КОЛИВАННЯ І ХВИЛІ

Дано:

V1 = 50 Гц

ν2 = 126 Гц

ν3 = 440 Гц

Т1 – ?

Т2 – ?

Т3 – ?

Розв’язання:

Період коливань – це величина, обернена до частоти:

Перевіримо одиницю фізичної величини:

Знайдемо числове значення:

Відповідь: період коливань камертонів 0,02 см,

Дано:

Х = sin (628t + 2)

Xmax – ?

T – ?

V – ?

Ф0 – ?

Розв’язання:

Загальний вигляд рівняння, що описує гармонічні коливання: х = xmax sin(ω0t + ф0)

Отже, амплітуда коливань: хmax = 1м

Початкова фаза: ф0 = 2 рад

Період коливань пов’язаний з циклічною частотою співвідношенням:

Перевіримо одиницю фізичної величини:

Знайдемо числове значення:

Частота коливань обернено пропорційна до періоду:

class=""/>

Відповідь: амплітуда 1 м, період 0,01 с. частота 100 Гц,. початкова фаза 2 рад.

Дано:

V = 4 Гц

T = 8 с

Ν·- ?

Т – ?

Розв’язання:

Оскільки частота – це кількість коливань, здійснених за одиницю часу, то:

Звідси N = vt.

Період коливань обернено пропорційний до частоти:

Перевіримо одиниці фізичних величин:

Знайдемо числові значення: N = 4×8 = 32;

Відповідь: маятник здійснить 32 коливання з періодом 0,25 с.

Дано:

Х = 5 sin 600t

T = 0,05 с

X – ?

Розв’язання:

Вважаючи, що початкова координата тіла x(0) = 0, знайдемо

Координату через час t:

Відповідь: зміщення кульки 2,5 м.

Дано:

L = 9,8 м

G = 9,8 м/с2

Т – ?

Розв’язання:

Період математичного маятника визначається з формули

Перевіримо одиницю фізичної величини:

Знайдемо числове значення:

Відповідь: період коливань 6,28 с.

Дано:

L = 150 см = 1,5 м

T = 300 с

N = 125

G – ?

Розв’язання:

Період – це час, за який здійснюється одне повне коливання:

Період математичного маятника визначається з формули Гюйгенса:

Звідси

Перевіримо одиницю фізичної величини:

Знайдемо числове значення:

Відповідь·, прискорення вільного падіння 10 м/с2.

Дано:

M = 0,8 кг

K = 20 Н/м

T – ?

Розв’язання:

Період коливань пружинного маятника визначається з формули:

Перевіримо одиницю фізичної величини:

Знайдемо числове значення:

Відповідь·, період коливань 1,26 с.

Дано:

M= 400 г = 0,4 кг

K = 160 Н/м

V – ?

Розв’язання:

Період коливань пружинного маятника визначається з формули:

Частота коливань обернено пропорційна до періоду:

Тоді

Перевіримо одиницю фізичної величини:

Знайдемо числове значення:

Відповідь: частота коливань 3,2 Гц.

Дано:

N = 20 м

T = 16 с

M – ?

Розв’язання:

Період коливань пружинного маятника визначається з формули:

Період – це час, за який здійснюється одне повне коливання: Звідси

Перевіримо одиницю фізичної величини:

Знайдемо числове значення:

Відповідь: маса вантажу 4 кг.

Дано:

L = 5 м

Т – ?

V – ?

Розв’язання

Період коливань математичного маятника визначається з формули Гюйгенса:

Частота коливань обернено пропорційна до періоду:

Перевіримо одиниці фізичних величин:

Знайдемо числові значення:

Відповідь: період коливань 4,44 с, частота 0,23 Гц.

Дано:

K = 110 Н/м

M = 0,7 кг

Xmax = 5 см = 0,05 м

Т – ?

W – ?

Розв’язання:

Період коливань пружинного маятника визначається з формули:

Згідно з законом збереження механічної енергії, повна енергія маятника дорівнює його максимальній потенціальній енергії:

Перевіримо одиниці фізичних величин:

Знайдемо числові значення:

Відповідь: період коливань 0,5 с, повна енергія 0,14 Дж.

Дано:

Xmax = 4 см = 0,04 м

W – ?

Розв’язання:

Згідно з законом збереження механічної енергії, повна енергія маятника дорівнює його максимальній потенціальній енергії:

Перевіримо одиницю фізичної величини:

Знайдемо числове значення:

Відповідь: повна енергія коливань 0,8 Дж.

Дано:

λ = 0,1 м

V = 0,5 м/с

Τ- ?

Розв’язання:

Швидкість поширення хвилі визначається з формули:

Звідси

Перевіримо одиницю фізичної величини:

Знайдемо числове значення:

Відповідь: період коливань 0,2 с.

Дано:

λ = 10 м

Т = 2,5 с

ν – ?

Розв’язання:

Швидкість поширення хвилі визначається з формули:

Перевіримо одиницю фізичної величини:

Знайдемо числове значення:

Відповідь: швидкість поширення хвилі 4 м/с.

Дано:

ν = 20 м/с

λ = 40 м

V – ?

Розв’язання:

Швидкість поширення хвилі визначається з формули:

V = λν.

Звідси

Перевіримо одиниці фізичної величини:

Знайдемо числове значення:

Відповідь: частота коливань 0,5 Гц.

Дано:

V = 600 Гц

ν = 320 м/с

λ – ?

Розв’язання:

Швидкість поширення хвилі визначається з формули:

V = λν

Звідси

Перевіримо одиниці фізичної величини:

Знайдемо числове значення:

Відповідь: довжина хвилі 53 см.

Дано:

T1 = 1 хв = 60 с

N = 180

Хmax = 7 см = 0,07 м

?01 = 0

?04 = 2π

Х(t) – ?

Розв’язання:

Загальний вигляд рівняння, що описує гармонічні коливання: x = хmax sin (ω0t + ?0)

Циклічна частота визначається з формули: ω0 = 2πν

Оскільки частота – це кількість коливань, здійснених за

Одиницю часу, то: Звідси

Перевіримо одиницю фізичної величини:

Знайдемо числове значення:

Х = 0,07 sin (18,84t)

X4 = 0,07 sin (18,84t + 2π) = 0,07 sin (18.84t)

Дано:

T1 = 0,25 T

T2 = 0,6 T

? 1 = 0

X1 – ?

X2 – ?

Розв’язання:

Загальний вигляд рівняння, що описує гармонічні коливання: x = хmax sin (ω0t + ?0)

Циклічна частота визначається з формули:

Звідси

Відповідь: зміщення точки хmax та 0,6 хmax

Дано:

Хmax = 4 см = 0,04 м

? = 0,2π

? 0 = 0

Х – ?

Розв’язання:

Загальний вигляд рівняння, що описує гармонічні коливання:

X = хmax sin (? + ? 0)

Знайдемо числове значення:

Х = 0,04 sin 0,2 π = 0,04 х 0,59 = 0,024 (м) = 2,4 (см) Відповідь: зміщення точки 2,4 см.

Дано:

Хmax = 10 см = 0,1 м

V = 20 Гц

?1, ?2, ? 3 – ?

A1, a2, а3 – ?

Розв’язання:

Загальний вигляд рівняння, що описує гармонічні коливання:

X = хmax sin ω0t

Циклічна частота визначається з формули: ω0= 2πν Швидкість – це похідна від координати:

? = x'(t) = (хmax sin ω0t) = ω0 x cos ω0t

Прискорення – це похідна від швидкості: α = ?'(t) = ((ω0 хmax cos ω0t)’ = – хmax ω20sin ω0t

Знайдемо числові значення:

?2 =2πν хmax cos 2πvt2 = 12,56 cos 1,57 = 0 (м/с).

?3 =2πν хmax cos 2πνt3 = 12,56 cos 3,14 = -12,56 (м/с).

Відповідь: швидкості точки та

Прискорення точки – та

Дано:

Х = 2 sin (πt + 0,5)

Хmax – ?

T – ?

?0 – ?

?max – ?

A max – ?

Розв’язання:

Загальний вигляд рівняння, що списує гармонічні коливання:

X = хmax sin (ω0t + ф0). Отже, хmax = 2 м, ?0 = 0,5 рад.

Період коливань визначається з формули:

Амплітуда коливань швидкості визначається з формули:

?max = ω0 хmax

Амплітуда коливань прискорення визначається з формули

А max = ω20 хmax

Знайдемо числові значення:

Відповідь: амплітуда коливань 2 м, період 2 с, початкова

Фаза 0,5 рад, максимальне значення швидкості

Максимальне значення прискорення

Дано:

Хmax = 5 см = 0,05 м

V = 10 Гц

?0 – ?

X(t) – ?

Розв’язання:

Початкова фаза дорівнює значенню зміщення в початковий момент часу: t = 0, ωt = 0.

Загальний вигляд рівняння, що описує гармонічні коливання:

X = хmax sin (ω0t + ф0)

У початковий момент часу:

X0 = хmax sin?0

А: х0 = хmax sin?0 = 0, sin?0 = 0, ?0 = 0

Б: х0 = хmax sin?0 = хmax, sin?0 = 1,

В: х0 = хmax sin?0 =0, sin?0 = 0, ?0 = π

Г: х0 = хmax sin?0 = – хmax, sin?0 = -1,

Циклічна частота визначається з формули:

ω = 2πν = 2 х 10π = 20π

А: х = 0,05 sin (20πt)

В: х = 0,05 sin (20πt + π) = -0,05 sin (20πt)

Дано:

Хmax = 10 cм = 0,1 м

ν = 0,5 Гц

T1 = 1,5 с

X2= 7,1 см = 0,071 м x(t) – ?

?1 – ?

X1 – ?

T2 – ?

Розв’язання:

Загальний вигляд рівняння, що описує гармонічні коливання: х = xmax sin ω0t

Циклічна частота визначається з формули ω0 = 2πν

Отже, х = 0,1 sin 2π х 0,5t = 0,1 sin πt

Через 1,5 с зміщення дорівнює:

Фаза:

X2 = хmax sin nt2, 0,071 = 0,1 sin πt2;

πt2 = arcsin 0,71 = 0,79,

Відповідь: через 1,5 с фаза дорівнює зміщення – 10 см, через 0,25 с зміщення буде 7,1 см.

Дано:

T = 3с

Хmax = 2 см = 0,02 м

?0 = 0

Х1 = 1 см = 0,01 м

X(t) – ?

Tn – ?

Розв’язання:

Загальний вигляд рівняння, що описує гармонічні коливання:

Х = хmax sin ω0t

Циклічна частота визначається з формули

Отже,

Відповідь: моментів буде чотири:

0,25 с, 1,25 с, 1,75 с, 2,75 с.

Дано:

T = 24 год

L = 1м

Δt = 15 хв = 0,25 год

Δl – ?

Розв’язання:

Маятник годинника, що поспішає, коливається з періодом:

З іншого боку він здійснює N коливань за час (t – Δt). Отже, його період

Маятник годинника, що показує точніш час, коливається з періодом:

Він здійснює N коливань за час t?:

Звідси:

Перевіримо одиниці фізичних величин:

Знайдемо числове значення:

Відповідь: довжину маятника потрібно збільшити на 2 см.

Дано·.

Δх = 25 см = 0,025 м

V – ?

Розв’язання:

Період коливань пружинного маятника визначається

З формули:

Період коливань – це величина, обернена до частоти:

Пружина динамометра розтягнулася під дією сили тяжіння:

F = mg, яка за III законом Ньютона, дорівнює силі пружності

F = kΔx, mg = kΔx,

Отже,

Перевіримо одиницю фізичної величини:

Знайдемо числове значення:

Відповідь: вантаж коливається з частотою 3,2 Гц.

Дано:

M = 0,2 кг

Хm = 5 см = 0,05 м

Δх = 1 см = 0,01 м

F = 2 Н

Т – ?

X(t) – ?

Розв’язання:

Загальний вигляд рівняння, що описує гармонічні коливання: х = хm cos ωt

Циклічна частота визначається з формули

Період коливань пружинного маятника:

Жорсткість пружини знайдемо із закону Гука: F = kΔx,

Отже,

Перевіримо одиниці фізичних величин:

Знайдемо числові значення:

Х = 0,05 cos 10πt

Відповідь: період коливань вантажу 0,2 с, рівняння коливання має вигляд х = 0,05 cos 10πt.

Дано:

Тo = 0,8 с

L1 = 60 см = 0,6 м

V – ?

Розв’язання:

Вода буде особливо сильно вихлюпуватися, коли власний

Період коливань відер співпаде з періодом коливань хлопчика: Т = Тo

Швидкість руху визначається з формули:

Кожен крок хлопчик робить за час, що дорівнює періоду його коливань. Отже, l =l1, t = T =To

Перевіримо одиниці фізичних величин:

Знайдемо числове значення:

Відповідь: хлопчик має рухатися зі швидкістю

Дано:

N = З

T = 6 с

L = 12 м

Т – ?

? – ?

λ – ?

Розв’язання:

Період – це час, за який здійснюється одне повне коливання:

Швидкість хвилі визначається з формули:

Довжина хвилі пов’язана з періодом коливань та швидкістю співвідношенням λ = ?Τ

Перевіримо одиниці фізичних величин: [Τ] = с,

Знайдемо числові значення:

λ = 2 х 2 = 4 (м)

Відповідь: період коливань 2 с, швидкість поширення хвилі 2 м/с, її довжина 4 м.

Дано:

T = 10 с

N = 20

λ = 1,2 м

? – ?

Розв’язання

Швидкість хвилі визначається з формули:

Період – це час, за який здійснюється одне повне коливання: тоді

Перевіримо одиницю фізичної величини:

Знайдемо числові значення:

Відповідь: швидкість поширення хвиль 2,4 м/с.

Дано:

T1 = 5 с

λ = 0,5 м

T = 5 с

N – 20

L – ?

Розв’язання:

Швидкість поширення хвиль визначається з формули:

З іншого боку

Період – це час, за який здійснюється одне повне коливання: Тоді

Перевіримо одиницю фізичної величини:

Знайдемо числові значення:

Відповідь: камінь впав на відстані 10 м від спостерігача.

Дано:

λ =12 м

T = 75 с

N = 16

? = ?

Розв’язання:

Швидкість поширення хвилі визначається з формули:

Період – це час, за який здійснюється одне повне коливання: тоді

Перевіримо одиницю фізичної величини:

Знайдемо числові значення:

Відповідь: швидкість поширення хвиль 2,56 м/с.

Дано:

? = 330 м/с

V = 256 Гц

λ – ?

Розв’язання:

Швидкість поширення хвилі визначається з формули:

? = λν. Звідси

Перевіримо одиницю фізичної величини:

Знайдемо числові значення:

Відповідь: довжина хвилі 1,29 м.

Дано:

? = 2,4 м/с

V = 2 Гц

Δх = 90 см = 0,9 м

Δ? -?

Розв’язання:

Швидкість поширення хвилі визначається з формули:

? = λν. Тоді

Різниця фаз у tочках, що знаходяться на відстані λ, дорівнює 2π, а у точках, що знаходяться на відстані Δx, Δ?.

Отже,

Перевіримо одиниці фізичних величин:

Знайдемо числове значення:

Відповідь: різниця фаз становить

Дано:

?1 = 380 м/с

?2 = 320 м/с

?в – ?

?зв – ?

Розв’язання:

Швидкість руху за попутного вітру дорівнює: ?1 = ?зв + ?в,

А за зустрічного вітру?2 = ?зв – ?в,

Розв’яжемо систему рівнянь: ?в = ?1 – ?зв, ?2 = ?зв – ?1 + ?зв,

2?зв – ?1.

Відповідь: швидкість вітру 30 м/с, швидкість звуку в тиху погоду 350 м/с.

Дано:

С = 800 пФ = 8 х 10-10 Ф L = 2 мкГн = 2 х 10-6 Гн

Т – ?

Розв’язання:

Період власних коливань контуру визначається з формули Томсона:

Перевіримо одиницю фізичної величини:

Знайдемо числове значення:

Відповідь: період власних коливань контуру 0,25 мкс.

Дано:

С = 6 х 10-3 мкф =

= 6 х 10-9 Ф

L = 11 мкГн =

– 11 х 10-6 Гн

ν – ?

Розв’язання:

Частоту коливань у контурі визначимо з формули Томсона:

Оскільки частота коливань обернено пропорційна періоду, то

Перевіримо одиницю фізичної величини:

Знайдемо-числове значення:

Відповідь: частота електромагнітних коливань у контурі 620 кГц.

Дано:

V1 = 1 X 102 кГц = 105 Гц

V2 = 1 х 109 кГц = 1012 Гц

Т1 – ?

Т2 – ?

Розв’язання:

Період коливань обернено пропорційний частоті:

Перевіримо одиницю фізичної величини:

Знайдемо числове значення:

Відповідь: періоди струмів змінюються від 10-5 до 10-12 с.

Дано:

Q = 2 sin 2 х 105πt мкКл

V – ?

T – ?

Qmax – ?

Розв’язання:

Загальний вигляд рівняння, що описує зміну заряду конденсатора: q = gmax sin ω0t

Частота електромагнітних коливань визначається з

Формули ω0 = 2πν;

Період коливань обернено пропорційний частоті:

Перевіримо одиниці фізичної величини

Знайдемо числове значення:

Qmax = 2 мкКл

Відповідь: частота електромагнітних коливань 100 кГц, період 10 мкс, максимальне значення заряду 2 мкКл.

Дано:

І = 0,25 sin 105πt

Imax – ?

T – ?

Розв’язання:

Загальний вигляд рівняння, що описує зміну сили струму в коливальному контурі: і = Imax sin ωt

Період електромагнітних коливань визначається з формули

Знайдемо числове значення: Imax = 0,25 А;

Відповідь: амплітудне значення сили струму 0,25 А, період електромагнітних коливань 20 мкс.

Дано:

U = 50 cos 105πt

Um – ?

T – ?

Розв’язання:

Загальний вигляд рівняння, що описує зміну напруги на конденсаторі: u = Um cos ωt.

Період електромагнітних коливань визначається з формули:

Перевіримо одиниці фізичної величини:

Знайдемо числове значення: Um = 50 В

Відповідь: амплітудне значення напруги на конденсатор 50 В, період електромагнітних коливань 20 мкс.

Дано:

С2 = 2C1

Розв’язання:

Період електромагнітних коливань у коливальному контурі визначається з формули:

Відповідь: період електромагнітних коливань не зміниться.

Дано:

V = 150 МГц = 1,5 х 108 Гц С = 3 х 108м/с

λ – ?

Розв’язання:

Довжина електромагнітної хвилі визначається з формули:

Зважатимемо, що хвиля розповсюджується зі швидкістю, що дорівнює швидкості світла у вакуумі: ? = с

Тоді

Перевіримо одиницю фізичної величини:

Знайдемо числове значення:

Відповідь: довжина хвилі електромагнітного випромінювання 2 м

Дано:

λ = 600 м

С = 3 х 108 м/с

V – ?

Розв’язання:

Визначимо частоту сигналу з формули:

Вважатимемо, що хвиля розповсюджується зі швидкістю, що дорівнює швидкості світла у вакуумі:

? = с. Тоді

Перевіримо одиницю фізичної величини:

Знайдемо числове значення:

Дано:

С = 20 пФ = 20 х 10-12 Ф

L = 350 нГн = 35 х 10-8 Гн с = 3 х 108 м/с

λ – ?

Розв’язання:

Довжина електромагнітної хвилі визначається з формули:

Вважатимемо, що хвиля розповсюджується зі швидкістю, що дорівнює швидкості світла у вакуумі: ? = с.

Тоді

Частоту коливань у контурі визначимо з формули Томсона:

Оскільки то і

Перевіримо одиницю фізичної величини:

Знайдемо числове значення:

Відповідь: довжина хвилі має бути 5 м.

Дано:

T = 370 с

С = 3 х 108 м/с

Lmin – ?

Розв’язання:

Відстань, яку пройшов сигнал, в два рази більша ніж мінімальна відстань між Землею і Марсом: l = 2 lmin

Оскільки електромагнітна хвиля у вакуумі розповсюджується зі швидкістю світла, то l = сt.

Тоді 2 lmin = сt;

Перевіримо одиницю фізичної величини:

Знайдемо числове значення:

Відповідь: мінімальна відстань між Землею і Марсом 55,5 млн. км.

Дано:

ε1 = 1

ε2 = 3

Розв’язання:

Частоту коливань у контурі визначимо з формули Томсона:

Оскільки частота коливань обернено пропорційна періоду, то:

Електроємність плоского конденсатора:

Враховуючи попередні співвідношення:

Відповідь: частота електромагнітних коливань зменшиться в 1,4 рази.

Дано:

С2 = 10С1

Розв’язання:

Частоту коливань у контурі визначимо з формули Томсона:

Оскільки частота коливань обернено пропорційна періоду, то

Відповідь: частота електромагнітних коливань зменшиться в 1,4 рази.

Дано:

L= 10 мГн = 10-2 Гн

S = 5 см2 = 5 х 10-4 м2

D = 100 мкм = 10-4 м

ε = 2,2

ε0 = 8,85 х 10-12 Ф/м

V – ?

Розв’язання:

Частоту коливань у контурі визначимо з формули Томсона:

Оскільки частота коливань обернено пропорційна періоду, то

Електроємність плоского Конденсатора:

Тоді

Перевіримо одиницю фізичної величини:

Знайдемо числове значення:

Відповідь: частота електромагнітних коливань 160 кГц.

Дано:

С = 4 мкФ = = 4 х 10-6 Ф L = 1,6 Гн

Umax = 100 В

Wе max – ?

Imax – ?

Розв’язання:

Максимальна енергія електричного поля конденсатора

Визначається з формули:

Заряд пов’язаний з напругою співвідношенням: q = сu

Тоді

Згідно з законом збереження енергії: Wе max = Wм max ·

Оскільки то

Перевіримо одиницю фізичної величини:

Знайдемо числове значення:

Відповідь: максимальна енергія електричного поля конденсатора 20 мДж, амплітудне значення сили струму 160 мА.

Дано:

U = 50 cos 103 πt

С = 1 мкФ = 10-6 Ф

Qmax – ?

T – ?

L – ?

Розв’язання:

У загальному вигляді закон зміни напруги на конденсаторі можна записати: u = Umax cos ω0t

Максимальний заряд конденсатора пов’язаний з напругою, співвідношенням: qmax= CUmax

Період коливань у контурі визначимо з формули:

Індуктивність котушки визначимо з формули Томсона:

Перевіримо одиницю фізичної величини:

Знайдемо числове значення:

Qmax = 10-6 х 50 (Кл) = 50 (мкКл).

Відповідь: амплітудне значення заряду конденсатора, 50 мкКл, період коливань 2 мс, індуктивність котушки 100 мГн.

Дано:

І = 0,2 sin 10-3 πt

L = 0,15 Гн

Т – ?

С – ?

Umах – ?

Розв’язання:

У загальному вигляді закон зміни сили струму в коливальному контурі можна записати: i = Imax sin ω0t Період коливань у контурі визначимо з формули:

Електроємність конденсатора визначимо з формули Томсона:

Оскільки амплітудне значення сили струму:

Imax = qmax ω0, то

Амплітудне значення напруги на конденсаторі пов’язане з зарядом співвідношенням:

Тоді врахувавши попереднє співвідношення отримаємо:

Перевіримо одиницю фізичної величини:

Знайдемо числове значення:

Відповідь: період коливань у контурі 2 мс, електроємність конденсатора 676 нФ, амплітудне значення напруги на конденсаторі 94 В.

Дано:

L = 0,2 Гн

Imax = 40 мА = 4 х 10-2 A

Wе – ?

Wм – ?

Розв’язання:

Відповідно до закону збереження енергії, повна енергія контуру дорівнює: W = Wе+ Wм

У момент, коли конденсатор повністю розрядився, енергія електричного поля зменшиться до нуля, а енергія магнітного поля набуде максимального значення.

Отже, W = Wм mаx, Wе =Wм mаx – Wм.

Енергія магнітного поля котушки:

Перевіримо одиницю фізичної величини:

[Wе] = Дж

Знайдемо числове значення:

Відповідь: енергія електричного поля конденсатора 120 мкДж, енергія магнітного поля котушки 40 мкДж.

Дано:

C1 = 60 пФ = 6 х 10-11 Ф

С2 = 240 пФ = 24 х 10-11 Ф L = 50 мкГн = 5 х 10-5 Гн

λ1 – ?

λ2 – ?

Розв’язання:

Довжина хвилі пов’язана з періодом коливань співвідношенням: λ – сТ.

Період електромагнітних коливань визначається з формули Томсона:

Тоді

Перевіримо одиницю фізичної величини:

Знайдемо числове значення:

Відповідь: довжина хвилі змінюється від 104 до 206 м.

Дано:

L = 200 мкГн = 2 х 10-4 Гн

λ = 250 м

С = 3 х 108 м/с

С – ?

Розв’язання:

Знайдемо ємність конденсатора з формули Томсона:

Період коливань пов’язаний з довжиною хвилі співвідношенням: Тоді

Перевіримо одиницю фізичної величини:

Знайдемо числове значення:

Дано:

λ = 300 м

С = 500 пФ = 5 х 10-10 Ф

С = 3 х 108 м/с

L – ?

Розв’язання:

Знайдемо індуктивність котушки з формули Томсона:

Період коливань пов’язаний з довжиною хвилі співвідношенням: Тоді

Перевіримо одиницю фізичної величини:

Знайдемо числове значення:

Відповідь: індуктивність коливального котушку 50,7 мкГн.

Дано:

T = 4 год = 14400 с

τ = 14401 с

С = 3х 108 м/с

? – ?

Розв’язання:

Нехай космічний корабель знаходився на відстані від Землі в момент посилання пертого радіосигналу.

Тоді час, через який на Землі отримали цей радіосигнал.

Дорівнює:

За час t радіосигнал пройшов відстань Δl = ?t.

Тоді шлях, пройдений другим сигналом, дорівнює:

L2 = l1 + Δl.

Отже, другий сигнал отримають на Землі через час:

Час, який пройшов між моментами отримання сигналів:

Звідси

Перевіримо одиницю фізичної величини:

Знайдемо числове значення:

Відповідь: космонавт віддаляється зі швидкістю

Дано:

λ = 20 cм = 0,2 м

τ = 20 мс = 2 х 10-8 c

Lmax = 60 км = 6 x 104 м

V0 — ?

N — ?

Розв’язання:

Максимальна дальність виявлення цілі дорівнює:

де t0 – період посилання імпульсів.

Кількість імпульсів за одиницю часу – це частота посилання імпульсів, яка обернено-пропорційна періоду:

Час одного електромагнітного коливання – це період, який пов’язаний з довжиною хвилі співвідношенням:

Кількість коливань в одному імпульсі

Перевіримо одиницю фізичної величини:

Знайдемо числове значення:

Відповідь: локатор випромінює 2500 імпульсів за 1 с, в одному імпульсі міститься30 електромагнітних коливань.

Дано:

Х = sin (628t + 2)

Xmax – ?

T – ?

V – ?

?0 — ?

Розв’язання:

Загальний вигляд рівняння, що описує гармонічні коливання: x = xmax sin (ω0t + ?0)

Період коливань визначається з формули:

Частота коливань – це величина, обернена до періоду

Знайдемо числове значення: хmax = 1 м.

?0= 2 рад

Відповідь: амплітуда коливань 1 м, період коливань 10 мс, частота 100 Гц, початкова фаза 2 рад.

Дано:

Т = 1с

G = 10 м/с2

L – ?

Розв’язання:

Довжину математичного маятника визначимо з формули Гюйгенса:

Перевіримо одиницю фізичної величини:

Знайдемо числове значення:

Відповідь: довжина математичного маятника 25 см.

Дано:

Q = 2 sin 2 х 105 πt

V – ?

Т — ?

Qmax — ?

Розв’язання:

Загальний вигляд рівняння, що описує зміну заряду конденсатора: q = q max sin ω0t

Частота електромагнітних коливань визначається з формули:

Період коливань – це величина, обернена до частоти

Знайдемо числове значення:

Qmax = 2 мкКл.

Відповідь: частота електромагнітних коливань 100 кГц, період 10 мкс, амплітуда заряду 2 мкКл.

Дано:

І = 100 cos 6 х 105t

λ – ?

Розв’язання:

Загальний вигляд рівняння, що описує зміну сили струму в коливальному контурі: і = I max cos ω0t

Довжина хвилі пов’язана з частотою коливань співвідношенням: де Отже,

Перевіримо одиницю фізичної величини:

Знайдемо числове значення:

Відповідь: довжина хвилі 3,14 км.

Дано:

С = 400 пФ = 4 х 10-10 Ф L = 10 мГн = 10-2 Гн

Umах = 500 В

I max – ?

Розв’язання:

Згідно з законом збереження енергії максимальна енергія електричного поля дорівнює максимальній енергії магнітного поля: Wе max = Wм max

Звідси

Перевіримо одиницю фізичної величини:

Знайдемо числове значення:

Відповідь: амплітуда значення сили струму 0,1 А.

Дано:

С1 = 160 пФ = 16 х 10-11 Ф L1 = 5 мГн = 5х 10-3 Гн

С2 = 100 пФ = 10 х 10-11 Ф L2 = 4 мГн = 4 х 10-3 Гн

ΔC — ?

Розв’язання:

Якщо у коливальних контурах однакова частота, то і періоди коливань будуть однакові: T1 = T2

Визначимо періоди з формули Томсона:

L1С1 = L2(C2 + ΔС)

Перевіримо одиницю фізичної величини:

Знайдемо числове значення:

Відповідь: ємність потрібно збільшити на 100 пФ.

Дано:

H = 36000 км = = 36 х 106 м

С = 3 х 108 м/с

T — ?

Розв’язання:

Щоб поширитися від телецентру до телевізора сигнал має подолати шлях вдвічі більший за висоту, на якій знаходиться супутник: l = 2h. Тоді

Перевіримо одиницю фізичної величини:

Знайдемо числове значення:

Відповідь: сигнал пошириться за 0,12 с.

Дано:

λ = 15 cм = 0,15 м

ν0 = 4000

N = 4000

τ – ?

I max – ?

Розв’язання:

Максимальна дальність виявлення цілі дорівнює:

Де t0 – період посилання імпульсів.

Частота посилення імпульсів обернено пропорційна періоду: Тоді

Час одного електромагнітного коливання – це період, який пов’язаний з довжиною хвилі співвідношенням:

Кількість коливань в одному імпульсі

Звідси

Перевіримо одиницю фізичної величини:

Знайдемо числове значення:

Відповідь: тривалість імпульсу 2 мкс, найбільша діяльність виявлення цілі 37,5 км.