Одночлен. Стандартний вигляд одночлена



Розділ 1. ЦІЛІ ВИРАЗИ

& 5. Одночлен. Стандартний вигляд одночлена

Розглянемо вирази 7; – Одночлен. Стандартний вигляд одночлена; а9; – b; 7b2m; 4а2 ∙ (-5)ас.

Це – числа, змінні, їх степені і добутки. Такі вирази називають одночленами.

Вирази а + b2; с3 – 5m; 0,9а2 : m не є одночленами, оскільки містять дії додавання, віднімання, ділення.

Спростимо одночлен 4а2 ∙ (-5)ас, використавши переставну і сполучну властивості множення:

4а2 ∙ (-5)ас = 4 ∙ (-5)а2ас = 20а3с.

Звівши одночлен 4а2 ∙ (- 5)ас до вигляду -20а3с. кажуть, що звели його до стандартного вигляду.

До

одночленів стандартного вигляду належать і такі одночлени, як 5; -9; b; – b3.

Очевидно, що до стандартного вигляду можна звести будь-який одночлен.

Числовий множник одночлена, записаного в стандартному вигляді, називають коефіцієнтом цього одночлена.

Наприклад, коефіцієнтом одночлена 20а3с с число 20, a коефіцієнтом одночлена – Одночлен. Стандартний вигляд одночленаB9 – число Одночлен. Стандартний вигляд одночлена.

Коефіцієнтом одночлена c2d є 1, оскільки c2d = 1 ∙ c2d, а коефіцієнтом одночлена – р7 є -1, оскільки – р7 = -1 ∙ р7. Тобто замість коефіцієнта -1 записують лише знак мінус, а коефіцієнт, що дорівнює 1, взагалі не записують.

Для кожного одночлена можна вказати його степінь.

Наприклад, одночлен 4а2b7с3 – одночлен дванадцятого степеня, оскільки 2 + 7 + 3 = 12; m7n – одночлен восьмого степеня, оскільки 7 + 1 = 8; -5а4 – одночлен четвертого степеня; 5m – одночлен першого степеня. Одночлен -7 не містить змінних, тому є одночленом нульового степеня.

Який вираз називають одночленом? Який вигляд одночлена називають стандартним виглядом? Наведіть приклад одночлена стандартного вигляду та назвіть його коефіцієнт. Що називають степенем одночлена?

141. (Усно) Які з виразів є одночленами:

1) 3,7х2у;

2) -0,13mpk;

3) х2 – 5;

4) d ∙ (-0,7);

5) x2xt;

6) (- Одночлен. Стандартний вигляд одночлена р + 9)m;

7) а – b;

8) t11 : t3;

9) 4(х + у)7;

10) – q;

11) -0,7;

12) 0?

142. (Усно) Назвіть одночлени стандартного вигляду та їх коефіцієнти:

1) 4ху;

2) -5aba;

3) 7m2nm3n;

4) – а7b9;

5) 0,3р ∙ 3m;

6) 2аbс;

7) а9b7;

8) 14.

143. Які з виразів є одночленами? Серед одночленів укажіть ті, які записано у стандартному вигляді:

1) 5m ∙ 2р;

2) – 8а2b;

3) х2 + х + 1;

4) m ∙ mk ∙ 5;

5) (Одночлен. Стандартний вигляд одночлена p – 1) ∙ 8;

6) – а2;

7) 17 + а;

8) -129;

9) с18;

10) 2(а – b)2;

11) 1 : с;

12) – abcd.

144. Зведіть одночлен до стандартного вигляду, укажіть його коефіцієнт і степінь:

1) 7а2а3а;

2) 8 ∙ а ∙ 0,1m ∙ 2р;

3) 51 ∙ (-4at);

4) -1 Одночлен. Стандартний вигляд одночлена m4 ∙ 12m2р;

5) -5а2 ∙ 0,2аm7 ∙(-10m);

6) t3 ∙ (-р)7 ∙ t.

145. Зведіть одночлен до стандартного вигляду, вкажіть його коефіцієнт і степінь:

1) -7m2b > ∙ 8mb2;

2) 5m ∙ 2а ∙ ( 36);

3) -7а ∙ (-5а2);

4) -2,2а2 ∙ Одночлен. Стандартний вигляд одночлена а3р;

5) – а ∙ (-0,2а2р) ∙ (-0,3р4);

6) c5 ∙ (-а) ∙ (-с4а) ∙ а7.

146. Знайдіть значення одночлена:

1) 3,5а2, якщо а =4; 0,1;

2) -4m3, якщо m = 0; -1;

3) 10xy, якщо х = 1,4, у = -5;

4) -0,01а2 с, якщо а = 5, с = -2.

147. Обчисліть значення одночлена:

1) 1,6а2, якщо а = -5; 0; -1;

2) 5b2с, якщо b = 0,2 і с = 0,1; b = -0,4 і с = 2.

148. Заповніть таблицю у зошиті:

А

-2,5

-2

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

2,5

4 а2

-2а2

149. Знайдіть:

1) значення х, при якому значення одночлена 0,8 х дорівнює 0; 1; -1; 12;

2) значення а і b, при яких значення одночлена 15ab дорівнює 10; – 60; 0.

150. Знайдіть:

1) значення а, при якому значення одночлена 0,6а дорівнює 0; -3; 12; -300;

2) пару значень х і у, при яких значення одночлена 12ху дорівнює 15; -120; 0.

151. (Усно) Чи є правильним твердження? У разі позитивної відповіді, обгрунтуйте її, якщо відповідь негативна наведіть приклад, що спростовує твердження.

1) Одночлен 7m2 при будь-яких значеннях m набуває додатних значень;

2) одночлен – Одночлен. Стандартний вигляд одночлена р4 при будь-яких значеннях р набуває невід’ємних значень;

3) одночлен -12а2 при будь-яких значеннях а набуває від’ємних значень;

4) одночлен 8b3 при будь-яких значеннях b набуває додатних значень.

152. Знайдіть об’єм прямокутного паралелепіпеда, висота якого дорівнює x см, ширина у 3 рази більша за висоту, а довжина у 2 рази більша за ширину.

153. Ширина прямокутника дорівнює b дм, а довжина втричі більша за ширину. Знайдіть площу прямокутника.

Вправи для повторення

154. Розкрийте дужки і спростіть вираз:

1) 3(12х – 5) + 4х;

2) 7(а – 1) – 7а + 13;

3) 4,2 (х – у) + 3,5 (х + у);

4) 12 – 5(1 – х) – 5х.

155. Серед виразів 3( у – х), -3(х – у), -3х – 3у, -3х + 3у знайдіть ті, що тотожно рівні виразу 3у – 3х.

Цікаві задачі для учнів неледачих

156. Задача Степфордського університету. Щоб пронумерувати всі сторінки книжки, друкар використав 1890 цифр. Скільки сторінок у цій книжці?

цифрами, ділиться на 4.


1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (1 votes, average: 5.00 out of 5)


Властивості твердих тіл.
Ви зараз читаєте: Одночлен. Стандартний вигляд одночлена