Головна ⇒ 📌Математика ⇒ Об’єм прямокутного паралелепіпеда і куба

Об’єм прямокутного паралелепіпеда і куба

Розділ 1 НАТУРАЛЬНІ ЧИСЛА І ДІЇ З НИМИ. ГЕОМЕТРИЧНІ ФІГУРИ І ВЕЛИЧИНИ

§ 26. Об’єм прямокутного паралелепіпеда і куба

Сірникова коробочка повністю вміщується у пеналі, пенал – у коробці з-під взуття. Кажуть, що об’єм пенала більший за об’єм сірникової коробочки, а об’єм коробки з-під взуття більший за об’єм пенала.

Об’єм має кожне тіло. Об’єм можна вимірювати і виражати числом, якщо задано одиницю об’єму. За одиницю об’єму беруть об’єм одиничного куба, тобто об’єм куба, довжина ребра якого дорівнює 1 одиниці

довжини: 1 мм, 1 см, 1 дм тощо. Одиницями об’єму є, наприклад, 1 кубічний сантиметр (1 см3) – об’єм куба, довжина ребра якого дорівнює 1 см (рис. 197); 1 кубічний дециметр (1 дм3) – об’єм куба, довжина ребра якого дорівнює 1 дм; 1 кубічний метр (1 м3) – об’єм куба, довжина ребра якого дорівнює 1 м.

На рисунку 198 зображено фігуру, яка складається з 3 кубиків з ребром 1 см. Тому об’єм такої фігури 3 см3.

Якщо виміри прямокутного паралелепіпеда виражено натуральними числами, то його об’єм показує, скільки одиничних кубів треба, щоб його заповнити. Виведемо правило обчислення об’єму прямокутного паралелепіпеда.

Нехай його виміри 5 см, 4 см і 3 см (рис. 199).

Обєм прямокутного паралелепіпеда і куба

Рис. 197

Обєм прямокутного паралелепіпеда і куба

Рис. 198

Обєм прямокутного паралелепіпеда і куба

Рис. 199

Обчислимо, скільки одиничних кубів з ребром 1 см, тобто кубів з об’ємом 1 см3, уміститься у цьому паралелепіпеді. Основою прямокутного паралелепіпеда є прямокутник зі сторонами 5 см і 4 см, тому основа містить 5 ∙ 4 кубиків, тобто 20 кубиків. Щоб повністю заповнити паралелепіпед, треба викласти три таких шари, оскільки висота паралелепіпеда 3 см. Отже, кількість усіх кубиків: 20 ∙ 3 = 60. Об’єм одного кубика 1 см3, тому об’єм прямокутного паралелепіпеда 60 см3.

Ми знайшли об’єм прямокутного паралелепіпеда як добуток трьох його вимірів 5 ∙ 4 ∙ 3 (см3).

Об’єм прямокутного паралелепіпеда дорівнює добутку трьох його вимірів (довжини, ширини висоти).

Якщо позначити об’єм буквою V1, а виміри – буквами a, b і с, то маємо формулу

V = abc.

Під час обчислень треба стежити, щоб усі виміри виражалися в одних і тих самих одиницях довжини: якщо, наприклад, усі виміри подано в сантиметрах, то дістанемо об’єм у см3.

Приклад 1. Виміри прямокутного паралелепіпеда дорівнюють 3 дм, 12 см і 60 мм. Знайди об’єм паралелепіпеда.

Розв’язання. Виразимо виміри в сантиметрах: 3 дм = 30 см, 60 мм = 6 см. Тоді V = 30 ∙ 12 ∙ 6 = 2160 (см3).

Добуток довжини і ширини (а ∙ b) – це площа основи. Отже,

Об’єм прямокутного паралелепіпеда дорівнює добутку площі основи на висоту.

Якщо позначити площу основи буквою S, а висоту – буквою h (рис. 200), то дістанемо формулу

V = Sh.

Обєм прямокутного паралелепіпеда і куба

Рис. 200

1 V – перша буква латинського слова volume – об’єм.

Об’єм куба, ребро якого дорівнює а, обчислимо за формулою: V = а ∙ а ∙ а, або:

V = a3

Саме тому третій степінь числа називають кубом цього числа.

Знайдемо співвідношення між одиницями об’єму: 1 дм3 – це об’єм куба з ребром 1 дм, або 10 см. Об’єм цього куба в кубічних сантиметрах дорівнює 103 = 10 ∙ 10 ∙ 10 = 1000. Отже,

1 дм3 = 1000 см3

1 м3 = 1000 дм3 .

Оскільки 1 м = 100 см, то 1 м3 = 100 ∙ 100 ∙ 100 = = 1 000 000 см3. Отже,

1 м3 = 1 000 000 см3

Для вимірювання об’єму рідини використовують літр (1 л). Літр містить 1 дм3 рідини:

1 л = 1 дм3

Для вимірювання дуже великих об’ємів, наприклад морів і океанів, використовують 1 кубічний кілометр – об’єм куба, ребро якого дорівнює 1 км. Оскільки 1 км = 1000 м, то 1 км3 = 10003 м3, тобто:

1 км3 = 1 000 000 000 м3

Початковий рівень

872. Обчисли (усно) об’єм прямокутного паралелепіпеда, якщо його виміри a, b, с дорівнюють:

1) а = 2 см, b = 5 см, с = 8 см;

2) а = 3 дм, b = 4 дм, с = 2 дм.

873. З кубиків з ребром 1 см складено фігури (рис. 201-205). Знайди їх об’єми.

Обєм прямокутного паралелепіпеда і куба

Рис. 201

Обєм прямокутного паралелепіпеда і куба

Рис. 202

Обєм прямокутного паралелепіпеда і куба

Рис. 203

Обєм прямокутного паралелепіпеда і куба

Рис. 204

Обєм прямокутного паралелепіпеда і куба

Рис. 205

874. Знайди об’єми фігур, зображених на рисунку 206 і рисунку 207, якщо об’єм кожного кубика дорівнює 1 м3.

Обєм прямокутного паралелепіпеда і куба

Рис. 206

Обєм прямокутного паралелепіпеда і куба

Рис. 207

875. Обчисли об’єм прямокутного паралелепіпеда з вимірами:

1) 15 см, 20 см і 30 см; 2) 2 м, 15 м і 40 м.

876. Обчисли об’єм прямокутного паралелепіпеда, якщо його виміри:

1) а = 12 см, b = 15 см, с = 8 см;

2) а = 10 дм, b = 17 дм, с = 21 дм.

877. Знайди об’єм куба, ребро якого дорівнює:

1) 2 см; 2) 5 дм; 3) 3 м.

878. Знайди об’єм куба, ребро якого дорівнює:

1) 7 мм; 2) 12 см.

879. Щоб спорудити басейн, викопали заглиблення, яке має форму прямокутного паралелепіпеда. Довжина заглиблення 8 м, ширина 7 м, глибина 2 м. Скільки кубічних метрів землі викопали?

Середній рівень

880. Маса 1 см3 міді 9 г. Яка маса мідного куба, якщо довжина його ребра 4 см?

881. Довжина дерев’яного бруска 8 дм, ширина 2 дм, товщина 1 дм. Яка його маса, якщо маса

1 дм3 дерева дорівнює 630 г?

882. Обчисли (усно) об’єм V прямокутного паралелепіпеда, якщо площа його основи S і висота h дорівнюють:

1) S = 12 см2, h = 4 см; 2) S = 28 дм2, h = 2 дм.

883. Знайди об’єм прямокутного паралелепіпеда, площа основи якого дорівнює 30 м2, а висота – 4 м.

884. Розглянь ланцюжок одиниць об’єму:

1 мм3 -> 1 см3 -> 1 дм3 -> 1 м3.

У скільки разів кожна одиниця об’єму, починаючи з другої, більша за попередню? У скільки разів

1 дм3 більший за 1 мм3? 1 м3 більший за 1 см3?

885. Вирази:

1) у кубічних сантиметрах: 13 дм3, 3 м3, 5000 мм3;

2) у кубічних дециметрах: 12 м3, 6000 см3, 7 л;

3) у літрах: 4000 см3, 8 дм3, 5 м3.

886. Вирази:

1) у кубічних сантиметрах: 8000 мм3, 15 дм3, 7 м3;

2) у кубічних дециметрах: 15 л, 18 000 см3, 13 м3;

3) у літрах: 27 000 см3, 14 дм3, 8 м3.

Достатній рівень

887. Обчисли об’єм прямокутного паралелепіпеда, який можна скласти з восьми рівних кубів, якщо ребро кожного дорівнює 6 см.

888. Сарай, що має форму прямокутного паралелепіпеда, заповнено сіном. Довжина сараю 10 м, ширина 5 м, висота 4 м. Знайди масу сіна в сараї, якщо маса 10 м3 сіна дорівнює 6 ц.

889. У скільки разів об’єм куба з ребром 5 см менший від об’єму куба з ребром 2 дм?

890. У скільки разів об’єм куба, ребро якого дорівнює 4 см, менший від об’єму куба, ребро якого дорівнює 12 см?

891. Об’ єм кімнати 90 м3. Висота кімнати 3 м. Знайди площу підлоги.

892. Обчисли площу S основи прямокутного паралелепіпеда, якщо його об’єм V і висота h дорівнюють:

1) V = 780 см3, h = 12 см;

2) V = 520 дм3, h = 40 см.

893. Приміщення складу має форму прямокутного паралелепіпеда. Його довжина 25 м, ширина 12 м і об’єм 1200 м3. Знайди висоту складу.

894. Об’єм кімнати становить 60 м3, її висота 3 м, довжина 5 м. Знайди ширину кімнати, площі її підлоги та стін.

895. Довжина класу 8 м, ширина 5 м і висота 3 м. У ньому навчається 20 учнів. Скільки квадратних метрів площі та скільки кубічних метрів повітря в цьому класі припадає на одного учня?

896. Прямокутний паралелепіпед з вимірами 8 см, 1 дм, 12 см розрізали на кубики з ребром 2 см. Скільки кубиків отримали?

897. На рисунку 208 і рисунку 209 зображено фігури, які складено з однакових кубиків. Обчисли їх об’єми, якщо ребро куба дорівнює 5 см.

Обєм прямокутного паралелепіпеда і куба

Рис. 208

Обєм прямокутного паралелепіпеда і куба

Рис. 209

898. На рисунках 210 і 211 зображено фігури, які складаються з однакових кубиків. Обчисли їх об’єми, якщо ребро кубика дорівнює 4 см.

Обєм прямокутного паралелепіпеда і куба

Рис. 210

Обєм прямокутного паралелепіпеда і куба

Рис. 211

899. Заміни числом букву х, щоб рівність була правильною:

1) 8 дм3 115 см3 = х см3;

2) 15 дм3 18 см3 = х см3;

3) 15 см3 8 мм3 = х мм3;

4) 17 м3 2 дм3 = x л;

5) 5 м3 112 дм3 217 см3 = х см3;

6) 8 дм3 5 см3 12 мм3 = х мм3.

900. Встав у клітинку таке число, щоб рівність була правильною:

1) 7 см3 129 мм3 = □ мм3;

2) 17 дм3 8 см3 = □ см3;

3) 25 м3 12 дм3 = □ л;

4) 8 дм3 115 см3 2 мм3 = □ мм3.

901. Бак для води має форму прямокутного паралелепіпеда з вимірами 1 м 70 см, 1 м і 80 см. Скільки літрів води вміщує бак?

902. 1 л води має масу 1 кг. Скільки тонн води міститься в резервуарі, що має форму прямокутного паралелепіпеда з вимірами 5 м, 2 м і 3 м?

903. Один з резервуарів для зберігання води має форму прямокутного паралелепіпеда з вимірами 2 м 20 см, 4 м і 1 м 50 см; а інший – форму куба 3 ребром 2 м 50 см. Який з резервуарів містить більше води? На скільки літрів?

904. В акваріум, що має форму прямокутного паралелепіпеда завширшки 40 см і завдовжки 60 см, влито 8 відер води по 12 л у кожному. Яка глибина налитої води?

905. Довжина акваріума 70 см, ширина 45 см, висота 65 см. Скільки відер води по 9 л у кожному треба влити в цей акваріум, щоб рівень води був нижче від верхнього краю акваріума на 5 см?

Високий рівень

906. Куб і прямокутний паралелепіпед мають однакові об’єми. Знайди ребро куба, якщо виміри прямокутного паралелепіпеда дорівнюють 9 см, 3 см і 1 см. Порівняй площі повних поверхонь паралелепіпеда і куба.

907. Знайди об’єм куба, якщо площа його поверхні дорівнює 150 см2.

908. У скільки разів збільшиться об’єм куба, якщо його ребро збільшити в 2 рази?

909. У скільки разів збільшиться об’єм прямокутного паралелепіпеда, якщо його довжину збільшити в 2 рази, ширину – у 4 рази, а висоту – у 3 рази?

Розв’язання. Нехай довжина паралелепіпеда – а, ширина – b, висота – с. Тоді його об’єм V = abc. Після збільшення маємо паралелепіпед з довжиною 2а, шириною 4b і висотою 3с. Його об’єм

V1 = 2а ∙ 4b ∙ 3с = (2 ∙ 4 ∙ 3) ∙ abc = 24abc, тобто він у 24 рази більший за об’єм початкового паралелепіпеда.

910. У ливарній майстерні виготовили деталь, яка складається з двох прямокутних паралелепіпедів (рис. 212). Скільки кубічних дециметрів металу потрібно для того, щоб відлити таку деталь? п’ять таких деталей?

911. Обчисли об’єм залізної деталі, зображеної на рисунку 213 (усі виміри на рисунку дано в сантиметрах). Скільки грамів важить ця деталь, якщо 1 см3 заліза важить 8 г?

Обєм прямокутного паралелепіпеда і куба

Рис. 212

Обєм прямокутного паралелепіпеда і куба

Рис. 213

912. Виміри бруска мила, що має форму прямокутного паралелепіпеда, дорівнюють 8 см, 4 см і 2 см. Щодня витрачають однакову кількість мила. За 14 днів усі виміри мила зменшилися в 2 рази. На скільки днів ще вистачить цього мила, якщо й надалі витрачатимуть щодня таку саму кількість?

Вправи для повторення

913. На яке число треба поділити 185, щоб остача дорівнювала 3, а неповна частка 14?

914. О 8 годині від станції відійшов електропоїзд зі швидкістю 70 км/год, а через 3 години у тому самому напрямі відійшов другий електропоїзд зі швидкістю 65 км/год. Якою буде відстань між поїздами о 16 годині?

915. Розв’яжи рівняння:

1) (4х + 5х) ∙ 13 = 1404; 2) (7х – х) : 12 = 315.

916. Мотузку, довжина якої 91 м, розрізали на дві частини, одна з яких у 6 разів довша за іншу. На скільки метрів ця частина мотузки довша?

917. На одній чашці терезів, що знаходяться в рівновазі, стоїть банка із цукром, а на другій – важки масою 3 кг 500 г. Скільки грамів цукру знаходиться в банці, якщо порожня банка легша від цукру в 6 разів?

Домашня самостійна робота № 5

1. На якому рисунку зображено гострий кут?

Обєм прямокутного паралелепіпеда і куба

2. Знайди периметр квадрата, сторона якого дорівнює 7 см.

А) 49 см; Б) 28 см; В) 21 см; Г) 35 см.

3. Обчисли площу прямокутника, що має сторони 9 см і 4 см.

А) 13 см2; Б) 36 см2; В) 26 см2; Г) 16 см2.

4. За даними рисунка 214 обчисли градусну міру кута MON.

A) 50°; Б) 40°;

B) 60°; Г) 70°.

5. Одна із сторін трикутника дорівнює 20 см, друга – у 2 рази довша за першу, а третя – на 8 см коротша від другої. Знайди периметр трикутника.

А) 92 см; Б) 32 см; В) 108 см; Г) 56 см.

6. Маса 1 см3 міді 9 г. Яка маса мідного куба, якщо довжина його ребра 5 см?

А) 1350 г; Б) 225 г; В) 1125 г; Г) 45 г.

7. На рисунку 215 ОМ – бісектриса кута АОВ, ОК – бісектриса кута АОМ. ∠KOM = 29°. Знайди градусну міру кута АОВ.

A) 126°; Б) 106°;

B) 96°; Г) 116°.

Обєм прямокутного паралелепіпеда і куба

Рис. 214

Обєм прямокутного паралелепіпеда і куба

Рис. 215

8. Прямокутники ABCD i KLMN рівні між собою. Периметр прямокутника ABCD дорівнює 42 см; KL = 8 см. Знайди довжину сторони KN.

А) 34 см; Б) 17 см; В) 13 см; Г) 8 см.

9. Сума довжини всіх ребер прямокутного паралелепіпеда дорівнює 60 см. Знайди суму довжин трьох його ребер, що виходять з однієї вершини.

А) 30 см; Б) 20 см; В) 15 см; Г) 12 см.

10. Одна сторона трикутника на 2 см менша від другої і на 4 см менша від третьої. Знайди довжину найменшої сторони трикутника, якщо його периметр дорівнює 30 см.

А) 6 см; Б) 8 см; В) 10 см; Г) 12 см.

11. Яким із запропонованих чисел може виражатися загальна кількість ребер піраміди?

А) 2012; Б) 2017; В) 2001; Г) 1999.

12. Куб і прямокутний паралелепіпед мають однакові об’єми. Знайди ребро куба, якщо виміри прямокутного паралелепіпеда дорівнюють 2 см, 4 см і 8 см.

А) 2 см; Б) 4 см; В) 6 см; Г) 8 см.

Завдання для перевірки знань № 5 (§19 – §26)

1. Знайди периметр і площу квадрата, сторона якого дорівнює 17 см.

2. Знайди периметр і площу прямокутника, одна зі сторін якого дорівнює 12 см, а інша – у 3 рази менша.

3. Знайди об’єм і площу поверхні куба з ребром 4 дм.

4. Виміряй кут АОВ на рисунку 216 транспортиром і побудуй кут CDM, градусна міра якого на 10° більша за градусну міру кута АОВ.

Обєм прямокутного паралелепіпеда і куба

Рис. 216

5. Встав числа в порожні клітинки:

1) 15 дм2 = □ см2; 2) 8 дм3 = □ см3.

6. Знайди об’єм прямокутного паралелепіпеда, виміри якого дорівнюють 8 см, 5 см і 1 дм.

7. Одна сторона трикутника дорівнює 7 см, а інша – на 2 см менша від першої. Периметр трикутника дорівнює 18 см. Знайди третю сторону трикутника.

8. На рисунку 217 ∠АОК = 120°, ∠МОВ = 135°. Знайди кут МОК.

Обєм прямокутного паралелепіпеда і куба

Рис. 217

9. Об’єм прямокутного паралелепіпеда дорівнює 90 см3. Його довжина дорівнює 6 см, висота – 3 см. Знайди суму довжин усіх ребер цього паралелепіпеда.

10. Додаткове завдання. Збільшиться чи зменшиться площа прямокутника, якщо одну з його сторін збільшити у 8 разів, а іншу зменшити в 2 рази? У скільки разів?

11. Додаткове завдання. Прямокутний паралелепіпед і куб мають однакові об’єми. Виміри паралелепіпеда дорівнюють 8 дм, 4 дм і 2 дм. Знайди ребро куба. Порівняй площі поверхонь, а також суми довжин усіх ребер паралелепіпеда і куба.


1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (1 votes, average: 5.00 out of 5)
Loading...


Related posts:

  1. Об’єм прямокутного паралелепіпеда Розділ I НАТУРАЛЬНІ ЧИСЛА І ДІЇ З НИМИ § 3. МНОЖЕННЯ І ДІЛЕННЯ НАТУРАЛЬНИХ ЧИСЕЛ 23. Об’єм прямокутного паралелепіпеда Рис. 173 1 Діагональ паралелепіпеда – це відрізок, що сполучає його вершини, які не належать одній грані. Фігури на рисунку 173, а, б складаються з рівної кількості однакових кубиків. Про такі фігури можна сказати, що їх […]...

  2. СТЕПІНЬ НАТУРАЛЬНОГО ЧИСЛА З НАТУРАЛЬНИМ ПОКАЗНИКОМ. ПЛОЩІ ТА ОБ’ЄМИ ФІГУР ЗАДАЧІ НА ПОВТОРЕННЯ СТЕПІНЬ НАТУРАЛЬНОГО ЧИСЛА З НАТУРАЛЬНИМ ПОКАЗНИКОМ. ПЛОЩІ ТА ОБ’ЄМИ ФІГУР 50. Обчисліть: 1)5 ∙ 26 + 22 – 4 ∙З4; 3) б2: 2 ∙ (43-55); 2) 2(2 ∙ 53- 102): 52; 4) 23: 12 ∙ 53-(32 ∙ 5-5). 51. Знайдіть значення виразу а3+ b2, якщо: 1) а = 2, b= 12; 2)а=1,b=1; […]...

  3. Бенефіс прямокутного паралелепіпеда Урок № 61 Тема. Бенефіс прямокутного паралелепіпеда Мета. Закріпити знання учнів по вмінню знаходити площу прямокутника та об’єм прямокутного паралелепіпеда. Розвивати культуру спілкування, інтерес до математики, розширити кругозір учнів. Виховувати почуття відповідальності, зацікавленості в кінцевому результаті своєї роботи, вчити учнів етики та культури спілкування. Тип уроку: громадський огляд знань. Обладнання: таблиці “Прямокутний паралелепіпед”, “Куб”, набір […]...

  4. Підсумкова контрольна робота Урок № 60 Тема. Підсумкова контрольна робота Мета. Перевірити якість засвоєння знань, умінь і навичок учнів по темі “Прямокутний паралелепіпед, куб. Формули об’ємів прямокутного паралелепіпеда і куба”. Розвивати відповідальне відношення до своєї роботи, навички до самостійності. Виховувати в учнів прагнення в досягненні вищих результатів навчання. Тип уроку: урок контролю знань, умінь, навичок. Хід уроку І. […]...

  5. Ділення багатоцифрових чисел на одноцифрові. Задачі на зустрічний рух. Розгортка прямокутного паралелепіпеда УРОКИ 74-75 Тема. Ділення багатоцифрових чисел на одноцифрові. Задачі на зустрічний рух. Розгортка прямокутного паралелепіпеда Мета: формувати в учнів уміння виконувати письмове ділення багатоцифрових чисел на одноцифрові, складати й розв’язувати задачі на зустрічний рух; обчислювати площу розгортки прямокутного паралелепіпеда; вдосконалювати обчислювальні навички. Обладнання: креслення для умов задач, картки для усної лічби; розгортка прямокутного паралелепіпеда. ХІД […]...

  6. Прямокутний паралелепіпед. Куб. Піраміда Розділ 1 НАТУРАЛЬНІ ЧИСЛА І ДІЇ З НИМИ. ГЕОМЕТРИЧНІ ФІГУРИ І ВЕЛИЧИНИ § 25. Прямокутний паралелепіпед. Куб. Піраміда Сірникова коробочка, цеглина, дерев’яний брусок, ящик, пенал дають уявлення про геометричну фігуру, яка називається прямокутним паралелепіпедом (рис. 188). Рис. 188 Поверхня прямокутного паралелепіпеда складається із шести прямокутників, які називаються його гранями. Протилежні грані прямокутного паралелепіпеда попарно рівні. […]...

  7. Ділення з остачею. Площа прямокутника. Прямокутний паралелепіпед і його об’єм УРОК 64 Тема. Ділення з остачею. Площа прямокутника. Прямокутний паралелепіпед і його об’єм Мета: перевірити засвоєння практичних знань та вмінь учнів з вивчених тем. Тип уроку: перевірка й корекція знань, навичок і вмінь. Обладнання: таблиці “Ділення з остачею”, “Площа прямокутника”, “Об’єм прямокутного паралелепіпеда”. Хід уроку І. Тематична контрольна робота № 5 Варіант 1 1. Виконайте […]...

  8. Прямокутний паралелепіпед і його об’єм Урок 62 Тема. Прямокутний паралелепіпед і його об’єм Мета: навчити розв’язувати задачі практичного і фізичного змісту на обчислення об’ємів прямокутного паралелепіпеда і куба; перевірити засвоєння геометричного матеріалу розділу “Площа прямокутника”, “Об’єм прямокутного паралелепіпеда”. Тип уроку: застосування знань, вмінь та навичок. Хід уроку І. Актуалізація опорних знань Усні вправи 1. Чи існує прямокутний паралелепіпед, 4 грані […]...

  9. Поєднання об’ємних просторових форм (призми, куба, паралелепіпеда) у будівлях східної архітектури. Виготовлення макету фортеці УРОК 32 Тема. Поєднання об’ємних просторових форм (призми, куба, паралелепіпеда) у будівлях східної архітектури. Виготовлення макету фортеці Мета: учити дітей поєднувати об’ємні просторові форми різних геометричних фігур у будівлях східної архітектури; розвивати інтерес, фантазію; виховувати почуття колективізму, задоволення від праці. Обладнання: кольоровий папір, картон, клей, ножиці, пластмасові пляшки з-під напоїв. ХІД УРОКУ I. Організація учнів […]...

  10. Прямокутний паралелепіпед та його об’єм Урок № 56 Тема. Прямокутний паралелепіпед та його об’єм Мета. Поглибити знання учнів про прямокутний паралелепіпед та його виміри, закріпити поняття об’єму та його формули, вчити розв’язувати задачі на обчислення площі поверхні та об’єму прямокутного паралелепіпеда. Сприяти виробленню навичок до самостійної навчальної діяльності, виховувати позитивну мотивацію до навчання. Розвивати здібності учнів, усну і письмову культуру […]...

  11. ПОВТОРЕННЯ. СТЕПІНЬ НАТУРАЛЬНОГО ЧИСЛА З НАТУРАЛЬНИМ ПОКАЗНИКОМ. ПЛОЩІ ТА ОБ’ЄМИ ФІГУР Цілі: – навчальна: повторити поняття степеня натурального числа з натуральним показником; узагальнити знання учнів про площі та об’єми фігур; відтворити вміння розв’язувати задачі на обчислення площі прямокутника і квадрата, об’єму прямокутного паралелепіпеда і куба; – розливальна: формувати вміння аналізувати й узагальнювати інформацію; – виховна: виховувати відповідальність, свідоме ставлення до навчання; Тип уроку: узагальнення та систематизація […]...

  12. Прямокутний паралелепіпед – Геометричні фігури й величини Математика – Алгебра Геометричні фігури й величини Прямокутний паралелепіпед Прямокутний паралелепіпед (див. рисунок) має 8 вершин, 12 ребер, котрі можна розбити на 3 групи по 4 рівних, а також 6 граней (3 пари рівних між собою прямокутників). Площа поверхні прямокутного паралелепіпеда дорівнює сумі площ його граней: . Об’єм прямокутного паралелепіпеда . Коли , дістанемо Куб […]...

  13. Прямокутний паралелепіпед. Піраміда Розділ I НАТУРАЛЬНІ ЧИСЛА І ДІЇ З НИМИ § 3. МНОЖЕННЯ І ДІЛЕННЯ НАТУРАЛЬНИХ ЧИСЕЛ 22. Прямокутний паралелепіпед. Піраміда Рис. 153 Коли ви були маленькими і гралися кубиками, то, можливо, складали фігури, зображені на рисунку 153. Ці фігури дають уявлення про прямокутний паралелепіпед. Форму прямокутного паралелепіпеда мають, наприклад, коробка цукерок, книга, цеглина, коробка сірників, пакувальний […]...

  14. Ділення багатоцифрових чисел, що закінчуються нулями. Елементи куба УРОК 70 Тема. Ділення багатоцифрових чисел, що закінчуються нулями. Елементи куба Мета: ознайомити учнів з діленням багатоцифрових чисел, що закінчуються нулями, на одноцифрові; з побудовою розгортки куба; вчити визначати кількість ребер, вершин та граней куба; опрацювати ускладнену задачу на спосіб зведення до одиниці та геометричну задачу. Обладнання: таблиця та картки для усної лічби, розгортка куба. […]...

  15. Співвідношення між сторонами й кутом прямокутного трикутника Геометрія Трикутники Співвідношення між сторонами й кутом прямокутного трикутника Нехай ABC – прямокутний трикутник з прямим кутом С і гострим кутом при вершині A, що дорівнює . Косинусом гострого кута прямокутного трикутника називається відношення при­лег­лого катета до гіпотенузи. На рисунку або . Синусом кута називається відношення протилежного катета до гіпотенузи: або . Тангенсом кута називається […]...

  16. Об’єми многогранників Геометрія Об’єми тіл Об’єми многогранників Об’єм будь-якої призми дорівнює добутку площі основи та висоти. . На рисунках наведені приклади призм із різними основами. Для прямокутного паралелепіпеда отримаємо , де a, b, c – його виміри. Для куба , де a – довжина ребра. Для похилої призми (рисунок нижче зліва) об’єм можна обчислити як добуток площі […]...

  17. Співвідношення між сторонами і кутами прямокутного трикутника Урок № 59 Тема. Співвідношення між сторонами і кутами прямокутного трикутника Мета: домогтися засвоєння учнями змісту правил знаходження невідомих сторін прямокутного трикутника, що випливають з означень тригонометричних функцій гострого кута; формувати вміння відтворювати зміст цих правил, а також застосовувати правила для знаходження невідомих сторін прямокутного трикутника. Закріплювати знання числових значень тригонометричних функцій кутів 30°, 45°, […]...

  18. Куб, конус. Креслення розгорток куба, конуса УРОК 2 Тема. Куб, конус. Креслення розгорток куба, конуса Мета: навчити креслити розгортки куба, конуса; вдосконалювати уміння та навички роботи з папером; розвивати конструкторські уміння та навички; прищеплювати любов до праці; виховувати охайність, посидючість, працьовитість, правила естетики. Обладнання: папір, ножиці, клей, пензлик, олівець, гумка, серветка, таблиця для гри “Вгадайте слово”, циркуль. ХІД УРОКУ І. Організаційний […]...

  19. Формули прямокутного трикутника 10. Додатки 35. Формули прямокутного трикутника...

  20. Властивості прямокутного трикутника § 3. Паралельні прямі. Сума кутів трикутника § 17. Властивості прямокутного трикутника 457. Найбільший катет трикутника дорівнює 24 см. 458. ?DEF – прямокутний, ∠F = 90°, ∠D = 30°, DE = 18 см. Відповідь: 9 см. 459. ?KCM – прямокутний, ∠M = 90°, ∠C = 60°, MC = 7 см. ∠MKC = 90° – 60° […]...

  21. ПЛОЩА ПРЯМОКУТНИКА ПЛОЩА ПЛОЩА ПРЯМОКУТНИКА 627. Знайди площі трьох фігур. Перевір обчисленнями. Порівняй. 628. Прямокутник ABCD поділений на квадратні сантиметри. Полічи, скільки квадратних сантиметрів у прямокутнику. Знайди число квадратних сантиметрів: 1) додаванням: А) 5 см2 + 5 см2 + 5 см2 =15 см2. (в одному ряду 5 одиничних квадратів, а рядів три). Б) 3 см2 + 3 […]...

  22. Поняття об’єму 1121. Цеглина має форму прямокутного паралелепіпеда. Об’єм паралелепіпеда дорівнює: V = 250 × 120 × 65 = 1 950 000 мм3 = 1,95 дм3. 1122. Для того, щоб знайти скільки кубометрів грунту перевернули, треба знайти об’єм прямокутного паралелепіпеда з площею основи 5 га і висотою 35 см. V = 50 000 м2 × 0,35 м […]...

  23. Підсумкова контрольна робота з курсу математики за 5 клас Урок 126 Тема. Підсумкова контрольна робота з курсу математики за 5 клас Варіант 1 1°. Знайдіть значення виразу й округліть його до десятих: (4,1 – 0,66 : 1,2) – 0,6 + 0,125. 2°. Михайлик ішов з одного села в інше 0,7 год. полем і 0,9 год. через ліс, пройшовши 5,31 км. З якою швидкістю ішов […]...

  24. Синус, косинус і тангенс гострого кута прямокутного трикутника Урок № 54 Тема. Синус, косинус і тангенс гострого кута прямокутного трикутника Мета: домогтися засвоєння учнями змісту означень синуса, косинуса, тангенса і котангенса гострого кута прямокутного трикутника та їх властивостей, що випливають із теореми Піфагора, подібності прямокутних трикутників та властивостей сторін прямокутного трикутника (проти більшої сторони лежить більший кут, і навпаки). Сформувати вміння відтворювати зміст […]...

  25. Пряма пропорційна залежність Розділ 3 Відношення і пропорції §22. Пряма пропорційна залежність Нехай 1 кг товару коштує 8 грн. Визначимо вартість, наприклад, 2 кг, 4 кг, 5 кг, 0,5 кг, 10 кг цього товару: Кількість товару, кг 1 2 4 5 0,5 10 Вартість товару, грн 8 16 32 40 4 80 Кожного разу маємо різну вартість товару, […]...

  26. Знаходження числа за його відсотком Розділ 2 ДРОБОВІ ЧИСЛА І Дії З НИМИ § 43. Знаходження числа за його відсотком Ми вже вміємо знаходити відсоток від числа. Розглянемо задачу знаходження числа за його відсотком. Задача. Учень прочитав 120 сторінок, що становить 30 % числа всіх сторінок у книжці. Скільки сторінок у книжці? Розв’язання. 1-й спосіб. Знайдемо кількість сторінок, яка припадає […]...

  27. ПИСЬМОВЕ ДІЛЕННЯ БАГАТОЦИФРОВИХ ЧИСЕЛ ПИСЬМОВЕ ДІЛЕННЯ БАГАТОЦИФРОВОГО ЧИСЛА НА ДВОЦИФРОВЕ ПИСЬМОВЕ ДІЛЕННЯ БАГАТОЦИФРОВИХ ЧИСЕЛ 906. а) Знайди , , , , від 400 л; від 1 280 кг. Б) Знайди число, якщо його дорівнює 38 к.; 46 грн; 301 хв. 907. Знайди помилки, не виконуючи обчислень (визнач прогнозуванням кількість цифр у частці). 21 844 : 43 = 5 008 […]...

  28. Розв’язування задач і вправ. Самостійна робота № 6 Урок № 52 Тема. Розв’язування задач і вправ. Самостійна робота № 6 Мета. Формувати в учнів навички і вміння розв’язувати задачі геометричного змісту, удосконалювати вміння працювати в груп, виховувати почуття відповідальності за доручену справу, розвивати логічне мислення, шляхом розв’язування задач. Обладнання: підручник стор 152-153. Тип уроку: урок перевірки знань, навичок і вмінь. Хід уроку I. […]...

  29. Ділення звичайних дробів Розділ 2 Звичайні дроби §17. Ділення звичайних дробів Нагадаємо, що ділення – це дія, за допомогою якої за добутком і одним з множників можна знайти другий множник. Оскільки оскільки то Висловимо припущення: щоб поділити число на звичайний дріб, треба помножити його на число, обернене до дільника. Справді, Перевіримо наше припущення ще й на такому прикладі. […]...

  30. Степінь натурального числа з натуральним показником Розділ 1 НАТУРАЛЬНІ ЧИСЛА І ДІЇ З НИМИ. ГЕОМЕТРИЧНІ ФІГУРИ І ВЕЛИЧИНИ § 7. Степінь натурального числа з натуральним показником Уже відомо, що суму, в якій всі доданки рівні між собою, можна записати коротше – у вигляді добутку. Наприклад, У математиці є спеціальний спосіб і для запису добутку, в якому всі множники рівні між собою. […]...

  31. Побудова перерізів многогранників Урок 20 Тема. Побудова перерізів многогранників Мета уроку: формування вмінь учнів застосовувати властивості паралельних площин до розв’язування вправ, побудови перерізів. Обладнання: стереометричний набір. Хід уроку І. Перевірка домашнього завдання. 1. Три учні відтворюють розв’язування задач № 28, 30, 31 на дошці, в цей час клас пише математичний диктант. 2. Математичний диктант. Через вершини А, В, […]...

  32. Прямокутник. Квадрат Розділ 1 НАТУРАЛЬНІ ЧИСЛА І ДІЇ З НИМИ. ГЕОМЕТРИЧНІ ФІГУРИ І ВЕЛИЧИНИ § 22. Прямокутник. Квадрат На рисунку 156 зображено чотирикутник, у якого всі кути прямі. Такий чотирикутник, як відомо з молодших класів, називається прямокутником. Протилежні сторони прямокутника рівні між собою, тобто АВ = DC і AD = ВС. Сторони прямокутника, які не є протилежними, […]...

  33. Задачі та приклади на всі дії з натуральними числами і десятковими дробами Розділ 2 ДРОБОВІ ЧИСЛА І Дії З НИМИ § 45. Задачі та приклади на всі дії з натуральними числами і десятковими дробами Початковий рівень 1620. Знайди (усно): 1) 1,8 + 3,1; 2) 0,05 + 0,18; 3) 4,2 – 1,2; 4) 100 ∙ 0,15; 5) 57 ∙ 0,1; 6) 0,73 : 0,1. 1621. Знайди (усно): 1) […]...

  34. Відрізок та його довжина Розділ 1 НАТУРАЛЬНІ ЧИСЛА І ДІЇ З НИМИ. ГЕОМЕТРИЧНІ ФІГУРИ І ВЕЛИЧИНИ § 16. Відрізок та його довжина Якщо добре загостреним олівцем доторкнутися до аркуша паперу або крейдою доторкнутися до дошки, то залишиться слід, який дає уявлення про точку. Познач у зошиті дві точки А і В. Приклади до них лінійку і сполучи (під лінійку) […]...

  35. Десяткове наближення звичайного дробу Розділ 2 Звичайні дроби §13. Десяткове наближення звичайного дробу При перетворенні звичайних дробів у десяткові можна отримувати нескінченні періодичні дроби. Виконуючи обчислення з такими дробами, зручно користуватися їх наближеннями, які отримують при округленні нескінченних дробів до певного розряду. Утворюється скінченний десятковий дріб, який називають десятковим наближенням звичайного дробу. Число, яке утворилося після округлення, тим точніше, […]...

  36. Коло. Довжина кола Розділ 3 Відношення і пропорції §29. Коло. Довжина кола Дуже давно люди винайшли колесо та побачили його корисні в побуті властивості. Геометричними фігурами, які дають уявлення про колесо, є коло і круг. На малюнку 15 зображено креслярський інструмент – циркуль. На одній його ніжці – вістря, а на другій – грифель. Якщо поставити ніжку з […]...

  37. Площі прямокутника і квадрата Площі прямокутника і квадрата 1 Згадай означення прямокутника. Знайди на малюнку прямокутники. Що ти про них знаєш? Якими способами можна порівняти подані прямокутники за площею? Яку одиницю вимірювання площі ти знаєш? Що собою являє 1 см2? Як ця одиниця вимірювання площі пов’язана з відповідною одиницею вимірювання довжини? 2 Припусти, що площа зафарбованого квадрата становить 1 […]...

  38. Розв’язування задач на знаходження відстані між мимобіжними прямими Урок 41 Тема. Розв’язування задач на знаходження відстані між мимобіжними прямими Мета уроку: формування вмінь учнів у знаходженні відстані між двома мимобіжними прямими. Обладнання: стереометричний набір, моделі куба і прямокутного паралелепіпеда. Хід уроку 1. Фронтальна бесіда за контрольними запитаннями № 13-15 та пе­ревірка правильності розв’язання домашньої задачі. 2. Математичний диктант. Дано зображення куба: варіант 1 […]...

  39. Пряма призма. Площа поверхні та об’єм призми УРОК № 54 Тема. Пряма призма. Площа поверхні та об’єм призми Мета уроку: повторити, привести в систему й розширити відомості про многогранники, пряму призму, площу поверхні та об’єм призми. Тип уроку: комбінований. Наочність і обладнання: таблиця “Початкові відомості стереометрії” [13], моделі прямих призм. Вимоги до рівня підготовки учнів: пояснюють, що таке пряма призма та її […]...

  40. Письмове додавання у випадку трьох доданків Письмове додавання у випадку трьох доданків 1 Обчисли. 2 Виконай додавання письмово, перевір результати. Чим цікаві суми у другому рядку? Чи зручно до меншого числа додавати більше число? Який закон слід застосувати? 36 508 + 64 892 692 244 + 7 866 8 327 + 23 673 3 048 + 77 956 3 Згадай суть […]...

Ви зараз читаєте: Об’єм прямокутного паралелепіпеда і куба
«
»