Головна ⇒ 📌Математика ⇒ Відношення. Основна властивість відношення

Відношення. Основна властивість відношення

Розділ 3 Відношення і пропорції

У цьому розділі ви:

– згадаєте про коло, круг та відсотки; j ознайомитеся з поняттями відношення та пропорції, масштабу, випадкової події;

– дізнаєтеся про стовпчасті та кругові діаграми, циліндр, конус, кулю;

– навчитеся розв’язувати рівняння на основі властивості пропорції, знаходити ймовірність випадкової події, здійснювати відсоткові розрахунки, розв’язувати задачі на пряму та обернену пропорційні залежності величин та на поділ числа у заданому відношенні.

§20. Відношення.

Основна властивість відношення

Розглянемо задачу.

Задача. Довжина дороги між селами дорівнює 10 км. Заасфальтовано 8 км цієї дороги. У скільки разів довжина всієї дороги більша за її заасфальтовану частину? Яку частину дороги заасфальтовано?

Розв’язання. 1) Щоб знайти, у скільки разів довжина всієї дороги більша за її заасфальтовану частину, треба 10 поділити на 8, тобто

Отже, довжина всієї дороги в 1,25 раза більша за її заасфальтовану частину.

2) Оскільки довжина дороги 10 км, то 1 км становить дороги, а тому 8 км становлять дороги,

або (після скорочення)

Відношення. Основна властивість відношення

дороги. Той самий результат отримали б, поділивши 8 на 10.

При розв’язуванні задачі ми знайшли частки двох чисел. Такі частки називають відношенням двох чисел.

Частку двох чисел називають відношенням цих чисел.

Відношення показує, у скільки разів перше число більше за друге або яку частину перше число складає від другого.

Якщо дві величини вимірюються однією й тією самою одиницею, то відношення їх числових значень називають відношенням цих величин (відношення довжин, відношення мас, відношення площ тощо). Наприклад, відношення 3 кг до 8 кг дорівнює Щоб знайти відношення 1год до 25 хв, необхідно представити 1 год у хвилинах: 1 год = 60 хв; тоді шукане відношення дорівнює

Оскільки відношення двох чисел можна записати дробом, а значення дробу не змінюється, якщо чисельник і знаменник дробу помножити або поділити на одне й те саме число, відмінне від нуля, то відношення двох чисел не зміниться, якщо кожне із чисел відношення помножити або поділити на одне й те саме, відмінне від нуля, число.

Маємо основну властивість відношення.

Приклад 1. 20 : 16 = 5 : 4 (поділили кожне із чисел відношення на 4).

Приклад 2. Замінити відношення відношенням натуральних чисел.

І спосіб.

ІІ. спосіб

Для дробу оберненим є дріб

Тому для відношення відношення називають оберненим. Наприклад, для відношення оберненим є відношення а для відношення 19 : 12 оберненим є відношення 12 : 19.

Що називають відношенням двох чисел? Що показує відношення двох чисел? Як знайти відношення величин, які вимірюються однією і тією самою одиницею? Сформулюй основну властивість відношення.

509. Запиши відношення:

1) числа 2 до числа 7; 2) числа 15 до числа 8.

510. Запиши відношення:

1) числа 8 до числа 13; 2) числа 17 до числа 9.

511. (Усно) Сторони трикутника дорівнюють 4 см, 6 см і 7 см. Знайдіть відношення найменшої сторони до найбільшої. Знайдіть відношення найбільшої сторони до середньої за значенням сторони.

512. Знайди відношення чисел:

1) 12 до 9; 2) 40 до 105; 3) 4,2 до 3,5;

513. Знайди відношення чисел:

1) 15 до 9; 2) 70 до 90; 3) 7,2 до 6,4;

514. Знайди відношення величин:

1) 5 дм до 4 дм; 2) 20 кг до 12 кг;

3) 42 хв до 1 год; 4) 4 см до 12 мм;

5) 800 г до 2 кг; 6) 1 м2 до 25 дм2.

515. Знайди відношення величин:

1) 3 км до 4 км; 2) 18 ц до 6 ц;

3) 100 м до 1 км; 4) 1 год до 10 хв;

5) 15 кг до 250 г; 6) 20 см2 до 1 дм2.

516. У супермаркет привезли 2,4 ц груш та 3,6 ц яблук. У скільки разів більше привезли яблук, ніж груш? Яку частину привезених фруктів складають груші; яблука?

517. За книжку заплатили 12 грн, а за блокнот – 4 грн. У скільки разів книжка дорожча за блокнот? Яку частину вартості покупки складають вартість книжки; вартість блокнота?

518. Скороти відношення: 1) 25 : 35; 2) 50 : 40;