Розв’язування систем рівнянь

Related posts:

1. Розв’язування систем двох лінійних рівнянь з двома змінними способом підстановки Розділ 3. ЛІНІЙНІ РІВНЯННЯ ТА ЇХ СИСТЕМИ & 28. Розв’язування систем двох лінійних рівнянь з двома змінними способом підстановки Графічний спосіб розв’язування систем рівнянь є досить громіздким і до того ж не завжди допомагає знайти точні розв’язки. Розглянемо інші (не графічні) способи розв’язування систем лінійних рівнянь з двома змінними, які називають аналітичними. Почнемо зі способу […]...
2. Розв’язання систем лінійних рівнянь способом підстановки Рівень А Відповідь: (1; 3). Відповідь: (7; -4,5). Відповідь: (1; 3). Відповідь: (4; 1). Відповідь: (3; 1). Відповідь: (1;-2). Відповідь: розв’язків немає. Відповідь: (3; 2). Відповідь: (4; 0). Відповідь: (3; 5). Відповідь: (1,5; 2). Відповідь: (3; -1). Відповідь: (7; 1). Відповідь: (1; -1). Рівень Б Відповідь: (2; 1,5). Відповідь: (1; -2). Відповідь: (20; 0,5). Відповідь: […]...
3. Системи лінійних рівнянь з двома невідомими – Системи лінійних рівнянь Математика – Алгебра Системи лінійних рівнянь Системи лінійних рівнянь з двома невідомими Якщо треба знайти спільні розв’язки кількох рівнянь, то кажуть, що ці рівняння утворюють Систему рівнянь. Розв’язок системи рівнянь з двома невідомими – пара значень невідомих, яка є розв’язком кожного з рівнянь системи. Розв’язати систему рівнянь означає знайти всі її розв’язки або довести, що […]...
4. Розв’язування систем двох лінійних рівнянь з двома змінними способом додавання Розділ 3. ЛІНІЙНІ РІВНЯННЯ ТА ЇХ СИСТЕМИ & 29. Розв’язування систем двох лінійних рівнянь з двома змінними способом додавання Тепер розглянемо ще один аналітичний спосіб розв’язування систем двох лінійних рівнянь з двома змінними – спосіб додавання. Розв’язуючи систему способом додавання, ми переходимо від даної системи до рівносильної їй системи, одне з рівнянь якої містить лише […]...
5. Розв’язування систем рівнянь з двома змінними УРОК № 33 Тема. Розв’язування систем рівнянь з двома змінними Мета уроку: закріпити знання учнів про різні способи розв’язування систем рівнянь з двома змінними та випадки їх застосування. Закріпити вміння: за видом системи визначати оптимальний спосіб її розв’язування, описувати дії відповідно до обраного способу розв’язування системи рівнянь з двома змінними, а також виконувати дії відповідно […]...
6. Розв’язування рівнянь графічним способом Математика – Алгебра Функції Розв’язування рівнянь графічним способом За допомогою графіків функцій можна розв’язувати рівняння графічним способом. Для цього треба побудувати в одній системі координат графіки обох частин рівняння й знайти абсциси точок їх перетину. Приклад. Розв’яжіть рівняння . Побудуємо графіки функції і в одній координатної системі (див. рисунок) і знайдемо абсиси точок їх перетину. […]...
7. СИСТЕМА ДВОХ ЛІНІЙНИХ РІВНЯНЬ З ДВОМА ЗМІННИМИ. ГРАФІЧНИЙ СПОСІБ РОЗВ’ЯЗАННЯ СИСТЕМ Цілі: – навчальна: сформувати поняття системи двох лінійних рівнянь з двома змінними, розв’язку системи двох лінійних рівнянь з двома змінними; сформувати вміння розв’язувати системи рівнянь графічним способом; – розвивальна: формувати вміння аналізувати інформацію; розвивати увагу, логічне мислення, пам’ять; – виховна: виховувати наполегливість у досягненні мети, зацікавленість у пізнанні нового, скрупульозність; Тип уроку : засвоєння нових […]...
8. Розв’язування показникових рівнянь і систем УРОК 47 Тема. Розв’язування показникових рівнянь і систем Мета уроку. Формування умінь учнів розв’язувати показникові рівняння і системи різними способами. І. Перевірка домашнього завдання. Три учні відтворюють на відкидних дошках розв’язування вправ: 1 учень – № 34 із “Запитань для повторення”; 2 учень – № 1 (12-14); 3 учень – № 1 (15, 16). У […]...
9. Розв’язування показникових рівнянь і систем показникових рівнянь УРОК 48 Тема. Розв’язування показникових рівнянь і систем показникових рівнянь Мета уроку. Формування уміння розв’язувати показникові рівняння і системи показникових рівнянь. І. Перевірка домашнього завдання 1. Чотири учні відтворюють розв’язування вправи № 1 (25, 28, 30, 46). 2. Усне розв’язування показникових рівнянь за допомогою таблиці 20 для усних обчислень “Показникові рівняння” 1 2 3 4 […]...
10. Системи рівнянь з двома змінними. Графічний спосіб розв’язування систем рівнянь з двома змінними УРОК № 30 Тема. Системи рівнянь з двома змінними. Графічний спосіб розв’язування систем рівнянь з двома змінними Мета уроку: закріпити знання учнів про зміст означень: графік рівняння з двома змінними, система рівнянь з двома змінними, розв’язок системи рівнянь з двома змінними, а також алгоритмів побудови графіка рівняння з двома змінними та графічного способу розв’язування системи […]...
11. Розв’язування систем лінійних рівнянь із двома змінними способом додавання Урок № 76 Тема. Розв’язування систем лінійних рівнянь із двома змінним способом додавання Мета: сформувати в учнів усвідомлення необхідності знання алгоритму розв’язування лінійних рівнянь способом додавання та розуміння кожного кроку в цьому алгоритмі; виробити вміння використовувати названий алгоритм під час розв’язування систем лінійних рівнянь. Тип уроку: засвоєння вмінь та навичок. Хід уроку I. Організаційний момент […]...
12. Система двох лінійних рівнянь з двома змінними та її розв’язок. Розв’язування систем лінійних рівнянь з двома змінними графічно Розділ 3. ЛІНІЙНІ РІВНЯННЯ ТА ЇХ СИСТЕМИ & 27. Система двох лінійних рівнянь з двома змінними та її розв’язок. Розв’язування систем лінійних рівнянь з двома змінними графічно Приклад 1. Маска й трубка для підводного плавання разом коштують 96 грн, причому маска на 16 грн дорожча за трубку. Скільки коштує маска і скільки трубка? Р о […]...
13. Системи двох лінійних рівнянь із двома змінними А) х = 2; у = 1 – розв’язок системи, бо 2 – 2 • 1 = 0 – правильна рівність; 2 + 3 • 1 = 5 – правильна рівність; Б) x = 0; у = 0 – не є розв’язком системи, бо 0 – 2 • 0 = 0 – правильна рівність, а […]...
14. Розв’язування систем тригонометричних рівнянь УРОК 27 Тема. Розв’язування систем тригонометричних рівнянь Мета уроку: познайомити учнів з окремими прийомами розв’язування систем тригонометричних рівнянь. І. Перевірка домашнього завдання 1. Чотири учні відтворюють розв’язування домашніх завдань: вправа № 2 (10; 18; 26; 38). 2. Усне розв’язування тригонометричних рівнянь, використовуючи таблицю “Тригонометричні рівняння”. 1 2 3 4 1 Sin x = 0 Cos […]...
15. Розв’язання задач за допомогою систем рівнянь 973. Нехай 1 кг помідорів коштує x грн, а 1 кг огірків – у грн. Складаємо систему рівнянь: Відповідь: 3 грн.; 2 грн. 974. Нехай 1 альбом коштує x грн., а 1 зошит у грн. Складаємо систему рівнянь: Відповідь: альбом коштує 4 грн., зошит – 1 грн. 975. Нехай маса 1 ящика слив x кг, […]...
16. Розв’язування систем логарифмічних рівнянь УРОК 59 Тема. Розв’язування систем логарифмічних рівнянь Мета уроку. Формування умінь учнів розв’язувати системи логарифмічних рівнянь. І. Перевірка домашнього завдання Проводиться колективне обговорення виконання домашніх вправ за записами розв’язання вправ № 52 (9; 11), 53 (12), 54 (2; 7), підготовленими до початку уроку. II. Самостійна робота Варіант 1 Розв’яжіть рівняння: А) lg(x2 – 2х) = […]...
17. Системи рівнянь із двома змінними. Графічний метод розв’язання систем двох лінійних рівнянь із двома змінними 1007. Розв’язком системи рівнянь є пара чисел (6; 4), бо – правильні рівності. 1008. Пара чисел (-5; 2) є розв’язком системи рівнянь бо – правильні рівності. 1009. а) (1; 4) _ розв’язок системи рівнянь, бо 1 + 4 = 5 – правильна рівність; 3 • 1 + 4 = 7 – правильна рівність. Б) (-1; […]...
18. Розв’язування систем лінійних рівнянь з двома змінними способом додавання Урок № 77 Тема. Розв’язування систем лінійних рівнянь з двома змінними способом додавання Мета: закріпити знання алгоритму розв’язання систем лінійних рівнянь із двома змінними способом додавання; відпрацювати вміння і навички, використання яких передбачено алгоритмом; ознайомити учнів із нестандартними задачами на застосування систем. Тип уроку: засвоєння вмінь та навичок. Хід уроку I. Організаційний момент 1. Перевірка […]...
19. Розв’язування систем лінійних рівнянь із двома змінними способом підстановки Урок № 75 Тема. Розв’язування систем лінійних рівнянь із двома змінними способом підстановки Мета: закріпити знання алгоритму розв’язування систем лінійних, рівнянь із двома змінними способом підстановки; вдосконалити вміння і навички, необхідні для застосування названого алгоритму; повторити матеріал попередньої теми щодо кількості розв’язків системи лінійних рівнянь залежно від співвідношення відповідних коефіцієнтів рівнянь. Тип уроку: засвоєння вмінь […]...
20. Розв’язування показникових рівнянь, систем і нерівностей УРОК 51 Тема. Розв’язування показникових рівнянь, систем і нерівностей Мета уроку. Формування умінь розв’язувати показникові рівняння, системи і нерівності. І. Перевірка домашнього завдання 1. Три учні відтворюють розв’язування вправи № 2 (11; 13; 16). 2. Колективне розв’язування нерівностей, аналогічних домашнім: вправи № 2 (30; 31). II. Аналіз самостійної роботи, проведеної на попередньому уроці III. Формування […]...
21. Розв’язування тригонометричних рівнянь, систем та нерівностей УРОК 31 Тема. Розв’язування тригонометричних рівнянь, систем та нерівностей Мета уроку. Систематизувати навички і уміння розв’язувати тригонометричні рівняння, нерівності, системи. І. Перевірка домашнього завдання 1. Три учні відтворюють розв’язування нерівностей із домашнього завдання. 2. Колективне розв’язування нерівностей: A) sin 2x sin x – cos 2x cos х . Sin 2x sin x – cos 2x […]...
22. Розв’язування ірраціональних рівнянь, систем з ірраціональними рівняннями УРОК 38 Тема. Розв’язування ірраціональних рівнянь, систем з ірраціональними рівняннями Мета уроку. Формування умінь розв’язувати ірраціональні рівняння, системи з ірраціональними рівняннями. І. Перевірка домашнього завдання 1. Відповіді на запитання учнів, що виникли в процесі виконан­ня домашніх завдань. 2. Фронтальна бесіда за питаннями № 49-53 із “Запитання і завдання для повторення” до розділу III. 3. Усне […]...
23. Рівняння з двома змінними – Системи лінійних рівнянь Математика – Алгебра Системи лінійних рівнянь Рівняння з двома змінними Лінійним рівнянням з двома невідомими Називається рівняння виду , де x і y – невідомі, a, b, і с – числа (Коефіцієнти рівняння). Розв’язком рівняння з двома невідомими називається пара значень невідомих, при яких рівняння перетворюється у правильну числову рівність. Наприклад: ; – розв’язок рівняння, […]...
24. Розв’язання систем лінійних рівнянь способом додавання Рівень А Відповідь: (4; 3). Відповідь: (-2; -3). Відповідь: (0,5; 1). Відповідь: (-1;2). Відповідь: (-2; 4). Відповідь: (5; 1). Відповідь: (3; -1). Відповідь: (0; -2). Відповідь: (-1; 3). Відповідь: (-1; -1). Відповідь: (2; -2). Відповідь: (4; -3). Відповідь: (-0,5; 0,5). Відповідь: (1; -1). Відповідь: (1; -2). Відповідь: (1; -2). Відповідь: (5; 6). Відповідь: (5; 0,5). […]...
25. АНАЛІТИЧНІ СПОСОБИ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ СИСТЕМ ЛІНІЙНИХ РІВНЯНЬ ІЗ ДВОМА ЗМІННИМИ РОЗДІЛ 5 ЛІНІЙНІ РІВНЯННЯ ТА ЇХ СИСТЕМИ &24. АНАЛІТИЧНІ СПОСОБИ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ СИСТЕМ ЛІНІЙНИХ РІВНЯНЬ ІЗ ДВОМА ЗМІННИМИ Ви вже знаєте, що систему лінійних рівнянь із двома змінними можна розв’язати графічно. Проте існують інші, більш точні способи розв’язування таких систем – аналітичні способи. У цьому параграфі ви дізнаєтесь про два з них. До аналітичних способів розв’язування […]...
26. РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ ЗА ДОПОМОГОЮ СИСТЕМ ЛІНІЙНИХ РІВНЯНЬ Цілі: – навчальна: сформувати вміння складати системи рівнянь за умовою задачі; домогтися засвоєння схеми розв’язання задачі за допомогою системи лінійних рівнянь з двома змінними; – розвивальна: сприяти розвитку логічного мислення, уваги учнів; формувати вміння грамотно формулювати власні думки; – виховна: виховувати позитивне ставлення до навчання, старанність, спостережливість; Тип уроку : засвоєння нових знань, умінь, навичок. […]...
27. СИСТЕМА ДВОХ ЛІНІЙНИХ РІВНЯНЬ ІЗ ДВОМА ЗМІННИМИ РОЗДІЛ 5 ЛІНІЙНІ РІВНЯННЯ ТА ЇХ СИСТЕМИ &23. СИСТЕМА ДВОХ ЛІНІЙНИХ РІВНЯНЬ ІЗ ДВОМА ЗМІННИМИ Ви вже знаєте, як розв’язати задачу за допомогою лінійного рівняння з однією змінною. За допомогою лінійних рівнянь із двома змінними також можна розв’язувати задачі. Розглянемо приклад. Задача 1. Сума двох чисел дорівнює 3, а різниця подвоєного першого числа і потроєного […]...
28. Розв’язування показникових рівнянь УРОК 46 Тема. Розв’язування показникових рівнянь Мета уроку. Формування умінь учнів розв’язувати показникові рівняння способом зведення до спільної основи; способом винесення за дужки спільного множника; способом зведення до спільного показника; графічним способом. І. Перевірка домашнього завдання Два учні на відкидних дошках відтворюють розв’язування вправ відповідно № 1, 3, 5, 7, 9 і № 2, 4, […]...
29. Розв’язування задач за допомогою систем лінійних рівнянь Розділ 3. ЛІНІЙНІ РІВНЯННЯ ТА ЇХ СИСТЕМИ & 30. Розв’язування задач за допомогою систем Лінійних рівнянь Ми вже розглядали задачі, які можна розв’язати за допомогою рівнянь. Математичною моделлю задачі може бути не тільки рівняння, а й система рівнянь. Зазвичай це має відношення до тих задач, де невідомими є значення двох або більшої кількості величин. Приклад […]...
30. Розв’язування систем лінійних рівнянь методом додавання 1047. Відповідь: (7; -1). Відповідь: (3; 5). Відповідь: (4; -1/3). Відповідь: (-1; 10). Відповідь: (-1; 16). Відповідь: (2; -3). 1048. Відповідь: (4; -4). Відповідь: (2; 2). Відповідь: (1; 1). Відповідь: (2; -1). 1049. Відповідь: (8; 1). Відповідь: (1,2; 0). Відповідь: (-1; -2). Відповідь: (7; -1). Відповідь: (4; -1). Відповідь: (6; -2). Відповідь: u = 2, […]...
31. Системи двох лінійних рівнянь із двома змінними та графічний спосіб розв’язування систем Урок № 73 Тема. Системи двох лінійних рівнянь із двома змінними та графічний спосіб розв’язування систем Мета: засвоїти знання щодо залежності кількості розв’язків системи лінійних рівнянь від співвідношення коефіцієнтів a, b, c цих рівнянь; вироблення вмінь застосовувати названу ознаку під час графічного розв’язання систем рівнянь; подальше вдосконалювати вміння розв’язувати системи лінійних рівнянь графічним способом. Тип […]...
32. Система двох лінійних рівнянь із двома змінними та її розв’язок Урок № 72 Тема. Система двох лінійних рівнянь із двома змінними та її розв’язок Мета: сформувати уявлення учнів про розв’язок системи рівнянь із двома змінними та графічний спосіб розв’язання систем лінійних рівнянь; виробити вміння: здійснювати перевірку, чи є пара (х; у) розв’язком даної системи лінійних рівнянь; використовуючи навички побудови графіка лінійного рівняння з двома змінними, […]...
33. Запитання і вправи для повторення § 7 Відповідь: (3; 3), (-1; -2), (1; 0,5). 1012. а) х – 2y = 4; X 0 4 Y -2 0 Б) 4х + у = -4; X 0 -1 Y -4 0 В) 3х – 2y = 6. X 0 2 У -3 0 Відповідь: пара чисел (-2; 3) не являється розв’язком системи рівнянь Х […]...
34. Розв’язування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння tg t = a УРОК 22 Тема. Розв’язування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння tg T = a. Мета уроку: зсвоєння учнями виведення і застосування фор­мули для знаходження коренів рівняння tg t = a (ctg t = а). Обладнання: Таблиця “Рівняння tg t = а і ctg t = a”. І. Перевірка домашнього завдання 1. Перевірити наявність домашніх завдань в зошитах […]...
35. Лінійне рівняння з однією змінною. Розв’язування лінійних рівнянь з однією змінною і рівнянь, що зводяться до них Розділ 3. ЛІНІЙНІ РІВНЯННЯ ТА ЇХ СИСТЕМИ & 23. Лінійне рівняння з однією змінною. Розв’язування лінійних рівнянь з однією змінною і рівнянь, що зводяться до них Ми знаємо, як розв’язувати рівняння 2х = -8; х – 5; 0,01х -17. Кожне із цих рівнянь має вигляд ах = b, де х – змінна, а і b […]...
36. Системи рівнянь з двома змінними УРОК 64 Тема. Системи рівнянь з двома змінними Тестові завдання 1. Яка з пар чисел є розв’язком рівняння 3х2 – 2ху +1 = 0 ? А) (1; 2); б) (2; 2); в) (0; 3); г) (0;0)? 2. Яка з пар чисел є розв’язком системи А) (3; 0); б) (2; 1); в) (1; 2); г) (0; […]...
37. ПОВТОРЕННЯ. РОЗВ’ЯЗУВАННЯ РІВНЯНЬ І ЗАДАЧ Цілі: – навчальна: узагальнити та систематизувати знання учнів про види рівнянь, їх систем і способи їх розв’язання; – розвивальна: формувати вміння аналізувати й узагальнювати інформацію, бачити закономірності; розвивати увагу, логічне мислення, пам’ять; – виховна: виховувати відповідальність за результати своєї роботи, наполегливість у досягненні мети, віру у власні сили; Тип уроку : узагальнення та систематизація знань. […]...
38. Графік лінійного рівняння з двома невідомими – Системи лінійних рівнянь Математика – Алгебра Системи лінійних рівнянь Графік лінійного рівняння з двома невідомими Графіком рівняння з двома невідомими називається множина всіх точок координатної площини, координати котрих є розв’язками цього рівняння. Графіком рівняння , у якому хоча б один із коефіцієнтів (a або b) відмінний від нуля, є пряма. Для побудови будь-якої прямої досить знати координати двох […]...
39. Основні властивості рівнянь Математика – Алгебра Рівняння Два рівняння називають Рівносильними, якщо вони мають одні й ті ж корені; рівняння, які не мають коренів, також вважають рівносильними. Основні властивості рівнянь 1. Якщо виконати тотожні перетворення деякої частини рівняння, то одержимо рівняння, рівносильне даному. 2. Якщо деякий доданок перенести з однієї частини рівняння в іншу, змінивши при цьому його […]...
40. Розв’язування текстових задач складанням систем рівнянь з двома змінними УРОК № 36 Тема. Розв’язування текстових задач складанням систем рівнянь з двома змінними Мета уроку: закріпити знання учнів про загальну схему розв’язування текстових задач складанням систем рівнянь з двома змінними; доповнити ці знання уявленням про спосіб міркувань при розв’язуванні задач на відсотковий склад речовин. Працювати над виробленням навичок розв’язувати за загальною схемою текстові задачі різного […]...