Застосування модуля числа. Відстань між точками на координатній прямій



Урок № 6 7

Тема. Застосування модуля числа. Відстань між точками на координатній прямій

Мета: поглибити знання учнів про властивості модуля раціонального числа та відпрацювати навички застосування означення та властивостей модуля для розв’язування рівнянь та нерівностей.

Тип уроку: застосування знань, умінь і навичок

Хід уроку

I. Перевірка домашнього завдання
Математичний диктант

Варіант 1 [2]

1. Запишіть рівність: модуль числа -5 дорівнює 5. [Модуль числа 7 дорівнює 7.] Чи правильна ця рівність?

2. Чому дорівнює

модуль числа Застосування модуля числа. Відстань між точками на координатній прямійЗастосування модуля числа. Відстань між точками на координатній прямій?

3. Чому дорівнює модуль числа 0 [9]?

4. Чому дорівнює модуль числа -3Застосування модуля числа. Відстань між точками на координатній прямій [0] ?

5. Модуль числа х [у] дорівнює 4,1 [8,2]. Чому дорівнює модуль числа, протилежного до х [у]?

6. Розв’яжіть рівняння | х | = 3 [| y | = 4].

II. Актуалізація опорних знань

Бесіда. Запитання до класу

– Що називають модулем числа?

– Як позначають модуль?

– Чому дорівнює модуль додатного числа? нуля?

– Чому дорівнює модуль від’ємного числа?

– Чи може модуль якого-небудь числа бути від’ємним числом?

– Чи правда, що якщо модулі

двох чисел рівні, то ці числа або рівні, або протилежні?

Точка А належить відрізку MN. Виразіть:

A) MN через МА і AN; б) МА через MN та AN;

Застосування модуля числа. Відстань між точками на координатній прямій

В) AN через MN та AM.

III. Поглиблення знань

1. Мотивація навчальної діяльності

Слово вчителя

@ Ми знаємо, що таке модуль числа, як знайти модуль різних раціональних чисел та як розв’язати рівняння вигляду | х | = а, а – невід’ємне число. Виникає запитання, а чи є завдання, де можна застосувати поняття модуля?

2. Відстань між двома точками на координатній прямій

А) Застосування модуля числа. Відстань між точками на координатній прямій

Нехай дано А(а) і B(b) і нехай b > а додатні; тоді АВ = ОВ – ОА = b – а = |b| – |а|.

Наприклад, якщо A(5,3); ВЗастосування модуля числа. Відстань між точками на координатній прямій,то АВ = 7Застосування модуля числа. Відстань між точками на координатній прямій– 5,3 = 7,25 – 5,30 = 1,95 (од. відр.)

Б)Застосування модуля числа. Відстань між точками на координатній прямій

Нехай дано А(а) і B(b), причому а – від’ємне, b – додатне. Тоді АВ = AO + OB = |a| + |b|.

Наприклад, якщо А (-5,3), В Застосування модуля числа. Відстань між точками на координатній прямій, то АВ = |-5,3| +Застосування модуля числа. Відстань між точками на координатній прямій = 5,3 + 7,25 = 12,25 (од. відр.)

В)Застосування модуля числа. Відстань між точками на координатній прямій

Нехай дано А(а) і B(b), причому а і b – від’ємні, тоді якщо а ближче до О (|a| < |b|), то AB = |a| – |b|.

Якщо ж а далі від 0, ніж b, то AB = |b| – |а|.

Наприклад, A(-5,3), ВЗастосування модуля числа. Відстань між точками на координатній прямій, тоді оскільки |-5,3| < Застосування модуля числа. Відстань між точками на координатній прямій, то АВ= Застосування модуля числа. Відстань між точками на координатній прямій – |-5,3| = 7Застосування модуля числа. Відстань між точками на координатній прямій – 5,3 = 1,95 (од. відр.).

3. Розв’язування нерівностей з модулем

Ми знаємо, що |х| = а, якщо а – додатне, має два розв’язки: а і – а.

Як розв’язати нерівність |х| < а, а – додатне. Зрозуміло, що за означенням модуля цю нерівність задовольняють усі числа, відстань від яких до точки О(0) менша за а. Можна здогадатися, що таких чисел (ближчих до 0, ніж до а безліч, і всі вони лежать між точками з координатами а та – а (див. рис.)).

Застосування модуля числа. Відстань між точками на координатній прямій

Тобто – а < х < а.

Наприклад. Розв’яжіть нерівність |х| < 3.

Застосування модуля числа. Відстань між точками на координатній прямій

-3 < х < 3.

4. Висновок

Означення і властивості модуля ми використовуємо для:

А) знаходження модуля числа;

Б) розв’язування рівнянь |х| = а;

В) розв’язування нерівностей |х| < a;

Г) знаходження відстані між двома точками на координатній прямій.

IV. Відпрацювання навичок

Письмові вправи

1. Скільки існує цілих чисел, які задовольняють нерівність |х| < 5? Позначте їх на координатній прямій.

2. Позначте на координатній прямій множину всіх значень х, які задовольняють нерівність | x | < 0,5.

3. Скільки існує натуральних чисел, які задовольняють нерівність |х| < 12? Скільки цілих від’ємних чисел? Скільки цілих чисел?

4. Знайдіть відстань між точками А і В на координатній прямій, якщо:

А) A(3,4) і BЗастосування модуля числа. Відстань між точками на координатній прямій; б) А(-0,14) і В(-5,03); в) AЗастосування модуля числа. Відстань між точками на координатній прямій i ВЗастосування модуля числа. Відстань між точками на координатній прямій.

5. З двох чисел оберіть те, в якого модуль більше:

А) -5,87 та -7,82; б) 2,75 та 0; в) -700,1 та 0,24; г) -2Застосування модуля числа. Відстань між точками на координатній прямій та 3Застосування модуля числа. Відстань між точками на координатній прямій; д) –Застосування модуля числа. Відстань між точками на координатній прямій та Застосування модуля числа. Відстань між точками на координатній прямій; є) –Застосування модуля числа. Відстань між точками на координатній прямій та –Застосування модуля числа. Відстань між точками на координатній прямій.

6. Де на координатній прямій може лежати точка, яка відповідає х, якщо а) |х| = 3; б) |х| < 3; в) |х| > 3?

Додатково (на повторення)

7. Серед чисел -(-7); -3; Застосування модуля числа. Відстань між точками на координатній прямій; -7; 3; –Застосування модуля числа. Відстань між точками на координатній прямій; –Застосування модуля числа. Відстань між точками на координатній прямій; Застосування модуля числа. Відстань між точками на координатній прямій випишіть пари: а) протилежних чисел; б) обернених чисел.

8. Ніна витратила в магазині 4,8 грн. Скільки грошей витратила Оля, якщо відомо, що Ніна витратила:

А) на 0,3 грн більше за Олю;

Б) на 0,5 грн менше від Олі;

В) у 2 рази більше за Олю;

Г) у 1,5 рази менше від Олі;

Д) Застосування модуля числа. Відстань між точками на координатній прямій того, що витратила Оля;

Є) Застосування модуля числа. Відстань між точками на координатній прямій того, що витратила Оля;

Ж) 0,2 того, що витратила Оля;

З) 25 % того, що витратила Оля;

К) на 25 % більше того, що витратила Оля;

Л) 125 % того, що витратила Оля?

V. Підсумки уроку

Ігровий момент

Тестові запитання

На дошці записано ціле від’ємне число, наприклад -19. Учні (або 1 учень-експерт) повинні швидко відповісти на запитання, які вчитель ставить у короткій формі:

1) Яке це число?

2) Його модуль?

3) Йому протилежне?

4) Йому обернене?

5) Де розташовано на координатній прямій?

6) Відстань від початку відліку?

7) Відстань між ним і йому протилежним?

8) Число, що має менший модуль.

VI. Домашнє завдання

1. З двох чисел оберіть те, яке має менший модуль:

А) – 45,1 та 8,31; б) – 45,3 та 57,8; в) 76,9 та -57,1; г) -13,8 та -13,7; д) -2Застосування модуля числа. Відстань між точками на координатній прямій та 3Застосування модуля числа. Відстань між точками на координатній прямій; є) 2Застосування модуля числа. Відстань між точками на координатній прямій та -5Застосування модуля числа. Відстань між точками на координатній прямій; ж) –Застосування модуля числа. Відстань між точками на координатній прямій та Застосування модуля числа. Відстань між точками на координатній прямій; з) Застосування модуля числа. Відстань між точками на координатній прямій та –Застосування модуля числа. Відстань між точками на координатній прямій.

2. Знайдіть цілі значення х, які задовольняють нерівність: a) |х| < 6; б) |х| < 4,8; в) *8 > |y|.

3. Яка відстань між точками С(-20,3) і D(-3,75) на координатній прямій?

4. Знаючи, що а, b, с – додатні числа, а х, у, z – від’ємні числа, допишіть рівності: а) |а| = …; б) |-b| = …; в) |с| = …; г) |х| = …; д) |у| = ..:, е) |-z| = ….

5. Знайдіть значення виразу Застосування модуля числа. Відстань між точками на координатній прямій.


1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (No Ratings Yet)
Loading...


Ареал виду.
Ви зараз читаєте: Застосування модуля числа. Відстань між точками на координатній прямій