Головна ⇒ 📌ГДЗ з фізики ⇒ Похибки й оцінювання точності вимірювань

Похибки й оцінювання точності вимірювань

МЕХАНІКА

РОЗДІЛ 1. ФІЗИКА ЯК ПРИРОДНИЧА НАУКА. МЕТОДИ НАУКОВОГО ПІЗНАННЯ

§ 5. Похибки й оцінювання точності вимірювань

Контрольні запитання

1. Причин для цього чимало: це і недосконалість конструкції приладу, і недосконалість методу вимірювання (наприклад, початок олівця неможливо абсолютно точно сумістити з нульовою поділкою шкали лінійки), і вплив зовнішніх чинників.

2. Для підвищення точності вимірювання треба потрібно взяти інструмент з найменшою ціною поділки та провести кілька замірів, потім знайти середній результат.

Похибки при вимірюванні поділяються на абсолютні та відносні. Похибка, яка дорівнює модулю різниці між істинним і виміряним значеннями фізичної величини, називається абсолютною похибкою результату вимірювань. Під час одного прямого вимірювання абсолютна похибка дорівнюватиме ціні поділки шкали вимірювального приладу.

Абсолютна похибка виражається в одиницях вимірюваної величини. Відносна похибка результатів вимірювання дорівнює відношенню абсолютної похибки до виміряного значення фізичної величини. Відносну похибку позначають символом ε (епсилон). Найчастіше відносну похибку подають

у відсотках: наприклад ε = 0,008 х 100 % = 0,8 %.

4. Щоб знайти відносну похибку, потрібно поділити абсолютну похибку на значення виміряної величини. Тобто:

5. Наочніше точність вимірювання показує відносна похибка. Чим менша відносна похибка, тим точніші результати вимірювання.

6. Наприклад, при вимірюванні відстані, яку учень проходить по дорозі до школи, достатньо значення знати в метрах, отже менша точність буде зайвою. Якщо ми вимірюємо об’єм ліків в мл, то доцільно взяти мензурку з ціною поділки 1 мл, адже менша точність призведе до неправильного дозування ліків. Якщо ми робимо шпаківню, то доцільна точність вимірювання – мм. При вимірюванні ваги цукерок достатньо знати результат в г, а коли мова йде про ліки, то провізору треба знати точність в міліграмах.

Вправа № 5

1. Точніший результат отримаємо у випадку з меншою ціною поділки шкали – 0,1 см, бо абсолютна і відносна похибки будуть менші, оскільки вони залежать від ціни поділки.

2. l = 3 см, d = 2 см, h = 4 см. Оскільки ціна поділки становить 0,5 см визначимо відносну похибку:

Для l:

Для d:

Для h:

Найменша похибка при вимірюванні висоти, отже це вимірювання є найточнішим.

3. l1 = 5,3 см = 53 мм, l2 = 14,6 см = 146 мм,

Для l1:

Для l2:

4. Ні, оскільки кожен вимір має абсолютну похибку в 1 мм, то сумарна абсолютна похибка складе 4 мм.

5. За один подих через легені проходить V1 = 0,5 дм3 = 500 см3.

Загальний об’єм: V2 = 5500 см3.

Для визначення кількості подихів потрібно поділити об’єм повітря, яке пройшло за деякий час на величину об’єму одного подиху. Тобто:

6. Округлимо число π = 3,141592653 до:

А) цілих: π = 3;

Б) десятих: π = 3,1;

В) сотих: п = 3,14;

Г) тисячних: π = 3,142;

Д) десятитисячних: π = 3,1416.

Лабораторна робота № 2

Тема. Вимірювання об’ємів твердих тіл, рідин і сипких матеріалів.

Мета: виміряти об’єми твердих тіл (правильної і неправильної форм), води та сипких матеріалів; оцінити точність результатів вимірювань.

Обладнання: мірний циліндр; лінійка; посудина з водою; три пластикові стаканчики: з водою, пшоном, річковим піском; тверде тіло неправильної форми; тверде тіло, що має форму прямокутного паралелепіпеда; нитки.

Вказівки до роботи

Підготовка до експерименту

1. Перед тим як розпочати вимірювання, згадайте:

А) як визначити ціну поділки шкали засобу вимірювання. (Щоб визначити ціну поділки шкали приладу, необхідно різницю двох будь-яких найближчих значень величини, наведених на шкалі, поділити на кількість поділок між ними.)

Б) як правильно здійснювати вимірювання за допомогою мірного циліндра. (Треба налити рідини, щоб вона була на рівні середньої відмітки і зафіксувати результат, потім занурити тіло і знову зафіксувати отримані результати. Віднявши від кінцевого значення початкове, отримаємо об’єм тіла.)

В) яких заходів безпеки потрібно дотримуватися, працюючи зі скляним посудом. (Обережно тримати скляний посуд, брати та ставити його так, щоб уникнути розбивання та не поранитися.)

Г) як оцінити абсолютну та відносну похибки результату вимірювань.

Під час одного прямого вимірювання абсолютна похибка дорівнюватиме ціні поділки шкали вимірювального приладу. Щоб знайти відносну похибку, потрібно поділити абсолютну похибку на значення виміряної величини.

Тобто:

2. Визначте та запишіть ціну поділки шкали лінійки і ціну поділки шкали мірного циліндра.

Ціна поділки шкали лінійки:

Ціна поділки мірного циліндра:

3. На кожному твердому тілі закріпіть нитку.

Експеримент

Результати всіх вимірювань відразу заносіть до таблиць 1 і 2.

1. Виміряйте об’єм рідини за допомогою мірного циліндра.

2. Виміряйте об’єми сипких матеріалів за допомогою мірного циліндра.

Таблиця 1

Номер досліду	Матеріал	Об’єм рідини або сипкого матеріалу Vвим, см3
1	Вода	20 ± 1
2	Пшоно	18 ± 1
3	Річковий пісок	25 ± 1

3. Виміряйте об’єм твердого тіла неправильної геометричної форми (тіло 1) шляхом прямих вимірювань (за допомогою мірного циліндра).

4. Виміряйте об’єм твердого тіла правильної геометричної форми (тіло 2) шляхом прямих вимірювань.

5. Виміряйте об’єм твердого тіла правильної геометричної форми (тіло 2) шляхом непрямих вимірювань.

Таблиця 2

Тіло	Прямі вимірювання	Непрямі вимірювання
Початковий об’єм води V1, см3	Об’єм води та тіла V2, см3	Об’єм тіла V2 – V1,см3	Довжина l тіла, см	Ширина d тіла, см	Висота h тіла, см	Об’єм тіла V = ldh, см3
Тіло 1	15	28	13	–	–	–	–
Тіло 2	15	35	20	2,5	2	4	20

Опрацювання результатів експерименту

Оцініть абсолютну та відносну похибки результатів вимірювань об’ємів води й сипких матеріалів. Подайте результати вимірювань у вигляді V = Vвим ± ?V.

Абсолютна похибка становить ± 1 см3.

Вода: Vв = 20 см3 + 1 см3.

Пшоно: Vп = 18 см3 ± 1 см3.

Пісок річковий: Vп = 25 см3 ± 1 см3.

Відносна похибка:

Вода:

Пшоно:

Пісок річковий:

Аналіз експерименту та його результатів

1. Проаналізувавши різні види вимірювання об’єму твердого тіла, зазначте:

А) випадки, коли доцільно використовувати той чи інший вид вимірювання об’єму твердого тіла. (Прямій вид вимірювання доцільно проводити, якщо предмет має неправильну геометричну форму, непрямий метод доцільно проводити, коли тіло має правильну геометричну форму.)

Б) чинники, які вплинули на точність одержаних вами результатів. (На точність вимірювання впливає ціна поділки вимірювального приладу та акуратність вимірювань, а також прямий і непрямий методи вимірювання – при прямому точніше.) Сформулюйте висновок, у якому зазначте, що саме ви навчилися вимірювати і для чого можуть бути потрібні навички, набуті в ході виконання роботи.

Висновок: Під час лабораторної роботи ми навчилися робити прямі і непрямі виміри об’єму тіл. Отримані навички ми зможемо застосувати в побуті для різного роду вимірювань і оцінки похибки вимірювань.

Творче завдання

Запропонуйте способи вимірювання об’єму тіла неправильної форми, якщо:

А) тіло не вміщується в наявну мірну посудину (наприклад: треба взяти дві посудини більшого об’єму, помістити одну в другу, потім у внутрішню посудину доверху налити рідину. Наступний шаг – помістити тіло в рідину, її частина виллється в зовнішню посудину. Нам залишається тільки виміряти об’єм цієї рідини, переливаючи в мірну посудину);

Б) ви маєте кілька однакових тіл і об’єм кожного тіла є меншим, ніж ціна поділки шкали наданої вам мірної посудини (треба помістити кілька тіл в мірну посудину, доки не зміняться показники об’єму, потім розділити різницю об’єму на кількість тіл).

Лабораторна робота № 3

Тема. Вимірювання розмірів малих тіл.

Мета: визначити методом рядів діаметр горошини, діаметр пшоняного зернятка, товщину нитки; оцінити точність вимірювань.

Обладнання: лінійка, невеликі посудини із пшоном і горохом, дві зубочистки, стрижень для ручки, нитка (№ 10) завдовжки близько 50 см.

Вказівки до роботи

Підготовка до експерименту

1. Уважно прочитайте опис методу вимірювання.

2. Згадайте: а) як визначити ціну поділки шкали вимірювального приладу (щоб визначити ціну поділки шкали приладу, необхідно різницю двох будь-яких найближчих значень величини, наведених на шкалі, поділити на кількість поділок між ними);

Б) як правильно користуватися лінійкою та знімати її покази (потрібно чітко виставити 0 лінійки на початок вимірюваного тіла та зняти покази, доцільно повторити це кілька разів і знайти середнє значення);

В) як оцінити абсолютну та відносну похибки результату вимірювання (під час одного прямого вимірювання абсолютна похибка дорівнюватиме ціні поділки шкали вимірювального приладу. Щоб знайти відносну похибку, потрібно поділити абсолютну похибку на значення виміряної величини. Тобто:

3. Визначте й запишіть ціну поділки шкали лінійки. Ціна поділки шкали лінійки:

Експеримент

Під час виконання експерименту суворо дотримуйтесь Інструкції з безпеки (див. с. 2-3 форзаца підручника). Особливу увагу зверніть на пункти 4.1, 4.2 інструкції. Результати вимірювань відразу заносьте до таблиці. Результати вимірювань діаметрів і товщини округліть до десятих.

1. Визначте методом рядів середнє значення: діаметра горошини; діаметра пшоняного зернятка. Для вирівнювання рядів скористайтеся зубочисткою.

2. Виміряйте методом рядів товщину нитки.

Номер Досліду	Тіло	Довжина L ряду, мм	Кількість n тіл (витків) у ряді	Діаметр (товщина) Dвим, мм	Абсолютна похибка? d, мм	Відносна похибка ε, %
1	Горошина	120	18	6,67 ± 0,06	0,06	15
2	Пшоняне зернятко	52	21	2,48 ± 0,05	0,05	40,3
3	Нитка	12	26	0,46 ± 0,04	0,04	217

Опрацювання результатів експерименту

1. Для вимірювань, які ви проводили, оцініть абсолютну похибку (вважайте, що в разі вимірювання методом рядів абсолютна похибка менша за абсолютну похибку в разі прямого вимірювання у стільки разів, скільки тіл (витків) у ряді). Округліть отримані результати до десятих і занесіть їх до таблиці.

2. Запишіть результати вимірювань у вигляді d = dвим ± ?d.

Аналіз експерименту

Та його результатів Проаналізуйте експеримент і його результати. Сформулюйте висновок, у якому зазначте: чого ви навчилися в ході виконання роботи; які результати отримали; як можна підвищити точність експерименту; для чого можуть знадобитися навички, набуті в ході виконання роботи.

Висновок: Під час лабораторної роботи ми навчилися виміряти розміри тіл методом рядів, для підвищення точності треба збільшити довжину ряду, тобто кількість предметів. Набуті знання ми зможемо застосувати в побуті для вимірювання тіл розміри яких менші, або ненабагато перевищують ціну поділки.

Творче завдання

Запропонуйте свій спосіб вимірювання діаметра горошини. Виконайте відповідний рисунок. Зробіть вимірювання й оцініть його точність. Проаналізуйте переваги та недоліки методу, який використано в роботі, і методу, який запропонували ви. Зазначте випадки, коли, на вашу думку, доречно використовувати той чи інший метод. (Треба взяти циркуль, зафіксувати розмір горошини та співставити цей розмір з лінійкою, вимірювання повторити кілька разів і знайти середнє значення. Запропонований метод займає більше часу і обчислень, його можна використати для вимірювання розмірів, діаметр яких досить великий у порівнянні з ціною поділки.)