Границя числової послідовності

Related posts:

1. Властивості нескінченно малих послідовностей Математика – Алгебра Границя Властивості нескінченно малих послідовностей Теорема 1. Алгебраїчна сума скінченного числа нескінченно малих послідовностей є нескінченно малою послідовністю. Послідовність називається Обмеженою, якщо існує таке число , що для всіх значень 2, … виконується нерівність . Теорема 2. Добуток нескінченно малої числової послідовності та обмеженої послідовності є нескінченно малою послідовністю. Послідовність називається Нескінченно […]...
2. Границя функції Математика – Алгебра Границя Границя функції Нехай функція визначена на проміжку (можливо, що ). Число A називається границею функції у точці , якщо для будь-якого числа існує таке число , що для всіх , і таких, що , виконується нерівність . Позначення: , або . Нехай – внутрішня точка проміжку . Функція називається нескінченно малою […]...
3. Основні теореми про границі числової послідовності Математика – Алгебра Границя Основні теореми про границі числової послідовності Теорема 1. Нехай послідовності і мають відповідно границі a і b. Тоді послідовність має границю . . Теорема 2. Нехай послідовності і мають відповідно границі a і b. Тоді послідовність має границю, яка дорівнює ab: . Наслідки 1) Сталий множник можна виносити за знак границі. […]...
4. Послідовності Математика – Алгебра Послідовності Розглянемо яку-небудь множину, що містить дійсних чисел і кожний елемент якої відповідає одному з натуральних чисел від 1 до , або нескінченну множину дійсних чисел, кожному елементу якої можна поставити у відповідність натуральне число. Такі числа можна записати в певному порядку. Кажуть, що вони утворюють Послідовність. На­при­клад: 2; 4; 6; 8; […]...
5. Числові послідовності. Властивості числових послідовностей УРОК № 49 Тема. Числові послідовності. Властивості числових послідовностей Мета уроку: домогтися засвоєння учнями змісту понять: числова послідовність, n-й член числової послідовності, формула п-го члена; списку способів задання числової послідовності. Виробити вміння: відтворювати вивчені означення; знаходити члени послідовності із заданими номерами, якщо послідовності задані різними способами. Повторити означення числової функції, а також супутні поняття. Тип […]...
6. Числові послідовності УРОК № 65 Тема. Числові послідовності Тестові завдання 1. Послідовність задано формулою аn = 5n + 2. Знайдіть а3. А) 3; б) 17; в) 5; г) інша відповідь. 2. В арифметичній прогресії (bп) різниця дорівнює 2. Знайдіть b10, якщо b1 = 3. А) 1536; б) 18; в) 21; г) інша відповідь. 3. Знайдіть суму перших […]...
7. Прості й складені числа Математика – Алгебра Подільність натуральних чисел Прості й складені числа Натуральне число називається Простим, якщо воно має тільки два різних дільники: одиницю й саме це число. Число, яке має більше двох дільників, називається складеним. Число 1 має єдиний дільник – 1, тому не належить ні до простих, ні до складених ­чисел. Приклади 1) Числа 2, […]...
8. Арифметична прогресія Математика – Алгебра Послідовності Арифметична прогресія Арифметичною прогресією називається послідовність, кожний член якої, починаючи з другого, дорівнює попередньому члену, до якого додають одне й те саме число. Це стале для даної послідовності число d називається Різницею арифметичної прогресії. Арифметична прогресія буде зростаючою, якщо , і спадною, якщо . Прогресію можна задати за допомогою першого члена […]...
9. ЗАКОН ПОСЛІДОВНОСТІ ПРОХОДЖЕННЯ ФАЗ РОЗВИТКУ Екологія – охорона природи ЗАКОН ПОСЛІДОВНОСТІ ПРОХОДЖЕННЯ ФАЗ РОЗВИТКУ – фази розвитку прир. системи можуть проходити лише в еволюційно закріпленому порядку (історично, екологічно зумовленому), від відносно простого до складного, як правило, без випадання проміжних етапів (однак, можливо, з дуже швидким їх проходженням або еволюційно закріпленою відсутністю). Напр., метаморфоз комах з повним перетворенням може відбуватися лише […]...
10. Практична робота 1. Координати комірок. Діапазон комірок. Введення й редагування числової, формульної та текстової інформації ТЕМА 5.4. ЕЛЕКТРОННІ ТАБЛИЦІ (10 ГОДИН) Урок 50 Практична робота 1. Координати комірок. Діапазон комірок. Введення й редагування числової, формульної та текстової інформації Мета: – формувати навички вводу числової, формульної та текстової інформації за допомогою програми опрацювання електронних таблиць; – повторити і закріпити засвоєні на попередньому уроці уміння та навичок щодо використання основних понять ЕТ; […]...
11. Дільники і кратні Математика – Алгебра Подільність натуральних чисел Дільники і кратні Дільником натурального числа а називають натуральне число, на яке а ділиться без ­остачі. Кратним натуральному числу а називається натуральне число, яке ділиться на а без остачі. Приклади 1) Число 12 має 6 дільників: 1, 2, 3, 4, 6, 12. (Зверніть увагу: .) 2) Запишемо п’ять перших […]...
12. Подільність цілих чисел Формули й таблиці МАТЕМАТИКА Подільність цілих чисел Ціле число а ділить ціле число b, або b ділиться на а, якщо існує таке ціле число с, при якому b = ас. Це має місце тоді, коли остача від ділення числа b на число а дорівнює нулю. Подільність цілих чисел має такі властивості: 1. Будь-яке ціле число […]...
13. Нерівності Математика – Алгебра Нерівності Число а вважається більшим від b, якщо різниця – число додатне. Число a менше від b, якщо різниця – число від’ємне. Якщо , то числа a і b рівні. На координатній прямій меншому числу відповідає точка, що лежить ліворуч від точки, яка відповідає більшому числу. Позначення: – a менше від b; […]...
14. Кoрінь n-го степеня та його властивості Математика – Алгебра Степенева функція Кoрінь n-го степеня та його властивості Коренем N-го степеня з числаА називається таке число, n-й степінь якого дорівнює а. Якщо n – число непарне, то існує – і до того ж тільки один – корінь n-го степеня з довільного числа а. Цей корінь – число того ж знака, що число […]...
15. Практична робота “Визначення технологічної послідовності виготовлення виробу з аплікацією” Розділ 2. ОЗДОБЛЕННЯ ВИРОБІВ АПЛІКАЦІЄЮ Урок № 7 Тема. ПОСЛІДОВНІСТЬ ВИГОТОВЛЕННЯ ВИРОБУ З АПЛІКАЦІЄЮ Практична робота “Визначення технологічної послідовності виготовлення виробу з аплікацією” Мета уроку: Навчальна: забезпечити засвоєння учнями знань про технологічну послідовність виготовлення будь-якого виробу, формувати вміння планувати й виконувати технологічні операції; Розвивальна: розвивати логічне мислення, уміння аналізувати та співставляти; Виховна: виховувати потребу проявити […]...
16. Схема дослідження – ФУНКЦІЇ ТА ЇХНІ ВЛАСТИВОСТІ Формули й таблиці МАТЕМАТИКА ФУНКЦІЇ ТА ЇХНІ ВЛАСТИВОСТІ Функцією (або функціональною залежністю) називається закон, за яким кожному значенню незалежної змінної х з деякої множини чисел, що називається областю визначення функції, ставиться у відповідність тільки одне певне значення величини у. Графіком функції називається множина всіх точок координатної площини з координатами (х, у), такими, при яких абсциса […]...
17. Степінь Математика – Алгебра Подільність натуральних чисел Степінь Добуток n однакових множників, кожний із яких дорівнює а, називається n-м Степенем числа А і записується : , де n – натуральне число. Вираз називається степенем, число a – основою степеня, число n – показником сте­пеня. Приклади ; ....
18. Цикл з передумовою 2. Алгоритми з повторенням і розгалуженням 2.9. Цикл з передумовою У випадку, коли число повторень тіла циклу заздалегідь невідоме, а задається лише умова виконання циклу, використовуються цикли з умовою, а саме цикл з передумовою та цикл з післяумовою. У цьому параграфі розглянемо перший з них. Оператор циклу з передумовою має вигляд: While <умова> Do <тіло […]...
19. Розв’язування задач і вправ. Самостійна робота № 1- МАТЕМАТИКА Мета: Навчити учнів розв’язувати задачі і вправи з теми “Натуральні числа ” Вчити учнів самостійно працювати. Учні повинні вміти: записувати натуральні числа словами і цифрами, порівнювати їх, розв’язувати задачі і вправи з натуральними числами. І. Перевірка домашнього завдання Клас поділено на дві команди Командам дається однакова кількість запитань. Хто більше набере балів. Та команда виграє. […]...
20. Додатні та від’ємні числа Математика – Алгебра Раціональні числа Додатні та від’ємні числа Координатна пряма Пряма з вибраними на ній початком відліку, одиничним відрізком і вказаним додатним напрямом називається Координатною ­прямою. Число, що показує положення точки на координатній прямій, називається Координатою точки. Приклад Точка А розташована на прямій (див. рисунок) на відстані 2,5 одиничних відрізка праворуч від 0. Це […]...
21. СТЕПІНЬ З НАТУРАЛЬНИМ ПОКАЗНИКОМ РОЗДІЛ II ОДНОЧЛЕНИ &5. СТЕПІНЬ З НАТУРАЛЬНИМ ПОКАЗНИКОМ Подивіться на малюнки 3 і 4. Ви бачите квадрат зі стороною а (мал. 3) і куб з ребром а (мал. 4). Ви знаєте, як знайти площу квадрата й об’єм куба та як записати результат за допомогою відповідних виразів: а2 і а3. Узагалі, добуток n рівних множників, кожний […]...
22. Дійсні числа Математика – Алгебра Квадратні корені Раціональні числа – це числа, які можуть бути записані у вигляді , де m – ціле число, n – натуральне. Кожне раціональне число можна подати у вигляді нескінченного періодичного ­десяткового дробу. І навпаки, кожний нескінченний періодичний десятковий дріб є раціональним числом. Числа, які зображуються нескінченними неперіодичними десятковими дробами, називають ірраціональними. […]...
23. Зміни послідовності нуклеотидів ДНК МЕДИЧНА БІОЛОГІЯ Розділ 1 БІОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ЖИТТЄДІЯЛЬНОСТІ ЛЮДИНИ 1.2. Молекулярно-генетичний і клітинний рівні організації життя 1.2.3. Спадковий апарат еукаріотичних клітин і його функціонування на молекулярному рівні 1.2.3.15. Зміни послідовності Нуклеотидів ДНК Мутації гена здебільшого є наслідком зміни послідовності нуклеотидів ДНК. Структурна класифікація мутацій гена: 1) заміна одних азотних основ іншими (транспозиція); 2) зміна кількості нуклеотидних […]...
24. Властивості степеня з цілим показником – СТЕПЕНІ, КОРЕНІ, ЛОГАРИФМИ Формули й таблиці МАТЕМАТИКА СТЕПЕНІ, КОРЕНІ, ЛОГАРИФМИ Степінь числа з натуральним показником n – добуток Позначуване аn; число а називається основою, а натуральне число n > 1 – показником степеня. Степінь числа з натуральним показником n називають n-м степенем числа а. Другий степінь числа називають квадратом цього числа. Степінь числа з нульовим показником – вираз […]...
25. Прості та складені числа Розділ 1 Подільність натуральних чисел §4. Прості та складені числа Число 11 ділиться тільки на 1 і на себе. Іншими словами, число 11 має тільки два дільники: 1 і 11. У числа 8 чотири дільники: 1, 2, 4 і 8. Число 18 має шість дільників: 1, 2, 3, 6, 9 і 18. Такі числа, як […]...
26. ОСНОВНІ ВЛАСТИВОСТІ ЛОГАРИФМІВ Формули й таблиці МАТЕМАТИКА ОСНОВНІ ВЛАСТИВОСТІ ЛОГАРИФМІВ Для будь-якого додатного числа а, що не дорівнює 1: 1) loga1 = 0; 2) logaa = 1; 3) якщо х > 0 і у > 0, то logaху = logaх + logaу; 4) якщо х > 0 і у > 0, то logax/y = logax – logaу; 5) […]...
27. ДІЛЬНИКИ і КРАТНІ НАТУРАЛЬНОГО ЧИСЛА. ПРОСТІ ЧИСЛА Розділ 1 ПОДІЛЬНІСТЬ НАТУРАЛЬНИХ ЧИСЕЛ У розділі дізнаєтесь: – що таке дільники і кратні натурального числа; – які є ознаки подільності чисел; – які числа називаються простими та як їх знаходити; – як розкласти число на множники; – що таке найбільший спільний дільник чисел та як його знаходити; – що таке найменше спільне кратне чисел […]...
28. ЦІЛІ ЧИСЛА. РАЦІОНАЛЬНІ ЧИСЛА Розділ 4 РАЦІОНАЛЬНІ ЧИСЛА ТА ДІЇ З НИМИ § 24. ЦІЛІ ЧИСЛА. РАЦІОНАЛЬНІ ЧИСЛА У п’ятому класі ви вивчали натуральні числа. Це числа, які використовують для лічби: 1; 2; 3; 4; … . Усі натуральні числа утворюють множину натуральних чисел. Цю множину позначають буквою N. Множина N має нескінченно багато елементів, оскільки натуральних чисел нескінченно […]...
29. Логарифм числа. Основна логарифмічна тотожність Тема. Логарифм числа. Основна логарифмічна тотожність Мета уроку. Формування поняття логарифма числа. Познайомити учнів з основною логарифмічною тотожністю. І. Аналіз контрольної роботи II. Сприймання і усвідомлення поняття логарифма числа, основної логарифмічної тотожності Рівняння ах = b, де a > 0, а? 1, b > 0 (рис. 162) має єдиний корінь. Цей корінь називається логарифмом числа […]...
30. Застосування модуля числа. Відстань між точками на координатній прямій Урок № 6 7 Тема. Застосування модуля числа. Відстань між точками на координатній прямій Мета: поглибити знання учнів про властивості модуля раціонального числа та відпрацювати навички застосування означення та властивостей модуля для розв’язування рівнянь та нерівностей. Тип уроку: застосування знань, умінь і навичок Хід уроку I. Перевірка домашнього завдання Математичний диктант Варіант 1 [2] 1. […]...
31. Дільники і кратні натурального числа Розділ 1 Подільність натуральних чисел У цьому розділі ви: – ознайомитеся з дільниками і кратними натуральних чисел; – дізнаєтеся про прості та складені числа, взаємно прості числа; – навчитеся розкладати числа на прості множники, знаходити найбільший спільний дільник і найменше спільне кратне натуральних чисел. §1. Дільники і кратні натурального числа 15 яблук можна розділити порівну […]...
32. Нерівність з однією змінною. Система та сукупність нерівностей з однією змінною УРОК № 9 Тема. Нерівність з однією змінною. Система та сукупність нерівностей з однією змінною Мета уроку: засвоєння учнями змісту понять: нерівність з однією змінною, розв’язок нерівності з однією змінною та що означає розв’язати нерівність з однією змінною; система нерівностей з однією змінною, розв’язок системи нерівностей з однією змінною та що означає розв’язати систему нерівностей […]...
33. Розв’язування вправ і задач Урок № 33 Тема. Розв’язування вправ і задач Мета уроку: Формувати вміння учнів ділити натуральні числа, розв’язувати задачі і вправи на ділення та вправи на повторення. Розвивати самостійність. Хід уроку І. Повторення матеріалу. Всі ви знаєте, що означає а : b, на основі цих знань, закінчіть речення-твердження: 1. Частка при діленні числа 132 на число […]...
34. Числові та лінійні нерівності УРОК № 60 Тема. Числові та лінійні нерівності Тестові завдання 1. Яку подвійну нерівність задовольняє множина чисел, поданих на рисунку? А) -4 < x < 8; Б) -4 < х < 8; В) -4 < х < 8; Г) -4 < х < 8. 2. Відомо, що х < у. Яка з наведених нерівностей є […]...
35. Множення звичайних дробів Математика – Алгебра Множення і ділення звичайних дробів Множення звичайних дробів Добутком звичайних дробів є дріб, чисельник якого дорівнює добутку чисельників цих дробів, а знаменник дорівнює добутку їхніх знаменників. (От­риманий дріб, як правило, скорочують.) Наприклад: . Щоб помножити дріб на натуральне число, його чисельник помножують на це число, а знаменник залишають без зміни. На­приклад: ; […]...
36. Геометрична прогресія Математика – Алгебра Послідовності Геометрична прогресія Геометричною прогресією називається послідовність відмінних від 0 чисел, кожний член якої, починаючи з другого, дорівнює попередньому члену, помноженому на одне й те саме число. Це стале для даної послідовності число q називають Знаменником геометричної прогресії. Формула n-го члена геометричної про­гресії: . Теорема. Послідовність тоді й тільки тоді є геометричною […]...
37. Степінь з раціональним показником – СТЕПЕНІ, КОРЕНІ, ЛОГАРИФМИ Формули й таблиці МАТЕМАТИКА СТЕПЕНІ, КОРЕНІ, ЛОГАРИФМИ Степінь з раціональним показником N ) Для будь-якого невід’ємного числа а й натурального числа n (n ≥ 2) існує одне невід’ємне число b, при якому bn = а й позначається . Звідси випливає: 1. = 0 тільки при а = 0; 2. = 1 тільки при а = […]...
38. Лінійні нерівності та їхні системи УРОК № 61 Тема. Лінійні нерівності та їхні системи Тестове завдання 1. Знайдіть переріз проміжків (-6; 7] і (-4; 25]. А) [7; 25); б) [-4; 7); в) (-6; 25]; г) (-4; 7]. 2. Розв’яжіть нерівність . A) k < 1,125; б) k? ; в) k? 1,125; г) немає розв’язків. 3. При яких х має зміст […]...
39. Властивості прогресій – ПРОГРЕСІЇ Формули й таблиці МАТЕМАТИКА ПРОГРЕСІЇ Нескінченною числовою послідовністю називається числова функція, визначена на множині натуральних чисел: Арифметична прогресія Геометрична прогресія Арифметичною прогресією називається така послідовність чисел, при якій кожен член, починаючи із другого, дорівнює попередньому, доданому до одного й того самого, постійного для цього ряду числа. Геометричною прогресією називається така послідовність чисел, при якій кожен […]...
40. Десяткова система числення УРОК 29 Тема. Десяткова система числення Мета: узагальнити знання учнів про десяткову систему числення; формувати вміння розв’язувати задачі, обернені до задач на знаходження суми двох доданків. Обладнання: картки для усної лічби. ХІД УРОКУ I. Контроль і закріплення знань учнів 1. Перевірка домашнього завдання 2. Усна лічба за індивідуальною карткою Обчислити приклади, поєднати послідовно згідно з […]...