та виробити базові вміння застосовувати ці формули для перетворень відповідних цілих виразів у багаточлен стандартного вигляду. Тип уроку: засвоєння знань. Хід уроку I. Організаційний момент @ Учитель перевіряє готовність учнів до […]...

  10. Використання формул скороченого множення для розкладання багаточленів на множники Урок № 49 Тема. Використання формул скороченого множення для розкладання багаточленів на множники Мета: виробити в учнів уміння розкладати різницю квадратів та суму й різницю кубів на множники із використанням відповідних формул скороченого множення. Тип уроку: застосування знань, умінь та навичок. Хід уроку I. Організаційний момент Учитель спонукає учнів до само – та взаємоперевірки готовності […]...

  11. Різниця квадратів двох виразів 533. a2 – 144 = (a – 12)(a + 12). 534. -49 + b2 = b2 – 49 = b2 – 72 = (b – 7)(b + 7). 535. 1) а2 – 9 = а2 – 32 = (а – 3)(а + 3); 2) b2 + 1 – не можна розкласти на множники; 3) 4 […]...

  12. Розкладання многочленів на множники способом групування Розділ 1. ЦІЛІ ВИРАЗИ & 13. Квадрат суми і квадрат різниці Піднесемо до квадрата двочлен а + b: (а + b)2 = (а + b)(а + b) = а2 + аb + bа + b2 = а2 + 2ab + b2. Отже, Одержану тотожність називають формулою квадрата суми. Ця тотожність дає змогу підносити до квадрата […]...

  13. Добуток різниці та суми двох виразів Рівняння коренів не має; Коренем рівняння є будь-яке число; Отже, значення виразу не залежить від значення змінної. 2) (2a – b)(2a + b) + (b – с)(b + с) + (с – 2а)(с + 2а) = 4а2 – b2 + b2 – с2 + с2 – 4а2 = 0. Отже, значення виразу не залежить від […]...

  14. Множення многочлена на многочлен Розділ 1. ЦІЛІ ВИРАЗИ & 11. Множення многочлена на многочлен Помножимо многочлен a + b на многочлен х + у. Позначимо многочлен х + у буквою m. Маємо: (а + b)(х + у) = (а + b)m = am + bm. У виразі am + bm підставимо замість m многочлен х + у і знову […]...

  15. Квадрат двочлена Урок № 44 Тема. Квадрат двочлена Мета: відпрацювати навички застосування формул “квадрат двочлена” у стандартних ситуаціях та вдосконалити вміння застосовувати названі формули для перетворення виразів більш високою ступеня складності. Тин уроку: застосування знань, умінь та навичок. Хід уроку І. Перевірка домашнього завдання @ № 1 є завданням базового рівня на закріплення вмінь використовувати формули “квадрата […]...

  16. ДОДАВАННЯ ТА ВІДНІМАННЯ МНОГОЧЛЕНІВ Цілі: – навчальна: сформувати поняття суми і різниці многочленів; сформувати вміння виконувати додавання та віднімання многочленів; – розвивальна: формувати вміння застосовувати набуті знання у видозміненій ситуації; розвивати абстрактне мислення;_ – виховна: виховувати творче ставлення до справи, принциповість, толерантність; Тип уроку : засвоєння нових знань, умінь, навичок. Обладнання та наочність: Хід уроку І. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ ЕТАП ______________________________________________________ […]...

  17. Властивості степеня з натуральним показником Розділ 1. ЦІЛІ ВИРАЗИ & 4. Властивості степеня з натуральним показником Розглянемо властивості степеня з натуральним показником. Вираз а3а2 є добутком двох степенів з однаковими основами. Застосувавши означення степеня, цей добуток можна переписати так: А3а2 = (ааа) ∙ (аа) = ааааа = а5. Отже, а3а2 = а5, тобто a5 = а2 + 3. У той […]...

  18. Степінь натурального числа з натуральним показником Розділ 1 НАТУРАЛЬНІ ЧИСЛА І ДІЇ З НИМИ. ГЕОМЕТРИЧНІ ФІГУРИ І ВЕЛИЧИНИ § 7. Степінь натурального числа з натуральним показником Уже відомо, що суму, в якій всі доданки рівні між собою, можна записати коротше – у вигляді добутку. Наприклад, У математиці є спеціальний спосіб і для запису добутку, в якому всі множники рівні між собою. […]...

  19. Множення різниці двох виразів на їх суму Розділ 1. ЦІЛІ ВИРАЗИ & 15. Множення різниці двох виразів на їх суму Помножимо різницю а – b на суму а + b: (а – b)(а + b) = а2 + ab – bа – b2 = а2 – b2. Отже, Одержали ще одну формулу скороченого множення. Її читають так. Розглянемо приклади застосування цієї формули. […]...

  20. Формули суми (різниці) однойменних тригономет­ричних функцій. Перетворення добутку тригономет­ричних функцій у суму УРОК 15 Тема. Формули суми (різниці) однойменних тригономет­ричних функцій. Перетворення добутку тригономет­ричних функцій у суму Мета уроку: вивчення формул суми і різниці однойменних три­гонометричних функцій і формул перетворення до­бутку тригонометричних функцій у суму. Формування умінь учнів застосовувати вивчені формули для спро­щення виразів та обчислень. Обладнання. Таблиця “Формули перетворення суми в добуток (добутку в суму)”. І. […]...

  21. РОЗКЛАДАННЯ МНОГОЧЛЕНІВ НА МНОЖНИКИ РОЗДІЛ 3 МНОГОЧЛЕНИ &14. РОЗКЛАДАННЯ МНОГОЧЛЕНІВ НА МНОЖНИКИ Ви вже знаєте, як розгорнути в многочлен добуток многочленів. Нерідко виникає потреба виконати обернену дію – згорнути многочлен у добуток кількох множників. Таку дію називають розкладанням многочлена на множники. Запам’ятайте! Розкласти многочлен на МНОЖНИКИ – означає перетворити його в добуток кількох виразів. Для розкладання многочлена на множники […]...

  22. Сума й різниця кубів двох виразів 682. 1) Якщо b = -2, то (1 – b2)(1 + b2 + b4) = 1 – (b2)3 = 1 – b6 = 1 – (-2)6 = 1 – 64 = -63. 2) Якщо х = -1, то 2х3 + 7 – (х + 1)(х2 – х + 1) = 2х3 + 7 – (х3 […]...

  23. Сума і різниця кубів 645. Твердження 3). 646. 1) Ні; 2) ні; 3) так; 4) ні. 647. 1) Так; 2) ні; 3) ні; 4) ні. 648. 1) Ні; 2) так; 3) ні; 4) ні. 649. 1) Так; 2) ні; 3) ні; 4) ні. 650. (х + у)(х2 – ху + у2) = х3 + у3. 651. 1) Ні; 2) […]...

  24. ТИПИ СТЕПІНЬ ЧИСЛА РОЗДІЛ 4 СТЕПІНЬ НАТУРАЛЬНОГО ЧИСЛА З НАТУРАЛЬНИМ ПОКАЗНИКОМ. ПЛОЩІ ТА ОБ’ЄМИ ФІГУР У розділі дізнаєтесь: Що таке степінь числа і як він пов’язаний із дією множення; Про дію піднесення до степеня та її властивості; Що таке квадрат і куб числа; Який порядок виконання дій у виразах, що містять степені; Що таке многокутник та які його […]...

  25. ВЛАСТИВОСТІ ДІЙ ДОДАВАННЯ ТА ВІДНІМАННЯ ВЛАСТИВОСТІ ДІЙ ДОДАВАННЯ ТА ВІДНІМАННЯ A + b = b + a A + (b + c) = (a + b) + c = a + b + c Додавання числа до суми Додавання суми до числа Віднімання числа від суми Віднімання суми від числа (a – b) + c = (a + c) – […]...

  26. Розкладання многочленів на множники за допомогою формул квадрата суми і квадрата різниці Розділ 1. ЦІЛІ ВИРАЗИ & 14. Розкладання многочленів на множники За допомогою формул квадрата суми і квадрата різниці Формули квадрата суми і квадрата різниці можна використовувати також для розкладання на множники виразів вигляду а2 + 2аb + b2 і а2 – 2ab +b2. Для цього перепишемо ці формули, помінявши місцями їх ліву і праву частини. […]...

  27. ВСТУП ДО АЛГЕБРИ 8. 1) Якщо х = 4, то 2х – 3 = 2 • 4 – 3 = 8 – 3 = 5. Якщо х = 0, то 2х – 3 = 2 • 0 – 3 = 0 – 3 = -3. Якщо х = -3, то 2х – 3 = 2 • (-3) – […]...

  28. Формули скороченого множення – ПРОПОРЦІЇ. ВІДСОТКИ Формули й таблиці МАТЕМАТИКА ПРОПОРЦІЇ. ВІДСОТКИ Формули скороченого множення (а + b)2 = а2 + 2аb + b2 (квадрат суми); (a – b)2 = а2 – 2ab + b2 (квадрат різниці); A2 – b2 = (a + b)(a – b) (різниця квадратів); (a + b)3 = а3 + 3а2b + 3ab2 + b3 (куб суми); […]...

  29. Таблиця квадратів натуральних чисел від 10 до 99 10. Додатки 31. Таблиця квадратів натуральних чисел від 10 до 99 Десятки Одиниці 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 100 121 144 169 196 225 256 289 324 361 2 400 441 484 529 576 625 676 729 784 841 3 900 961 1024 1089 1156 125 1296 1369 1444 […]...

  30. ОДНОЧЛЕН. ДІЇ З ОДНОЧЛЕНАМИ РОЗДІЛ II ОДНОЧЛЕНИ &7. ОДНОЧЛЕН. ДІЇ З ОДНОЧЛЕНАМИ Ви вже знаєте, що таке числовий вираз і вираз зі змінними, які вирази називають сумою, різницею, добутком, часткою, натуральним степенем чисел (чи змінних), які вирази відносяться до цілих виразів. Запам’ятайте! Цілий вираз, що є добутком чисел, змінних та їх натуральних степенів, називається одночленом. Наприклад, кожен із добутків […]...

  31. Розкладання многочленів на множники способом винесення спільного множника за дужки Розділ 1. ЦІЛІ ВИРАЗИ & 10. Розкладання многочленів на множники способом Винесення спільного множника за дужки У 6 класі ми розкладали складені числа на прості множники, тобто подавали натуральні числа у вигляді добутку. Наприклад, 12 = 22 ∙ 3; 105 = 3 ∙5 ∙ 7 тощо. Подати у вигляді добутку можна і деякі многочлени. Це […]...

  32. Потенціал і різниця потенціалів ЕЛЕКТРОДИНАМІКА Електричне поле. Електричний струм УРОК 3/3 Тема. Потенціал і різниця потенціалів Мета уроку: ознайомити учнів з енергетичною характеристикою електричного поля. Тип уроку: комбінований урок. ПЛАН УРОКУ Контроль знань 15 хв. Самостійна робота № 1 “Напруженість електричного поля. Речовина в електричному полі” Демонстрації 3 хв. 1. Вимірювання різниці потенціалів. 2. Еквіпотенціальні поверхні Вивчення нового матеріалу […]...

  33. Степінь числа Розділ I НАТУРАЛЬНІ ЧИСЛА І ДІЇ З НИМИ § 3. МНОЖЕННЯ І ДІЛЕННЯ НАТУРАЛЬНИХ ЧИСЕЛ 20. Степінь числа Як ви знаєте, за допомогою добутку зручно записувати суму кількох рівних доданків. Наприклад, 7+7+7 + 7 = 7∙4. У математиці придумали спосіб коротко записувати добуток, у якому всі множники рівні. Наприклад, 7 ∙ 7 ∙ 7 ∙ […]...

  34. Множення одночленів. Піднесення одночленів до степеня Урок № 28 Тема. Множення одночленів. Піднесення одночленів до степеня Мета: вдосконалювати та розширювати спектр умінь виконувати перетворення добутку одночленів та степеня одночленів у одночлен стандартного вигляду; діагностувати засвоєні знання та вміння. Тип уроку: застосування вмінь. Хід уроку І. Перевірка домашнього завдання @ Із домашнього завдання найбільшу увагу привертають № 1 (4) та № 2 […]...

  35. ЗАСТОСУВАННЯ ФОРМУЛ СКОРОЧЕНОГО МНОЖЕННЯ ДЛЯ РОЗКЛАДАННЯ МНОГОЧЛЕНІВ НА МНОЖНИКИ Цілі: – навчальна: удосконалити вміння розкладати многочлени на множники, використовуючи формули скороченого множення; – розвивальна: формувати вміння міркувати за аналогією; розвивати увагу, логічне мислення, пам’ять; – виховна: виховувати старанність, уважність, скрупульозність, самостійність; Тип уроку : удосконалення вмінь і навичок. Обладнання та наочність: Хід уроку І. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ ЕТАП ______________________________________________________ ______________________________________________________ ______________________________________________________ ІІ. ПЕРЕВІРКА ДОМАШНЬОГО ЗАВДАННЯ 1. […]...

  36. Потенціал електростатичного поля. Різниця потенціалів 1-й семестр ЕЛЕКТРОДИНАМІКА 1. Електричне поле УРОК 4/4 Тема. Потенціал електростатичного поля. Різниця потенціалів Мета уроку: ознайомити учнів з енергетичною характеристикою електростатичного поля Тип уроку: урок вивчення нового матеріалу. ПЛАН УРОКУ Контроль знань 4 хв. 1. Робота з переміщення заряду в однорідному електростатичному полі. 2. Робота з переміщення заряду в полі, створеному точковим зарядом. 3. […]...

  37. СТЕПІНЬ З НАТУРАЛЬНИМ ПОКАЗНИКОМ РОЗДІЛ II ОДНОЧЛЕНИ &5. СТЕПІНЬ З НАТУРАЛЬНИМ ПОКАЗНИКОМ Подивіться на малюнки 3 і 4. Ви бачите квадрат зі стороною а (мал. 3) і куб з ребром а (мал. 4). Ви знаєте, як знайти площу квадрата й об’єм куба та як записати результат за допомогою відповідних виразів: а2 і а3. Узагалі, добуток n рівних множників, кожний […]...

  38. МНОГОЧЛЕН ТА ЙОГО СТАНДАРТНИЙ ВИГЛЯД РОЗДІЛ 3 МНОГОЧЛЕНИ У розділі дізнаєтесь: ► що таке многочлен; ► який вигляд многочлена називають стандартним; ► що називають степенем многочлена; ► які властивості дій з многочленами; про формули скороченого множення; ► як розкладати многочлен на множники; ► як застосувати вивчений матеріал на практиці &8. МНОГОЧЛЕН ТА ЙОГО СТАНДАРТНИЙ ВИГЛЯД Запишемо суму одночленів х2, -15ху, […]...

  39. Многочлен. Подібні члени многочлена та їх зведення. Стандартний вигляд многочлена. Степінь многочлена Розділ 1. ЦІЛІ ВИРАЗИ & 7. Многочлен. Подібні члени многочлена та їх зведення. Стандартний вигляд многочлена. Степінь многочлена Вираз 7х2у3 – 5ху7 + 9х5 – 8 є сумою одночленів 7х2у3, -5ху7, 9×5 і -8. Цей вираз називають многочленом. Одночлени, з яких складається многочлен, називають членами многочлена. Наприклад, многочлен 7х2y – 5ху7 + 9х5 – 8 […]...

  40. РОБОТА В ЕЛЕКТРОСТАТИЧНОМУ ПОЛІ. ПОТЕНЦІАЛ ПОЛЯ. РІЗНИЦЯ ПОТЕНЦІАЛІВ ДВОХ ТОЧОК ПОЛЯ Фізика підготовка до ЗНО комплексне видання ЕЛЕКТРОДИНАМІКА 1. ОСНОВИ ЕЛЕКТРОСТАТИКИ 1.5. РОБОТА В ЕЛЕКТРОСТАТИЧНОМУ ПОЛІ. ПОТЕНЦІАЛ ПОЛЯ. РІЗНИЦЯ ПОТЕНЦІАЛІВ ДВОХ ТОЧОК ПОЛЯ Робота в електростатичному полі: – не залежить від шляху, а визначається координатами точок, між якими переноситься заряд; – у будь-якому замкненому контурі дорівнює нулю. Такі поля називаються потенціальними. Потенціал поля (φ) у даній […]...

Ви зараз читаєте: РІЗНИЦЯ КВАДРАТІВ
«
»