НЕРІВНОМІРНИЙ РУХ

Розділ ІІ Механічний рух

& 15. НЕРІВНОМІРНИЙ РУХ

Тіла рухаються рівномірно тільки в тому випадку, коли вони рухаються прямолінійно, зі сталою швидкістю і в одному напрямі, а це трапляється рідко. Здебільшого швидкість руху з різних причин змінюється. Рух, при якому швидкість тіла змінюється, називають нерівномірним.

Середня швидкість руху

Для опису нерівномірного руху використовують поняття середньої швидкості vcp. Щоб знайти середню швидкість за даний інтервал часу (t), треба весь пройдений тілом шлях (s) розділити на весь

затрачений час (включно з часом зупинок).

Формула для розрахунку середньої швидкості vcp та сама, що й для рівномірного руху:

Vср = НЕРІВНОМІРНИЙ РУХ, (15.1)

Але зміст величин s і t інший: s – це весь пройдений тілом шлях, а t – увесь затрачений на це час.

Середню швидкість руху необхідно знати, якщо ми хочемо оцінити загальний час, необхідний для подорожі. Якби тіло рухалося рівномірно зі швидкістю, яка дорівнює середній швидкості, то воно пройшло б увесь шлях за увесь час нерівномірного руху.

*Якщо у формулу (15.1) замість пройденого шляху “s” підставити вектор переміщення НЕРІВНОМІРНИЙ РУХ

class=""/> то отримаємо середню швидкість переміщення: НЕРІВНОМІРНИЙ РУХ яка за величиною завжди менша, ніж середня швидкість пройденого шляху, крім випадку, коли рух відбувається по прямій і напрямлений увесь час в один і той самий бік. Тоді ці швидкості рівні.

Приклади розв’язування задач

Приклад 15.1

Машиніст.

Уявіть себе машиністом, який веде 12-вагонний потяг із пункту А в пункт В, із середньою швидкістю vcp = 60 км/год. Потяг робить 8 зупинок, на які затрачує загалом t1 =40 хв. Відстань між пунктами – s = 240 км. а) Скільки часу t потяг перебуватиме в русі? б) За який час t2 пройдено перші 120 км? в) Скільки років машиністові?

Розв’язання. а) Щоб знайти повний час подорожі, треба весь пройдений шлях – 240 км – розділити на середню швидкість – 60 км/год. Отже, повний час подорожі становить 4 год. Від цього значення треба відняти час, що був витрачений на зупинки. У результаті отримаємо: 3 год. і 20 хв.

Б) Інформації, наведеної в умові, недостатньо, щоб відповісти на це запитання. Ми не можемо дізнатись, скільки часу займе половина дороги, оскільки середня швидкість на цьому відрізку може бути іншою, і вона нам не відома. Негативна відповідь у фізиці, якщо вона достатньо аргументована, також цінна.

В) Скільки років машиністові?

Підказка. Третє запитання і складніше, і простіше за усі інші. Воно не потребує числового розрахунку, а лишень вашої уваги.

НЕРІВНОМІРНИЙ РУХ

Приклад 15.2

“Равлик на стовпі”.

Равлик починає повзти вгору по стовпу, висота якого 6 м. За 12 денних годин він рівномірно просувається вгору на 2 м, а вночі, під час сну, рівномірно з’їжджає вниз на 1 м.

А) За який найменший час равлик досягне вершини стовпа?

Б) Знайдіть переміщення й шлях равлика за 4 доби, швидкість долання шляху і швидкість переміщення.

Розв’язання.

А) Швидка й неправильна відповідь – за 6 діб. Насправді равлик досягає вершини швидше. За 4 доби він опиниться на висоті 4 м. Цієї висоти він досягне на світанку п’ятого дня після нічного відпочинку. За п’ятий день він підніметься на 2 м і, отже, досягне вершини. Усього йому потрібно для подолання цього шляху 4 ∙ 24 + 12 = 108 год.

Б) За добу равлик переміщується на 2 м вгору і на 1 м униз, тобто загальний шлях становить 3 м. Увесь шлях за 4 доби складе s = 12 м, а переміщення становитиме лише 4 м. Вектор переміщення сполучає початок стовпа та точку на висоті 4 м і спрямований угору. Середня швидкість проходження равликом шляху становить 3 м за добу (2 м вгору і 1 м униз: vcp = 3 м/ за добу). Середня швидкість переміщення за добу дорівнює 1 м/добу.

НЕРІВНОМІРНИЙ РУХ

Приклад 15.3

“Маршрутний автобус”.

Між двома містами курсує автобус. Із міста А у місто В він їде зі сталою швидкістю 40 км/год., а назад повертається зі сталою швидкістю 60 км/год. Вважаючи час розвороту дуже малим, знайдіть середню швидкість руху на всьому шляху А-В-А.

Підказка. Відповідь 50 км/год. неправильна. Середня швидкість визначається як відношення всього пройденого шляху до повного часу руху. Складність цієї задачі полягає ще в тому, що в умові не дано ані часу руху, ані відстані між містами. Будьте сміливішими і введіть їх у розв’язок.

Розв’язання. Позначимо відстань між містами А та В літерою “s”. Швидкість руху з А до В позначимо v1, час – t1, а швидкість та час під час повернення із В до А – через v2 і t2 відповідно. Згідно з умовою:

Vcp = НЕРІВНОМІРНИЙ РУХ. (15.2)

Підставимо час t1 і t2 у формулу (15.2):

НЕРІВНОМІРНИЙ РУХ

Відповідь. Середня швидкість автобуса на усьому маршруті становить 48 км/год.

Підведемо підсумки

– Рух зі змінною швидкістю називають нерівномірним.

– Середньою швидкістю v за деякий час називають відношення усього пройденого шляху до усього затраченого часу t (включно з зупинками).

– Якщо рухатися рівномірно з середньою швидкістю, то за весь час руху буде пройдено увесь шлях.

Навчальний проект

“Визначення середньої швидкості нерівномірного руху”.

Визначте середню швидкість падіння повітряної кульки з деякої висоти. Опишіть:

1. Які прилади ви використали. 2. За якою формулою обчислили середню швидкість. 3. Запишіть значення середньої швидкості кульки. 4. Поясніть, чому рух кульки не є рівномірним. 5. Перечисліть чинники, які суттєво вплинули на точність визначення швидкості.

Вправа 15

1. Чим середня швидкість при нерівномірному русі відрізняється від швидкості рівномірного руху?

2. Чому рівномірний рух простіше описувати, ніж нерівномірний?

3. При рівномірному русі тіло за однакові проміжки часу проходить.?.

4. При нерівномірному русі тіло за однакові проміжки часу проходить.?.

5. Чому дорівнює середня швидкість руху при рівномірному русі?

6. Автомобіль їхав 2 години зі швидкістю 60 км/год., потім зробив зупинку на 0,5 год. і продовжив рух зі швидкістю 80 км/год. на протязі 1,5 год. Якою була середня швидкість автомобіля на усьому шляху?

7. Туристи пройшли рівниною відстань 5 км за 1,5 год., потім зупинилися на відпочинок на 0,5 год. і продовжили рух в гори, пройшовши ще 3 км за 2 год. З якою середньою швидкістю рухалися туристи на усьому маршруті?

8. Чому не можна сказати нічого певного про швидкість і шлях тіла при нерівномірному русі за довільний інтервал часу, навіть якщо відомі середня швидкість і повний час руху?

9. Побудуйте приблизні графіки швидкості та шляху тіла (без чисел і масштабу), яке:

А) збільшує швидкість; б) зменшує швидкість; в) спочатку збільшує, а потім зменшує свою швидкість.

10. Ви поїздили на велосипеді (без трюків!) і поставили його на місце. а) Чому дорівнює остаточне переміщення? б) Яке колесо велосипеда пройшло більший шлях – переднє чи заднє? Підказка. Поспостерігайте за траєкторіями переднього і заднього коліс (це легко зробити, намочивши їх) і ви все зрозумієте.

11. Людина, яка знаходиться на відстані 20 м від паркана, починає рівномірно наближатись до нього зі швидкістю 1 м/с. Одночасно з людиною до паркана біжить собака зі швидкістю 2 м/с. Собака добігає до паркана й повертається назад до людини і т д.

Який шлях пробіжить собака, поки людина дійде до паркана?

НЕРІВНОМІРНИЙ РУХ

12. Перша машина їхала половину всього часу руху зі швидкістю 40 км/год., а решту часу – зі швидкістю 60 км/год. Друга машина рухалася стільки само часу, як і перша, але зі сталою швидкістю 50 км/год. Яка з машин проїхала більшу відстань?

13. Автомобіль проїхав першу половину шляху зі швидкістю 40 км/год., а другу – зі швидкістю 60 км/год. Автобус увесь час їхав зі швидкістю 50 км/год. Яка з машин витратила на всю дорогу менше часу?

14. Доведіть за допомогою графіка швидкості, що при нерівномірному русі середня швидкість менша за найбільше значення швидкості на даному проміжку часу.

15. Поясніть без обчислень, чому в прикладі 15.2 середня швидкість менша за 50 км/год.


1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (1 votes, average: 5,00 out of 5)


Дійсні числа та дії над ними.
Ви зараз читаєте: НЕРІВНОМІРНИЙ РУХ