Головна ⇒ 📌ГДЗ з математики ⇒ Властивості прямокутного трикутника

Властивості прямокутного трикутника

§ 3. Паралельні прямі. Сума кутів трикутника

§ 17. Властивості прямокутного трикутника

457. Найбільший катет трикутника дорівнює 24 см.

458. ?DEF – прямокутний, ∠F = 90°, ∠D = 30°, DE = 18 см.

Властивості прямокутного трикутника

Властивості прямокутного трикутника

Відповідь: 9 см.

459. ?KCM – прямокутний, ∠M = 90°, ∠C = 60°, MC = 7 см.

∠MKC = 90° – 60° = 30°. KC = 2 x MC = 2 x 7 CM = 14 CM.

Властивості прямокутного трикутника

Відповідь: 14 CM.

460. AB = BC = AC = 16 CM. AD = DB. DE ⊥ AC. Властивості прямокутного трикутника

∠ADE = 90° – ∠A = 90° – 60° = 30°.

Властивості прямокутного трикутника

src="/images/image398_9.jpg" class=""/> EC = AC – AE = 16 CM – 4 CM = 12 CM.

Відповідь: 4 CM, 12 CM.

461. ?ABC – прямокутний, ∠A = 90°, ∠C = 30°.

Нехай AB = x см, тоді ВС = (x + 5) см. 2x = x + 5; x = 5. Отже, AB = 5 см, ВС = 10 см.

Властивості прямокутного трикутника

Відповідь: 5 см, 10 см.

462. Нехай в? АВС ∠A = 30°, ∠B = 45°, CK ⊥ AB, АС = 10 см. Із прямокутного? АСК: Властивості прямокутного трикутника

Із? СКВ: ∠KCB = 45°. Отже, ?СВК – рівнобедрений і ВК = СК = 5 см.

Властивості прямокутного трикутника

Відповідь: 5 см.

463. ∠A = 30°, CD ⊥ AB, BD = 7 см. ∠B = 90° -30° = 60°.

Властивості прямокутного трикутника

Із прямокутного? BDC: ∠BCD = 90° – ∠B = 90° – 60° = 30°, ВС = 2BD = 2 x 7 = 14 (см).

Із

прямокутного? АВС: ВА = 2 х ВС = 2 х 14 = 28 (см).

Відповідь: 28 см.

464. СК ⊥ АВ, СК = 7 см, АС = 14 см.

Із прямокутного? АСК: СК = 1/2АС. Отже, ∠A = 30°.

Із? АВС: ∠B = 90° – ∠A = 90° – 30° = 60°.

Властивості прямокутного трикутника

Відповідь: 60°.

465. АВ < АС, тому АВ = 1 см, AB = 1/2АС, отже, ∠ACB = 30°.

Відповідь: 30°.

466. ?АВС – рівнобедрений (AB = ВС), ∠B = 120°, АС = 18 см.

Властивості прямокутного трикутника CE ⊥ AB.

З прямокутного трикутника AEC: ∠A = 30°, Властивості прямокутного трикутника

Властивості прямокутного трикутника

Відповідь: 9 см.

467. ВМ = 7,5 см, ∠MBC= 15°.

∠C = 90° – ∠MBC = 90° – 15° = 75°. ∠A = 180° – 2∠C = 180° – 150° = 30°.

З? АВМ: AB – 2 х ВМ = 2 х 7,5 = 15 (см). Отже, AB = АС = 15 см.

Властивості прямокутного трикутника

Відповідь: 15 см.

468. АВ = ВС = АС.

Бісектриса ВК є висотою, тому? АОК – прямокутний; ∠OAK = 30°, отже, ОА = 2OK. ?АОК = ?ВОМ (за катетом і прилеглим кутом, оскільки Властивості прямокутного трикутника ∠OAE = ∠OBM = 30°), тому ОМ = ОК. Отже, АO = 2OМ, АO : OМ = 2 : 1.

Властивості прямокутного трикутника

469. МК ⊥ АВ, МК – серединний перпендикуляр, ∠B = 30°.

AM = MB, оскільки МК – серединний перпендикуляр, AK = KB, ∠KAB = ∠ABK = 30°.

З? КМВ: МК = 1/2КВ.

З? АСК: Властивості прямокутного трикутника

Тоді Властивості прямокутного трикутника

Звідси КВ = 2/3СВ.

Отже, Властивості прямокутного трикутника

Властивості прямокутного трикутника

470. ?КМЕ – прямокутний, ∠E = 30°, КЕ = 12 см.

∠M = 90° – ∠E = 90° – 30° = 60°. MC – бісектриса, ∠KMC = ∠CME = 60° : 2 = 30°. Отже, ?MCE – рівнобедрений.

Нехай MC = х см, тоді СЕ = х. З? КМС: ∠KMC = 30°, Властивості прямокутного трикутника тоді KЕ = ЕС + СЕ, 12 = x/2 + х; 24 = 3х; x = 24 : 3; х = 8. Отже, MC = 8 см.

Властивості прямокутного трикутника

Відповідь: 8 см.

471. ∠BAC = 60°, AD – бісектриса. ∠BAD = ∠CAD = 60° : 2 = 30°. ∠B = 90° – 60° = 30°. ?BDA – рівнобедрений, BD = AD.

Нехай CD = x CM, тоді BD = (x + 3) CM, DA = (x + 3) см.

З? CDA: CD = 1/2DA; X = 1/2(X + 3); 2X = x + 3; x = 3. Отже, CD = 3 см, AD = 3 + 3 = 6 (см).

Властивості прямокутного трикутника

Відповідь: 6 CM.

Вправи для повторення

472. ?ЕАК = ?FMC (за стороною і двома прилеглими кутами: АК = МС, оскільки AM = КС, МК – спільний відрізок; ∠A = ∠C, ∠AKE = ∠FMC). Із рівності цих трикутників маємо: ЕА = FC. Тоді BF = ВС – FC; ЕВ = АВ – ЕА, тобто BF = BE. Отже, ?FBE – рівнобедрений.

474. ∠BCA = ∠ACD, оскільки СА – бісектриса кута BCD.

∠BCA = ∠CAD, як внутрішні різносторонні кути при паралельних прямих ВС і AD і січній СА. Тоді? CAD – рівнобедрений і CD = 9 см.

Р? CAD = АС + CD + AD = 8 см + 9 см + 9 см = 26 см.

Властивості прямокутного трикутника

Відповідь: 26 см.

Завдання № 3 “Перевірте себе” в тестовій формі

1. Правильним є твердження “Якщо дві прямі не мають спільних точок, то вони паралельні”.

Правильна відповідь Г.

2. Правильним є твердження В.

3. Неправильним є твердження В.

4. а і b паралельні на рисунку А, оскільки сума внутрішніх односторонніх кутів дорівнює 180°.

5. Неправильним є твердження А.

6. Трикутник має 6 зовнішніх кутів.

Правильна відповідь Б.

7. Суми зовнішніх кутів трикутника, узятих по одному при кожній вершині, дорівнює 360°.

Правильна відповідь В.

8. Правильною є рівність ∠AOC = 90° + 1/2∠B.

Правильна відповідь В.

9. Правильною є рівність ∠AOC = 180° – ∠B.

Правильна відповідь Б.

10. Правильним є твердження В.

11. Неправильним є твердження СВ = 1/2AС.

Правильна відповідь В.

Практичні завдання

476.

Властивості прямокутного трикутника

477.

Властивості прямокутного трикутника

478.

Властивості прямокутного трикутника

479.

Властивості прямокутного трикутника

Вправи

480. Радіуси: BA, ВМ, ВК; хорди: МК, МР; діаметр: МК. Радіусів – 3, хорд – 2.

481. AB = CD.

?ОАВ = ?ОDC (за третьою ознакою рівності трикутників, оскільки OB = ОС, ОА = OD – як радіуси кола, AB = CD за умовою), тоді ∠АОВ = ∠COD.

Властивості прямокутного трикутника

482. ?ОМК = ?OCD (за першою ознакою рівності трикутників, оскільки ОМ = ОС, OK = OD – як радіуси кола, ∠COD = ∠МОК за умовою). Із рівності трикутників випливає, що CD = МК.

483. AB, CD – діаметр кола.

?АОС = ?DOB (за першою ознакою рівності трикутників, оскільки ОА = OD = ОС = OB – як радіуси кола, ∠АОС = ∠DOB – як вертикальні кути). Із рівності трикутників випливає, що ∠ОАС =∠ODB, тобто ∠ВАС = ∠CDB.

Властивості прямокутного трикутника

484. МК= 12 см, МЕ = 10 см.

?FOK = ?МОЕ (за першою ознакою рівності трикутників: OK = ОМ, OF = OE, ∠FOK = ∠МОЕ – як вертикальні кути). Із рівності трикутників випливає, що FK = ME = 10 см. Властивості прямокутного трикутника

P? FOK = FO + OK + FK = 6 см + 6 см + 10 см = 22 см.

Властивості прямокутного трикутника

Відповідь: 22 CM.

485. AO = BO, тому? OAB – рівнобедрений, ∠В = ∠А = 26°. ∠ВОС – зовнішній кут? АОВ, ∠ВОС = ∠А + ∠В = 26° + 26° = 62°.

Відповідь: 52°.

486. ОМ = ОР, тому? МОР – рівнобедрений, ∠М = ∠Р. ∠РОК-зовнішній кут? MОР, ∠М + ∠Р = ∠РОК, 2∠Р = ∠РОК, 2∠Р = 84°, ∠Р = 42°.

Відповідь: 42°.

487. АС = ОА. Оскільки ОА = ОС = АС, то? ОАС – рівносторонній, тому ∠ВАС = ∠АОС – ∠ОСА = 60°.

Властивості прямокутного трикутника

Відповідь: 60°.

488. ∠СОЕ = 90°. ?COE = ?EOD (за двома катетами: CO = OD – як радіуси кола, ЕО – спільна сторона), тому СЕ = DE.

Властивості прямокутного трикутника

489. Нехай r – радіус кола, тоді діаметр 2r = r + 4, r = 4 (см), 2r = 8 см.

Відповідь: 8 см.

490. ?СОА = ?BOD (за першою ознакою трикутників: OC = OD, OB = ОА – як радіуси кола, ∠СОА = ∠BOD), тому ∠АСО = ∠ODB. Кути АСО і ODB внутрішні різносторонні кути при прямих АС і BDі січній CD, і вони рівні. Отже. АС || BD.

Властивості прямокутного трикутника

491. АК = 4 см, KB = 10 CM, ∠DKO = 30°. З? KMO: MO = 1/2OK.

Властивості прямокутного трикутника

Властивості прямокутного трикутника

Відповідь: 1,5 CM.

492. ∠ECM = ∠MDF = 90° – 60° = 30°. Тому CM = 2ME; MD = 2MF; CD = CM + MD = 2(ME + MF) = 2(18 + 12) = 60 (см).

Відповідь: 60 см.

493. Геометричним місцем центрів кіл даного радіуса, які проходять через дану точку А, є коло даного радіуса з центром в точці А.

Властивості прямокутного трикутника

494. Геометричним місцем центрів кіл, які проходять через дві дані точки А і В, є серединний перпендикуляр до відрізка AB.

Властивості прямокутного трикутника

495. Геометричним місцем точок, рівновіддалених від двох прямих, що перетинаються, є дві перпендикулярні прямі, які проходять через точку перетину цих прямих і є бісектрисами кутів, що утворилися при перетині даних прямих.

Властивості прямокутного трикутника

496. Геометричним місцем вершин рівнобедрених трикутників, що мають спільну основу AB, є серединний перпендикуляр до відрізка АВ, за винятком точки, яка є серединою основи AB.

Властивості прямокутного трикутника

497. Геометричним місцем точок, рівновіддалених від двох паралельних прямих, є пряма, яка паралельна даним прямим і проходить через середину відрізка, перпендикулярного даним прямим і з кінцями на даних прямих.

Властивості прямокутного трикутника

498. Геометричним місцем точок, віддалених від даної прямої а на відстані m є дві прямі (які лежать по різні боки від прямої а), які паралельні прямій а і знаходяться від прямої а на відстані m.

Властивості прямокутного трикутника

499. Нехай ∠A = ∠AMO = α (оскільки? АОМ – рівнобедрений). ∠MOB – зовнішній кут? АОМ, ∠MOB = 2α.

Властивості прямокутного трикутника (оскільки трикутник МОВ – рівнобедрений). ∠AMB = ∠AMO + ∠OMB = α + (90° – α) = α + 90° – α = 90°.

Властивості прямокутного трикутника

500. Геометричним місцем точок X таких, що АХ > ВХ, є усі точки півплощини, якій належить точка В і межею якої є серединний перпендикуляр відрізка АВ, за винятком межі цієї півплощини.

Властивості прямокутного трикутника

501. Геометричним місцем точок X таких, що АХ > AB, є усі точки площини, що не належать кругу із центром А і радіусом AB.

Властивості прямокутного трикутника

Вправи для повторення

502. ?АЕС = ?АDС (за другою ознакою: АС – спільна сторона, ∠А = ∠С, ∠ЕСА = ∠DAC – як половини рівних сторін), тому АЕ = DC. Оскільки АЕ = DC, то ED || АС. ∠EDA = ∠DAC – як внутрішні різносторонні кути при паралельних прямих ED і АС і січній АО. Отже, ?AED – рівнобедрений, АЕ = ED.

Властивості прямокутного трикутника

503. ОС = ОВ = ОА, ∠АОВ = 80°, ∠СОВ = 110°, ∠АОС = 170°.

?СОВ – рівнобедрений, Властивості прямокутного трикутника

?AОВ – рівнобедрений, Властивості прямокутного трикутника

?АОС – рівнобедрений, Властивості прямокутного трикутника

∠С = ∠ОСА + ∠ОСВ = 5° + 35° = 40°;

∠B = ∠ОВС + ∠ОВА = 35° + 50° = 85°;

∠А = ∠ОАС + ∠ОАВ = 5° + 50° = 55°.

Властивості прямокутного трикутника

Відповідь: 40°, 55°, 85°.

504. Нехай ∠АМК = ∠КМС = α (оскільки МК – бісектриса кута АМС). ∠ВМС – суміжний з ∠АМС, ∠ВМС = 180° – 2α.

?ВМС – рівнобедрений, оскільки ВМ = СМ. Властивості прямокутного трикутникаВластивості прямокутного трикутника Отже, ∠KMC = ∠МСВ.

Кути КМС і МСВ – внутрішні різносторонні кути при прямих МК і ВС і січній MC і вони рівні, отже, МК || ВС.

Властивості прямокутного трикутника

505. Нехай ABC – даний трикутник, ∠BCD = 160°, AK ⊥ BC, BM ⊥ АС. ∠ВСМ = 180° – ∠BCD = 180° – 160° = 20°.

З? АKС: ∠KАС = 90° – ∠С = 90° – 20о = 70°.

З? АОМ: ∠АОМ = 90° – ∠ОАМ = 90° – 70° = 20°.

Властивості прямокутного трикутника

Відповідь: 20°.

Спостерігайте, рисуйте, конструюйте, фантазуйте

506. 3х – 8 = 2х – 1; х = 7. Отже, сторона найбільшого квадрата дорівнює 7.

Властивості прямокутного трикутника


1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (1 votes, average: 5.00 out of 5)
Loading...


Related posts:

  1. Ознаки рівнобедреного трикутника § 2. Трикутники 9. Ознаки рівнобедреного трикутника 232. ?ABC – рівнобедрений, тому ВК є бісектрисою кута ABC, отже, ∠ABC = 2 х ∠ABK = 2 x 25° = 50°. Відповідь: 50°. 233. BK є висотою та медіаною, тому? ABC – рівнобедрений, AB = ВС, отже, ∠C = ∠A =17°. Відповідь: 17°. 234. AС = ВС, […]...

  2. Властивості й ознака рівнобедреного трикутника Розділ 1. Найпростіші геометричні фігури та їх властивості § 12. Властивості й ознака рівнобедреного трикутника 476. На мал. 72: ML і МК – бічні сторони, KL – основа, ∠K = ∠L. 477. KD = DF, КЕ = EF, ∠K = ∠F, ∠KDE = ∠FDE, ∠DEK = ∠DEF = 90°. 478. Щоб провести бісектрису, медіану і […]...

  3. Медіана, бісектриса і висота трикутника. Властивість бісектриси рівнобедреного трикутника Розділ 3. Трикутники. Ознаки рівності трикутників § 15. Медіана, бісектриса і висота трикутника. Властивість бісектриси рівнобедреного трикутника 351. 1) AT – висота трикутника ABC. 2) AN – медіана трикутника ABC. 3) АР – бісектриса трикутника? AВС. 352. Оскільки AK – висота, то ∠BKA = ∠CKA = 90°. 353. Оскільки АК – бісектриса, то ∠BAK = […]...

  4. Описане та вписане коло трикутника § 3. Паралельні прямі. Сума кутів трикутника § 20. Описане та вписане коло трикутника 540. 1) Різносторонній гострокутний трикутник. 2) Прямокутний трикутник. 3) Тупокутний трикутник. 541. 1) Рівнобедрений гострокутний трикутник. 2) Рівнобедрений тупокутний трикутник. 542. 543. 544. Вправи 545. Медіана BD рівнобедреного трикутника ABC є в той же час і серединним перпендикуляром до сторони АС […]...

  5. Зовнішній кут трикутника та його властивості Розділ 3. Трикутники. Ознаки рівності трикутників § 18. Зовнішній кут трикутника та його властивості 438. ∠BAK – зовнішній кут при вершині А. 439. ∠LDP – зовнішній кут при вершині D. 441. ∠A + ∠B = 70° – за властивістю зовнішнього кута трикутника. 442. Зовнішній кут трикутника при вершині С дорівнює 74° згідно з властивістю зовнішнього […]...

  6. Властивості кутів трикутника Розділ 1. Найпростіші геометричні фігури та їх властивості § 10. Властивості кутів трикутника 344. ∠E = 60°, ∠F = 40°, ∠D = 80°. ∠E + ∠F + ∠D = 60° + 40° + 80° = 180°. 345. На мал. 208 неправильно сказано градусну міру кутів? АВС, оскільки? ABC – прямокутний, a ∠B + ∠C = […]...

  7. Сума кутів трикутника. Нерівність трикутника § 3. Паралельні прямі. Сума кутів трикутника § 15. Сума кутів трикутника. Нерівність трикутника Вправи 357. Нехай х° – третій кут трикутника, тоді 35 + 96 + х = 180, звідси х + 131 = 180; х = 180 – 131; х = 49. Отже, третій кут дорівнює 49°. Відповідь: 49°. 358. Нехай х° – […]...

  8. Ознаки паралельності двох прямих § 3. Паралельні прямі. Сума кутів трикутника 13. Ознаки паралельності двох прямих Практичні завдання 300. 1) Кути АОМ і CEO – відповідні; 2) кути АОЕ і СЕК – відповідні; 3) кути АОE і OED – різносторонні; 4) кути АОЕ і CEO – односторонні. 1) відповідні; 2) односторонні; 3) різносторонні. 301. 1) ∠1 i ∠5; ∠2 […]...

  9. Рівнобедрений трикутник і його властивості § 2. Трикутники 8. Рівнобедрений трикутник і його властивості Практичні завдання 196. 197. 198. Вправи 199. 1) Р = 13 + 2 х 8 = 29(см). Відповідь: 29 см. 2) Нехай х см – бічна сторона, тоді 15 + 2х = 39, тоді 2х = 39 – 15; 2х = 24; х = 24 : […]...

  10. Дотична до кола, її властивості Розділ 4. Коло і круг. Геометричні побудови § 22. Дотична до кола, її властивості 607. Проведемо радіус ОР, а потім за допомогою косинця побудуємо пряму m, перпендикулярну до радіуса. За теоремою 2 пряма m є дотичною до кола. 608. Проведемо радіус ОМ, а потім за допомогою косинця побудуємо пряму n, перпендикулярну до радіуса. За теоремою […]...

  11. Властивості кола. Дотична до кола § 3. Паралельні прямі. Сума кутів трикутника § 19. Властивості кола. Дотична до кола Практичні завдання 507. АК = КВ. 508. AB ⊥ CD – дотичні до кола. 509. АС i ВС – дотичні до кола. 510. Таких кіл може бути два. Вправи 511. CD ⊥ AB. ?АОК = ?ВОК (за катетом і гіпотенузою: ОК […]...

  12. Прямокутні трикутники. Властивості та ознаки рівності прямокутних трикутників Розділ 3. Трикутники. Ознаки рівності трикутників § 19. Прямокутні трикутники. Властивості та ознаки рівності прямокутних трикутників 466. 1) PF – гіпотенуза, PL і LF – катети. 2) PF довша за PL, PF довша за LF, оскільки PF – гіпотенуза. 467. На рис. 321 трикутники рівні за двома катетами. Оскільки АС = ML, СВ = LP, […]...

  13. Співвідношення між сторонами і кутами прямокутного трикутника Урок № 59 Тема. Співвідношення між сторонами і кутами прямокутного трикутника Мета: домогтися засвоєння учнями змісту правил знаходження невідомих сторін прямокутного трикутника, що випливають з означень тригонометричних функцій гострого кута; формувати вміння відтворювати зміст цих правил, а також застосовувати правила для знаходження невідомих сторін прямокутного трикутника. Закріплювати знання числових значень тригонометричних функцій кутів 30°, 45°, […]...

  14. Синус, косинус і тангенс гострого кута прямокутного трикутника Урок № 54 Тема. Синус, косинус і тангенс гострого кута прямокутного трикутника Мета: домогтися засвоєння учнями змісту означень синуса, косинуса, тангенса і котангенса гострого кута прямокутного трикутника та їх властивостей, що випливають із теореми Піфагора, подібності прямокутних трикутників та властивостей сторін прямокутного трикутника (проти більшої сторони лежить більший кут, і навпаки). Сформувати вміння відтворювати зміст […]...

  15. Рівні трикутники. Висота, медіана, бісектриса трикутника § 2. Трикутники 6. Рівні трикутники. Висота, медіана, бісектриса трикутника Практичні завдання 132. 133. ВН – спільна висота трикутників ABD, ABC, BDC. ВН лежить поза трикутником BCD. 134. 135. 136. Вправи 137. 1) ME; 2) ∠E; 3) MK i KE; 4) ∠K i ∠E. 138. 1) ∠E; 2) ∠C i ∠E;3) CF; 4) CF і […]...

  16. Вправи 325-374 325. ?ABC; AB = AC; ?A1B1C1; A1B1 = A1C1; ∠B = ∠B1; BK = B1K1. ∠AKB = ∠CKB = ∠A1K1B1 = ∠C1K1B1 = 90°. ?АВK = ?A1B1K1. 1) BK = В1K1; 2) ∠1 = ∠2; 3) ∠3 = ∠4, отже, AB =A1B1. ?АВС = ?А1В1С1. AB = A1B1; BC = В1С1; ∠B = ∠B1. 326. […]...

  17. Формули прямокутного трикутника 10. Додатки 35. Формули прямокутного трикутника...

  18. Співвідношення між сторонами й кутом прямокутного трикутника Геометрія Трикутники Співвідношення між сторонами й кутом прямокутного трикутника Нехай ABC – прямокутний трикутник з прямим кутом С і гострим кутом при вершині A, що дорівнює . Косинусом гострого кута прямокутного трикутника називається відношення при­лег­лого катета до гіпотенузи. На рисунку або . Синусом кута називається відношення протилежного катета до гіпотенузи: або . Тангенсом кута називається […]...

  19. Властивості конуса 1. 1) Твірна конуса не може утворювати з його основою прямий кут, оскільки Вона є гіпотенузою трикутника обертання, яка утворює бічну поверхню конуса. 2) Теж не може (обгрунтування у п. 1). Якщо конус зрізаний 1) ні; 2) так. Відповідь: 1) ні; 2) ні для зрізаного конуса 1) ні, 2) так. 2. Нехай SA – твірна […]...

  20. Ознаки рівнобедреного трикутника Геометрія Основні властивості найпростіших геометричних фігур Ознаки рівнобедреного трикутника Теорема 1. Якщо в трикутнику два кути рівні, то він рівнобедрений. Теорема 2. Трикутник рівнобедрений, ­якщо: – одна з його висот є медіаною; – одна з його медіан є бісектрисою; – одна з його висот є бісектрисою. Теорема 3. Трикутник рівнобедрений, ­якщо: – дві його висоти […]...

  21. Властивість паралельних прямих. Властивості кутів, утворених при перетині паралельних прямих січною Розділ 2. Взаємне розміщення прямих па площині § 10. Властивість паралельних прямих. Властивості кутів, утворених при перетині паралельних прямих січною 199. 1) ∠1 = ∠8, ∠6 = ∠3 (як відповідні кути при паралельних прямих а і b і січній с). 2) ∠2 = ∠4 (як внутрішні різносторонні кути при паралельних прямих а і b і […]...

  22. Коло і круг Розділ 1. Найпростіші геометричні фігури та їх властивості § 15. Коло і круг 588. 1) Хордами є відрізки: KB, NC, KN, CB, LD. 2) Діаметрами є відрізки: LD, NC, КВ. 3) Радіусами кола є відрізки: OL, OK, ОС, OD, OB, ON. 589. Дотичні до кола: АС, CB, AB. ON ⊥ AC, ОМ ⊥ CB, OK […]...

  23. Вправи 275-324 275. Кут В. а) ВА = ВС, ?АВС – рівнобедрений, у нього дві сторони рівні; Б) ∠A = ∠C. 276. ∠A = 60°; AD – бісектриса кута А. BC ⊥ AD; AB = AC; ∠B = ∠C. 277. AB = ВС; АС – основа. Нехай АВ = ВС = х м, тоді АС = (х […]...

  24. Коло і його елементи Розділ 4. Коло і круг. Геометричні побудови § 21. Коло і його елементи 578. PL – хорда, що проходить через центр кола, називається діаметром. 579. 1) 5 х 2 = 10(см); 2) 4,7 х 2 = 9,4 (дм). 580. 1) 8 мм х 2 = 16 мм; 2) 4,8 см х 2 = 7,6 см. […]...

  25. Друга ознака рівності трикутника Урок № 20 Тема. Друга ознака рівності трикутника Мета: домогтися розуміння учнями другої ознаки рівності трикутників та поняття “сторона і прилеглі до неї кути трикутника”. Сформувати в учнів первинні уміння: – знаходити на готових рисунках та в трикутниках, заданих назвою своїх вершин, відповідні сторони і прилеглі до неї кути; – робити висновки щодо рівності трикутників […]...

  26. НЕРІВНОСТІ ТРИКУТНИКА РОЗДІЛ 3 ТРИКУТНИКИ & 15. НЕРІВНОСТІ ТРИКУТНИКА Ви вже знаєте, що кожна сторона трикутника менша від суми двох інших його сторін. Щоб довести це твердження як теорему, спочатку розглянемо іншу теорему. Теорема 19 У кожному трикутнику проти більшої сторони лежить більший кут, а проти більшого кута – більша сторона. Доведення. 1) Нехай у трикутнику ABC […]...

  27. Ознаки рівності прямокутних трикутників Розділ 1. Найпростіші геометричні фігури та їх властивості § 14. Ознаки рівності прямокутних трикутників 549. Ні, трикутники не рівні. 550. Мал. 319. ?САВ = ?HDQ (за катетом і гострим кутом: CA = HD, ∠C = ∠H). Мал. 320. ?ABC = ?CDA (за гіпотенузою АС і гострим кутом: ∠BAC = ∠DAC). Мал. 321. ?АОВ = ?DCО […]...

  28. Рівність геометричних фігур Розділ 1. Найпростіші геометричні фігури та їх властивості § 11. Рівність геометричних фігур 397. Щоб сумістити фігури F1 i F, можна скопіювати фігуру F1 на кальку, потім перевернути кальку і покласти на фігуру F. 398. Відрізки OP і MN сумістити не можна, бо вони мають різну довжину. 399. Кути ABC і MON сумістити не можна, […]...

  29. Властивості сфери і кулі 1. Відстань, яка б відділяла мене від мого антипода дорівнювала б Двом радіусам Землі. Відповідь: 2R Землі. 2. Нехай АО – радіус Землі, ОА = 6400 км, О1А – радіус Полярного кола Землі. Координати Полярного кола Землі 66°31′ п. ш. ∠АОВ = 66°31′; ∠О1ОА = 90° – 67° = 23°. З ΔO1ОA: Ο1Α = ОА […]...

  30. Властивості циліндра 1. 1) В перерізі циліндра площиною трикутник отримати не можна. 2) Прямокутник може бути перерізом циліндра, який проходить через вісі циліндра, або їй паралельний. 3) Трапеція не може бути перерізом циліндра. 4) Квадрат може бути перерізом циліндра, який є рівностороннім. Відповідь: 1) ні; 2) так; 3) ні; 4) так для рівносторонього циліндра. 2. ГМТ, рівновіддалених […]...

  31. Вправи 425-474 425. АС – основа; AB = CB; ∠ADC = 150°. ∠CAD = ∠BAD = x; ∠ACD = 2x; x + 2x + 150° = 180°; 3x = 180° – 150°; 3x = 30°; x = 10°; ∠C = ∠A = 20°; ∠B = 180° – (20° + 20°) = 140°. Відповідь: 20°, 20°, 140°. 426. […]...

  32. Медіана, бісектриса і висота трикутника Урок № 24 Тема. Медіана, бісектриса і висота трикутника Мета: домогтися засвоєння учнями: – змісту понять “медіана трикутника”; “бісектриса трикутника”; “висота трикутника”; – уявлення про положення висот у різних видах трикутника. Сформувати вміння: – зображати медіани, висоти та бісектриси трикутника; – розрізняти ці відрізки, виходячи з умови задачі. Тип уроку: застосування знань, умінь та навичок. […]...

  33. Властивість медіани, бісектриси й висоти рівнобедреного трикутника Урок № 25 Тема. Властивість медіани, бісектриси й висоти рівнобедреного трикутника Мета: домогтися свідомого сприйняття учнями змісту теореми про властивість медіани, бісектриси й висоти рівнобедреного трикутника та наслідків з неї; сформувати вміння відтворювати названі властивості та застосовувати їх під час розв’язування задач. Тип уроку: засвоєння знань, умінь та навичок. Наочність і обладнання: набір демонстраційного креслярського […]...

  34. Вправи 525-574 525. АВ = CD; AO : OB = CO : OD; ?СОВ = ?AOD (за двома сторонами і кутом МІНІ ними). З рівності трикутників маємо: BC = AD. ?ВСА = ?DAC. 1) АС – спільна сторона; 2) AB = CD; 3) BC = DA; ∠MCA = ∠MAC; отже, ∠A = ∠C; ?CMА – рівнобедрений; МС […]...

  35. Кути трикутника і чотирикутника Урок № 50 Тема: Кути трикутника і чотирикутника Мета. Познайомити учнів з видами кутів і трикутників в залежності від кутів, які входять до кута. Навчити учнів вимірювати кути за допомогою транспортира. Формувати уміння і навички розв’язувати геометричні задачі. Розвивати логічне мислення учнів, шляхом розв’язування задач, продовжувати формувати вміння працювати з підручником. Форми роботи: бліцопитування, робота […]...

  36. Описані і вписані кола Розділ 1. Найпростіші геометричні фігури та їх властивості § 17. Описані і вписані кола 671. Коло, описане навколо трикутника, зображено на мал. 372. 672. Коло, вписане у трикутник, зображено на мал. 375. 673. Центр кола, описаного навколо гострокутного трикутника, лежить всередині трикутника. Центр кола, описаного навколо прямокутного трикутника, лежить на середині гіпотенузи. Центр кола, описаного […]...

  37. Взаємне розміщення двох кіл Розділ 4. Коло і круг. Геометричні побудови § 25. Взаємне розміщення двох кіл 656. На рис. 404 кола перетинаються. На рис. 405 кола дотикаються. На рис. 406 кола не мають спільних точок. 657. 1) Кола мають внутрішній дотик. 2) Кола перетинаються. 3) Кола концентричні. 658. 1) Кола мають зовнішній дотик. 2) Кола не перетинаються. 659. […]...

  38. Перша та друга ознаки рівності трикутників Розділ 3. Трикутники. Ознаки рівності трикутників § 13. Перша та друга ознаки рівності трикутників 301. На рис. 227 трикутники рівні за першою ознакою (за двома сторонами і кутом між ними). На рис. 228 трикутники рівні за другою ознакою (за стороною і прилеглими двома кутами). 302. У? ABC і? CDA спільний елемент – сторона AВ. У? […]...

  39. Властивості прямої і площини, перпендикулярних між собою Урок 30 Тема. Властивості прямої і площини, перпендикулярних між собою Мета уроку: формування знань учнів про властивості перпендикулярних прямих і площин. Обладнання: стереометричний набір, схема “Властивості прямо і площини, перпендикулярних між собою” (с. 116). Хід уроку І. Перевірка домашнього завдання 1. Колективне обговорення розв’язування задачі № 10. 2. Математичний диктант. Дано зображення куба: варіант 1 […]...

  40. Друга ознака рівності трикутника та її застосування Урок № 21 Тема. Друга ознака рівності трикутників та її застосування Мета: домогтися від учнів свідомого розуміння синтетичної схеми міркувань як одного з основних способів пошуку розв’язання геометричної (і не тільки) задачі; формувати вміння, використовуючи другу та першу ознаки рівності трикутників, застосовувати синтетичний спосіб розв’язування задач на доведення рівності трикутників та задач, що передбачають знаходження […]...

Ви зараз читаєте: Властивості прямокутного трикутника
«
»