Головна ⇒ 📌Довідник з геометрії ⇒ Інші комбінації геометричних тіл

Інші комбінації геометричних тіл

Геометрія

Комбінації геометричних тіл

Конус є вписаним у циліндр (див. рисунок нижче), коли основа конуса збігається з нижньою основою циліндра, а вершина конуса – центр верхньої основи циліндра. Осі циліндра і конуса в цьому випадку збігаються.

Циліндр, вписаний у конус (див. рисунок нижче), якщо нижня основа циліндра лежить на основі конуса, осі конуса та циліндра збігаються, верхня основа циліндра збігається з перерізом конуса площиною, паралельною основі,

на відстані, яка дорівнює висоті циліндра, від основи.

Призмою, вписаною в циліндр (див. рисунок нижче), називається така призма, в якої площинами основ є площини основ циліндра, а бічними ребрами – твірні циліндра. Отже, висоти призми й циліндра збігаються, а основи призми є вписаними многокутниками для основ циліндра.

Дотичною площиною до циліндра називається площина, яка проходить через твірну циліндра й перпендикулярна до площини осьового перерізу, що містить цю твірну.
Призмою, описаною навколо циліндра (див. рисунок нижче), називається

призма, в якої площинами основ є площини основ циліндра, а бічні грані дотикаються до циліндра.

У цьому випадку основи призми є описаними многокутниками навколо основ циліндра, а висоти циліндра й призми збігаються.
Випадки “призма, вписана в конус”, “призма, описана навколо конуса” аналогічні комбінаціям “конус – циліндр”. Їм же аналогічні комбінації “циліндр – піраміда”.
Пірамідою, вписаною в конус, називається така піраміда, основою якої є многокутник, вписаний в коло основи конуса, а вершиною – вершина конуса. Бічні ребра піраміди, вписаної в конус, є твірними конуса.
Дотичною площиною до конуса називається площина, яка проходить через твірну конуса й перпендикулярна до площини осьового перерізу, проведеного через цю твірну.
Пірамідою, описаною навколо конуса (див. рисунок нижче), називається піраміда, в основі якої лежить многокутник, описаний навколо основи конуса, а вершина збігається з вершиною конуса.

Площини бічних граней описаної піраміди є дотичними площинами до конуса.
Многогранник називається Вписаним у кулю, якщо всі його вершини лежать на поверхні кулі. Многогранник називається Описаним навколо кулі, якщо всі його грані дотикаються до поверхні кулі.

Комбінації геометричних фігур 1138. А2 =Q, 1139. D = 3а2, 1140. V = а3, 1141. ΔABD: ∠A = 90°, АВ = 6 см, AD =8 см. BD = 10 см. BB1DD – прямокутник, ∠B1DB =45° → ВВ1 = BD = 10 см. АA1 =ВВ1 =10 см. Vпарал. = 6 × 8 × 10 = 480 (см3)· 1142. Рис. […]...
Зрізаний конус Геометрія Тіла обертання Зрізаний конус Площина, паралельна площині основи конуса, перетинає конус по кругу, а бічну поверхню – по колу з центром на осі конуса. Така площина відтинає від конуса менший конус. Частина, що залишилась, називається Зрізаним конусом (див. рисунок): ; Зверніть увагу на осьовий переріз зрізаного конуса. Це рівнобічна трапеція, в якої основи – […]...
Конус, вписаний у кулю Геометрія Комбінації геометричних тіл Конус, вписаний у кулю Вершина конуса лежить на сфері (рисунок нижче зліва). Основа конуса лежить на сфері. Комбінація є симетричною відносно площини, що містить вісь конуса. У такому перерізі дістанемо трикутник, вписаний у коло (рисунок справа). Трикутник рівнобедрений. Бічні сторони – твірні конуса, коло – велике коло описаної кулі. Отже, радіус […]...
Циліндр Геометрія Тіла обертання Циліндр Круговим циліндром називається тіло, яке складається з двох кругів, що не лежать в одній площині й суміщаються паралельними перенесенням, і всіх відрізків, що сполучають відповідні точки цих кругів (див. рисунок). Круги називаються Основами циліндра, а відрізки, що сполучають точки кіл кругів, – Твірними циліндра. Основи циліндра рівні й лежать у паралельних […]...
Циліндр, вписаний у кулю Геометрія Комбінації геометричних тіл Циліндр, вписаний у кулю Основи циліндра є рівновіддаленими від центра кулі (рисунок нижче зліва). Ця комбінація тіл є симетричною відносно будь-якої площини, що проходить через центр кулі паралельно твірним циліндра. У перерізі тіла такою площиною дістанемо прямокутник і описане навколо нього коло (рисунок справа). Прямокутник ABCD є осьовим перерізом циліндра, а […]...
Конус Геометрія Тіла обертання Конус Круговим конусом називається тіло, яке складається з круга – Основи конуса, точки, яка не лежить у площині цього круга, – Вершини конуса і всіх відрізків, що сполучають вершину конуса з точками основи. Відрізки, що сполучають вершину конуса з точками кола основи, називаються Твірними конуса. Конус називається Прямим (далі просто “конус”), якщо […]...
ЦИЛІНДР. КОНУС. КУЛЯ Розділ 3 ВІДНОШEННЯ І ПРОПОРЦІЇ § 18. ЦИЛІНДР. КОНУС. КУЛЯ У 5 класі ви вже ознайомилися з просторовими фігурами: прямокутним паралелепіпедом і кубом. ь на малюнок 56. Ви бачите предмети, які використовують у побуті. У сі вони мають одну й ту саму форму – циліндра (мал. 57). Мал. 56 Мал. 57 Мал. 58 Maл. 59 […]...
Циліндр, описаний навколо кулі Геометрія Комбінації геометричних тіл Циліндр, описаний навколо кулі Площина, проведена через центр кулі паралельно твірним циліндра (рисунок нижче зліва), є площиною симетрії тіла. У цьому випадку висота циліндра дорівнює діаметру кулі. В осьовому перерізі цього тіла отримаємо прямокутник, у який вписане коло (рисунок справа). Але із цього випливає, що осьовий переріз даного циліндра – квадрат. […]...
Куля, вписана в конус Геометрія Комбінації геометричних тіл Куля, вписана в конус Площина, яка містить вісь конуса, є площиною симетрії (рисунок нижче зліва). Осьовий переріз комбінації є рівнобедреним трикутником, у який вписане коло (рисунок справа). Трикутник – це осьовий переріз конуса, тобто – твірні конуса, AB – діаметр основи конуса, а коло – велике коло вписаної кулі. Отже, радіус […]...
РОЗГОРТКИ ПОВЕРХОНЬ ГЕОМЕТРИЧНИХ ТІЛ Розділ 2. Технологія виготовлення виробів із тонколистового металу та дроту Тема 2.1. Процес розмічання заготовок на листовому металі § 5. РОЗГОРТКИ ПОВЕРХОНЬ ГЕОМЕТРИЧНИХ ТІЛ 1. Пригадай, які геометричні тіла називаються об’ємними. 2. Які лінії застосовують для нанесення розмірів на кресленні? 3. Як правильно нанести розміри на кресленні? 4. Пригадай з уроків математики, яке геометричне тіло […]...
Конус. Площа поверхні та об’єм конуса УРОК № 57 Тема. Конус. Площа поверхні та об’єм конуса Мета уроку: повторення, приведення в систему й розширення відомостей про конус, площу поверхні та об’єм конуса; формування вмінь учнів знаходити площі поверхонь і об’єми конусів. Тип уроку: комбінований. Наочність і обладнання: таблиця “Початкові відомості стереометрії” [13]; моделі конусів. Вимоги до рівня підготовки учнів: пояснюють, що […]...
Комбінації тіл 1073. Нехай ABCDA1B1C1D1 – куб, вписаний в кулю з центром О, B1O = OD = 8 см. Тоді B1D = 2В1О = 2 × 8 = 16 (см). Відповідь: 16 см. 1074. Див. рис. 1075. Див. рис. 1076. Див. рис. 1077. Див. рис. 1078. Див. рис. 1079. Нехай ABCA1B1C1 – правильна трикутна призма. Sбіч. = […]...
Кут між площинами Геометрія Стереометрія Кут між площинами Кут між паралельними площинами вважається таким, що дорівнює . Нехай дані площини перетинаються (див. рисунок). Проведемо площину, перпендикулярну до прямої їх перетину. Ця площина перетинає дані площини по двох прямих. Кут між цими прямими називається Кутом між даними площинами. Означений таким чином кут між площинами не залежить від вибору січної […]...
Перпендикуляр і похила Геометрія Стереометрія Перпендикуляр і похила Перпендикуляром, опущеним із даної точки на дану площину, називається відрізок, що сполучає дану точку з точкою площини й лежить на прямій, перпендикулярній до площини. Кінець цього відрізка, який лежить у площині, називається Основою перпендикуляра. Відстанню від точки до площини називається довжина перпендикуляра, опущеного із цієї точки на площину. На рисунку […]...
Описані кулі Геометрія Комбінації геометричних тіл Описані кулі Кожна грань вписаного у сферу многогранника є вписаним у деяке коло многокутником. Основи перпендикулярів, які опущені з центра описаної кулі на площини граней, є центрами описаних навколо граней кіл. Отже, центром кулі, описаної навколо многогранника, є точка перетину перпендикулярів до площини граней, які проведені через центри кіл, описаних навколо […]...
Циліндр 940. Нехай дано циліндр, ABCD – осьовий переріз циліндра, AO = r – радіус циліндра, AC = d – діагональ осьового перерізу: А) ΔABC — прямокутний. BC – висота циліндра; Б) SABCD – площа діагонального перерізу. В) Площа бічної поверхні: Г) Площа поверхні циліндра 941. Нехай дано циліндр, діагональ осьового перерізу циліндра дорівнює D і […]...
Об’єми круглих тіл Геометрія Об’єми тіл Об’єми круглих тіл Об’єм циліндра (див. рисунок) дорівнює добутку площі його основи та висоти. ; . Об’єм конуса (див. рисунок) дорівнює одній третині добутку площі його основи та висоти. . . Об’єм зрізаного конуса (див. рисунок): ....
Об’єм кулі Геометрія Об’єми тіл Об’єм кулі На рисунку зображено кулю, кульовий сегмент і кульовий сектор. Об’єм кулі: , де R – радіус кулі. Об’єм кульового сегмента: , де H – висота кульового сегмента, R – радіус кулі. Об’єм кульового сектора: , де R – радіус кулі, H – висота відповідного кульового сегмента. Іноді треба знайти об’єм […]...
Об’єми і площі поверхонь геометричних тіл 289. 1) ABCDA1B1C1D1 – прямокутний паралелепіпед. AC = 5 см. A1C = 15 см. ΔAA1C: ∠ A = 90°. Відповідь: 2) V – ? Δ AD1CD: DC = 3, D1C = 5 → DD1 = 4. V= 3 × 4 × 4 = 48см3. Відповідь: 48 см3, 3) ABCDA1B1C1D1 – прямий паралелепіпед. А1D = 4см. […]...
Тіла обертання 1008. Осьовий переріз – це ΔARB1, де BB1 = 2 × СВ = 4 (см), АС + В 1В, В 1C = СB. S = 4 см2. 1009. Sб. ц. = 2πrh = 2π × 2 × 10 = 40π (см2), Sб = 40π см2. 1010. Sб. ц. = 4 × 5 = 20 (см2), […]...
Об’єми многогранників Геометрія Об’єми тіл Об’єми многогранників Об’єм будь-якої призми дорівнює добутку площі основи та висоти. . На рисунках наведені приклади призм із різними основами. Для прямокутного паралелепіпеда отримаємо , де a, b, c – його виміри. Для куба , де a – довжина ребра. Для похилої призми (рисунок нижче зліва) об’єм можна обчислити як добуток площі […]...
Властивості паралельних площин Геометрія Стереометрія Властивості паралельних площин Теорема 1. Якщо дві паралельні площини перетинаються третьою площиною (див. рисунок), то прямі перетину паралельні. На рисунку: ; . Теорема 2. Відрізки паралельних прямих, які містяться між двома паралельними площинами (див. рисунок), рівні. На рисунку: ; ; . Теорема 3. Нехай площини і паралельні (див. рисунок нижче) і є точка […]...
Тематична контрольна робота № 6 УРОК № 59 Тема. Тематична контрольна робота № 6 Мета уроку: перевірка навчальних досягнень учнів з теми “Початкові відомості зі стереометрії”. Тип уроку: контроль навчальних досягнень учнів. Вимоги до рівня підготовки учнів: застосовують означення та властивості геометричних фігур при розв’язуванні задач. Хід уроку І. Тематичне оцінювання № 6 Тематичне оцінювання № 6 можна провести у […]...
Конуси 1050. ΔSAPO: ∠АОР = 90°, ОЕ = АЕ = ЕР = 6,5 см → АР = 13 см. АО = 5 см. R = AO, L = АР = 13 см, r = 5 см. Sп. к. = πrl + πr2 = π(5 × 13 + 52) = 90π. S = 90π см2. 1051. ΟΑ […]...
Властивості конуса 1. 1) Твірна конуса не може утворювати з його основою прямий кут, оскільки Вона є гіпотенузою трикутника обертання, яка утворює бічну поверхню конуса. 2) Теж не може (обгрунтування у п. 1). Якщо конус зрізаний 1) ні; 2) так. Відповідь: 1) ні; 2) ні для зрізаного конуса 1) ні, 2) так. 2. Нехай SA – твірна […]...
Вписана та описана сфера 1. Нехай О А – радіус кулі, ОА = 1 см. АВ = ΚΚ1 = 2ОА = 2 см. CD = 2СО = 2 см. Sбіч. = PKLMN× КК1 = 4 × 2 × 2 = 16 (см2). Відповідь: 16 см2. 2. Нехай АВ =AD = ВВ1 = а. З ΔABD: З ΔΒ1BD: В1D2 = […]...
Ознака паралельності площин Геометрія Стереометрія Ознака паралельності площин Теорема 1. Якщо дві прямі однієї площини, які перетинаються й відповідно паралельні двом прямим другої площини (див. рисунок), то ці площини паралельні. Теорема 2 (обернена). Якщо в одній площині є дві прямі, які перетинаються, і ці прямі паралельні другій площині, то такі площини паралельні. Зверніть увагу: прямі мають обов’язково перетинатися. […]...
Об’єм прямої призми і циліндра 1158. Нехай ABCA1B1C1 – призма, AB = BC = AC, AC1 = d, ∠C1AC = α. З ΔC1AC: C1C = AC 1 × sin α = d × sin α; AC = AC1 × cos α = d × cos α. Знайдемо Відповідь: 1159. Нехай AA1D1D – переріз заданої призми, SAA1D1D = 4 см2. KL […]...
Циліндр. Площа поверхні та об’єм циліндра УРОК № 56 Тема. Циліндр. Площа поверхні та об’єм циліндра Мета уроку: повторення, приведення в систему й розширення відомостей про циліндр, площу поверхні та об’єм циліндра; формування вмінь учнів знаходити площі поверхонь і об’єми циліндрів. Тип уроку: комбінований. Наочність і обладнання: таблиця “Початкові відомості стереометрії” [13]; моделі циліндрів. Вимоги до рівня підготовки учнів: пояснюють, що […]...
Конус і зрізаний конус 983. Нехай дано конус, твірна якого AM = l, і нахилена до площини основи під кутом ∠MAO = α. А) ΔAMO – прямокутний. OM – висота, OM = l × sin α; Б) AO – радіус основи конуса. AO = l × cos α; В) ΔAMB – осьовий переріз; Г) площа основи конуса – площа […]...

Ви зараз читаєте: Інші комбінації геометричних тіл

« Маклер

БДЖОЛИ ТЕМНІ ЗАХІДНОЄВРОПЕЙСЬКІ »

Related posts: