Розв’язування рівнянь

Related posts:

1. Основні властивості рівнянь Математика – Алгебра Рівняння Два рівняння називають Рівносильними, якщо вони мають одні й ті ж корені; рівняння, які не мають коренів, також вважають рівносильними. Основні властивості рівнянь 1. Якщо виконати тотожні перетворення деякої частини рівняння, то одержимо рівняння, рівносильне даному. 2. Якщо деякий доданок перенести з однієї частини рівняння в іншу, змінивши при цьому його […]...
2. Розв’язування рівнянь. Основні властивості рівняння Розділ 4 Раціональні числа і дії мідними §48. Розв’язування рівнянь. Основні властивості рівняння До цього часу ми розв’язували рівняння, використовуючи залежності між компонентами дій. Розглянемо основні властивості рівняння, що нададуть можливість значно спростити процес розв’язування знайомих нам видів рівнянь та навчитися розв’язувати нові види рівнянь. Приклад 1. Розв’язати рівняння 3 ∙ (x + 2) = […]...
3. Лінійне рівняння з однією змінною. Розв’язування лінійних рівнянь з однією змінною і рівнянь, що зводяться до них Розділ 3. ЛІНІЙНІ РІВНЯННЯ ТА ЇХ СИСТЕМИ & 23. Лінійне рівняння з однією змінною. Розв’язування лінійних рівнянь з однією змінною і рівнянь, що зводяться до них Ми знаємо, як розв’язувати рівняння 2х = -8; х – 5; 0,01х -17. Кожне із цих рівнянь має вигляд ах = b, де х – змінна, а і b […]...
4. Рівняння. Властивості рівносильності рівнянь Розв’яжіть задачі. 988. 1) 5х + 25 = 0; 5х = -25; х = -5; 2) 6у – 8 = 8; 6у = 16; у = 16/6; у= 3) 0,4x = 1,6; x = 1,6 : 0,4; x = 4; 4) 4у – 12 = 4; 4у = 16; y = 4. 989. 1) -2x […]...
5. Рівняння. Основні властивості рівнянь Урок № 97 Тема. Рівняння. Основні властивості рівнянь Мета: закріпити знання учнів про властивості (рівносильність) рівнянь; вдосконалити вміння розв’язувати рівняння із застосуванням властивостей рівносильності та інших властивостей (перетворення) виразів. Тип уроку: застосування знань, умінь та навичок. Хід уроку I. Організаційний момент II. Перевірка домашнього завдання Гра “Знайди помилку”. Учитель заздалегідь записує розв’язання кількох типових рівнянь […]...
6. Види неповних квадратних рівнянь і їх розв’язання Математика – Алгебра Квадратні корені Види неповних квадратних рівнянь і їх розв’язання 1. Якщо , , квадратне рівняння набуває вигляду і має один корінь . 2. Якщо , , квадратне рівняння набуває вигляду . Розв’язуючи ­його, маємо: ; або . Рівняння має два корені: і . 3. Якщо , , квадратне рівняння набуває вигляду . […]...
7. Розв’язування систем двох лінійних рівнянь з двома змінними способом додавання Розділ 3. ЛІНІЙНІ РІВНЯННЯ ТА ЇХ СИСТЕМИ & 29. Розв’язування систем двох лінійних рівнянь з двома змінними способом додавання Тепер розглянемо ще один аналітичний спосіб розв’язування систем двох лінійних рівнянь з двома змінними – спосіб додавання. Розв’язуючи систему способом додавання, ми переходимо від даної системи до рівносильної їй системи, одне з рівнянь якої містить лише […]...
8. Системи лінійних рівнянь з двома невідомими – Системи лінійних рівнянь Математика – Алгебра Системи лінійних рівнянь Системи лінійних рівнянь з двома невідомими Якщо треба знайти спільні розв’язки кількох рівнянь, то кажуть, що ці рівняння утворюють Систему рівнянь. Розв’язок системи рівнянь з двома невідомими – пара значень невідомих, яка є розв’язком кожного з рівнянь системи. Розв’язати систему рівнянь означає знайти всі її розв’язки або довести, що […]...
9. Розв’язування ірраціональних рівнянь, систем з ірраціональними рівняннями УРОК 38 Тема. Розв’язування ірраціональних рівнянь, систем з ірраціональними рівняннями Мета уроку. Формування умінь розв’язувати ірраціональні рівняння, системи з ірраціональними рівняннями. І. Перевірка домашнього завдання 1. Відповіді на запитання учнів, що виникли в процесі виконан­ня домашніх завдань. 2. Фронтальна бесіда за питаннями № 49-53 із “Запитання і завдання для повторення” до розділу III. 3. Усне […]...
10. Рівняння. Основна властивість рівняння Урок № 96 Тема. Рівняння. Основна властивість рівняння Мета: продовжити роботу з вироблення вмінь правильно переносити доданки з однієї частини рівняння в іншу; сформувати уявлення про другу основну властивість рівнянь та розпочати роботу з вироблення вмінь використовувати множення або ділення обох частин рівняння на одне й те саме число, відмінне від 0, для розв’язування рівнянь. […]...
11. Розв’язування рівнянь та задач за допомогою рівнянь Урок № 105 Тема. Розв’язування рівнянь та задач За допомогою рівнянь Мета: підгодовувати учнів до виконання тематичної контрольної роботи. Тип уроку: узагальнення та систематизації знань. Хід уроку I. Організаційний момент II. Перевірка домашнього завдання На окремих аркушах учні в завданнях 1 та 2 записують рівняння та його розв’язок; у завданні № 3 відповідь; після того […]...
12. Розв’язування показникових рівнянь і систем показникових рівнянь УРОК 48 Тема. Розв’язування показникових рівнянь і систем показникових рівнянь Мета уроку. Формування уміння розв’язувати показникові рівняння і системи показникових рівнянь. І. Перевірка домашнього завдання 1. Чотири учні відтворюють розв’язування вправи № 1 (25, 28, 30, 46). 2. Усне розв’язування показникових рівнянь за допомогою таблиці 20 для усних обчислень “Показникові рівняння” 1 2 3 4 […]...
13. Розв’язування систем двох лінійних рівнянь з двома змінними способом підстановки Розділ 3. ЛІНІЙНІ РІВНЯННЯ ТА ЇХ СИСТЕМИ & 28. Розв’язування систем двох лінійних рівнянь з двома змінними способом підстановки Графічний спосіб розв’язування систем рівнянь є досить громіздким і до того ж не завжди допомагає знайти точні розв’язки. Розглянемо інші (не графічні) способи розв’язування систем лінійних рівнянь з двома змінними, які називають аналітичними. Почнемо зі способу […]...
14. РІВНЯННЯ. ОСНОВНІ ВЛАСТИВОСТІ РІВНЯНЬ Розділ 5 ВИРАЗИ І РІВНЯННЯ § 31. РІВНЯННЯ. ОСНОВНІ ВЛАСТИВОСТІ РІВНЯНЬ Ви вже знаете, що таке рівняння, корінь рівняння. Пригадаємо основні формулювання. Запам’ятайте Рівнянням називається рівність, що містить невідоме, значення якого треба знайти. Невідоме число в рівнянні позначають буквою х, або у, або z тощо. Наприклад, запис 4х + 7 = 15 є рівнянням, де […]...
15. Розв’язування однорідних тригонометричних рівнянь УРОК 25 Тема. Розв’язування однорідних тригонометричних рівнянь Мета уроку: формування умінь учнів розв’язувати однорідні тригонометричні рівняння. І. Перевірка домашнього завдання 1. Обговорення розв’язування вправи № 2 (6; 9; 11) за готовими розв’язаннями. 2. Розв’язування аналогічних вправ. А) 1 + cos x + cos 2x = 0; Б) cos4 x – sin4 x = ; В) […]...
16. Рівняння та їх властивості. Розв’язування задач за допомогою рівнянь Урок № 106 Тема. Рівняння та їх властивості. Розв’язування Задач за допомогою рівнянь Мета: діагностика рівня засвоєння знань та вмінь, передбачених програмою з названої теми. Тип уроку: перевірка і корекція знань, умінь та навичок. Хід уроку I. Організаційний момент (Перевіряємо готовність до уроку, збираємо робочі зошити на перевірку; оголошуємо умову та вимоги до виконання завдань […]...
17. Рівняння з двома змінними – Системи лінійних рівнянь Математика – Алгебра Системи лінійних рівнянь Рівняння з двома змінними Лінійним рівнянням з двома невідомими Називається рівняння виду , де x і y – невідомі, a, b, і с – числа (Коефіцієнти рівняння). Розв’язком рівняння з двома невідомими називається пара значень невідомих, при яких рівняння перетворюється у правильну числову рівність. Наприклад: ; – розв’язок рівняння, […]...
18. Система двох лінійних рівнянь з двома змінними та її розв’язок. Розв’язування систем лінійних рівнянь з двома змінними графічно Розділ 3. ЛІНІЙНІ РІВНЯННЯ ТА ЇХ СИСТЕМИ & 27. Система двох лінійних рівнянь з двома змінними та її розв’язок. Розв’язування систем лінійних рівнянь з двома змінними графічно Приклад 1. Маска й трубка для підводного плавання разом коштують 96 грн, причому маска на 16 грн дорожча за трубку. Скільки коштує маска і скільки трубка? Р о […]...
19. Розв’язування логарифмічних рівнянь УРОК 58 Тема. Розв’язування логарифмічних рівнянь Мета уроку. формування умінь учнів розв’язувати логарифмічні рівняння різними методами: зведення логарифмічного рівняння до алгебраїчного; метод потенціювання; зведення логарифмів до однієї і тієї самої основи; метод логарифмування та графічний метод. І. Перевірка домашнього завдання 1. Усне розв’язування логарифмічних рівнянь з використанням таблиці 24 для усних обчислень “Логарифмічні рівняння”. 1 […]...
20. РОЗВ’ЯЗАННЯ РІВНЯНЬ ПИСЬМОВЕ МНОЖЕННЯ І ДІЛЕННЯ НА ДВОЦИФРОВЕ ЧИСЛО РОЗВ’ЯЗАННЯ РІВНЯНЬ 342. Випиши рівності. Серед них підкресли рівняння. Що називають рівнянням? Наведи власні приклади рівнянь. 24 ∙ 39 = 936 74 ∙ 11 х : 15 = 41 24 ∙ х = 936 206 : 2 615 : 41 = 15 343. Що таке корінь рівняння? Чи […]...
21. Розв’язування показникових рівнянь і систем УРОК 47 Тема. Розв’язування показникових рівнянь і систем Мета уроку. Формування умінь учнів розв’язувати показникові рівняння і системи різними способами. І. Перевірка домашнього завдання. Три учні відтворюють на відкидних дошках розв’язування вправ: 1 учень – № 34 із “Запитань для повторення”; 2 учень – № 1 (12-14); 3 учень – № 1 (15, 16). У […]...
22. Деякі способи розв’язування тригонометричних рівнянь Математика – Алгебра Тригонометричні функції Деякі способи розв’язування тригонометричних рівнянь 1. Рівняння, що зводяться до квадратних . легко виразити через за допомогою основної тригонометричної тотожності : . Отже, ; . Нехай , . ; ; . 1) ; , k Є Z. 2) ; , k Є Z. Відповідь: , k Є Z; , k […]...
23. Розв’язування лінійних рівнянь з однією змінною Урок № 99 Тема. Розв’язування лінійних рівнянь з однією змінною Мета: закріпити знання учнів про властивості рівносильності рівнянь та способи їх застосування для розв’язування лінійних рівнянь з однією змінною; вдосконалити вміння учнів розв’язувати лінійні рівняння з однією змінною з використанням зазначених вище знань. Тип уроку: засвоєння вмінь та навичок. Хід уроку I. Організаційний момент II. […]...
24. Система двох лінійних рівнянь із двома невідомими – РІВНЯННЯ Формули й таблиці МАТЕМАТИКА РІВНЯННЯ Система двох лінійних рівнянь із двома невідомими – сталі. Правило Крамера: Квадратний тричлен – тричлен виду у = ах2 + bх + с, де х – змінна, а, b, с – константи і а ≠ 0. Одночлен ах2 називають старшим членом квадратного тричлена, а коефіцієнт а – старшим коефіцієнтом. Квадратний […]...
25. Системи рівнянь з двома змінними. Графічний спосіб розв’язування систем рівнянь з двома змінними УРОК № 30 Тема. Системи рівнянь з двома змінними. Графічний спосіб розв’язування систем рівнянь з двома змінними Мета уроку: закріпити знання учнів про зміст означень: графік рівняння з двома змінними, система рівнянь з двома змінними, розв’язок системи рівнянь з двома змінними, а також алгоритмів побудови графіка рівняння з двома змінними та графічного способу розв’язування системи […]...
26. ЛІНІЙНІ РІВНЯННЯ ТА їХ СИСТЕМИ ЯК МАТЕМАТИЧНІ МОДЕЛІ ТЕКСТОВИХ ЗАДАЧ. РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ ЗА ДОПОМОГОЮ ЛІНІЙНИХ РІВНЯНЬ Цілі: – навчальна: сформувати уявлення про прикладні задачі та математичні моделі задач; сформувати вміння складати та розв’язувати рівняння, що є математичними моделями прикладних текстових задач; домогтися засвоєння схеми розв’язання задач за допомогою лінійних рівнянь; – розвивальна: розвивати увагу, логічне мислення, пам’ять; формувати вміння вибирати і використовувати необхідну інформацію для розв’язування задач; – виховна: виховувати інтерес […]...
27. Розв’язування дробово-раціональних рівнянь УРОК 26 Тема. Розв’язування дробово-раціональних рівнянь Мета уроку: познайомити учнів з розв’язуванням дробово-раціональних рівнянь відносно тригонометричних функцій, формувати уміння учнів розв’язувати дробово-раціональні рівняння і проводити відбір коренів за допомогою одиничного кола. І. Перевірка домашнього завдання 1. Відповіді на запитання учнів, які виникли у них при виконанні домашнього завдання. 2. Розв’язування аналогічних вправ. Розв’яжіть рівняння: A) […]...
28. Системи рівнянь – РІВНЯННЯ Формули й таблиці МАТЕМАТИКА РІВНЯННЯ Лінійне рівняння з однією змінною – рівняння, що зводиться до канонічного вигляду ах + b = 0, де х – змінна, а й b – константи. Корінь рівняння ах + b = 0 визначається формулою: х = – b/а – якщо а ≠ 0, множина розв’язків L = {-b/a}. – […]...
29. РІВНЯННЯ. ВЛАСТИВОСТІ РІВНОСИЛЬНОСТІ РІВНЯНЬ РОЗДІЛ 5 ЛІНІЙНІ РІВНЯННЯ ТА ЇХ СИСТЕМИ У розділі дізнаєтесь: ► які рівняння називають рівносильними; ► про властивості рівносильності рівнянь; ► що таке лінійне рівняння з однією змінною; ► які особливості лінійного рівняння з двома змінними; ► про графік лінійного рівняння із двома змінними; ► що таке система двох лінійних рівнянь із двома змінними; ► […]...
30. Системи рівнянь із двома змінними. Графічний метод розв’язання систем двох лінійних рівнянь із двома змінними 1007. Розв’язком системи рівнянь є пара чисел (6; 4), бо – правильні рівності. 1008. Пара чисел (-5; 2) є розв’язком системи рівнянь бо – правильні рівності. 1009. а) (1; 4) _ розв’язок системи рівнянь, бо 1 + 4 = 5 – правильна рівність; 3 • 1 + 4 = 7 – правильна рівність. Б) (-1; […]...
31. ПОВТОРЕННЯ. РОЗВ’ЯЗУВАННЯ РІВНЯНЬ І ЗАДАЧ Цілі: – навчальна: узагальнити та систематизувати знання учнів про види рівнянь, їх систем і способи їх розв’язання; – розвивальна: формувати вміння аналізувати й узагальнювати інформацію, бачити закономірності; розвивати увагу, логічне мислення, пам’ять; – виховна: виховувати відповідальність за результати своєї роботи, наполегливість у досягненні мети, віру у власні сили; Тип уроку : узагальнення та систематизація знань. […]...
32. Графік лінійного рівняння з двома невідомими – Системи лінійних рівнянь Математика – Алгебра Системи лінійних рівнянь Графік лінійного рівняння з двома невідомими Графіком рівняння з двома невідомими називається множина всіх точок координатної площини, координати котрих є розв’язками цього рівняння. Графіком рівняння , у якому хоча б один із коефіцієнтів (a або b) відмінний від нуля, є пряма. Для побудови будь-якої прямої досить знати координати двох […]...
33. Лінійні рівняння з однією змінною 793. Лінійними рівняннями є рівняння: а) 2/9х = 8; в) -2,7y = 0. 794. а) 56х = 64; рівняння має 1 корінь, Б) 0х = -2; рівняння не має коренів; В) 8х = 0; рівняння має 1 корінь, х = 0; Г) 0у = 0; рівняння має безліч коренів. 795. а) 6х = 42; х […]...
34. Розв’язування систем лінійних рівнянь із двома змінними способом додавання Урок № 76 Тема. Розв’язування систем лінійних рівнянь із двома змінним способом додавання Мета: сформувати в учнів усвідомлення необхідності знання алгоритму розв’язування лінійних рівнянь способом додавання та розуміння кожного кроку в цьому алгоритмі; виробити вміння використовувати названий алгоритм під час розв’язування систем лінійних рівнянь. Тип уроку: засвоєння вмінь та навичок. Хід уроку I. Організаційний момент […]...
35. Рівняння та його корені. Рівносильні рівняння Урок № 4 Тема. Рівняння та його корені. Рівносильні рівняння Мета: пояснити, розширити та узагальнити відомості про властивості рівносильних рівнянь та способах їх застосування до розв’язування найпростіших рівнянь з однією змінною. Тип уроку: систематизація, поглиблення та узагальнення знань, умінь, навичок. Хід уроку I. Організаційний момент II. Перевірка домашнього завдання № 1, 3 перевіряємо під час […]...
36. Підсумковий урок з теми “Квадратний тричлен. Розв’язування рівнянь, що зводяться до квадратних рівнянь та їх використання для розв’язування текстових задач” Урок № 63 Тема. Підсумковий урок з теми “Квадратний тричлен. Розв’язування рівнянь, що зводяться до квадратних рівнянь та їх використання для розв’язування текстових задач” Мета: повторити, систематизувати та узагальнити знання і вміння учнів щодо можливості та способів застосування розв’язання квадратного рівняння для розкладання квадратного тричлена на лінійні множники, розв’язування біквадратних та дробово-раціональних рівнянь, а також […]...
37. Розв’язування показникових рівнянь УРОК 46 Тема. Розв’язування показникових рівнянь Мета уроку. Формування умінь учнів розв’язувати показникові рівняння способом зведення до спільної основи; способом винесення за дужки спільного множника; способом зведення до спільного показника; графічним способом. І. Перевірка домашнього завдання Два учні на відкидних дошках відтворюють розв’язування вправ відповідно № 1, 3, 5, 7, 9 і № 2, 4, […]...
38. Розв’язування логарифмічних рівнянь Математика – Алгебра Логарифмічна функція Розв’язування логарифмічних рівнянь Логарифмічними рівняннями називають такі рівняння, які містять змінну під знаком логарифма. Найпростішим логарифмічним рівнянням є , де , . Корінь цього рівняння дорівнює . Рівняння , де , , рівносильне системі: Зверніть увагу: у цій системі можна випустити одну з нерівностей. Із цього випливає, що для розв’язання […]...
39. Розв’язування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння cos t = a УРОК 20 Тема. Розв’язування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння cos T = a Мета уроку: засвоєння учнями виведення і застосування фор­мули для знаходження коренів рівняння cos t = a. Обладнання: Таблиця “Рівняння cos t = a”. І. Перевірка домашнього завдання Математичний диктант Обчисліть: 1) arcsin ; 2) arcos ; 3) arctg ; 4) arcsin; 5) arccos; […]...
40. Розв’язування систем рівнянь Математика – Алгебра Розв’язування систем рівнянь Розглянемо системи рівнянь, в яких одне або обидва рівняння другого степеня. 1. Щоб розв’язати систему рівнянь графічним способом, треба побудувати в одній системі координат графіки обох рівнянь системи й знайти координати точок перетину графіків. Ці точки і будуть розв’язками системи рівнянь. Напри­клад: Графіком першого рівняння є коло з центром […]...