Головна ⇒ 📌Математика ⇒ ТРИКУТНИК І ЙОГО ЕЛЕМЕНТИ

ТРИКУТНИК І ЙОГО ЕЛЕМЕНТИ

Основна ідея, якою пройнята вся математика, – це ідея рівності.

Г. Спенсер

ТРИКУТНИК І ЙОГО ЕЛЕМЕНТИТРИКУТНИК І ЙОГО ЕЛЕМЕНТИ

РОЗДІЛ 3 ТРИКУТНИКИ

У цьому розділі ви повторите свої знання про трикутники, здобуті в попередніх класах, і дізнаєтеся про багато інших їх властивостей.

Основне в розділі – три ознаки рівності трикутників Вони часто використовуються в геометрії. Тому від того, як добре ви вивчите ці ознаки, залежить, як ви засвоїте наступні розділи підручника.

ТРИКУТНИК І ЙОГО ЕЛЕМЕНТИ

& 9. ТРИКУТНИК
І ЙОГО ЕЛЕМЕНТИ

Якщо три точки, які не лежать на одній прямій, сполучити відрізками, матимемо трикутник. Іншими словами: трикутник – це замкнена ламана з трьох ланок. На малюнку 120 зображено трикутник ABC (пишуть: ∆АВС). Точки А, В, С – вершини, відрізки АВ, ВС і СА – сторони цього трикутника. Кожний трикутник має три вершини і три сторони.

Багато різних моделей трикутників можна розгледіти в підйомних кранах, заводських конструкціях, різних архітектурних спорудах (мал. 121).

Суму довжин усіх сторін трикутника називають його периметром. Периметр трикутника ABC позначають так: P∆AВС.

Кожна сторона трикутника

коротша за суму двох інших його сторін (див. с. 13).

Відрізок, що сполучає вершину трикутника із серединою його протилежної сторони, – медіана трикутника. Відрізок бісектриси кута трикутника, проведений від його вершини до протилежної сторони – бісектриси трикутника. Перпендикуляр, опущений з вершини трикутника на пряму, на якій лежить його протилежна сторона, – висота трикутники. На малюнку 122 (а, б) зображено ∆АВС, у якому з вершини С проведено: медіануCM, бісектрису CL і висоту СН.

ТРИКУТНИК І ЙОГО ЕЛЕМЕНТИ

Мал. 120

ТРИКУТНИК І ЙОГО ЕЛЕМЕНТИ

Мал. 121

ТРИКУТНИК І ЙОГО ЕЛЕМЕНТИ

Мал. 122, а

ТРИКУТНИК І ЙОГО ЕЛЕМЕНТИ

Мал. 122,б

Кожний трикутник має три медіани, три бісектриси і три висоти. Трикутник розбиває площину на дві області: внутрішню і зовнішню. Фігуру, яка складається я трикутника і його внутрішньої області, також називають трикутником.

Кутами трикутника ABC називають кути ВАС, ABC і АСВ. Їх позначають і так: ∠A, ∠В, ∠C. Кожний трикутник має три кути.

Якщо трикутник мав прямий або тупий кут, його називають відповідно прямокутним або тупокутним трикутником. Трикутник, усі кути якого гострі, називають гострокутним. На малюнку 123 зображено гострокутний, прямокутний і тупокутний трикутники. їх внутрішні області зафарбовано.

ТРИКУТНИК І ЙОГО ЕЛЕМЕНТИ

Мал. 123

Для допитливих

1. Словом трикутник геометри називають два різні поняття: і замкнену ламану з трьох ланок, і внутрішню частину площини, обмежену такою ламаною.

Так само стороною трикутника іноді називають відрізок, іноді – довжину цього відрізка; висотою трикутника – і певний відрізок, і його довжину.

Так роблять для зручності. Щоб кожного разу не говорити, наприклад, “довжина висоти трикутника дорівнює 5 см”, домовилися говорити простіше: “висота трикутника дорівнює 5 см”.

2. Кожний многокутник можна розрізати на кілька трикутників. Тому трикутники в геометрії відіграють таку важливу роль, як атоми у фізиці, як цеглини в будинку. Існує навіть окрема частина геометрії – досить цікава і багата за змістом: геометрія трикутника.

Запитання і завдання для самоконтролю

1. Що таке три кутник?

2. Назвіть елементи трикутника.

3. Які види трикутників ви знаєте? Сформулюйте їх означення.

4* Що таке бісектриса, медіана і висота трикутника?

О. Чим відрізняється бісектриса трикутники від бісектриси кута?

Виконаємо разом

1. Середнє арифметичне всіх сторін трикутника дорівнює m. Знайдіть периметр трикутника”

Якщо а, b, с – сторони трикутника, а Р – його периметр,

То ТРИКУТНИК І ЙОГО ЕЛЕМЕНТИ = m, або ТРИКУТНИК І ЙОГО ЕЛЕМЕНТИ = m, звідси Р = 3 m.

Отже, Р = 3 m.

2. На скільки частин можуть розбити площину два її трикутники?

Якщо два трикутники розташовані в одній площині, то вони можуть розбивати її щонайбільше на 8 частин (мал. 124). Уявно переміщаючи один із двох даних трикутників так, щоб спочатку один із утворених їхнім перерізом трикутник перетворився в точку, потім – другий і т. д., переконуємось, що два трикутники можуть розбивати площину на 3, 4, 5, 6, 7, 8 частин (мал. 125). Тільки якщо два трикутники рівні і суміщені один з одним, то вони розбивають площину на 2 частини.

ТРИКУТНИК І ЙОГО ЕЛЕМЕНТИ

Мал. 124

ТРИКУТНИК І ЙОГО ЕЛЕМЕНТИ

Мал. 125

ЗАДАЧІ І ВПРАВИ

Виконайте усно

255. Чи можуть дві сторони трикутника бути перпендикулярними до його третьої сторони?

256. Скільки висот трикутника можуть лежати зовні нього?

257. Чи може висота трикутника збігатися з його стороною?

258. Знайдіть периметр трикутника ABC, якщо:

А) АВ = 6 см, ВС = 3 см, АС = 7 см;

Б) АВ = 2,2 дм, ВС = 8,5 дм, АС = 8,8 дм.

259. ЧИ існує трикутник зі сторонами 3 см, 4 см і 8 см?

А

260. Накресліть будь-який трикутник. Позначте його вершини буквами К, Р, Т. Назвіть сторони і кути трикутника. Виміряйте сторони побудованого трикутника та знайдіть його периметр.

261. Накресліть гострокутний трикутник ABC. Проведіть з його вершини А медіану, бісектрису і висоту.

262. Побудуйте довільний трикутник. Проведіть його медіани і висоти.

263 Сторони трикутника дорівнюють 3,8 см, 4,5 см і 7,5 см. Знайдіть його периметр.

264. Периметр трикутника дорівнює 12 см. Знайдіть сторону квадрата, периметр якого вдвічі більший за периметр трикутника.

265. AM і BN – медіани три кутника ABC, AN = 5 см, ВМ = 7 см. Знайдіть периметр трикутника ABC, якщо АВ = 15 см.

266. Чи правильно, що на малюнку 126 відрізки AA1, BB1, СС1 – висоти трикутника ABC?

ТРИКУТНИК І ЙОГО ЕЛЕМЕНТИ

Мал. 126

267. Побудуйте прямокутний і тупокутний трикутники. Проведіть їх висоти.

268. Скільки різних трикутників зображено на малюнку 127 (а, б)?

ТРИКУТНИК І ЙОГО ЕЛЕМЕНТИ

Мал. 127, а

ТРИКУТНИК І ЙОГО ЕЛЕМЕНТИ

Мал. 127,6

269. Периметр трикутника ABC дорівнює 26 см. Знайдіть його сторони, якщо АС = 10 см і:

А) ВС = ЗАВ; б) АВ : ВС = 3 : 5;

В) АВ = ВС; г) ВС – АВ = 6 см;

Г) АС = 0,6 АВ + 6.

Б

270. Чи кожний трикутник можна розрізати на 2 трикутники? А на довільне число п трикутників? Якими способами можна розрізати довільний трикутник на 3 менші трикутники? А на 4 трикутники?

271. M i N – середини сторін АВ і ВС трикутника ABC. Периметр трикутника MBN у 2 рази менший від периметра трикутника ABC. Знайдіть MN, якщо АС = 10 см.

272. Знайдіть сторони трикутника, як що одна з них більша за іншу вдвічі, від третьої – у півтора разу і друга сторона менша від третьої на 2 см.

273. Знайдіть периметр трикутника, якщо він більший від першої сторони на 7 м, від другої – на 8 м, а від третьої – на 9 м.

274. Середнє арифметичне всіх сторін трикутника дорівнює 10 дм. Знайдіть периметр трикутника.

275. ВМ – медіана трикутника ABC і ВМ = MС. Знайдіть периметр трикутника ABC, якщо периметр трикутника АВМ дорівнює 16 см, ВС = 8 см.

276. Трикутник із периметром 22 см поділено медіаною на два трикутники з периметрами 12 см і 16 см. Знайдіть довжину медіани.

277. Сторони трикутника пропорційні числам 4, б і8. Знайдіть периметр трикутника, якщо найбільша його сторона більша за найменшу на 24 см.

278. Трикутник ділить площину на дві частини: обмежену й необмежену. На скільки частин мажуть ділити площину розташовані на ній трикутник і пряма? А трикутник і коло?

279. Знайдіть висоту ВН трикутника АВС, якщо периметри трикутників ABC, АВН і ВНС дорівнюють відповідно 26 см, 14 см і 18 см.

280. ВМ – медіана трикутника ABC, а периметри трикутників АВМ і ВМС – рівні. Доведіть, що АВ = ВС.

281. На сторонах АВ і ВС трикутника ABC взято точки М і К такі, що МК і АС. Доведіть, що кути трикутника MВК дорівнюють відповідно кутам трикутника ABC.

Практичне завдання

282. а) Розріжте квадрат на 2, 3, 4, б трикутників; б) Перемалюйте малюнок 127, а на картон і розріжте на 7 частин. Складіть із них кілька цікавих фігур, наприклад” як на малюнках 128 і 129. Як називається така гра?

ТРИКУТНИК І ЙОГО ЕЛЕМЕНТИ

Мал. 128

ТРИКУТНИК І ЙОГО ЕЛЕМЕНТИ

Мал. 129

ВПРАВИ ДЛЯ ПОВТОРЕННЯ

283. Згадайте, як визначити площу прямокутника. А квадрата?

284. Скільки квадратних метрів містить 1 км2, 1 га, 1 ар?

285. ЧИ правильно, що з двох будь-яких рівних прямокутних трикутників можна скласти один прямокутник?

286. Як знайти площу прямокутного трикутника?

287. Поле прямокутної форми має площу 20 га, а одна йот сторона – завдовжки півкілометра. Знайдіть довжину іншої сторони поля.

288. Сума кутів АОВ і ВОС дорівнює 100. Знайдіть кут між їх бісектрисами, якщо промінь ОВ для кута АОС – внутрішній.


1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (1 votes, average: 5.00 out of 5)
Loading...


Related posts:

  1. Трикутник та його елементи Урок № 15 Тема. Трикутник та його елементи Мета: домогтися засвоєння учнями змісту понять: “трикутник”; “сторона, вершина, кут (внутрішній) трикутника”; “кут, протилежний стороні”; “кут, прилеглий до сторони”; “периметр трикутника”; “внутрішня та зовнішня область трикутника”. Сформувати вміння: – розпізнавати та називати елементи трикутників, зображених на рисунку; – за рисунком та символічним позначенням трикутника називати кути, протилежні […]...

  2. Трикутник і його елементи Розділ 1. Найпростіші геометричні фігури та їх властивості § 9. Трикутник і його елементи 292. На мал. 194 зображені трикутники ABD, ABC, ОВС. Проти кута C в трикутнику АВС лежить сторона АB, в трикутнику DBC – сторона BD. Прилеглими до кута С в трикутнику ABC є сторони АС і ВС, в трикутнику DBC – сторони […]...

  3. Трикутник і його види Розділ I НАТУРАЛЬНІ ЧИСЛА І ДІЇ З НИМИ § 2. ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ НАТУРАЛЬНИХ ЧИСЕЛ 14. Трикутник і його види З усіх многокутників трикутники мають найменшу кількість сторін. Трикутники можна розрізняти за видом їх кутів. Якщо всі кути трикутника гострі, то його називають гострокутним трикутником (рис. 117). Якщо один із кутів трикутника прямий, то його […]...

  4. ТРИКУТНИК ТА ЙОГО ВИДИ РОЗДІЛ 2 ДІЇ ПЕРШОГО СТУПЕНЯ З НАТУРАЛЬНИМИ ЧИСЛАМИ § 10. ТРИКУТНИК ТА ЙОГО ВИДИ Ви знаєте, що трикутник – це окремий вид многокутника. У нього 3 вершини, 3 сторони і 3 кути. Трикутник ABC на малюнку 119 має вершини А, В і С, сторони АВ, ВС i АС, кути ВАС, ABC і АСВ. Серед трикутників […]...

  5. Многокутник та його периметр. Трикутник. Види трикутників Розділ 1 НАТУРАЛЬНІ ЧИСЛА І ДІЇ З НИМИ. ГЕОМЕТРИЧНІ ФІГУРИ І ВЕЛИЧИНИ § 21. Многокутник та його периметр. Трикутник. Види трикутників Якщо кінець ламаної збігається з її початком, то таку ламану називають замкненою. На малюнку 137 зображено замкнену ламану, що складається з п’яти ланок, причому ланки ламаної не перетинаються. Таку ламану називають многокутником. Зауважимо, що […]...

  6. РІВНОБЕДРЕНИЙ ТРИКУТНИК РОЗДІЛ 3 ТРИКУТНИКИ & 13. РІВНОБЕДРЕНИЙ ТРИКУТНИК Трикутник називають рівнобедреним, якщо в нього дві сторони рівні. Рівні сторони рівнобедреного трикутника навивають бічними сторонами, а третю його сторону – основою. Трикутник, який не є рівнобедреним, називають різностороннім. Трикутник, у якого всі сторони рівні, називають рівностороннім. Рівносторонній трикутник є окремим видом рівнобедреного трикутника (мал. 166). Рівнобедрений трикутник […]...

  7. Рівнобедрений трикутник і його властивості § 2. Трикутники 8. Рівнобедрений трикутник і його властивості Практичні завдання 196. 197. 198. Вправи 199. 1) Р = 13 + 2 х 8 = 29(см). Відповідь: 29 см. 2) Нехай х см – бічна сторона, тоді 15 + 2х = 39, тоді 2х = 39 – 15; 2х = 24; х = 24 : […]...

  8. Трикутник і його види Урок 40 Тема. Трикутник і його види Мета: подальше закріплення знань учнями класифікації трикутників, доповнення їх алгоритмами побудови трикутників за двома сторонами і кутом між ними та за стороною і прилеглими кутами; формування вмінь розв’язування задач на побудову і вдосконалення вмінь розв’язувати задачі на обчислення периметрів прямокутника, квадрата і трикутника. Тип уроку: застосування знань, умінь, […]...

  9. Рівняння. Кути. Прямокутник. Трикутник і його види УРОК 41 Тема. Рівняння. Кути. Прямокутник. Трикутник і його види Мета: підготовити учнів до тематичної контрольної роботи. Тип уроку: повторення і систематизація знань. Хід уроку I. Актуалізація опорних знань Усні вправи 1. Знайти корінь рівняння: 1) х + 15 = 29; 2) 30 – х = 17; 3) х – 12 = 19; 4) 12 […]...

  10. Прямокутний трикутник Геометрія Основні властивості найпростіших геометричних фігур Прямокутний трикутник Трикутник називається Прямокутним, якщо він має прямий кут. Сторона, яка лежить проти прямого кута, називається Гіпотенузою. Сторони, що утворюють прямий кут, називаються Катетами. На рисунку – прямокутний. AB і BC – катети, AC – гіпотенуза. Теорема. Сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює . Ознаки рівності прямокутних трикутників […]...

  11. Трикутник – Геометричні фігури й величини Математика – Алгебра Геометричні фігури й величини Трикутник На рисунку зображений трикутник зі сто­ронами a, b і c. – формула периметра трикутника. Сума всіх кутів довіль­ного трикутника до­рів­нює . Кожний трикутник має принаймні два ­гострих кути. Види трикутників Види трикутників залежно від величини кутів (див. рисунок): а – гострокутний (усі кути гострі); б – тупокутний […]...

  12. Прямокутний трикутник Урок № 36 Тема. Прямокутний трикутник Мета: домогтися засвоєння учнями властивості прямокутного трикутника з гострим кутом 30° та оберненого твердження і схеми їх доведень; сформувати в учнів уміння відтворювати формулювання цих тверджень та використовувати їх для розв’язування задач; удосконалювати вміння використовувати набуті раніше знання для розв’язування задач на прямокутний трикутник. Тип уроку: засвоєння знань, умінь […]...

  13. Рівнобедрений трикутник Урок № 23 Тема. Рівнобедрений трикутник Мета: домогтися свідомого розуміння учнями понять: – умова та висновок теореми; – пряма та обернена теореми; – формулювання та доведення ознаки рівнобедреного трикутника. Сформувати вміння: – відтворювати теорему – ознаку рівнобедреного трикутника; – виділяти у формулюванні теореми умову та висновки; – використовуючи знання про пряму та обернену теореми, складати […]...

  14. ПРЯМОКУТНИЙ ТРИКУТНИК РОЗДІЛ 3 ТРИКУТНИКИ & 16. ПРЯМОКУТНИЙ ТРИКУТНИК Трикутник наливають прямокутним, якщо один із його кутів – прямий. Сума двох інших його кутів дорівнює 90°, бо 180° – 90° = 90°. Сторона прямокутного трикутника, що лежить проти прямого кута, – це гіпотенуза, дві інші його сторони – катети (мал. 196). На малюнку прямий кут іноді позначають […]...

  15. КОЛО І ТРИКУТНИК РОЗДІЛ 4 КОЛО І КРУГ. ГЕОМЕТРИЧНІ ПОБУДОВИ & 20. КОЛО І ТРИКУТНИК Коло і трикутник можуть не мати спільних точок або мати 1, 2, 3, 4, 5, 6 спільних точок (відповідні малюнки виконайте самостійно). Заслуговують на увагу випадки, коли коло проходить через усі три вершини трикутника або коли воно дотикається до всіх сторін трикутника. Розглянемо […]...

  16. Ознаки рівності трикутників Геометрія Основні властивості найпростіших геометричних фігур Ознаки рівності трикутників Теорема 1 (перша ознака рівності трикутників – за двома сторонами й кутом між ­ними). Якщо дві сторони й кут між ними одного трикутника дорівнюють відповідно двом сторонам і куту між ними другого трикутника, то такі трикутники рівні. Теорема 2 (друга ознака рівності трикутників – за стороною […]...

  17. Рівнобедрений трикутник Геометрія Основні властивості найпростіших геометричних фігур Рівнобедрений трикутник Трикутник називається Рівнобедреним, якщо у нього дві сторони рівні. Ці сторони називаються Бічними сторонами, а третя сторона – Основою трикутника. На рисунку: ABC – рівнобедрений трикутник; – бічні сторони; AC – основа. Теорема 1. У рівнобедреному трикутнику кути при основі є рівними. Теорема 2. У рівнобедреному трикутнику […]...

  18. Коло, вписане в трикутник Урок № 50 Тема. Коло, вписане в трикутник Мета: домогтися засвоєння учнями змісту поняття кола, що вписане в трикутник, теореми про це коло, схеми її доведення та наслідку з неї. Сформувати вміння: – відтворювати формулювання означення і теореми про вписане в трикутник коло; – за описом об’єктів розрізняти ті, в яких мова йде про коло, […]...

  19. Зовнішній кут трикутника та його властивості Розділ 3. Трикутники. Ознаки рівності трикутників § 18. Зовнішній кут трикутника та його властивості 438. ∠BAK – зовнішній кут при вершині А. 439. ∠LDP – зовнішній кут при вершині D. 441. ∠A + ∠B = 70° – за властивістю зовнішнього кута трикутника. 442. Зовнішній кут трикутника при вершині С дорівнює 74° згідно з властивістю зовнішнього […]...

  20. Рівні трикутники. Висота, медіана, бісектриса трикутника § 2. Трикутники 6. Рівні трикутники. Висота, медіана, бісектриса трикутника Практичні завдання 132. 133. ВН – спільна висота трикутників ABD, ABC, BDC. ВН лежить поза трикутником BCD. 134. 135. 136. Вправи 137. 1) ME; 2) ∠E; 3) MK i KE; 4) ∠K i ∠E. 138. 1) ∠E; 2) ∠C i ∠E;3) CF; 4) CF і […]...

  21. Рівносторонній трикутник – ТРИКУТНИКИ Формули й таблиці МАТЕМАТИКА ТРИКУТНИКИ Рівносторонній трикутник Усі висоти, медіани й бісектриси мають однакову довжину. Вписане і описане коло мають спільний центр. Середня лінія трикутника – відрізок, що сполучає середини двох сторін трикутника. Теорема: Зовнішній кут трикутника – кут, суміжний із внутрішнім кутом трикутника. Теорема: Теорема косинусів: у будь-якому трикутнику зі сторонами а, b, с […]...

  22. Рівність трикутників Урок № 28 Тема. Рівність трикутників Мета: перевірити рівень засвоєння знань та сформованості вмінь учнів з теми. Тип уроку: контроль знань, умінь. Форма проведення: фронтальна контрольна робота. ХІД УРОКУ I. Організаційний момент II. Перевірка домашнього завдання Учитель збирає на перевірку зошити учнів із виконаною домашньою контрольною роботою. III. Умова контрольної роботи Варіант 1 Початковий рівень […]...

  23. Дії ПЕРШОГО СТУПЕНЯ З НАТУРАЛЬНИМИ ЧИСЛАМИ ЗАДАЧІ НА ПОВТОРЕННЯ Дії ПЕРШОГО СТУПЕНЯ З НАТУРАЛЬНИМИ ЧИСЛАМИ 14. Спростіть вираз: 1) а + 2 – а + 10 + b – b + 3; 2) 3а + b + 3 + b + 4а. 15. Знайдіть значення виразу 2а + 78, якщо: 1) а = 11; 2) а = 25. 16. Альбом коштує […]...

  24. Теореми про рівність і подібність трикутників – ТРИКУТНИКИ Формули й таблиці МАТЕМАТИКА ТРИКУТНИКИ Трикутник – де багатокутник із трьома сторонами. Сторони трикутника позначаються малими буквами, що відповідають позначенню протилежних вершин. Якщо всі три кути гострі – трикутник гострокутний. Якщо один з кутів прямий – прямокутний; сторони, що утворюють прямий кут, називаються катетами (а і b), сторона проти прямого кута – гіпотенузою (с). Якщо […]...

  25. ТРЕТЯ ОЗНАКА РІВНОСТІ ТРИКУТНИКІВ РОЗДІЛ 3 ТРИКУТНИКИ & 14. ТРЕТЯ ОЗНАКА РІВНОСТІ ТРИКУТНИКІВ Вам уже відомі дві ознаки рівності трикутників. Знаючи властивості рівнобедреного трикутника, можна довести ще одну ознаку. Теорема 18 (третя ознака рівності трикутників). Якщо три сторони одного трикутника дорівнюють відповідно трьом сторонам іншого трикутника, то такі трикутники – рівні. Доведення. Нехай у трикутниках ABC і А1В1С1 АВ […]...

  26. Властивості подібних фігур Геометрія Подібність фігур Властивості подібних фігур Теорема. Коли фігура подібна фігурі , а фігура – фігурі , то фігури і Подібні. Із властивостей перетворення подібно­сті випливає, що у подібних фігур відповідні кути рівні, а відповідні відрізки пропорційні. Наприклад, у подібних трикутниках ABC і : ; ; ; . Ознаки подібності трикутників Теорема 1. Якщо два […]...

  27. Теорема Піфагора Геометрія Трикутники Теорема Піфагора Теорема 1 (Піфагора). У прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів. Правильною є і теорема, обернена до теореми Піфагора. Теорема 2 (обернена). Коли в трикутнику сторони a, b, c і , то цей трикутник є прямокутним з гіпотенузою c. Теорема 3. У прямокутному трикутнику будь-який із катетів менший за гіпотенузу. […]...

  28. СУМА КУТІВ ТРИКУТНИКА РОЗДІЛ 3 ТРИКУТНИКИ & 10. СУМА КУТІВ ТРИКУТНИКА Теорема 8 Сума кутів трикутника дорівняй: 180°. Доведення. Нехай ABC – довільний трикутник (мал. 130). Через йот вершину С проведемо пряму КР, паралельну стороні АВ. Утворені кути АСК і ВСР позначимо цифрами 1 і 2. Тоді ∠A = ∠1, ∠B = ∠2, як внутрішні різносторонні кути при […]...

  29. ОЗНАКИ РІВНОСТІ ТРИКУТНИКІВ РОЗДІЛ 3 ТРИКУТНИКИ & 12. ОЗНАКИ РІВНОСТІ ТРИКУТНИКІВ Якщо трикутники ABC і А1В1С1 дорівнюють один одному, то їх можна сумістити. При цьому якщо сумістяться вершини А і А1, В і В1, С і C1, то сумістяться й сторони: АВ з A1B1, ВС з В1С1, СА з C1A1 і кути: ∠A з ∠A1∠B з∠B1, ∠C, ∠C1. […]...

  30. ПРО РІВНІСТЬ ГЕОМЕТРИЧНИХ ФІГУР РОЗДІЛ 3 ТРИКУТНИКИ & 11. ПРО РІВНІСТЬ ГЕОМЕТРИЧНИХ ФІГУР На малюнку 139 зображено два трикутники. Уявіть, що один із них накреслений на папері, а інший – на прозорій плівці. Переміщаючи плівку, другий трикутник можна сумістити з першим. Кажуть: якщо дані трикутники можна сумістити накладанням, то вони – рівні. Рівними один одному бувають не тільки трикутники, […]...

  31. ТРИКУТНИК. СТОРОНА, ВЕРШИНА, КУТ ТРИКУТНИКА. ПОРІВНЯННЯ ПРЕДМЕТІВ (“НАЙДОВШИЙ ОЗНАКИ І ВЛАСТИВОСТІ ПРЕДМЕТІВ. МНОЖИНИ. ГЕОМЕТРИЧНІ ФІГУРИ. НАТУРАЛЬНІ ЧИСЛА 1-10 І ЧИСЛО 0 Урок 12. ТРИКУТНИК. СТОРОНА, ВЕРШИНА, КУТ ТРИКУТНИКА. ПОРІВНЯННЯ ПРЕДМЕТІВ (“НАЙДОВШИЙ – НАЙКОРОТШИЙ”, “ОДНАКОВІ ЗА ДОВЖИНОЮ”) Мета: ознайомити учнів із трикутником, його елементами; вчити порівнювати предмети (“найдовший – найкоротший”, “однакові за довжиною”); розвивати мислення; виховувати старанність. Хід уроку І. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ МОМЕНТ II. ПОВТОРЕННЯ […]...

  32. Рівносторонній трикутник Геометрія Основні властивості найпростіших геометричних фігур Рівносторонній трикутник Якщо всі сторони трикутника рівні, він називається Рівностороннім. На рисунку . Теорема 1. У рівносторонньому трикутнику всі кути рівні. Теорема 2. У рівносторонньому трикутнику висота, медіана, бісектриса, проведені з однієї вершини, збігаються. Теорема 3. У рівносторонньому трикутнику всі медіани (висоти, бісектри­си) рівні між собою....

  33. Означення подібних трикутників Урок № 26 Тема. Означення подібних трикутників Мета: сформувати в учнів уявлення про подібні трикутники; працювати над засвоєнням учнями означення подібних трикутників, змісту поняття коефіцієнта подібності. Сформувати вміння: – відтворювати зміст вивчених тверджень; – виконувати записи цих тверджень математичною мовою за допомогою символу ” ~ “; – використовувати виконані записи для обчислення невідомих елементів подібних […]...

  34. Перша та друга ознаки рівності трикутників Розділ 3. Трикутники. Ознаки рівності трикутників § 13. Перша та друга ознаки рівності трикутників 301. На рис. 227 трикутники рівні за першою ознакою (за двома сторонами і кутом між ними). На рис. 228 трикутники рівні за другою ознакою (за стороною і прилеглими двома кутами). 302. У? ABC і? CDA спільний елемент – сторона AВ. У? […]...

  35. Медіана, бісектриса і висота трикутника Урок № 24 Тема. Медіана, бісектриса і висота трикутника Мета: домогтися засвоєння учнями: – змісту понять “медіана трикутника”; “бісектриса трикутника”; “висота трикутника”; – уявлення про положення висот у різних видах трикутника. Сформувати вміння: – зображати медіани, висоти та бісектриси трикутника; – розрізняти ці відрізки, виходячи з умови задачі. Тип уроку: застосування знань, умінь та навичок. […]...

  36. Многокутники. Розв’язування задач Урок № 49 Тема: Многокутники. Розв’язування задач Мета. Формувати в учнів уміння і навички самостійно застосовувати вивчений матеріал, до розв’язування задач, розвивати навички самостійної пізнавальної роботи, розвивати вміння самостійної роботи, розвивати вміння аналізувати, робити висновки. Форми роботи: математичний диктант, бесіда, розв’язування задач і виконання вправ. Обладнання: лінійка, кольорова крейда, косинець. Тип уроку: урок узагальнення і […]...

  37. Коло і його елементи Розділ 4. Коло і круг. Геометричні побудови § 21. Коло і його елементи 578. PL – хорда, що проходить через центр кола, називається діаметром. 579. 1) 5 х 2 = 10(см); 2) 4,7 х 2 = 9,4 (дм). 580. 1) 8 мм х 2 = 16 мм; 2) 4,8 см х 2 = 7,6 см. […]...

  38. Площа трикутника Геометрія Площі фігур Площа трикутника , де h – висота, a – сторона, до якої проведена ця висота. Оскільки , то . Висоти трикутника обернено пропорційні сторонам, на які вони опущені. Зверніть увагу: більшій стороні трикутника відповідає менша висота, і навпаки. , , де P – периметр трикутника, r – радіус вписаного кола. , , […]...

  39. Прямокутний трикутник – ТРИКУТНИКИ Формули й таблиці МАТЕМАТИКА ТРИКУТНИКИ Прямокутний трикутник Теорема Піфагора:...

  40. Теореми § 2. Трикутники 11. Теореми 269. Теорема Умова Висновок 4.1 Кути АОС і СОВ – суміжні ∠AOC + ∠COB = 180° 8.2 X належить серединному перпендикуляру відрізка AB ХА = ХВ 9.1 ?ABC – рівнобедрений з основою АС 1) ∠A = ∠C; 2) бісектриса кута В є медіаною і висотою 10.3 Два кути трикутника ABC […]...

Ви зараз читаєте: ТРИКУТНИК І ЙОГО ЕЛЕМЕНТИ
«
»