Головна ⇒ 📌Математика ⇒ МНОГОЧЛЕН ТА ЙОГО СТАНДАРТНИЙ ВИГЛЯД

МНОГОЧЛЕН ТА ЙОГО СТАНДАРТНИЙ ВИГЛЯД

РОЗДІЛ 3 МНОГОЧЛЕНИ

У розділі дізнаєтесь:

► що таке многочлен;

► який вигляд многочлена називають стандартним;

► що називають степенем многочлена;

► які властивості дій з многочленами; про формули скороченого множення;

► як розкладати многочлен на множники;

► як застосувати вивчений матеріал на практиці

МНОГОЧЛЕН ТА ЙОГО СТАНДАРТНИЙ ВИГЛЯД

&8. МНОГОЧЛЕН ТА ЙОГО СТАНДАРТНИЙ ВИГЛЯД

Запишемо суму одночленів х2, -15ху, 4×5у2, -3, -5х5у2. Дістали вираз, що містить п’ять доданків:

Х2 + (-15xy) + (4x5y2) + (-3) + (-5х5y2).

Такий

вираз називається многочленом, а кожен доданок цієї суми – членом многочлена.

Вираз, що є сумою кількох одночленів, називається многочленом.

? Чи є многочленом різниця одночленів? Так, оскільки дію віднімання завжди можна замінити дією додавання:

7х – 2 = 7х + (-2).

Задача 1. Чи можна перетворити у многочлен вираз:

1)3 : (5х3 – у2);

2) 3(5х3 + y2)?

Розв’язання. 1. Вираз 3 : (5х3 – у2) не є цілим, оскільки містить ділення на вираз зі змінними. Тому його перетворити у многочлен не можна.

2. Вираз 3(5х3 + у2) можна перетворити в суму одночленів. Розкривши дужки, дістанемо вираз 15х3 + 3у2, який є многочленом.

Многочлени

із двома і трьома членами мають власні назви – двочлен і тричлен відповідно. Наприклад, 7х + ху – двочлен, а 7х + ху + 2 – тричлен. Вважають, що будь-який одночлен також є многочленом.

Розглянемо многочлен х2 – 15ху + 4х5у2 – 3 – 5х5у2. Його третій і п’ятий члени 4х5у2 і -5х5у2 мають ту саму буквену частину х5y2. Це подібні члени многочлени. їх можна звести як подібні доданки у виразі:

4х5у2 – 5х5у2 = – х5у2.

Після зведення подібних членів даний многочлен міститиме не п’ять, а чотири члени, тобто набуде більш простого вигляду:

Х2- 15xy + 4x5y2 – 3 – 5x5y2 = х2 – 15ху – х5у2 – 3.

В отриманому многочлені кожен член є одночленом стандартного вигляду і він не містить подібних членів. Вважають, що такий многочлен записано в стандартному вигляді.

Зверніть увагу:

Щоб звести многочлен до стандартного вигляду:

1) подайте кожен член многочлена в стандартному вигляді;

2) зведіть подібні члени многочлена.

Знайдемо степінь кожного члена многочлена х2 – 15ху – х5у2 – 3. Члени х2 і -15хy мають степінь 2, член – х5у2 має степінь 7. Член -3 – це вільний член многочлена. Степінь вільного члена многочлена дорівнює нулю. Найвищий степінь має член – х5y2. Томy його називають старшим членом даного многочлена. Степінь многочлена визначають за степенем його старшого члена.

Запам’ятайте!

Якщо многочлен подано в стандартному вигляді, то степенем цього многочлена називається степінь його старшого члена.

Задача 2. Знайдіть степінь многочлена:

1) х2 – 15ху – х5у2 – 3;

2) х3y2 – х2у3.

Розв’язання. 1. Старшим членом многочлена х2 – 15 ху – х5у2 – 3 є член – х5у2. Його степінь дорівнює 7. Тому степінь многочлена дорівнює 7.

2. Многочлен х3у2 – х2у3 має два члени однакового степеня 5. Отже, даний многочлен є многочленом п’ятого степеня.

Зверніть увагу:

Щоб визначити степінь многочлена, знайдіть степінь кожного його члена та з’ясуйте, який із них є найбільшим.

Знайшовши степені членів многочлена, його можна упорядкувати за степенями членів. Для цього члени многочлена можна розмістити, наприклад, у порядку спадання їх степенів, починаючи запис зі старшого члена многочлена і закінчуючи його вільним членом, якщо він є:

Х2 – 15ху – х5у2 – 3 = – х5y2 + х2 – 15ху – 3.

Дізнайтеся більше

1. Серед многочленів виділяють особливі види многочленів, які знайшли широке застосування в математиці.

Симетричний многочлен – многочлен від п змінних (n – натуральне число), що не змінюється за будь-яких перестановок змінних. Наприклад: -43ху + х5у2 + х2у5, х2 – 9 + у2.

Справді, якщо в цих многочленах замінити х на у, а у на х, то дістанемо такий самий многочлен.

2. У математиці користуються поняттям алгебраїчної суми, яке об’єднує два поняття – “сума” і “різниця”. Це пов’язано з тим, що різницю можна подати як суму: a – b = a + (-b).

Алгебраїчна сума чисел – це числовий вираз, який містить лише суму (різницю) чисел. Наприклад, 2 + 5 – 6 + 7 – 8 – алгебраїчна сума чисел 2, 5, -6, 7, -8.

Многочлен можна визначити як алгебраїчну суму одночленів. Наприклад, х2 – 2х + х3 – 4 – алгебраїчна сума одночленів х2, -2х, х3 і -4.

3. Митропольський Юрій Олексійович (1917-2008) – видатний математик, академік Національної академії наук України, заслужений діяч науки УРСР, лауреат Державної премії України в галузі науки й техніки, Герой України. Народився в с. Чернишівка Шишацького p-ну Полтавської обл.

З 1951 р. Ю. О. Митропольський працює в Інституті математики НАН України, з яким пов’язана вся його подальша наукова діяльність. Наукову роботу вчений успішно поєднував з педагогічною – на механіко-математичному факультеті Київського університету. Він є автором понад 750 наукових праць. Серед його учнів – 25 докторів і 100 кандидатів фізико-математичних наук.

МНОГОЧЛЕН ТА ЙОГО СТАНДАРТНИЙ ВИГЛЯД

ПРИГАДАЙТЕ ГОЛОВНЕ

1. Що таке многочлен?

2. Які члени многочлена називають подібними?

3. Як звести многочлен до стандартного вигляду?

4. Який член многочлена називають старшим?

5. Що називається степенем многочлена?

6. Як визначити степінь многочлена?

7. Як упорядкувати многочлен за степенями його членів?

РОЗВ’ЯЖІТЬ ЗАДАЧІ

372. Який із даних виразів є многочленом:

1) 3а2 ∙ х3; 3) х3 + х12; 5)5 : х3;

2) 2 МНОГОЧЛЕН ТА ЙОГО СТАНДАРТНИЙ ВИГЛЯД – х; 4) 43 + (х + 2,5); 6)МНОГОЧЛЕН ТА ЙОГО СТАНДАРТНИЙ ВИГЛЯД + 5х?

373. Назвіть одночлени, сума яких є многочленом:

1)4х + 3;

2)5х6 + х6 + х;

3)6х + 4 + х3 + 2х2.

374. Запишіть двочлен, що є сумою одночленів:

1)х2 і х; 2) 2х і 6; 3)4х і 6х; 4)а2 і а3.

375. Запишіть тричлен, що є сумою одночленів:

1) х2, х і 5; 2) х, 4х і 2х; 3) х3, у3 і z3.

376. Чи правильно виділено подібні члени многочлена:

1) а2 + 2х2 + 2а + 2х + х;

2) а2 + х2+ а + х + х;

3) а2 + х2 + а + х + х?

377. У якому випадку правильно зведено подібні члени многочлена – х2 – х + 1 + 2Х2 + 3Х + 4 + 2Х:

1) -2х2 – 3х + 5;

2) Х2 – Х + 5;

3) Х2 – 5Х + 5;

4) Х2 + 4Х + 5?

378. Чи є старшим членом многочлена х3 + 5х2 + 4х + х5 + 3 вираз:

1) х3; 2) х6; 3)5х2; 4)3; 5)4х?

379. Який із даних многочленів записано в стандартному вигляді:

1) х2 + 3х + х2 + 2;

2) х ∙ х + 5х + 2;

3) 2×2 – 2х3;

4) -3х – х2?

380. Чи можна згорнути в одночлен многочлен:

1)3 + 4х + 3х; 2)х2 + х2; 3)3х + 5х + 4х?

381. Назвіть одночлени, які складають многочлен:

1) х – 7;

2)-х – х9 +10х;

3) 6х – 2 – 2у2;

4) 4 – 3n3m + n2 – 5mn3.

382. Назвіть одночлени, які складають многочлен:

1)7ас – 9а – 4; 3)-а – 0,6с – 2с2;

2)6х12 – х + у; 4)-а5с + у2 – 5с5а – 55.

383. Запишіть многочлен, що є сумою одночленів:

1)4а2 і-аb;

2)-2, 3ху,- х2 і х5у2;

3)-5х8, -4х4 і 8.

384. Запишіть многочлен, що є сумою одночленів:

1) 4m2, mn і – рmn;

2) 0,25х2у, -2,8×5 і – ху3;

3) -5, с2а3 і с3а2.

385. Зведіть подібні члени многочлена:

1) 6n + 8,2n – 5,9n – 0,3n + 7;

2) х2 + 3х – 4х2 + 2х;

3)-ас + а2 – са + 3а5 + 2са;

4) 4,5хy – 6х4 – 5МНОГОЧЛЕН ТА ЙОГО СТАНДАРТНИЙ ВИГЛЯД ху – 0,4х4у + ху.

386. Зведіть подібні члени многочлена:

1) -5х + 11 х – 4х + 9х;

2)3,8 – 7х2 + 3,4 – 4х2 – 3х2;

3)-5m2 – 5m + 1 + 2m2 + 9 + 2m;

4) – a2 + 4с2 + 3а2 – с2a2 + 4а3 – 2а2.

387. Який із даних многочленів записано в стандартному вигляді:

1)х2 + 3х + 5х2 + 2; 3) 2х2уz – 2ух3z;

2)у2 + 5у + 2 + х; 4) (-3ху)2 – х2х3?

388. Запишіть у стандартному вигляді многочлен:

1)хх2 + у2+ МНОГОЧЛЕН ТА ЙОГО СТАНДАРТНИЙ ВИГЛЯДХ5 + (-0,5х5);

2) 100 + p2 + 1,4р – 1,2р2 + 0,6р – 28;

3) -4 + 32аb2а + аb2 + 5 – 3аb + а2b2.

389. Запишіть у стандартному вигляді многочлен:

1) – ух2 + хуу + 3х2 – 8уух;

2) 0,5b + 8 + (-с)3 + 3bc – МНОГОЧЛЕН ТА ЙОГО СТАНДАРТНИЙ ВИГЛЯДBс – 5 – 6,5b + 7с3.

390. Чи правильно, що старшим членом многочлена 81а3 + 25b2 + 3а – b5 є вираз:

1) 81а3; 2) 25b2; 3) 3а; 4) b5; 5) – b5; 6) 81?

391. Знайдіть степінь многочлена:

1)1 + х;

2)4 + 3х;

3)1 + х + х2;

4)-2 + 7х + 5х2.

392. Знайдіть степінь многочлена:

1) 50 + ab;

2)-50 + a + b;

3)-27 – 27а7b7 + а8.

393. Упорядкуйте за степенями членів многочлен:

1)2 + 4а + 6а8 + 1,8а5 + За2 – 2а10 – а4;

2)ху2 + 19х2 + 3ху + 3ху3;

3)1,6аb + 2МНОГОЧЛЕН ТА ЙОГО СТАНДАРТНИЙ ВИГЛЯДB2а2 – 2b3a3 + 3,7;

4)7х4 + МНОГОЧЛЕН ТА ЙОГО СТАНДАРТНИЙ ВИГЛЯДХ5 – х3 – 10х2 – 76.

394. Дано многочлен 2xy – 3х – ху2 – 8x4y + 5. Запишіть:

1) одночлени, які складають многочлен;

2) вільний член многочлена;

3) степінь многочлена;

4) многочлен, упорядкувавши за степенями його члени.

395. Дано многочлен -9 + m + 3mn5 – m2 – 8mn6. Запишіть:

1) одночлени, які складають многочлен;

2) вільний член многочлена;

3) степінь многочлена;

4) многочлен, упорядкувавши за степенями його члени.

396. Зведіть подібні члени многочлена:

1) 7 ху2 + 7х2у – 4ух2 + 4ху2 + ху – х2у;

2) 10a2 – 7а – 3b2 – 3a + (-4а ) – 21 а2 – 4а + 2,1 b2 – 2 + (-5а2);

3) 14m – 3n3 – 2m – Зn2 – 54m + 4n3 + (-n)3 – n3 + m2 + 3n2.

397. Спростіть многочлен -0,5b – 4a3b2 + (2b)2a3 + МНОГОЧЛЕН ТА ЙОГО СТАНДАРТНИЙ ВИГЛЯДB + a + (-0,5)2b та знайдіть значення отриманого виразу, якщо:

1) a = 2МНОГОЧЛЕН ТА ЙОГО СТАНДАРТНИЙ ВИГЛЯД, b = –МНОГОЧЛЕН ТА ЙОГО СТАНДАРТНИЙ ВИГЛЯД;

2)a =-0,4, b = -1МНОГОЧЛЕН ТА ЙОГО СТАНДАРТНИЙ ВИГЛЯД.

398. Запишіть у стандартному вигляді многочлен:

1)-(yz)2 + xy2 + x10x – уух;

2) (а2)4 + 0,3(а2)3 + 5(а4)2 + 0,7 (а2)3 – а6;

3) у 121,1y – 6((-у)4)3 – (y2)5(y3)5 – (-11у)2+ (у6у5)2y3;

4) 5МНОГОЧЛЕН ТА ЙОГО СТАНДАРТНИЙ ВИГЛЯД (х2)2 + МНОГОЧЛЕН ТА ЙОГО СТАНДАРТНИЙ ВИГЛЯД (х3х5а2) – 0,4х4 + (-0,125х10) + 81;

5) 4у2y6 + 4 + (-23 )2((-0,5y)3)3 – (2у2)4.

Який степінь отриманого многочлена?

399. Запишіть у стандартному вигляді многочлен:

1) 10,1(у2)2 + 6,9ху2 + МНОГОЧЛЕН ТА ЙОГО СТАНДАРТНИЙ ВИГЛЯДУ8 + (-0,125уу7);

2) (3k8)3 – 0,01(2k3k)6 – k3 – 1,2k2 + 0,6 kkk;

3) – а2b6 + (-3а)3 + (-0,4b2а2)2b2 – МНОГОЧЛЕН ТА ЙОГО СТАНДАРТНИЙ ВИГЛЯДB – 2,4b + 3а3;

4) – х(0,3ух)2 + 32ху2 + х10хy2 – 18уух;

5) 0,4 zxy2z + (-3ху)2 – х2х3 – 1,5z2(- х)(-у)2 + х5.

Який степінь отриманого многочлена?

400. Визначте знак старшого члена многочлена:

МНОГОЧЛЕН ТА ЙОГО СТАНДАРТНИЙ ВИГЛЯД х(-у)3 + хх + (-z)5(-у)8 – 0,5уху2 – 0,5 + (-yz)5(-y)3+ (-х)2.

401. Спростіть вираз 0,24х4у16 + z2x4уz7 + 2хz2x4y2 – 0,03(у8)2(2х2)3 – 0,8(zyx2)2 – z9у(-х2)2 та упорядкуйте отриманий многочлен за степенями його членів.

402. Спростіть вираз х х (x2)5 – 6((-х)4)3 – (х2)5 (-х3)5 – (-10х)3 + ((х3)5 х2х4)2 – х25 та упорядкуйте отриманий многочлен за степенями його членів.

403. Запишіть суму одночленів -2,6, 3ху2, х8, – х2, 100х3y2, -2х8, 4х4у2 і x8. Упорядкуйте многочлен за степенями його членів. Який степінь отриманого многочлена?

404. Скільки різних двочленів і тричленів можна утворити з одночленів 10а3с, 6 ху, а3 і 7?

405. Подайте многочлен 5х2 – х + 6у вигляді суми чотирьох одночленів, один з яких дорівнює:

1) 5х; 2) 6х; 3) 10.

406. Подайте многочлен х2 + 3х – 10, у вигляді суми чотирьох одночленів, один з яких дорівнює:

1) 2х; 2) – х; 3) 3.

407. Скільки многочленів, які у стандартному вигляді складаються із шести членів, можна утворити додаванням одночленів 10а3, b, 6ху, -10ас, 10а, -3bс і 5? Запишіть ці многочлени.

408. Дано одночлени: 10а, 6ху, а3 і 5. Утворіть многочлен, старший член якого дорівнює:

1) 10а; 2) 6ху; 3) 5; 4) а3.

409. Дано одночлени: 10х2у4, 6ху, 0,02х3, -10у, 4,5х2у2, -5,4, а, і 3х4. Утворіть многочлен, степінь якого дорівнює:

1) 7; 2) 6; 3)4; 4)3; 5)1; 6) 0.

410. Знайдіть суму двох чисел, одне з яких дорівнює k % числа 48, а друге – d% числа 100.

411. Знайдіть суму двох чисел, одне з яких дорівнює 40 % числа А, а друге – 20 % числа d.

412. Відстань від Києва до Харкова на 329 км більша за відстань а км від Києва до Чернігова. Складіть вираз для знаходження довжини шляху Чернігів – Київ – Харків. З’ясуйте, яка відстань між містами Київ і Чернігів, та обчисліть значення складеного виразу.

413. Кожна сторона шестикутника дорівнює а. Одну його сторону збільшили у 2 рази, другу – у 3 рази, третю – у 4 рази і т. д. Знайдіть периметр отриманого шестикутника.

414. Стoрони а і с прямокутника зменшили відповідно на 10 % і на 20 %. Знайдіть периметр отриманого прямокутника. Відповідь запишіть у вигляді многочлена.

415. Cпростіть вираз:

1) (2b ∙ 3bnban )2 + (-4b)3(b2)n ∙ МНОГОЧЛЕН ТА ЙОГО СТАНДАРТНИЙ ВИГЛЯД a2nb + a2b3n;

2) an+3an+2 + b3an+2 + b МНОГОЧЛЕН ТА ЙОГО СТАНДАРТНИЙ ВИГЛЯД

3) (-1)n(an)n + (аn)n + 1;

4)(-2b2)n(0,125а2)n(2с)2n + (аbс)2n.

Знайдіть степінь многочлена, у який перетвориться даний вираз після спрощення.

416. Скільки різних многочленів стандартного вигляду можна утворити з одночленів 10а3, 6ху, а3 і – z9?

417. Спростіть вираз (bа5)2n + ba6a10 + а2b8а8nа4n – b(а8)2 + b3nbnс3a8nс2 та упорядкуйте отриманий многочлен за степенями його членів.

ЗАСТОСУЙТЕ НА ПРАКТИЦІ

418. Початкову ціну а грн за 1 кг крупи знизили на 10 %, а початкову ціну b грн за 1 кг цукру знизили на 5 %. На скільки зменшиться загальна вартість 4 кг цукру і 8 кг крупи після знижки? За умовою задачі складіть вираз, спростіть його та обчисліть, якщо а = 12, b= 10.

419. На першу клітинку шахової дошки поклали k зерняток, на другу – у k разів більше, ніж на першу, на третю – у k разів більше, ніж на другу і т. д. Скільки зерняток буде на: 1) шести клітинках; 2) десяти клітинках? Відповідь запишіть у вигляді многочлена.

ЗАДАЧІ НА ПОВТОРЕННЯ

420. Перетворіть у десятковий дріб:

1) МНОГОЧЛЕН ТА ЙОГО СТАНДАРТНИЙ ВИГЛЯД ; 2) 2МНОГОЧЛЕН ТА ЙОГО СТАНДАРТНИЙ ВИГЛЯД ; 3) МНОГОЧЛЕН ТА ЙОГО СТАНДАРТНИЙ ВИГЛЯД ; 4) 1МНОГОЧЛЕН ТА ЙОГО СТАНДАРТНИЙ ВИГЛЯД.

421. Марійка задумала деяке число, яке збільшила спочатку на 2 МНОГОЧЛЕН ТА ЙОГО СТАНДАРТНИЙ ВИГЛЯД, а потім – ще у 3 рази. У результаті отримала 6 МНОГОЧЛЕН ТА ЙОГО СТАНДАРТНИЙ ВИГЛЯД. Яке число задумала Марійка?


1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (1 votes, average: 5.00 out of 5)
Loading...


Related posts:

  1. Многочлен та його стандартний вигляд Розв’яжіть задачі 372. 1) є многочленом; 2) є многочленом; 3) є многочленом; 4) є многочленом; 5) не є многочленом; 6) не є многочленом; 376. 1) 1) Ні; 2) ні; 3)так. 377. 1) у випадку 4). 378. Старший член многочлена – x5. 379. Вирази 2×2 – 2×3 та -3x – x3 записані у стандартному вигляді. 380. […]...

  2. Многочлен. Подібні члени многочлена та їх зведення. Стандартний вигляд многочлена. Степінь многочлена Розділ 1. ЦІЛІ ВИРАЗИ & 7. Многочлен. Подібні члени многочлена та їх зведення. Стандартний вигляд многочлена. Степінь многочлена Вираз 7х2у3 – 5ху7 + 9х5 – 8 є сумою одночленів 7х2у3, -5ху7, 9×5 і -8. Цей вираз називають многочленом. Одночлени, з яких складається многочлен, називають членами многочлена. Наприклад, многочлен 7х2y – 5ху7 + 9х5 – 8 […]...

  3. СТАНДАРТНИЙ ВИГЛЯД МНОГОЧЛЕНА. СТЕПІНЬ МНОГОЧЛЕНА Цілі: – навчальна: сформувати поняття стандартного вигляду многочлена, степеня многочлена; сформувати вміння записувати многочлен у стандартному вигляді, знаходити степінь многочлена; – розвивальна: формувати вміння бачити закономірності; сприяти вдосконаленню обчислювальних навичок; – виховна: виховувати наполегливість у досягненні мети, почуття відповідальності; Тип уроку : засвоєння нових знань, умінь, навичок. Обладнання та наочність: Хід уроку І. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ ЕТАП […]...

  4. Многочлен Математика – Алгебра Многочлен Многочленом Називається сума кіль­кох одночленів. Одночлени, які складають много­член, називаються його членами. Подібні доданки многочлена називають Подібними членами многочлена. Многочлен, що є сумою одночленів стандартного вигляду, серед яких немає подібних членів, називається Многочленом стандартного вигляду. Степенем многочлена Стандартного вигляду називається степінь одночлена, який є найбільшим серед степенів од­ночленів, що утворюють даний […]...

  5. Одночлен і його стандартний вигляд Математика – Алгебра Одночлени Одночлен і його стандартний вигляд Вирази, які являють собою букви, числа, їхні степені й добутки, називаються одночле­нами. Якщо одночлен записаний у вигляді добутку, який містить тільки один числовий множник, що стоїть на першому місці, а всі інші множники є степенями різних букв, то він називається одночленом стандартного вигляду. Будь-який одночлен тотожніми […]...

  6. МНОГОЧЛЕН. ПОДІБНІ ЧЛЕНИ МНОГОЧЛЕНІВ ТА ЇХ ЗВЕДЕННЯ Дата – навчальна: сформувати поняття многочлена, подібних членів многочлена; сформувати вміння зводити подібні члени многочлена; – розвивальна: розвивати творчі здібності, кмітливість учнів; формувати вміння орієнтуватися у видозміненій ситуації; _ – виховна: виховувати зацікавленість у пізнанні нового, спостережливість, працьовитість; Тип уроку : засвоєння нових знань, умінь, навичок. Обладнання та наочність: Хід уроку І. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ ЕТАП ______________________________________________________ […]...

  7. Множення многочлена на многочлен Математика – Алгебра Многочлен Множення многочлена на многочлен Щоб помножити многочлен на многочлен, досить кожний член одного многочлена помножити на кожний член другого многочлена й одержані добутки додати. Приклади 1) Перетворіть вираз у многочлен стандартного вигляду. а) ; б) . 2) Розв’яжіть рівняння. , , , , , ....

  8. Одночлен. Стандартний вигляд одночлена Розділ 1. ЦІЛІ ВИРАЗИ & 5. Одночлен. Стандартний вигляд одночлена Розглянемо вирази 7; – ; а9; – b; 7b2m; 4а2 ∙ (-5)ас. Це – числа, змінні, їх степені і добутки. Такі вирази називають одночленами. Вирази а + b2; с3 – 5m; 0,9а2 : m не є одночленами, оскільки містять дії додавання, віднімання, ділення. Спростимо одночлен […]...

  9. Множення многочлена на многочлен Розділ 1. ЦІЛІ ВИРАЗИ & 11. Множення многочлена на многочлен Помножимо многочлен a + b на многочлен х + у. Позначимо многочлен х + у буквою m. Маємо: (а + b)(х + у) = (а + b)m = am + bm. У виразі am + bm підставимо замість m многочлен х + у і знову […]...

  10. Одночлен. Стандартний вигляд одночлена Урок № 26 Тема. Одночлен. Стандартний вигляд одночлена Мета: домогтися свідомого розуміння змісту основних понять уроку (одночлен; одночлен стандартного вигляду, коефіцієнт одночлена стандартного вигляду; степінь одночлена); вдосконалювати вміння виконувати перетворення степенів. Тип уроку: засвоєння знань учнів. Хід уроку I. Перевірка домашнього завдання @ Щоб перевірити корекцію самостійної роботи, збираємо зошити на перевірку та за необхідності […]...

  11. Множення одночлена на многочлен Математика – Алгебра Многочлен Множення одночлена на многочлен Щоб помножити одночлен на многочлен, треба одночлен помножити на кожний член многочлена й одержані добутки додати. Тобто множення одночлена на многочлен здійснюється на основі розподільної властивості множення....

  12. Стандартний вигляд числа Урок № 28 Тема. Стандартний вигляд числа Мета: засвоєння учнями змісту алгоритмів виконання дій множення та ділення чисел, записаних у стандартному вигляді; формування вмінь учнів застосовувати вивчені алгоритми для виконання названих дій із числами, записаними у стандартному вигляді під час розв’язування фізичних та геометричних задач. Тип уроку: засвоєння знань та вмінь. Наочність та обладнання: опорний […]...

  13. Множення одночлена на многочлен Розділ 1. ЦІЛІ ВИРАЗИ & 9. Множення одночлена на многочлен Помножимо одночлен 5х на многочлен 3х – 7, використовуючи розподільну властивість множення: Отже, добутком одночлена 5х і многочлена 3х – 7 с многочлен 15х2 – 35х, який одержали, помноживши одночлен на кожний член многочлена і додавши знайдені результати. Маємо правило множення одночлена на многочлен: Добуток […]...

  14. МНОЖЕННЯ ОДНОЧЛЕНА НА МНОГОЧЛЕН Цілі: – навчальна: домогтися засвоєння правила множення одночлена на многочлен; сформувати вміння виконувати множення одночлена на многочлен; – розвивальна: формувати вміння аналізувати ситуацію; розвивати увагу, логічне мислення, пам’ять; – виховна: виховувати творчу активність, упевненість у власних силах, спостережливість; Тип уроку : засвоєння нових знань, умінь, навичок. Обладнання та наочність: Хід уроку І. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ ЕТАП ______________________________________________________ […]...

  15. Підсумковий урок з теми “Степінь з від’ємним цілим показником. Стандартний вигляд числа” Урок № 31 Тема. Підсумковий урок з теми “Степінь з від’ємним цілим показником. Стандартний вигляд числа” Мета: повторити, систематизувати та узагальнити знання і способи дій, які опанували учні під час вивчення теми “Степінь з цілим від’ємним показником. Стандартний вигляд числа”. Тип уроку: систематизація та узагальнення знань і вмінь. Наочність та обладнання: опорні конспекти. Хід уроку […]...

  16. Розкладання многочленів на множники Математика – Алгебра Многочлен Розкладання многочленів на множники Розкласти многочлен на множники означає подати його як добуток кількох многочленів. Винесення спільного множника за дужки Спосіб розкладання многочлена на множники на основі розподільної властивості множення називається винесенням спільного множника за дужки. Приклад . НСД . Це означає, що за дужки можна винести числовий множник 2. В […]...

  17. МНОЖЕННЯ МНОГОЧЛЕНІВ РОЗДІЛ 3 МНОГОЧЛЕНИ &10. МНОЖЕННЯ МНОГОЧЛЕНІВ Ви знаєте, як додавати й віднімати многочлени. Розглянемо властивості дій другого ступеня з многочленами. 1. Множення одночлена на многочлен Запам’ятайте! Помножити одночлен на многочлен – означає скласти вираз, що є сумою добутків даного одночлена і кожного члена многочлена, та спростити його, якщо це можливо. Задача 1. Знайдіть добуток одночлена […]...

  18. ДОДАВАННЯ ТА ВІДНІМАННЯ МНОГОЧЛЕНІВ Цілі: – навчальна: сформувати поняття суми і різниці многочленів; сформувати вміння виконувати додавання та віднімання многочленів; – розвивальна: формувати вміння застосовувати набуті знання у видозміненій ситуації; розвивати абстрактне мислення;_ – виховна: виховувати творче ставлення до справи, принциповість, толерантність; Тип уроку : засвоєння нових знань, умінь, навичок. Обладнання та наочність: Хід уроку І. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ ЕТАП ______________________________________________________ […]...

  19. ПІДНЕСЕННЯ ОДНОЧЛЕНІВ ДО СТЕПЕНЯ. МНОЖЕННЯ ОДНОЧЛЕНІВ Цілі: – навчальна: удосконалити вміння учнів виконувати піднесення одночленів до степеня та множення одночленів;_ – розвивальна: формувати вміння міркувати за аналогією; сприяти вдосконаленню обчислювальних навичок; ______ – виховна: виховувати упевненість у власних силах, позитивне ставлення до навчання, скрупульозність;______________ Тип уроку : удосконалення вмінь і навичок. Обладнання та наочність: Хід уроку І. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ ЕТАП ______________________________________________________ ______________________________________________________ […]...

  20. КВАДРАТ ДВОЧЛЕНА РОЗДІЛ 3 МНОГОЧЛЕНИ &11. КВАДРАТ ДВОЧЛЕНА Ви вже знаєте, як додавати, віднімати і множити многочлени. Як і числа, многочлени можна підносити до степеня з натуральним показником. Для цього достатньо помножити многочлен на себе стільки разів, скільки показує число в показнику степеня. В окремих випадках піднесення до степеня дозволяє спрощувати дії з многочленами. Розглянемо їх. Запам’ятайте! […]...

  21. Розкладання многочленів на множники способом винесення спільного множника за дужки Розділ 1. ЦІЛІ ВИРАЗИ & 10. Розкладання многочленів на множники способом Винесення спільного множника за дужки У 6 класі ми розкладали складені числа на прості множники, тобто подавали натуральні числа у вигляді добутку. Наприклад, 12 = 22 ∙ 3; 105 = 3 ∙5 ∙ 7 тощо. Подати у вигляді добутку можна і деякі многочлени. Це […]...

  22. РОЗКЛАДАННЯ МНОГОЧЛЕНІВ НА МНОЖНИКИ РОЗДІЛ 3 МНОГОЧЛЕНИ &14. РОЗКЛАДАННЯ МНОГОЧЛЕНІВ НА МНОЖНИКИ Ви вже знаєте, як розгорнути в многочлен добуток многочленів. Нерідко виникає потреба виконати обернену дію – згорнути многочлен у добуток кількох множників. Таку дію називають розкладанням многочлена на множники. Запам’ятайте! Розкласти многочлен на МНОЖНИКИ – означає перетворити його в добуток кількох виразів. Для розкладання многочлена на множники […]...

  23. ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ ПОВТОРЕННЯ ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ ВИРАЗИ І ТОТОЖНОСТІ Вирази Числові Буквені Запис, в якому використовують тільки числа, знаки арифметичних дій і дужки, називається числовим виразом. Запис, в якому використовують змінні, позначені буквами, числа, знаки арифметичних дій і дужки, називається виразом зі змінними. 24 : 4 + 5 або (12 – 2) ∙ 0,5 (2 + а) : […]...

  24. ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ МНОГОЧЛЕНІВ РОЗДІЛ 3 МНОГОЧЛЕНИ &9. ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ МНОГОЧЛЕНІВ Ви знаєте, як додавати й віднімати одночлени. Розглянемо властивості дій першого ступеня з многочленами. Додати (відняти) многочлени – означає скласти вираз, що є сумою (різницею) даних многочленів, та спростити його, якщо це можливо. Задача 1. Знайдіть суму многочленів 15у2 – х2у + 3 і 6х3y2 + 7х2у […]...

  25. Розкладання многочленів на множники способом групування Розділ 1. ЦІЛІ ВИРАЗИ & 13. Квадрат суми і квадрат різниці Піднесемо до квадрата двочлен а + b: (а + b)2 = (а + b)(а + b) = а2 + аb + bа + b2 = а2 + 2ab + b2. Отже, Одержану тотожність називають формулою квадрата суми. Ця тотожність дає змогу підносити до квадрата […]...

  26. Множення різниці двох виразів на їх суму Розділ 1. ЦІЛІ ВИРАЗИ & 15. Множення різниці двох виразів на їх суму Помножимо різницю а – b на суму а + b: (а – b)(а + b) = а2 + ab – bа – b2 = а2 – b2. Отже, Одержали ще одну формулу скороченого множення. Її читають так. Розглянемо приклади застосування цієї формули. […]...

  27. РІЗНИЦЯ КВАДРАТІВ Цілі: – навчальна: сформувати стійкі вміння і навички застосовувати формулу різниці квадратів до розв’язування задач; – розвивальна: формувати вміння використовувати необхідну інформацію для розв’язування задач; сприяти удосконаленню обчислювальних навичок; – виховна: виховувати відповідальність за результати своєї роботи, дисциплінованість, працьовитість; Тип уроку : застосування знань, умінь і навичок. Обладнання та наочність: Хід уроку І. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ ЕТАП […]...

  28. Властивості степеня з цілим показником – СТЕПЕНІ, КОРЕНІ, ЛОГАРИФМИ Формули й таблиці МАТЕМАТИКА СТЕПЕНІ, КОРЕНІ, ЛОГАРИФМИ Степінь числа з натуральним показником n – добуток Позначуване аn; число а називається основою, а натуральне число n > 1 – показником степеня. Степінь числа з натуральним показником n називають n-м степенем числа а. Другий степінь числа називають квадратом цього числа. Степінь числа з нульовим показником – вираз […]...

  29. Розділ 3. Многочлени 3. 1) 7×2 + х + 3; степінь 2; 2) -2х2 + 67x – 4,5; степінь 2; 3) 1,8х5 + 6х3 + 3х2 + 4х – 2,9; степінь 5; 4) 1/3×5 – 9,8х4 + 5×3 – 0,7×2 – 6; степінь 5; 5) 9,7а2b2 + 2b3а + баb + 3,75а; степінь 4; 6) 6,05b23а25 – а22b8 […]...

  30. СУМА І РІЗНИЦЯ КУБІВ РОЗДІЛ 3 МНОГОЧЛЕНИ &13. СУМА І РІЗНИЦЯ КУБІВ Перелік формул скороченого множення, які ви знаєте, у цьому параграфі доповнимо ще двома формулами. Для цього спочаткy доведемо наступну теорему. Запам’ятайте! Теорема 1 (про добуток суми двох одночленів і неповного квадрата їх різниці). Добуток суми двох одночленів і неповного квадрата їх різниці дорівнює сумі кубів цих одночленів: […]...

  31. Підмет. Способи його вираження – Члени речення УКРАЇНСЬКА МОВА. ПІДГОТОВКА ДО ЗНО СИНТАКСИС І ПУНКТУАЦІЯ Члени речення Залежно від ролі у структурі речення всі слова виступають як Головні (підмет і присудок) або Другорядні (додаток, означення, обставина) його члени. Головні члени речення є його граматичною основою. Другорядні слугують для поширення граматичної основи, конкретизації, уточнення змісту. Підмет. Способи його вираження Підмет – це головний […]...

  32. Одночлен. Дії з одночленами Розв’яжіть задачі 324. 1) Ні; 2) ні; 3) так; 4) ні; 5) так; 6) так. 325. Вирази: -112; b5. 326. 1) Ні; 2) так, – а; 3) ні. 327. Вираз -20x2y. 328. 1) Так, коефіцієнт 1; 2) ні; 3) ні; 4) ні; 5) ні; 6) так, коефіцієнт -2. 329. Степінь одночлена 7nm2р2 дорівнює 5. 2) […]...

  33. Степінь з натуральним показником. Одночлени Урок № 29 Тема. Степінь з натуральним показником. Одночлени Мета: узагальнити та систематизувати знання та вміння учнів, набуті в ході вивчення названої теми, підготовити учнів до тематичного оцінювання. Обладнання: таблиця “Степінь. Властивість степеня”. Тип уроку: узагальнення та систематизація знань та вмінь. Хід уроку I. Перевірка домашнього завдання @ Цей етап уроку є ще аналізом самостійної […]...

  34. РІЗНИЦЯ КВАДРАТІВ РОЗДІЛ 3 МНОГОЧЛЕНИ &12. РІЗНИЦЯ КВАДРАТІВ Ви вже знаєте, що таке формули скороченого множення, і вмієте користуватися формулами квадрата суми двох одночленів і квадрата різниці двох одночленів. Ще одну формулу дістанемо, довівши наступну теорему. Запам’ятайте! Теорема (про добуток суми і різниці двох одночленів). Добуток суми і різниці двох одночленів дорівнює різниці їх квадратів: (а + […]...

  35. Кoрінь n-го степеня та його властивості Математика – Алгебра Степенева функція Кoрінь n-го степеня та його властивості Коренем N-го степеня з числаА називається таке число, n-й степінь якого дорівнює а. Якщо n – число непарне, то існує – і до того ж тільки один – корінь n-го степеня з довільного числа а. Цей корінь – число того ж знака, що число […]...

  36. Одночлени 261. Одночлени: 262. В стандартному вигляді записані: 263. 1) 5а і 7a – подібні одночлени; 2) 3a2b2c і 6a2b2c – подібні одночлени; 3) 8х2у4 і 8х2у5 – не є подібними; 4) 3у2 і 2у3 – не є подібними; 5) 1/2m7n8 і 1/2m8n7 – не є подібними; 6) -0,1а°610 і 0,1а9610 – подібні одночлени. 264. 1) […]...

  37. Множення одночленів. Піднесення одночленів до степеня Урок № 28 Тема. Множення одночленів. Піднесення одночленів до степеня Мета: вдосконалювати та розширювати спектр умінь виконувати перетворення добутку одночленів та степеня одночленів у одночлен стандартного вигляду; діагностувати засвоєні знання та вміння. Тип уроку: застосування вмінь. Хід уроку І. Перевірка домашнього завдання @ Із домашнього завдання найбільшу увагу привертають № 1 (4) та № 2 […]...

  38. Квадратний тричлен та його корені. Розкладання квадратного тричлена на лінійні множники Урок № 57 Тема. Квадратний тричлен та його корені. Розкладання квадратного тричлена на лінійні множники Мета: домогтися закріплення учнями означення квадратного тричлена та його коренів, а також формули розкладання квадратного тричлена на лінійні множники; вдосконалити вміння відтворювати вивчені означення і формули та використовувати їх для розв’язування завдань на знаходження коренів квадратного тричлена та розкладання квадратного […]...

  39. ОДНОЧЛЕН. ДІЇ З ОДНОЧЛЕНАМИ РОЗДІЛ II ОДНОЧЛЕНИ &7. ОДНОЧЛЕН. ДІЇ З ОДНОЧЛЕНАМИ Ви вже знаєте, що таке числовий вираз і вираз зі змінними, які вирази називають сумою, різницею, добутком, часткою, натуральним степенем чисел (чи змінних), які вирази відносяться до цілих виразів. Запам’ятайте! Цілий вираз, що є добутком чисел, змінних та їх натуральних степенів, називається одночленом. Наприклад, кожен із добутків […]...

  40. Вправи для повторення розділу 1 До § 1. 617. Цілі раціональні вирази: Дробові раціональні вирази: А + с 618. 50а кг завезли цукру. Якщо а = 12, то 50а = 50 • 12 = 600 (кг). До § 2. 624. n, n + 1, n + 2 – три послідовні цілі числа; N + (n + 1) + (n + […]...

Ви зараз читаєте: МНОГОЧЛЕН ТА ЙОГО СТАНДАРТНИЙ ВИГЛЯД
«
»