Головна ⇒ 📌ГДЗ з математики ⇒ Прямокутні трикутники. Властивості та ознаки рівності прямокутних трикутників

Прямокутні трикутники. Властивості та ознаки рівності прямокутних трикутників

Розділ 3. Трикутники. Ознаки рівності трикутників

§ 19. Прямокутні трикутники. Властивості та ознаки рівності прямокутних трикутників

466. 1) PF – гіпотенуза, PL і LF – катети.

2) PF довша за PL, PF довша за LF, оскільки PF – гіпотенуза.

467. На рис. 321 трикутники рівні за двома катетами. Оскільки АС = ML, СВ = LP, то? АСВ = ?MLP.

На рис. 322 трикутники рівні за катетом і прилеглим гострим кутом. Оскільки NF = DK, ∠N = ∠D, то? NFE = ?DKO.

468. На рис. 323 трикутники рівні за гіпотенузою і гострим кутом. Оскільки CM = BA, ∠C = ∠B, то? СМК = ?ВАР.

На рис. 324 трикутники

рівні за катетом і гіпотенузою. Оскільки ED = CD, DF = QN, то? EDF = ?LQN.

469. 1) Нехай ∠C = 17°, тоді ∠B = 90° – ∠C = 90° – 17° = 73°.

Прямокутні трикутники. Властивості та ознаки рівності прямокутних трикутників

2)

Прямокутні трикутники. Властивості та ознаки рівності прямокутних трикутників

Нехай ∠L = 83°, тоді ∠M = 90° – 83° = 7.

Відповідь: 1) 73°; 2) 7°.

470. 1)

Прямокутні трикутники. Властивості та ознаки рівності прямокутних трикутників

Нехай ∠M = 79°, тоді ∠L = 90° – ∠M = 90° – 79° = 11°.

2)

Прямокутні трикутники. Властивості та ознаки рівності прямокутних трикутників

Нехай ∠R = 27°, тоді ∠P = 90° – ∠R = 90° – 27° = 63°.

Відповідь: 1) 11°; 2) 63°.

471.

Прямокутні трикутники. Властивості та ознаки рівності прямокутних трикутників

Нехай? ABC – прямокутний і рівнобедрений (∠B = 90°, BA = ВС).

∠A = ∠C як кути в основі

рівнобедреного трикутника. Оскільки сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90° і вони рівні, то ∠A = ∠C = 90°; 2 = 45°.

Відповідь: 90°, 45°, 45°.

472.

Прямокутні трикутники. Властивості та ознаки рівності прямокутних трикутників

Нехай? ABC – рівнобедрений, AB = ВС, ∠A = 45°, тоді ∠C = 45° (оскільки кути в основі рівнобедреного трикутника рівні). Оскільки сума кутів трикутника дорівнює 180°, маємо: ∠A + ∠B + ∠C =180°, ∠B = 180° – (∠A + ∠C) = 180° – 90° = 90°. Отже, ?ABC – прямокутний.

473.

Прямокутні трикутники. Властивості та ознаки рівності прямокутних трикутників

1) Згідно з властивістю 3, катет прямокутного трикутника” що лежить проти кута 30°, дорівнює половині гіпотенузи.

Отже, ВС = 1/2AВ = 1/2 • 12 = 6 (см).

2) AB = 2ВС = 2 x 3 = 6 (CM).

Відповідь: 1) 6 см; 2) 6 дм.

474. 1) Оскільки у прямокутнику? PFL

∠F = 90°, ∠L = 30°, то PF = 1/2PL = 1/2 • 16 = 8 (дм).

475.

Прямокутні трикутники. Властивості та ознаки рівності прямокутних трикутників

Нехай? ABC – даний трикутник, ∠ABK = 37°, ∠KBC = 62°. ∠ABC = ∠ABK + ∠KBC = 37° + 62° = 99°.

З прямокутного? ABK маємо: ∠BAK = 90° – ∠ABK = 90° – 37° = 53°.

З прямокутного? СВК маємо: ∠BCK = 90° – ∠KBC = 90° – 62° = 28°.

Відповідь: 99°, 53°, 28°.

476. Нехай? KLM – рівнобедрений, LK = LM. Оскільки LN – медіана рівнобедреного трикутника, то LN – бісектриса і висота? KLM. ∠KLM = 2∠KLN = 2 x 28° = 56°.

Оскільки сума кутів трикутника дорівнює 180°, то ∠K + ∠M + ∠L = 180°, ∠K + ∠M = 180° – ∠L = 180° – 56° = 124°. ∠K = ∠M як кути в основі рівнобедреного трикутника. ∠K = ∠M = 124° : 2 = 62°. °56°, 62°, 62°.

477. ?АВС = ?KLC (оскільки ВС = CL за умовою, ∠BCA = ∠LCK – як вертикальні кути) за гіпотенузою і гострим кутом.

478. У прямокутних три кутниках MРК і MLK ∠PMK = ∠LMK – за умовою, МК – спільний катет. Отже, ?МРК = ?MLK за катетом і прилеглим кутом.

479. 1)

Прямокутні трикутники. Властивості та ознаки рівності прямокутних трикутників

Нехай в прямокутному? KLM ∠L = х°, тоді ∠K = х° + 28°. Оскільки сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90°, то маємо рівняння: х + х + 28° = 90°, 2х = 90° – 28° = 62°; х = 62° : 2 = 31°. Отже, ∠L = 31°, ∠K = 31° + 28° = 59°.

Відповідь: 31°, 59°.

2)

Прямокутні трикутники. Властивості та ознаки рівності прямокутних трикутників

Нехай в прямокутному? АВС ∠A = х°, ∠B = 5х°. Скільки сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90°, то маємо: х + 5х = 90°; 6х = 90°; х = 15°. Отже, ∠A = 15°, ∠B = 15° х 5 = 75°.

Відповідь: 15°, 75°.

3)

Прямокутні трикутники. Властивості та ознаки рівності прямокутних трикутників

Нехай в прямокутному? АВС градусна міра ∠A = 2х°, ∠B = 3х°. Оскільки сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90°, то маємо: 2х + 3х = 90°; 5х = 90°; х = 18°. Отже, ∠A = 2 x18° = 36°, ∠B = 3 x 18° = 54°.

Відповідь: 36°, 54°.

480. 1)

Прямокутні трикутники. Властивості та ознаки рівності прямокутних трикутників

Нехай в прямокутному? АВС ∠A = х°, ∠B = 4х°. Оскільки в прямокутному трикутнику сума гострих кутів дорівнює 90°, то маємо: х + 4х = 90°; 5х = 90°; х = 18°. Отже, ∠A = 18°, ∠B = 18° х 4 = 72°.

Відповідь: 18°, 72°.

2)

Прямокутні трикутники. Властивості та ознаки рівності прямокутних трикутників

Нехай в прямокутному? АВС ∠A = x, тоді ∠B = х + 16°. Оскільки в прямокутному трикутнику сума гострих кутів дорівнює 90°, то маємо: х + х + 16° = 90°, 2х = 74°, x = 37°. Oтже, ∠A = 37°, ∠B= 37° + 16° = 53°.

Відповідь: 37°, 53°.

3)

Прямокутні трикутники. Властивості та ознаки рівності прямокутних трикутників

Нехай в прямокутному? ABC ∠B = 5х, ∠A = 4х. Оскільки сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90°, то маємо: 5х + 4х = 90°; 9х = 90°; х = 10°. Отже, ∠B = 5 х 10° = 50°, ∠A = 4х 10° = 40°.

Відповідь: 50°, 40°.

481.

Прямокутні трикутники. Властивості та ознаки рівності прямокутних трикутників

Нехай в прямокутному? KNM (∠M = 90°) МР – бісектриса, ∠KMP = ∠NMP = 90° : 2 = 45°, ∠K = 26°.

З? КМР: ∠KPM = 180° – (∠K + ∠KMP) = 180° – (26° + 45°) = 109°. Тоді ∠MPK = 180° – ∠KPM = 180° – 109° = 71°. Отже, менший кут між бісектрисою прямого кута і гіпотенузою дорівнює 71°.

Відповідь: 71°.

482.

Прямокутні трикутники. Властивості та ознаки рівності прямокутних трикутників

Нехай в прямокутному? АВС (∠C = 90°) СК – бісектриса. ∠ACK = ∠KCB = 90° : 2 = 45°.

З? СКВ ∠CKB = 180° – (∠KCB + ∠B) = 180° – (45° + 68°) = 67°(за теоремою про суму кутів трикутника). Тоді ∠CKA = 180° – ∠CKB = 180° – 67° = 113°. Отже, більший кут між бісектрисою прямого кута і гіпотенузою дорівнює 113°.

Відповідь: 113°.

483.

Прямокутні трикутники. Властивості та ознаки рівності прямокутних трикутників

Нехай т. М розміщена всередині кута ABC, MB ⊥ AB, MC ⊥ AC, BM = CM. Доведемо, що т. M належить бісектрисі кута А, тобто ∠BAM = ∠CAM.

?АВМ = ?ACM за гіпотенузою і катетом (AM – спільна гіпотенуза, BM = CM), тоді ∠BAM = ∠CAM.

484.

Прямокутні трикутники. Властивості та ознаки рівності прямокутних трикутників

Нехай в прямокутному? ABC (∠B = 90°) BD ⊥ AC, ∠DBC = 32°.

З? ВDС: ∠C = 90° – ∠DВС = 90° – 32° = 58° (оскільки сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90°).

∠A + ∠C = 90°, ∠A = 90° – ∠C = 90° – 58° = 32°.

Відповідь: 58°, 32°.

485.

Прямокутні трикутники. Властивості та ознаки рівності прямокутних трикутників

Нехай? ABC – прямокутний (∠C = 90°). CM і BN – бісектриси, ∠BCM = ∠ACM = 90° : 2 = 45° ∠CBN = ∠ABN, ∠COB = 115°.

З? СОВ за теоремою про суму кутів трикутника маємо: ∠OBC + ∠COB + ∠BCO = 180°. Звідси ∠OBC = 180° – 115° – 45° = 20°. Тоді ∠B = 2∠OBC = 2 х 20° = 40°.

З? ABC: ∠A = 90° – ∠B = 90° – 40° = 50°.

Відповідь: 40°, 50°.

486.

Прямокутні трикутники. Властивості та ознаки рівності прямокутних трикутників

Нехай? ABC – рівнобедрений, AB = ВС, ?A1B1C1 – рівнобедрений, A1B1 = B1C1, ВК ⊥ AC, B1K1⊥ A1C1.

?ABK = ?A1B1K1 (за гіпотенузою АВ = A1B1 і катетом ВK = B1K1). З рівності трикутників маємо ∠A = ∠A1, АК = А1К1. Оскільки висота рівнобедреного трикутника є медіаною, то AK = KC, A1K1 = К1С1. Враховуючи, що АК = А1К1, маємо АС = А1C1.

Отже, ?ABC = ?A1B1C1 за двома сторонами і кутом між ними (АВ = A1B1 за умовою, ∠A = ∠A1, АС = A1C1 за доведенням).

487.

Прямокутні трикутники. Властивості та ознаки рівності прямокутних трикутників

Нехай? ABC – прямокутний (∠C = 90°), ∠B = 60°, АВ + СВ = 30 см, СК – медіана. ∠A = 90° – 60° = 30° (оскільки сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90°).

Нехай ВС = х, тоді АВ = 2х (оскільки катет прямокутного трикутника, що лежить проти кута 30°, дорівнює половині гіпотенузи). Складемо рівняння: х + 2х = 30; 3х = 30; х = 10, тоді 2х = 2 х 10 = 20. Отже, АВ = 20 см. Оскільки ОК – медіана, проведена до гіпотенузи, то СК = 1/2AВ = 1/2 • 20 = 10 (см).

Відповідь: 20 см, 10 см.

488.

Прямокутні трикутники. Властивості та ознаки рівності прямокутних трикутників

Нехай? KMN – прямокутний, ∠N = 90°, ∠M = 60°, МР = 4 см.

З? KMN: ∠K = 90° – ∠M = 30°. Оскільки МР – бісектриса, то ∠KMP = ∠PMN = 60° : 2 = 30. Отже, ?РКM – рівнобедрений, оскільки ∠К = ∠КМР, звідси РК = МР = 4 (см).

З? PMN: ∠PMN = 30°. Отже, РN = 1/2MР = 1/2 • 4 = 2 (см). KN = РК + PN = 4 + 2 = 6 (см).

Відповідь: 6 см.

489.

Прямокутні трикутники. Властивості та ознаки рівності прямокутних трикутників

Нехай у прямокутному трикутнику AВС (∠C = 90°), ∠PAB і ∠ABK – зовнішні кути при вершинах гострих кутів. Нехай ∠PAB = х°, тоді ∠ABK = х° + 20°. ∠CAB + ∠PAB = 180° (як суміжні кути), звідси ∠CAB = 180° – ∠PAB = 180° – х°. ∠ABC + ∠ABK = 180° (як суміжні кути), звідси ∠ABC = 180° – ∠ABK = 180° – (х° + 20°) = 160° – х°.

Оскільки сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90°, маємо рівняння: 180° – х + 160° – х = 90°; 2х = 250°; х = 125°. Отже, ∠CAB = 180° – 125° = 55°, ∠ABC = 160 – 125° = 35°.

Відповідь: 55°, 35°.

490.

Прямокутні трикутники. Властивості та ознаки рівності прямокутних трикутників

Нехай у прямокутному? KLM (∠M = 90°) ∠NKP і ∠KLP – зовнішні кути, ∠NKP = 2х°, ∠KLP = 3х°. ∠MKL = 180° – 2x°. ∠KLM = 180° – 3x° (за властивістю суміжних кутій). ∠MKL + ∠KLM = 90°, отже, 180° – 2х + 180° – 3х = 90°; 5х = 270°; х = 54°. Отже, ∠MKL = 180° – 2 x 54° = 180° – 108° = 72°, ∠KLM = 180° – 3 х 54° = 180° – 162° = 18°.

Відповідь: 72°, 18°.

491.

Прямокутні трикутники. Властивості та ознаки рівності прямокутних трикутників

Нехай СМ – медіана, Р? ACM = Р? CMB. Оскільки Р? ACM = АС + CM + AM, Р? CMB = ВС + CM + MB і ці периметри рівні, то АС + CM + АМ = ВС + СМ + MB. Звідси АС + AM = ВС + MB. Враховуючи, щоAM = MB, матимемо АС = ВС. Отже, у трикутника ABC хоча б дві сторони рівні, а отже, рівні і хоча б два кути.

492.

Прямокутні трикутники. Властивості та ознаки рівності прямокутних трикутників

Нехай в? ABC ∠A = х°, ∠B = х° + 20°, ∠C = 3х°.

За теоремою про суму кутів трикутника маємо: х + х + 20° + 3х = 180°; 5х = 160°; x = 32°. Отже, ∠A = 32°, ∠B = 32° + 20° = 52°, ∠C = 3 х 32° = 96°.

Відповідь: 32°, 52°, 96°.

493.

Прямокутні трикутники. Властивості та ознаки рівності прямокутних трикутників

Нехай у? АВС AB = ВС = x см, тоді АС = (х + 3) см. За умовою задачі маємо: х + 3 + 4 = х + х; х + 7 = 2x; х = 7. Отже, AB = ВС = 7 см, АС = 7 + 3 = 10 (см).

P? ABC = AB + BC + AC = 7 + 7 + 10 = 24(см).

Відповідь: 24 см.

494.

Прямокутні трикутники. Властивості та ознаки рівності прямокутних трикутників


1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (1 votes, average: 5.00 out of 5)
Loading...


Related posts:

  1. Ознаки рівності прямокутних трикутників Розділ 1. Найпростіші геометричні фігури та їх властивості § 14. Ознаки рівності прямокутних трикутників 549. Ні, трикутники не рівні. 550. Мал. 319. ?САВ = ?HDQ (за катетом і гострим кутом: CA = HD, ∠C = ∠H). Мал. 320. ?ABC = ?CDA (за гіпотенузою АС і гострим кутом: ∠BAC = ∠DAC). Мал. 321. ?АОВ = ?DCО […]...

  2. Властивості кутів трикутника Розділ 1. Найпростіші геометричні фігури та їх властивості § 10. Властивості кутів трикутника 344. ∠E = 60°, ∠F = 40°, ∠D = 80°. ∠E + ∠F + ∠D = 60° + 40° + 80° = 180°. 345. На мал. 208 неправильно сказано градусну міру кутів? АВС, оскільки? ABC – прямокутний, a ∠B + ∠C = […]...

  3. Рівні трикутники. Висота, медіана, бісектриса трикутника § 2. Трикутники 6. Рівні трикутники. Висота, медіана, бісектриса трикутника Практичні завдання 132. 133. ВН – спільна висота трикутників ABD, ABC, BDC. ВН лежить поза трикутником BCD. 134. 135. 136. Вправи 137. 1) ME; 2) ∠E; 3) MK i KE; 4) ∠K i ∠E. 138. 1) ∠E; 2) ∠C i ∠E;3) CF; 4) CF і […]...

  4. Перша та друга ознаки рівності трикутників Розділ 3. Трикутники. Ознаки рівності трикутників § 13. Перша та друга ознаки рівності трикутників 301. На рис. 227 трикутники рівні за першою ознакою (за двома сторонами і кутом між ними). На рис. 228 трикутники рівні за другою ознакою (за стороною і прилеглими двома кутами). 302. У? ABC і? CDA спільний елемент – сторона AВ. У? […]...

  5. Зовнішній кут трикутника та його властивості Розділ 3. Трикутники. Ознаки рівності трикутників § 18. Зовнішній кут трикутника та його властивості 438. ∠BAK – зовнішній кут при вершині А. 439. ∠LDP – зовнішній кут при вершині D. 441. ∠A + ∠B = 70° – за властивістю зовнішнього кута трикутника. 442. Зовнішній кут трикутника при вершині С дорівнює 74° згідно з властивістю зовнішнього […]...

  6. Ознаки подібності прямокутних трикутників. Пропорційні відрізки в прямокутному трикутнику Урок № 32 Тема. Ознаки подібності прямокутних трикутників. Пропорційні відрізки в прямокутному трикутнику Мета: сформулювати ознаку подібності прямокутних трикутників за гострим кутом, на основі якої довести метричні співвідношення в прямокутному трикутнику. Домогтися засвоєння учнями змісту ознаки подібності прямокутних трикутників і метричних співвідношень у прямокутному трикутнику га їх доведення. Сформувати первинні вміння відтворювати вивчені твердження, записувати […]...

  7. ОЗНАКИ РІВНОСТІ ТРИКУТНИКІВ РОЗДІЛ 3 ТРИКУТНИКИ & 12. ОЗНАКИ РІВНОСТІ ТРИКУТНИКІВ Якщо трикутники ABC і А1В1С1 дорівнюють один одному, то їх можна сумістити. При цьому якщо сумістяться вершини А і А1, В і В1, С і C1, то сумістяться й сторони: АВ з A1B1, ВС з В1С1, СА з C1A1 і кути: ∠A з ∠A1∠B з∠B1, ∠C, ∠C1. […]...

  8. Ознаки рівності трикутників Геометрія Основні властивості найпростіших геометричних фігур Ознаки рівності трикутників Теорема 1 (перша ознака рівності трикутників – за двома сторонами й кутом між ­ними). Якщо дві сторони й кут між ними одного трикутника дорівнюють відповідно двом сторонам і куту між ними другого трикутника, то такі трикутники рівні. Теорема 2 (друга ознака рівності трикутників – за стороною […]...

  9. Теореми про рівність і подібність трикутників – ТРИКУТНИКИ Формули й таблиці МАТЕМАТИКА ТРИКУТНИКИ Трикутник – де багатокутник із трьома сторонами. Сторони трикутника позначаються малими буквами, що відповідають позначенню протилежних вершин. Якщо всі три кути гострі – трикутник гострокутний. Якщо один з кутів прямий – прямокутний; сторони, що утворюють прямий кут, називаються катетами (а і b), сторона проти прямого кута – гіпотенузою (с). Якщо […]...

  10. Дотична до кола, її властивості Розділ 4. Коло і круг. Геометричні побудови § 22. Дотична до кола, її властивості 607. Проведемо радіус ОР, а потім за допомогою косинця побудуємо пряму m, перпендикулярну до радіуса. За теоремою 2 пряма m є дотичною до кола. 608. Проведемо радіус ОМ, а потім за допомогою косинця побудуємо пряму n, перпендикулярну до радіуса. За теоремою […]...

  11. Рівнобедрений трикутник і його властивості § 2. Трикутники 8. Рівнобедрений трикутник і його властивості Практичні завдання 196. 197. 198. Вправи 199. 1) Р = 13 + 2 х 8 = 29(см). Відповідь: 29 см. 2) Нехай х см – бічна сторона, тоді 15 + 2х = 39, тоді 2х = 39 – 15; 2х = 24; х = 24 : […]...

  12. Розв’язування прямокутних трикутників Урок № 60 Тема. Розв’язування прямокутних трикутників Мета: працювати над засвоєнням учнями змісту поняття “розв’язати трикутник” та схем розв’язання чотирьох основних задач на знаходження невідомих сторін прямокутного трикутника. Сформувати вміння відтворювати зміст вивчених схем, а також застосовувати їх для розв’язування прямокутних трикутників. Тип уроку: застосування знань, умінь та навичок. Наочність та обладнання: конспект 2.3. Хід […]...

  13. Властивості прямокутного трикутника § 3. Паралельні прямі. Сума кутів трикутника § 17. Властивості прямокутного трикутника 457. Найбільший катет трикутника дорівнює 24 см. 458. ?DEF – прямокутний, ∠F = 90°, ∠D = 30°, DE = 18 см. Відповідь: 9 см. 459. ?KCM – прямокутний, ∠M = 90°, ∠C = 60°, MC = 7 см. ∠MKC = 90° – 60° […]...

  14. Властивість паралельних прямих. Властивості кутів, утворених при перетині паралельних прямих січною Розділ 2. Взаємне розміщення прямих па площині § 10. Властивість паралельних прямих. Властивості кутів, утворених при перетині паралельних прямих січною 199. 1) ∠1 = ∠8, ∠6 = ∠3 (як відповідні кути при паралельних прямих а і b і січній с). 2) ∠2 = ∠4 (як внутрішні різносторонні кути при паралельних прямих а і b і […]...

  15. ТРЕТЯ ОЗНАКА РІВНОСТІ ТРИКУТНИКІВ РОЗДІЛ 3 ТРИКУТНИКИ & 14. ТРЕТЯ ОЗНАКА РІВНОСТІ ТРИКУТНИКІВ Вам уже відомі дві ознаки рівності трикутників. Знаючи властивості рівнобедреного трикутника, можна довести ще одну ознаку. Теорема 18 (третя ознака рівності трикутників). Якщо три сторони одного трикутника дорівнюють відповідно трьом сторонам іншого трикутника, то такі трикутники – рівні. Доведення. Нехай у трикутниках ABC і А1В1С1 АВ […]...

  16. Суміжні та вертикальні кути § 1. Найпростіші геометричні фігури та їхні властивості § 4. Суміжні та вертикальні кути Практичні завдання 86. ∠BAC – гострий, ∠OAB – суміжний до кута ВАС. ∠АОВ – прямий, ∠COA – суміжний до кута АОВ. ∠BOC – тупий, ∠AOB – суміжний до кута ВОС. 87. ∠AOC і ∠COB – суміжні. 88. а) ∠ABD i ∠CBD; […]...

  17. Властивості й ознака рівнобедреного трикутника Розділ 1. Найпростіші геометричні фігури та їх властивості § 12. Властивості й ознака рівнобедреного трикутника 476. На мал. 72: ML і МК – бічні сторони, KL – основа, ∠K = ∠L. 477. KD = DF, КЕ = EF, ∠K = ∠F, ∠KDE = ∠FDE, ∠DEK = ∠DEF = 90°. 478. Щоб провести бісектрису, медіану і […]...

  18. Ознаки рівнобедреного трикутника § 2. Трикутники 9. Ознаки рівнобедреного трикутника 232. ?ABC – рівнобедрений, тому ВК є бісектрисою кута ABC, отже, ∠ABC = 2 х ∠ABK = 2 x 25° = 50°. Відповідь: 50°. 233. BK є висотою та медіаною, тому? ABC – рівнобедрений, AB = ВС, отже, ∠C = ∠A =17°. Відповідь: 17°. 234. AС = ВС, […]...

  19. Властивості кола. Дотична до кола § 3. Паралельні прямі. Сума кутів трикутника § 19. Властивості кола. Дотична до кола Практичні завдання 507. АК = КВ. 508. AB ⊥ CD – дотичні до кола. 509. АС i ВС – дотичні до кола. 510. Таких кіл може бути два. Вправи 511. CD ⊥ AB. ?АОК = ?ВОК (за катетом і гіпотенузою: ОК […]...

  20. Вертикальні кути. Кут між двома прямими, що перетинаються Розділ 2. Взаємне розміщення прямих па площині § 6. Вертикальні кути. Кут між двома прямими, що перетинаються 107. 1) За властивістю вертикальних кутів – вертикальні кути рівні. Отже, кут, вертикальний до кута 15°, дорівнює 15°. 2) За властивістю вертикальних кутів – вертикальні кути рівні. Отже, кут, вертикальний до кута 129°, дорівнює 129°. Відповідь: 1) 15°; […]...

  21. Сума кутів трикутника. Нерівність трикутника § 3. Паралельні прямі. Сума кутів трикутника § 15. Сума кутів трикутника. Нерівність трикутника Вправи 357. Нехай х° – третій кут трикутника, тоді 35 + 96 + х = 180, звідси х + 131 = 180; х = 180 – 131; х = 49. Отже, третій кут дорівнює 49°. Відповідь: 49°. 358. Нехай х° – […]...

  22. Властивості конуса 1. 1) Твірна конуса не може утворювати з його основою прямий кут, оскільки Вона є гіпотенузою трикутника обертання, яка утворює бічну поверхню конуса. 2) Теж не може (обгрунтування у п. 1). Якщо конус зрізаний 1) ні; 2) так. Відповідь: 1) ні; 2) ні для зрізаного конуса 1) ні, 2) так. 2. Нехай SA – твірна […]...

  23. Описане та вписане коло трикутника § 3. Паралельні прямі. Сума кутів трикутника § 20. Описане та вписане коло трикутника 540. 1) Різносторонній гострокутний трикутник. 2) Прямокутний трикутник. 3) Тупокутний трикутник. 541. 1) Рівнобедрений гострокутний трикутник. 2) Рівнобедрений тупокутний трикутник. 542. 543. 544. Вправи 545. Медіана BD рівнобедреного трикутника ABC є в той же час і серединним перпендикуляром до сторони АС […]...

  24. Кут. Вимірювання кутів. Бісектриса кута Розділ 1. Елементарні геометричні фігури та їхні властивості § 3. Кут. Вимірювання кутів. Бісектриса кута 33. 1) М – вершина кута, МА і МК – сторони кута АМК; 2) L – вершина кута, LP і LF – сторони кута PLF; 3) N – вершина кута, NB i NC – сторони кута BNC. 34. 1) O […]...

  25. Ознаки паралельності двох прямих § 3. Паралельні прямі. Сума кутів трикутника 13. Ознаки паралельності двох прямих Практичні завдання 300. 1) Кути АОМ і CEO – відповідні; 2) кути АОЕ і СЕК – відповідні; 3) кути АОE і OED – різносторонні; 4) кути АОЕ і CEO – односторонні. 1) відповідні; 2) односторонні; 3) різносторонні. 301. 1) ∠1 i ∠5; ∠2 […]...

  26. Взаємне розміщення двох кіл Розділ 4. Коло і круг. Геометричні побудови § 25. Взаємне розміщення двох кіл 656. На рис. 404 кола перетинаються. На рис. 405 кола дотикаються. На рис. 406 кола не мають спільних точок. 657. 1) Кола мають внутрішній дотик. 2) Кола перетинаються. 3) Кола концентричні. 658. 1) Кола мають зовнішній дотик. 2) Кола не перетинаються. 659. […]...

  27. Медіана, бісектриса і висота трикутника. Властивість бісектриси рівнобедреного трикутника Розділ 3. Трикутники. Ознаки рівності трикутників § 15. Медіана, бісектриса і висота трикутника. Властивість бісектриси рівнобедреного трикутника 351. 1) AT – висота трикутника ABC. 2) AN – медіана трикутника ABC. 3) АР – бісектриса трикутника? AВС. 352. Оскільки AK – висота, то ∠BKA = ∠CKA = 90°. 353. Оскільки АК – бісектриса, то ∠BAK = […]...

  28. Кути, утворені при перетині двох прямих січною. Ознаки паралельності прямих Розділ 2. Взаємне розміщення прямих па площині § 9. Кути, утворені при перетині двох прямих січною. Ознаки паралельності прямих 170. Рис. 119: ∠1 і ∠2 – внутрішні різносторонні кути. Рис. 120: ∠1 і ∠2 – відповідні кути. Рис,121: ∠1 i ∠2 – внутрішні різносторонні кути. 171. Внутрішні односторонні кути: ∠ANM і ∠NMB, ∠CNM і ∠NMD. […]...

  29. Вправи для повторення до розділу 2 Розділ 2. Взаємне розміщення прямих па площині Вправи для повторення до розділу 2 До § 5. 226. На рис. 184 суміжні кути ∠2 і ∠3. на рис. 185 суміжні кути ∠1 і ∠4 та ∠2 i ∠3. На рис. 186 суміжні кути ∠1 і ∠2 та ∠3 i ∠4. 227. 1) Так, можна. Треба побудувати […]...

  30. Перша ознака рівності трикутників Урок № 18 Тема. Перша ознака рівності трикутників Мета: закріпити знання учнями формулювання першої ознаки Рівності трикутників та алгоритму її застосування; формувати навички застосування теореми для розв’язування задач. Тип уроку: засвоєння вмінь та навичок. Наочність і обладнання: набір демонстраційного креслярського приладдя; таблиця “Ознаки рівності трикутників”. ХІД УРОКУ I. Організаційний момент II. Перевірка домашнього завдання Математичний […]...

  31. Ознаки паралельності прямих. Сума кутів трикутника Урок № 40 Тема. Ознаки паралельності прямих. Сума кутів трикутника Мета: перевірити рівень засвоєння знань та вмінь, передбачених програмою, із зазначених тем. Тип уроку: контроль та корекція знань. ХІД УРОКУ I. Організаційний момент II. Перевірка домашнього завдання Зібрати зошити з виконаною домашньою контрольною роботою. Роботу оцінити та врахувати в тематичному балі. III. Умова контрольної роботи […]...

  32. Прямокутний трикутник Геометрія Основні властивості найпростіших геометричних фігур Прямокутний трикутник Трикутник називається Прямокутним, якщо він має прямий кут. Сторона, яка лежить проти прямого кута, називається Гіпотенузою. Сторони, що утворюють прямий кут, називаються Катетами. На рисунку – прямокутний. AB і BC – катети, AC – гіпотенуза. Теорема. Сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює . Ознаки рівності прямокутних трикутників […]...

  33. Третя ознака рівності трикутників Урок № 26 Тема. Третя ознака рівності трикутників Мета: домогтися розуміння учнями змісту третьої ознаки рівності трикутників та ідеї її доведення; формувати первинні вміння застосовувати третю ознаку рівності трикутників для розв’язування задач. Тип уроку: засвоєння знань. Наочність і обладнання: набір демонстраційного креслярського приладдя; таблиця “Ознаки рівності трикутників” (див. урок № 17). ХІД УРОКУ I. Організаційний […]...

  34. Вертикальні кути Розділ 1. Найпростіші геометричні фігури та їх властивості § 5. Вертикальні кути 152. 1) ∠AYX і ∠BYZ – вертикальні; 2) ∠OLK і ∠MLN – не вертикальні. 153. 1) ∠AOD – вертикальний з кутом 1; 2) ∠АОС і ∠DOB – суміжні з кутом 1. 154. ∠BOA і ∠COD – суміжні. ∠BOA = ∠COD = 60°. 155. […]...

  35. Трикутник і його елементи Розділ 1. Найпростіші геометричні фігури та їх властивості § 9. Трикутник і його елементи 292. На мал. 194 зображені трикутники ABD, ABC, ОВС. Проти кута C в трикутнику АВС лежить сторона АB, в трикутнику DBC – сторона BD. Прилеглими до кута С в трикутнику ABC є сторони АС і ВС, в трикутнику DBC – сторони […]...

  36. Рівняння. Кути. Трикутники УРОК 42 Тема. Рівняння. Кути. Трикутники Мета: перевірити рівень засвоєння учнями навчального матеріалу; перевірити рівень сформованості вмінь учнів: вимірювати і будувати кути за допомогою транспортира; обчислювати невідомі сторони й периметр трикутника; розв’язувати рівняння з використанням правил знаходження невідомих компонентів дій додавання і, віднімання. Тип уроку: контроль знань. Хід уроку І. Тематична контрольна робота № 3 […]...

  37. Перпендикулярні прямі. Перпендикуляр. Відстань від точки до прямої Розділ 2. Взаємне розміщення прямих па площині § 7. Перпендикулярні прямі. Перпендикуляр. Відстань від точки до прямої 128. m ⊥ n, MN ⊥ АВ. 129. KA ⊥ c, ВМ ⊥ с. 130. ВL ⊥ a. MВ ⊥ a. 131. 1) Відрізки AB і MN перпендикулярні, оскільки вони лежать на перпендикулярних прямих a і b. 2) […]...

  38. Рівносторонній трикутник – ТРИКУТНИКИ Формули й таблиці МАТЕМАТИКА ТРИКУТНИКИ Рівносторонній трикутник Усі висоти, медіани й бісектриси мають однакову довжину. Вписане і описане коло мають спільний центр. Середня лінія трикутника – відрізок, що сполучає середини двох сторін трикутника. Теорема: Зовнішній кут трикутника – кут, суміжний із внутрішнім кутом трикутника. Теорема: Теорема косинусів: у будь-якому трикутнику зі сторонами а, b, с […]...

  39. Коло і круг Розділ 1. Найпростіші геометричні фігури та їх властивості § 15. Коло і круг 588. 1) Хордами є відрізки: KB, NC, KN, CB, LD. 2) Діаметрами є відрізки: LD, NC, КВ. 3) Радіусами кола є відрізки: OL, OK, ОС, OD, OB, ON. 589. Дотичні до кола: АС, CB, AB. ON ⊥ AC, ОМ ⊥ CB, OK […]...

  40. Сума кутів трикутника Геометрія Основні властивості найпростіших геометричних фігур Сума кутів трикутника Теорема. Сума кутів трикутника дорівнює . Із цієї теореми випливають наслідки: 1. У будь-якому трикутнику принаймні два кути гострі (тобто в трикутнику не може бути більше одного прямого або тупого ­кута). 2. Кути рівностороннього трикутника дорівнюють . Зовнішнім кутом трикутника при даній вершині називається кут, суміжний […]...

Ви зараз читаєте: Прямокутні трикутники. Властивості та ознаки рівності прямокутних трикутників
«
»