Головна ⇒ 📌Плани-конспекти уроків по математиці ⇒ Розв’язування задач за допомогою лінійних рівнянь

Розв’язування задач за допомогою лінійних рівнянь

Урок № 10

Тема. Розв’язування задач за допомогою лінійних рівнянь

Мета: систематизувати знання і вміння учнів, набутих під час вивчення теми “Лінійні рівняння з однією змінною”.

Тип уроку: застосування знань, умінь та навичок.

Хід уроку

І. Перевірка домашнього завдання

@ Оскільки № 1 і 2 є завданнями такого типу, які винесені на тематичну контрольну роботу, перевірці саме цих завдань треба приділити більше уваги. Але водночас треба діагностувати рівень засвоєння вмінь попередніх уроків. Тому роботу на цьому етапі

уроку можна організувати так:

Розв’язання № 1 та 2 біля дошки готують 4 учні; фронтально проводиться самостійна робота*, що передбачає виконання завдань саме такого типу й рівня складності, або організовуємо роботу в групах (заздалегідь перевіривши стан виконання домашнього завдання, вибираємо учнів, які впоралися з усім домашнім завданням, і назначаємо їх консультантами в групах, при цьому групи формуємо “за інтересами”, тобто за такою ознакою: яке завдання викликало найбільші труднощі (завдання саме з № 1 та 2), така група й формується). Далі упродовж 5-7 хв учні-консультанти проводять пояснювальну роботу

в групах, після чого хто-небудь з учнів кожної групи (тільки не консультант) презентує розв’язання свого завдання на дошці.

(Презентація завдання означає не тільки відтворення етапів розв’язування, але й відповідні коментарі, що базуються на теоретичному матеріалі.)

Самостійна робота

Варіант 1

Варіант 2

1. Розв’яжіть рівняння

2. Розв’яжіть задачу.

У корзині було в 2 рази менше винограду, ніж в ящику. Після того як в корзину додали 2 кг, в ній стало винограду на 0,5 кг більше, ніж у ящику. Скільки винограду було в корзині?

1. Розв’яжіть рівняння

2. Розв’яжіть задачу.

На першій ділянці смородини на 9 кущів більше, ніж на другій. Якщо з другої ділянки пересадити на першу 3 кущі, то на першій ділянці стане у 1,5 рази більше кущів смородини, ніж на другій. Скільки кущів смородини на першій ділянці?

Розв’язання та відповіді до самостійної роботи

Варіант 1

1. ; НСК(2; 3) = 6; ;

3(х – 7) – 2(х + 1) = -18; 3х – 21 – 2х – 2 = – 18; х – 23 = -18; х = -18 + 23; х = 5. Відповідь. 5.

2.	Було	Змінилось	Стало
К.	X	+ 2 кг	X + 2, на 0,5 кг більше
Я.	2x	2х

(х + 2) – 2х = 0,5; х + 2 – 2х = 0,5; – х + 2 = 0,5; х = 1,5.

Отже, в корзині було 1,5 кг винограду, а в ящику 2 – 1,5 = 3 (кг).

Відповідь. 1,5 кг; 3кг.

Варіант 2

1. ; НСК(4; 6) = 12; ;

3(х + 4) – 2(х – 3) = 24; 3х + 12 – 2х + 6 = 24; x + 18 = 24; x = 6.

Відповідь. 6.

2.	Було	Змінилось	Стало
1-ша діл.	X + 9	+ 3	Х + 9 + 3 = х + 12, у 1,5 р. більше
2-га діл.	X	– 3	Х – 3

Х + 12 = 1,5(х – 3); х + 12 = 1,5х – 4,5; х – 1,5х = -4,5 – 12; -0,5х = -16,5;

Х = -16,5 : (0,5); х = 33.

Отже, на другій ділянці було 33 кущі смородини, а на першій ділянці

33 + 9 = 42 кущі.

Відповідь. 42; 33 кущі.

II. Систематизація та узагальнення знань

Контрольні запитання до класу

1. Що називається коренем рівняння? Як перевіриш, чи є число коренем рівняння?

2. Що означає розв’язати рівняння? Скільки коренів може мати рівняння з однією змінною?

3. Які два рівняння називаються рівносильними?

4. Які властивості рівносильних рівнянь ви знаєте?

5. Яке рівняння називається лінійним рівнянням з однією змінною?

6. В якому випадку рівняння ах = b має один корінь; не має коренів? В якому випадку будь-яке число є коренем цього рівняння?

7. Які етапи в розв’язуванні задачі за допомогою лінійних рівнянь ви можете виділити?

III. Застосування знань, умінь та навичок

Виконання усних вправ (завдання 1-го рівня)

1. Яке з чисел є коренем рівняння 4х + 2 = 10?
а) 1; б) -2; в) 2; г) 3?

2. Скільки коренів має рівняння (х – 2)(х + 2) = 0?
а) Один; б) два; в) безліч; г) не має коренів.

3. Розв’яжіть рівняння 3у + 5 = 7y – 3 та вкажіть правильну відповідь:

А) -2; б) 2; в) 0,8; г) 0,5.

4. Книжка та альбом коштують 6 грн., причому книжка в 4 рази дорожча від альбому. Яке з рівнянь треба скласти, щоб знайти ціну альбому (х – ціна альбому в гривнях)?

А) х + 6х = 4; б) 6х – х = 4; в) х + 4х = 6; г) 4х – х = 6.

@ Розв’язання усних вправ можна організувати як самостійну тестову роботу.

Виконання письмових вправ

1. Чи рівносильні рівняння: 2х – 8 = 5 та х – 4 = 2,5?

2. Розв’яжіть рівняння:
1) -0,75(2х + 5) + 0,25(х + 3) = 0,75;

2) ;

3) 3|2х + 1| – 7 = 2;

4) 3 – 2(1 – 2|х|) = 11 – |х|;

5)* (|х| + 2)(|х| – 3) = 0.

3. Дано рівняння (а + 3)х = 5. При якому а:

1) коренем рівняння є число -1;

2) рівняння не має коренів;

3) коренем рівняння є будь-яке число?

4. Розв’яжіть задачу, склавши рівняння:

1) По шосе їдуть два автомобілі з однією і тією самою швидкістю. Якщо перший збільшить свою швидкість на 10 км/год., а другий зменшить на 10 км/год., то перший за 2 год. проїде стільки ж, скільки другий за 3 год. З якою швидкістю їдуть автомобілі?

2) У першому бідоні в 5 разів більше молока, ніж у другому. Після того як з першого бідона перелили в другий 5 літрів, то в першому бідоні стало в 3 рази більше молока, ніжу другому. Скільки літрів молока було в кожному бідоні спочатку?

3)* У двох пакетах було по 11 цукерок. Після того як з першого пакета взяли в 3 рази більше цукерок, ніж з другого, в першому пакеті залишилося в 4 рази менше цукерок, ніж у другому. Скільки цукерок взяли з кожного пакета?

IV. Підсумок уроку

V. Домашнє завдання

1. Повторити теоретичний матеріал (див. контрольні запитання).

2. Домашня контрольна робота.

№ 1. Відшукайте корінь рівняння:

1) Х = 36;

2) 12х = -6;

3) 11х – 9 = 4х + 19;

4) 7х – 5(2х + 1) = 5х+15;

5) (14х + 1)(1,8 – 0,3х) = 0.

№ 2. Розв’яжіть задачу, склавши рівняння.

В одному ящику було 200 кг апельсинів, а в другому – 120 кг. З першого ящика брали щоденно по 30 кг, а з другого – по 25 кг. Через скільки днів у першому ящику залишиться в 4 рази більше апельсинів, ніж у другому?

№ 3. При якому значенні b мають спільні корені рівняння 2х – 9 = 3 та х + 3b = -10?