Головна ⇒ 📌Довідник з геометрії ⇒ Розв’язання трикутників

Розв’язання трикутників

Геометрія

Розв’язування трикутників

Розв’язування трикутників полягає у знаходженні невідомих сторін і кутів трикутника за відомими його сторонами та кутами.
Результати в таких задачах наближені, тому що для більшості значень кутів наближеними є значення їх синуса і косинуса.
Задача 1. Розв’язати трикутник за стороною й двома прилеглими кутами.
На рисунку в трикутнику дано: a; ; .
Знайти: ; b; c.

Розв’язання
1)

(за теоремою про суму кутів трикутника).
2) За теоремою синусів:

.
Отже,

.
Задача має розв’язання завжди, коли

, причому цей розв’язок буде єдиним.
Задача 2. Розв’язати трикутник за двома сторонами й кутом між ними.
Дано: a; b;

.
Знайти: c;

;

.
Розв’язання

/> 1) За теоремою косинусів:

;

.
2) За теоремою косинусів:

.
За таблицями або за допомогою калькулятора знаходимо наближене значення

.
3) За теоремою про суму кутів трикутника:

.
Задача завжди має розв’язання, причому розв’язок буде єдиним.
Зверніть увагу: при розв’язанні задачі 2 для знаходження невідомих кутів можна користуватися теоремою синусів. Але тоді доцільно починати з того невідомого кута, який буде меншим, тобто лежить проти меншої сторони. Цей кут обов’язково буде гострим, тобто за значенням його синуса можна буде визначити єдине значення кута.
Задача 3. Розв’язати трикутник за двома сторонами й кутом, протилежним одній із цих сторін.
Дано: a; b;