Головна ⇒ 📌Математика ⇒ КУТИ ТА ЇХ ВИМІРЮВАННЯ

КУТИ ТА ЇХ ВИМІРЮВАННЯ

РОЗДІЛ 1

ЛІЧБА, ВИМІРЮВАННЯ І ЧИСЛА

§ 5. КУТИ ТА ЇХ ВИМІРЮВАННЯ

Подивіться на малюнок 65. Ви бачите дві прямолінійні стежки, що виходять від одного пенька. Стежки нагадують промені, а пеньок – точку, що є спільним початком цих променів. Цей приклад дає уявлення про геометричну фігуру кут (мал. 66).

КУТИ ТА ЇХ ВИМІРЮВАННЯ

Мал. 65

КУТИ ТА ЇХ ВИМІРЮВАННЯ

Мал. 66

Кутом називається геометрична фігура, утворена двома променями зі спільним початком.

Промені називаються сторонами кута, а їх спільний початок – вершиною

кута (мал. 67).

КУТИ ТА ЇХ ВИМІРЮВАННЯ

Мал. 67

КУТИ ТА ЇХ ВИМІРЮВАННЯ

Мал.68

На малюнку 68 ви бачите кут із вершиною О і сторонами ОА і ОВ.

Коротко записують: ∠ АОВ (А ВОА). Знак ∠. заміняє слово “кут”. Даний кут можна позначити лише назвою його вершини, наприклад, ∠ О.

Зверніть увагу:

Якщо кут позначено трьома буквами, то середня буква в його назві відповідає вершині кута.

Подивіться на малюнок 69. На прямій DC позначено точку О. Утворилось два промені – ОС і OD. Ці промені виходять зі спільного початку О, тому теж утворюють кут – ∠ DOC. Такий кут називається розгорнутим.

src="/pictures/image076_86.jpg" class=""/>

Мал. 69

Ви знаєте, що відрізок характеризує його довжина. Так само кут характеризує його міра. Щоб виміряти кут, треба обрати одиницю вимірювання – одиничний кут. Найчастіше роблять це так.

Розгорнутий кут поділяють на 180 рівних частин (мал. 70) і одну з них обирають за одиничний кут. Його міру називають градусом.

КУТИ ТА ЇХ ВИМІРЮВАННЯ

Мал. 70

Іменоване число “1 градус” коротко записують так: 1°. Для кожного кута можна визначити його градусну міру.

? Яка градусна міра розгорнутого кута? 180°, оскільки 180 ∙1° = 180°.

Кути вимірюють транспортиром (мал. 71, 72). Ви бачите, що на транспортирі нанесено дві шкали – внутрішню і зовнішню. На одній шкалі числа зростають проти годинникової стрілки, а на іншій – за годинниковою стрілкою. На малюнках 71 і 72 показано, як вимірювати кут АОВ залежно від розміщення його сторін. Ви бачите, що в обох випадках градусна міра кута АОВ дорівнює 120°.

КУТИ ТА ЇХ ВИМІРЮВАННЯ

Мал. 71

КУТИ ТА ЇХ ВИМІРЮВАННЯ

Мал. 72

Коротко говорять: “Кут АОВ дорівнює 120°” і запитують: ∠AOB -120°.

Задача 1. За допомогою транспортира і лінійки побудуйте кут BCD, що дорівнює 65°.

Розв’язання. Позначимо точку С – вершину кута (мал. 73). Проведемо промінь СВ (мал. 74). За допомогою транспортира визначимо розміщення точки D, через яку проходитиме сторона CD шуканого кута з градусною мірою 65° (мал. 75). Проведемо промінь CD (мал. 76).

КУТИ ТА ЇХ ВИМІРЮВАННЯ

Мал. 73

КУТИ ТА ЇХ ВИМІРЮВАННЯ

Мал. 74

КУТИ ТА ЇХ ВИМІРЮВАННЯ

Мал. 75

КУТИ ТА ЇХ ВИМІРЮВАННЯ

Мал.76

Для порівняння кутів користуються їх градусними мірами. На малюнку 77 ви бачите, що ∠ АОВ = 60° і ∠ LMN = 60°, тому кути АОВ і LMN – рівні. Кут CDE дорівнює 80°, тому він більший за ∠ АОВ. Відповідно, ∠АОВ менший від ∠ CDE.

Коротко записують: ∠ АОВ = ∠ LMN, ∠ CDE > ∠ АОВ, ∠ АОВ < ∠ CDE. На малюнку рівні кути позначають однаковою кількістю дужок (див. мал. 77).

КУТИ ТА ЇХ ВИМІРЮВАННЯ

Мал. 77

На практиці для порівняння кутів, як і відрізків, можна скористатися способом: накладання.

1. Рівні кути мають рівні градусні міри.

2. Із двох кутів більшим є той кут, градусна міра якого більша.

Кути, менші від розгорнутого, можна поділити натри види – прямі, гострі чи тупі кути. Кут, що дорівнює 90°, називають прямим (мал. 78). Кут, менший від 90°, називають гострим (мал. 79), а більший за 90° – тупим (мал. 80).

КУТИ ТА ЇХ ВИМІРЮВАННЯ

Мал. 78

КУТИ ТА ЇХ ВИМІРЮВАННЯ

Мал. 79

КУТИ ТА ЇХ ВИМІРЮВАННЯ

Мал. 80

На малюнку прямий кут позначають знаком “┘”.

Прямий кут можна будувати за допомогою косинця (мал. 81).

На окремому аркуші зобразимо будь-який кут, а потім зігнемо аркуш так, щоб сторони кута сумістилися. Лінія згину намітить такий внутрішній промінь кута, який ділить даний кут навпіл. Його називають бісектрисою кута. На малюнку 82 ви бачите кут АОВ і його бісектрису – промінь ОС. Для кутів АОС і СОВ, які бісектриса ОС утворює зі сторонами кута АОВ, виконується рівність:

∠ АОС = ∠ СОВ.

КУТИ ТА ЇХ ВИМІРЮВАННЯ

Мал. 81

КУТИ ТА ЇХ ВИМІРЮВАННЯ

Мал. 82

КУТИ ТА ЇХ ВИМІРЮВАННЯ

Мал. 83

КУТИ ТА ЇХ ВИМІРЮВАННЯ

Мал. 84

Задача 2. ∠ MON = 130°. Промінь OK – його бісектриса (мал. 83). Яка градусна міра кута МОК?

Розв’язання. Оскільки ОК – бісектриса кутаMON, то ∠ МОК = ∠ KON = ∠ MON : 2 = 130°: 2 = 65°.

Із вершини В кута ABC проведемо будь-який внутрішній промінь BD (мал. 84). Він розбиває кут ABC на два кути ABD і DBC. Ці кути менші від кута ABC, але їх сума дорівнює куту ABC. Отже, ∠ ABC =∠ABD + ∠DBC. Кути ABD і DBC – це частини кута ABC.

Задача 3. Промінь OP – внутрішній промінь кута MON (мал. 85).

Яка градусна міра кута PON, якщо ∠ MON = 145° і ∠МОР = 60°?

Розв’язання,

Оскільки ∠ MON = ∠ МОР + ∠ PON, то ∠ PON = ∠MON – ∠ МОР. Звідси ∠ PON = 145° – 60° = 85°.

КУТИ ТА ЇХ ВИМІРЮВАННЯ

Мал. 85

1) градусна міра кута дорівнює сумі градусних мір його частин;

2) бісектриса кута ділить його навпіл.

Дізнайтеся більше

1. Знак кута “∠” увів французький математик П. Ерігон у XVII ст.

2. Назва “градус” походить від латинського слова gradus, що означає “крок” або “сходинка”. Поняття градуса вперше застосовував давньогрецький вчений Гітолемей (близько 178-100 р. до н. е.), який для цього ділив коло на 360 частин. Сучасне позначення градуса “°” увів французький медик і математик Жак Пелетьє дю Ман у 1558 році.

РОЗВ’ЯЖІТЬ ЗАДАЧІ

140. Назвіть кожен із кутів, зображених на малюнку 86. Який із цих кутів: 1) розгорнутий; 2) прямий; 3) гострий; 4) тупий?

КУТИ ТА ЇХ ВИМІРЮВАННЯ

Мал. 86

141. Назвіть рівні кути, зображені на малюнку 87.

КУТИ ТА ЇХ ВИМІРЮВАННЯ

Мал. 87

142.Оленка дала означення куту: “Фігуру, утворену двома променями, називають кутом”. Чи отримає вона гарну оцінку?

143. Скільки кутів зображено на малюнку 88? Визначте градусну міру цих кутів. Зробіть відповідні записи.

144. Скільки кутів зображено на малюнку 89? Визначте градусну міру цих кутів. Зробіть відповідні записи.

КУТИ ТА ЇХ ВИМІРЮВАННЯ

Мал. 88

КУТИ ТА ЇХ ВИМІРЮВАННЯ

Мал. 89

145. Визначте градусну міру кутів, зображених на малюнку 90, якщо ∠ АОВ = ∠ ВОС = ∠ COD = ∠ DO А:

1) ∠AOB; 2) ∠AOK; 3) ∠NOD; 4) ∠ KON.

146. Визначте градусну міру кутів, зображених на малюнку 91, якщо ∠ COD = ∠ DOM = ∠ MON = ∠ NOC:

1) ∠KOD; 2) ∠KOM; 3) ∠MOP; 4) ∠ COP.

КУТИ ТА ЇХ ВИМІРЮВАННЯ

Мал. 90

КУТИ ТА ЇХ ВИМІРЮВАННЯ

Мал. 91

КУТИ ТА ЇХ ВИМІРЮВАННЯ

Мал. 92

147. Зобразіть кут, градусна міра якого дорівнює:

1)25°; 2)120°; 3)40°; 4)90°.

148. Зобразіть кут, градусна міра якого дорівнює:

1)30°; 2)150°; 3)65°; 4)170°.

149. На який кут повернеться хвилинна стрілка годинника на малюнку 92 за:

1)5хв; 2)15хв; 3)20хв; 4)30хв?

150. Який кут утворюють годинна і хвилинна стрілки годинника о:

1) 2 год 00 хв; 2) 3 год 00 хв; 3) 5 год 00 хв; 4) 6 год 00 хв?

151. Проведіть бісектрису кута, градусна міра якого дорівнює:

1)70°; 2)160°; 3)90°.

152. Проведіть бісектрису кута, градусна міра якого дорівнює:

1)50°; 2)120°; 3)150°.

153. Проведіть промінь ОМ. За допомогою транспортира по один бік від променя ОМ побудуйте кут MON, градусна міра якого дорівнює 45°, а по інший бік – кут МОК, градусна міра якого – 65. Чому дорівнює градусна міра кута NOK?

154. Накресліть два кути зі спільною стороною:

1) що утворюють розгорнутий кут;

2) що не утворюють розгорнутий кут.

Чи можуть ці кути мати однакову градусну міру? Відповідь поясніть.

155. Як, згинаючи аркуш паперу, можна дістати кут, що дорівнює 45°? Відповідь поясніть.

156. Промінь BD – бісектриса ∠ABC. Знайдіть градусну міру: 1) ∠ DBC, якщо ∠ ABC = 150°; 2) ∠ ABC, якщо ∠ ABD = 28°.

157. Промінь ОК – бісектриса ∠AOB. Знайдіть градусну міру:

1) ∠ АОК, якщо ∠ АОВ – 70°; 2) ∠ АОВ, якщо ∠ КОВ = 55°.

158. Промінь ОВ – внутрішній промінь кута АОС. Знайдіть градусну міру:

1) ∠ АОС, якщо ∠ АОВ = 38° і ∠ ВОС = 44°;

2) ∠АОВ, якщо ∠АОС= 124° і ∠ ВОС = 33°;

3) ∠ ВОС, якщо ∠ АОС = 62° і ∠ АОВ = 20°.

159. Промінь ON – внутрішній промінь кута МОК. Знайдіть градусну міру:

1) ∠ МОК, якщо ∠ MON = 71 ° і ∠ NOK = 56°;

2) ∠ NOK, якщо ∠ МОК = 94° і ∠ MON = 57°.

160. Прямий кут поділили внутрішніми променями на рівні кути. Знайдіть градусну міру цих кутів, якщо отримано:

1) 2 кути; 2) 3 кути; 3) 5 кутів.

161. Розгорнутий кут поділили внутрішніми променями на рівні кути. Знайдіть градусну міру цих кутів, якщо отримано:

1) 2 кути; 2) 4 кути; 3) 6 кутів.

162. Кути, що дорівнюють 20° і 60°, мають спільну сторону. Який кут утворює бісектриса більшого кута зі спільною стороною цих кутів? Розгляньте два випадки.

163. У розгорнутому куті AOD проведено внутрішні промені ОВ і ОС. Знайдіть градусну міру кута АОВ, якщо ∠ ВОС = 90° і ∠ АОВ = ∠ COD.

164. У Сергійка вдома годинник із боєм, який відбиває кожну годину. Коли Сергійко прийшов зі школи, кут між стрілками був тупим. Рівно за півгодини годинник пробив. У цей момент кут між стрілками став прямим. О котрій годині Сергійко прийшов зі школи?

ЗАСТОСУЙТЕ НА ПРАКТИЦІ

165. Назвіть приклади прямих кутів та розгорнутих кутів, які можна побачити в класній кімнаті.

166. Визначте кут між напрямками (мал. 93):

1) південь і схід;

2) південь і північ;

3) південь і захід;

4) північ і південний захід;

5) захід і північний захід;

6) схід і північ;

7) схід і північний захід;

8) північний захід і південний схід.

КУТИ ТА ЇХ ВИМІРЮВАННЯ

Мал. 93

ЗАДАЧІ НА ПОВТОРЕННЯ

167. Обчисліть усно:

1) (404 – 104): 3 + 12 ∙ 1; 2) (146 + 54): 100 ∙ 9 – 18.

168. Обчисліть:

1) 20 + 1035 : 23 – 595 : 35; 2) 125 ∙ 8 – 36 ∙ 25 + 40 ∙ 15.

169. Складіть задачу за виразом: 650 – (150 + 150 ∙ 2).

КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ

1. Які числа називаються натуральними?

2. Назвіть найменше натуральне число. Чи існує найбільше натуральне число?

3. Поясніть відмінності між цифрою і числом.

4. Чому нашу систему числення називають десятковою?

5. У чому суть позиційного запису чисел?

6. Назвіть за порядком зростання чотири класи в запису натуральних чисел.

7. Що називається променем? Початком променя?

8. Що називається відрізком? Кінцями відрізка?

9. Що означає знайти довжину відрізка?

10. Як знайти довжину відрізка, якщо відомі довжини його частин?

11. Як порівнюють два відрізки? Які відрізки називаються рівними?

12. Який промінь називається координатним? Як побудувати координатний промінь?

13. Як знайти розміщення точки на координатному промені за ЇЇ координатою?

14. Що називається числовим виразом? Що називається значенням числового виразу?

15. Що називається числовою рівністю? Що показує числова рівність?

16. Що називається числовою нерівністю? Як записують подвійну нерівність?

17. Поясніть, як порівняти два числа за допомогою координатного променя.

18. Як порівняти багатоцифрові натуральні числа?

19. Що називається кутом? Як позначають кути? В яких одиницях вимірюють кути?

20. Для чого слугує транспортир? Поясніть, як виміряти кут за допомогою транспортира.

21. Як побудувати кут заданої градусної міри?

22. Які кути ви знаєте? Назвіть їх градусну міру.

23. Які кути називаються рівними?

24. Що таке бісектриса кута?

25. Як знайти градусну міру кута, якщо відомі градусні міри його частин?

ТЕСТОВІ ЗАВДАННЯ

Уважно прочитайте задачі і знайдіть серед запропонованих відповідей правильну. Для виконання тестового завдання потрібно 10-15 хв.

1.Оберіть правильний запис числа вісім мільйонів п’ятдесят шість тисяч.

А.8000056. Б. 800 056. В. 8 056 000. Г. 8 560 000.

2. Дано точки А(2), В(8) і С( 10). На якому малюнку точки А, В і С позначено правильно?

КУТИ ТА ЇХ ВИМІРЮВАННЯ

3. Укажіть правильну числову нерівність:

А. 101 < 99. В. 235 550 < 235 509.

Б. З 478 >3 487. Г. 4 215 100 > 4 215 099.

4. Точка К ділить відрізок MN на два відрізки – МК і KN. MN = 40 мм, KN = 3 см. Яка довжина відрізка МК у сантиметрах?

А. 7 см. Б. 10 см. В. 1 см. Г. 43 см.

5. ∠ АОВ = 140°. Промінь ОС – бісектриса ∠ АОВ, а промінь ОК – бісектриса ∠ АОС. Яка градусна міра ∠ КОВ?


1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (1 votes, average: 5.00 out of 5)
Loading...


Related posts:

  1. Величина кута. Вимірювання і побудова кутів Розділ 1 НАТУРАЛЬНІ ЧИСЛА І ДІЇ З НИМИ. ГЕОМЕТРИЧНІ ФІГУРИ І ВЕЛИЧИНИ § 20.Величина кута. Вимірювання і побудова кутів Кути, як і відрізки, можна вимірювати. Поділимо прямий кут на 90 рівних частин (рис. 100). Міру однієї такої частини беруть за одиницю вимірювання кутів і називають градусом1. Позначають так: 1°. Градусна міра прямого кута дорівнює 90°, […]...

  2. Кут. Вимірювання кутів. Бісектриса кута Розділ 1. Елементарні геометричні фігури та їхні властивості § 3. Кут. Вимірювання кутів. Бісектриса кута 33. 1) М – вершина кута, МА і МК – сторони кута АМК; 2) L – вершина кута, LP і LF – сторони кута PLF; 3) N – вершина кута, NB i NC – сторони кута BNC. 34. 1) O […]...

  3. Кути та їх вимірювання Урок № 19 Тема. Кути та їх вимірювання Мета. Формувати уміння та навички будувати кут заданої величини, порівнювати кути, визначати їх градусну міру, користуючись транспортиром, розрізняти на око прямий, тупий та гострий кути. Розвивати окомір, виховувати охайність та старанність. Хід уроку I. Організація класу. II. Перевірка домашнього завдання. 1. Фронтальне опитування А) Що називають кутом? […]...

  4. Вертикальні кути. Кут між двома прямими, що перетинаються Розділ 2. Взаємне розміщення прямих па площині § 6. Вертикальні кути. Кут між двома прямими, що перетинаються 107. 1) За властивістю вертикальних кутів – вертикальні кути рівні. Отже, кут, вертикальний до кута 15°, дорівнює 15°. 2) За властивістю вертикальних кутів – вертикальні кути рівні. Отже, кут, вертикальний до кута 129°, дорівнює 129°. Відповідь: 1) 15°; […]...

  5. Вимірювання кутів. Види кутів УРОК 36 Тема. Види кутів. Вимірювання кутів Мета: систематизувати знання учнів про поняття кута, його елементів, позначення, вимірювання і класифікацію; вдосконалювати вміння і відпрацьовувати навички вимірювання кутів, визначати видів кутів і розв’язувати задачі на застосування аксіоми вимірювання кутів. Тип уроку: застосовування знань, вмінь та навичок. Обладнання: таблиця “Кути. Вимірювання кутів”. Хід уроку I. Перевірка домашнього […]...

  6. Види кутів. Вимірювання кутів Розділ I НАТУРАЛЬНІ ЧИСЛА І ДІЇ З НИМИ § 2. ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ НАТУРАЛЬНИХ ЧИСЕЛ 12. Види кутів. Вимірювання кутів На кожному з рисунків 84, а – г зображено два промені. На якому з рисунків пара променів утворює кут, сторонами якого є ці промені? Рис. 84 Оскільки на рисунках 84, а – в початки променів […]...

  7. Рівняння. Кути. Трикутники УРОК 42 Тема. Рівняння. Кути. Трикутники Мета: перевірити рівень засвоєння учнями навчального матеріалу; перевірити рівень сформованості вмінь учнів: вимірювати і будувати кути за допомогою транспортира; обчислювати невідомі сторони й периметр трикутника; розв’язувати рівняння з використанням правил знаходження невідомих компонентів дій додавання і, віднімання. Тип уроку: контроль знань. Хід уроку І. Тематична контрольна робота № 3 […]...

  8. Кути та їх міри Урок № 18. Тема. Кути та їх міри Мета. Засвоїти поняття кута градусної міри кута, променя, що проходить між сторонами кута; вимірювати кути; записувати кути з малюнка; застосовувати властивості кутів до розв’язання задач, розвивати увагу та допитливість, виховувати інтерес до математики. Обладнання: кодоскоп Хід уроку І. Організація класу ІІ. Перевірка домашнього завдання. Двоє учнів розв’язують […]...

  9. Многогранні кути 607. Правильний октаедр має 8 граней, кожна з яких – правильний трикутник. Він має 6 чотиригранних кутів. 608. Чотиригранний кут 40°; 70°; 110° і 140° існує неопуклий. 609. Якщо всі плоскі кути чотиригранного кута рівні, то кожний його двогранний кут дорівнює протилежному (октаедр). Площини, які проходять через його протилежні ребра, – перпендикулярні. 611. Якщо у […]...

  10. ЛІЧБА, ВИМІРЮВАННЯ І ЧИСЛА ЗАДАЧІ НА ПОВТОРЕННЯ ЛІЧБА, ВИМІРЮВАННЯ І ЧИСЛА 1. Скільки чисел натурального ряду розміщено між числами: 1)120 і 129; 2) 999 і 1100; 3)8901 і 8910; 4) 50000 і 50020? 2. На прямій дано три точки А, В і С. Знайдіть довжину відрізка ВС, якщо АВ = 8 см і АС – 9 см. Скільки розв’язків […]...

  11. Кути, вписані в коло Геометрія Кути, пов’язані з колом Кути, вписані в коло Кут розбиває площину на дві частини. Кожна із цих частин називається Плоским кутом. Плоскі кути із спільними сторонами називаються Доповняльними. Якщо плоский кут є частиною півплощини, то його градусною мірою називається градусна міра звичайного кута з тими самими сторонами. Центральним кутом у колі називається плоский кут […]...

  12. СУМІЖНІ І ВЕРТИКАЛЬНІ КУТИ Геометрія Евкліда є лише першим кроком до вивчення форм реального простору. О. Смогоржевський РОЗДІЛ 2 ВЗАЄМНЕ РОЗТАШУВАННЯ ПРЯМИХ НА ПЛОЩИНІ У цьому розділі підручника ви розширите і поглибите свої знання про прямі і промені однієї площини, ознайомитеся з дуже важливими поняттями: суміжні кути, вертикальні кути, перпендикулярні прямі, паралельні прямі тощо, а також із важливими загальноматематичними […]...

  13. Види кутів. Вимірювання кутів УРОК 35 Тема. Вимірювання кутів. Види кутів Мета: ознайомити учнів із поняттям порівняння кутів і їх видами залежно від величини кутів; навчити розпізнавати прямі, гострі і тупі кути на рисунку та визначати вид кута за його градусною мірою. Тип уроку: застосування знань, навичок та вмінь. Обладнання: демонстраційний транспортир; таблиця-схема “Кути. Види кутів”, різнокольорові моделі розгорнутого […]...

  14. Тригранний і многогранний кути Геометрія Многогранники Тригранний і многогранний кути Нехай промені a, b, c виходять з однієї точки й не лежать в одній площині. Тригранним кутом називається фігура, яка складається з трьох плоских кутів , , (див. рисунок). Ці кути називаються Гранями тригранного кута, а їх сторони – Ребрами. Спільна вершина плоских кутів називається Вершиною тригранного кута. Двогранні […]...

  15. Рівняння. Кути. Прямокутник. Трикутник і його види УРОК 41 Тема. Рівняння. Кути. Прямокутник. Трикутник і його види Мета: підготовити учнів до тематичної контрольної роботи. Тип уроку: повторення і систематизація знань. Хід уроку I. Актуалізація опорних знань Усні вправи 1. Знайти корінь рівняння: 1) х + 15 = 29; 2) 30 – х = 17; 3) х – 12 = 19; 4) 12 […]...

  16. Радіанна система вимірювання кутів і дуг Математика – Алгебра Тригонометричні функції Радіанна система вимірювання кутів і дуг 1 радіан – це такий центральний кут, для якого довжина відповідної дуги дорівнює довжині радіуса. Формули переходу: від радіанної міри до градусної: ; від градусної до радіанної: , де – градусна міра деякого кута, a – його радіанна міра. Корисно пам’ятати: 2π – 360°, […]...

  17. Вертикальні кути Розділ 1. Найпростіші геометричні фігури та їх властивості § 5. Вертикальні кути 152. 1) ∠AYX і ∠BYZ – вертикальні; 2) ∠OLK і ∠MLN – не вертикальні. 153. 1) ∠AOD – вертикальний з кутом 1; 2) ∠АОС і ∠DOB – суміжні з кутом 1. 154. ∠BOA і ∠COD – суміжні. ∠BOA = ∠COD = 60°. 155. […]...

  18. Властивість паралельних прямих. Властивості кутів, утворених при перетині паралельних прямих січною Розділ 2. Взаємне розміщення прямих па площині § 10. Властивість паралельних прямих. Властивості кутів, утворених при перетині паралельних прямих січною 199. 1) ∠1 = ∠8, ∠6 = ∠3 (як відповідні кути при паралельних прямих а і b і січній с). 2) ∠2 = ∠4 (як внутрішні різносторонні кути при паралельних прямих а і b і […]...

  19. Кути трикутника і чотирикутника Урок № 50 Тема: Кути трикутника і чотирикутника Мета. Познайомити учнів з видами кутів і трикутників в залежності від кутів, які входять до кута. Навчити учнів вимірювати кути за допомогою транспортира. Формувати уміння і навички розв’язувати геометричні задачі. Розвивати логічне мислення учнів, шляхом розв’язування задач, продовжувати формувати вміння працювати з підручником. Форми роботи: бліцопитування, робота […]...

  20. Вправи для повторення до розділу 2 Розділ 2. Взаємне розміщення прямих па площині Вправи для повторення до розділу 2 До § 5. 226. На рис. 184 суміжні кути ∠2 і ∠3. на рис. 185 суміжні кути ∠1 і ∠4 та ∠2 i ∠3. На рис. 186 суміжні кути ∠1 і ∠2 та ∠3 i ∠4. 227. 1) Так, можна. Треба побудувати […]...

  21. КУТИ І ЇХ МІРИ РОЗДІЛ 1 НАЙПРОСТІШІ ГЕОМЕТРИЧНІ ФІГУРИ ТА ЇХ ВЛАСТИВОСТІ & 3. КУТИ І ЇХ МІРИ Два промені, що мають спільний початок, розбивають площину на дві частини. Частину площини, обмежену двома променями із спільним початком, називають кутом. Промені, що обмежують кут, називають сторонами кута, а їх спільний початок – вершиною кута (мал. 30, а). Такий кут називають […]...

  22. Промінь. Кут. Вимірювання кутів § 1. Найпростіші геометричні фігури та їхні властивості 3. Промінь. Кут. Вимірювання кутів Практичні завдання 49. Промені AB і АС – не доповняльні. Промінь AN – доповняльний до променя AB, а промінь AM – доповняльний до променя АС. На рисунку зображено промені АB, АС, AN, AM. 50. Промені AB і ВА не е доповняльними, оскільки […]...

  23. Суміжні й вертикальні кути Геометрія Основні властивості найпростіших геометричних фігур Суміжні й вертикальні кути Два кути називаються Суміжними, якщо в них одна сторона спільна, а інші сторони є доповняльними півпрямими. На рисунку і – суміжні. Властивості суміжних кутів Теорема 1. Сума суміжних кутів дорівнює . (Зверніть увагу: кути, сума яких дорівнює , не обов’язково суміжні.) Теорема 2. Коли два […]...

  24. Суміжні та вертикальні кути § 1. Найпростіші геометричні фігури та їхні властивості § 4. Суміжні та вертикальні кути Практичні завдання 86. ∠BAC – гострий, ∠OAB – суміжний до кута ВАС. ∠АОВ – прямий, ∠COA – суміжний до кута АОВ. ∠BOC – тупий, ∠AOB – суміжний до кута ВОС. 87. ∠AOC і ∠COB – суміжні. 88. а) ∠ABD i ∠CBD; […]...

  25. Тригранні кути 562. Нехай дано тригранний кут, усі плоскі кути якого прямі. Лінійний кут кожного тригранного кута прямий, отже всі його двогранні кути прямі. 563. Якщо всі двогранні кути тригранного кута рівні, то кожний з них більше за 60°, оскільки ∠1 + ∠2 + ∠3 > 180°; ∠Α = ∠1 – ∠2 = ∠3, то 3∠A > […]...

  26. Кути. Вимiрювання кутів Урок № 6 Тема. Кути. Вимiрювання кутів Мета: закрiпити знання учнiв про змiст основних понять теми, вивчених на попередньому уроцi; продовжувати формувати навички учнiв оперувати вивченими в темi поняттями для обгрунтування дiй пiд час розв’язування типових задач; використовуючи прийом аналогiї та знання i вмiння, виробленi пiд час вивчення теми “Вiдрiзки”, сформувати вміння розв’язувати типовi задачi […]...

  27. Вертикальні кути. Кут між прямими Урок № 11 Тема. Вертикальні кути. Кут між прямими Мета: домогтися засвоєння учнями означення вертикальних кутів, формулювання і доведення теореми про властивість вертикальних кутів; означення кутів між прямими. Сформувати вміння: – будувати вертикальні кути; – знаходити вертикальні кути на рисунку; – розв’язувати задачі із застосуванням теореми про рівність вертикальних кутів та суму суміжних кутів. Тип […]...

  28. Кути, утворені при перетині двох прямих січною. Ознаки паралельності прямих Розділ 2. Взаємне розміщення прямих па площині § 9. Кути, утворені при перетині двох прямих січною. Ознаки паралельності прямих 170. Рис. 119: ∠1 і ∠2 – внутрішні різносторонні кути. Рис. 120: ∠1 і ∠2 – відповідні кути. Рис,121: ∠1 i ∠2 – внутрішні різносторонні кути. 171. Внутрішні односторонні кути: ∠ANM і ∠NMB, ∠CNM і ∠NMD. […]...

  29. Суміжні кути Урок № 10 Тема. Суміжні кути Мета: домогтися розуміння учнями змісту наслідків з теореми про суму суміжних кутів та змісту понять “наслідок”, “посилання”; використовуючи знання теореми про суміжні кути та її наслідки, виробити вміння розв’язувати задачі на обчислення та доведення, в яких йдеться про суміжні кути. Тип уроку: застосування знань, умінь та навичок. Наочність і […]...

  30. Круг. Площа круга. Круговий сектор Розділ 3 Відношення і пропорції §30. Круг. Площа круга. Круговий сектор Коло ділить площину на дві частини. Частина площини, яка лежить усередині кола, разом із колом утворюють круг (мал. 24). Центр, радіус і діаметр кола одночасно є центром, радіусом і діаметром круга. Відстань від центра до будь-якої точки круга не перевищує радіуса круга. Як знайти […]...

  31. Кути трикутника і чотирикутника. Розв’язання задач Урок № 51 Тема. Кути трикутника і чотирикутника. Розв’язання задач Мета. Продовжити формування в учнів. вміння розв’язувати задачі геометричного змісту, повторити основні поняття теми, сприяти формуванню практичних навичок при виконанні вправ. Форми роботи: фронтальна бесіда, індивідуальна робота біля дошки, виконання тренувальних вправ, робота з підручником. Обладнання: лінійка, транспортир, кольорова крейда, косинець, таблиці. Тип уроку: урок […]...

  32. Радіанна міра кутів і дуг УРОК 6 Тема. Радіанна міра кутів і дуг Мета уроку: Узагальнення і систематизація знань учнів про радіанну міру вимірювання кутів і дуг. Формування умінь визначати радіанну міру кута за градусами і навпаки. І. Перевірка домашнього завдання 1. Перевірку виконання вправ № 4, 5 здійсніть по записах, зроб­лених до початку уроку. 2. Математичний диктант. 1) Кутом […]...

  33. Двогранні кути 520. Нехай дано двогранний кут, міра якого 60°, ∠AOB = 60°. AO + MN, BO + MN, АВ + β, АВ = 12 см. ΔАОВ – прямокутний. 521. Нехай дано двогранний кут, який дорівнює 45°. т. В? α, ОВ = 8 дм. АВ + β. Δ ΟΒΑ – прямокутний. 522. Нехай дано двогранний кут ∠BOA. […]...

  34. Сума кутів трикутника Геометрія Основні властивості найпростіших геометричних фігур Сума кутів трикутника Теорема. Сума кутів трикутника дорівнює . Із цієї теореми випливають наслідки: 1. У будь-якому трикутнику принаймні два кути гострі (тобто в трикутнику не може бути більше одного прямого або тупого ­кута). 2. Кути рівностороннього трикутника дорівнюють . Зовнішнім кутом трикутника при даній вершині називається кут, суміжний […]...

  35. Вправи 150-175 150. ∠1 = 90°, ∠2 = ∠1 = 90° – вертикальні кути; ∠3 – суміжний куту ∠1. ∠3 = 180° – 90° = 90°, ∠3 = ∠4 = 90° (вертикальні кути). 151. ∠(ac) = 70°; ∠(ab) = 90°; ∠(bc) = 90° – ∠(ac) = 90° – 70° = 20°. 152. а ⊥ с; ∠(ab) = […]...

  36. Розв’язування задач і вправ. Самостійна робота № 2 Урок № 20. Тема. Розв’язування задач і вправ. Самостійна робота № 2 Мета. Поглиблювати уміння та навички учнів користуватися поняттями відрізка, ламаної, прямої координатного променя та шкал, а також вимірювати величину кутів. Розвивати кмітливість, інтерес до геометрії, виховувати почуття відповідальності. Хід уроку I. Організація класу II. Перевірка домашнього завдання 1. Два учні працюють біля дошки. […]...

  37. Кути у колі – КОЛО Формули й таблиці МАТЕМАТИКА КОЛО Кути у колі Центральний кут – кут з вершиною у центрі кола. Вписаний кут – кут, вершина якого лежить на колі, а сторони перетинають це коло. Вписаний у коло кут дорівнює половині відповідного йому центрального кута або доповнює половину цього кута до 180° ....

  38. Бісектриса Геометрія Основні властивості найпростіших геометричних фігур Бісектриса Бісектрисою кута називається промінь, який виходить із вершини кута, проходить між його сторонами й ділить кут пополам. На рисунку BD – бісектриса . Властивості бісектриси Теорема 1. Бісектриса кута утворює з його сторонами кути, не більші за . Теорема 2. Бісектриси вертикальних кутів лежать на одній прямій (тобто […]...

  39. ПОВТОРЕННЯ. ЛІЧБА, ВИМІРЮВАННЯ І ЧИСЛА Цілі: – навчальна: повторити поняття натурального числа; відтворити вміння читати, записувати і порівнювати натуральні числа; повторити поняття прямої, відрізка, променя, кута, види кутів; – розвивальна: формувати вміння аналізувати й узагальнювати інформацію; – виховна: виховувати відповідальність, свідоме ставлення до навчання; Тип уроку: узагальнення та систематизація знань. Обладнання та наочність: Хід уроку І. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ ЕТАП ____________________________________________ ____________________________________________ […]...

  40. Перпендикулярні прямі. Перпендикуляр. Відстань від точки до прямої Розділ 2. Взаємне розміщення прямих па площині § 7. Перпендикулярні прямі. Перпендикуляр. Відстань від точки до прямої 128. m ⊥ n, MN ⊥ АВ. 129. KA ⊥ c, ВМ ⊥ с. 130. ВL ⊥ a. MВ ⊥ a. 131. 1) Відрізки AB і MN перпендикулярні, оскільки вони лежать на перпендикулярних прямих a і b. 2) […]...

Ви зараз читаєте: КУТИ ТА ЇХ ВИМІРЮВАННЯ
«
»