Стаціонарна теплопровідність. Коефіцієнт теплопровідності



ФІЗИКА

Частина 2 МОЛЕКУЛЯРНА ФІЗИКА І ТЕРМОДИНАМІКА

Розділ 5 ЯВИЩА ПЕРЕНЕСЕННЯ

5.10. Стаціонарна теплопровідність. Коефіцієнт теплопровідності

Унаслідок теплового руху молекул будь-який переріз в об’ємі, який займає газ, перетинається молекулами. Розглянемо деяку площадку s (рис. 5.9), перпендикулярну до осі х, уздовж якої підтримується стала різниця температур (процес стаціонарний). Припустімо, що температура Т1 більша, ніж Т2 (Т1 >Т2).

Стаціонарна теплопровідність. Коефіцієнт теплопровідності

Рис. 5.9

Через площадку s проходять молекули як зліва направо,

так і справа наліво. Якщо при цьому тиск газу в усіх точках один і той самий, то число молекул, що перетинають за 1 с одиницю площі s, зліва і справа має бути однаковим. Проте молекули, що рухаються зліва, несуть із собою більшу енергію, ніж молекули, які надходять до площадки справа, оскільки вони рухаються із зони більш високої температури. Унаслідок цього виникає потік теплоти (зліва направо), який дорівнює різниці енергій, що переносять молекули зліва і справа.

Як відомо, число молекул N1, які перетинають 1 см2 площадки s зліва направо, дорівнює Стаціонарна теплопровідність. Коефіцієнт теплопровідності. Справа наліво проходить N2 молекул, де це число

також становить. Нагадаємо, що Стаціонарна теплопровідність. Коефіцієнт теплопровідності – середня швидкість теплового руху молекул і n – число молекул в одиниці об’єму. Хоча N1 = N2, проте енергії вони несуть різні. Знайдемо спочатку ці енергії.

Молекули, які надходять до площадки s зліва, рухаються до неї з тією самою енергією, яку вони мали після останнього перед площадкою зіткнення. Довжина вільного пробігу в різних молекул різна, але грубо можна прийняти, що молекули, які надходять до площадки s, мали останнє зіткнення на відстані від неї, що дорівнює середній довжині вільного пробігу Стаціонарна теплопровідність. Коефіцієнт теплопровідності. Відповідно до цих міркувань можна вважати, що молекули, які надійшли до площадки зліва, мають середню енергію Стаціонарна теплопровідність. Коефіцієнт теплопровідності1, яка відповідає температурі Т’ у точці на відстані Стаціонарна теплопровідність. Коефіцієнт теплопровідності від площадки s. Кількість енергії, яку приносять молекули за 1 с до 1 см2 площадки, становить

Стаціонарна теплопровідність. Коефіцієнт теплопровідності

Аналогічно кількість енергії, яку приносять молекули справа до площадки, дорівнює

Стаціонарна теплопровідність. Коефіцієнт теплопровідності

Де Стаціонарна теплопровідність. Коефіцієнт теплопровідності2 – середня енергія молекул, яка відповідає температурі Т’ у точці, що лежить від площадки в на відстані Стаціонарна теплопровідність. Коефіцієнт теплопровідності справа. Отже, результуюче значення кількості енергії, яка протікає через 1 см2 площадки s за 1 с, становить

Стаціонарна теплопровідність. Коефіцієнт теплопровідності

Де Стаціонарна теплопровідність. Коефіцієнт теплопровідності1 і Стаціонарна теплопровідність. Коефіцієнт теплопровідності2 – середні значення енергії молекул, які відповідають температурам Т’ і Т” у точках, що розміщуються одна від одної на відстані 2Стаціонарна теплопровідність. Коефіцієнт теплопровідності.

Середня енергія однієї молекули Стаціонарна теплопровідність. Коефіцієнт теплопровідності пропорційна температурі, її можна виразити через теплоємність газу СV. Середня енергія молекули дорівнює Стаціонарна теплопровідність. Коефіцієнт теплопровідності, де і – число ступенів вільності. Молярна теплоємність газу Стаціонарна теплопровідність. Коефіцієнт теплопровідності де N0 – число Авогадро; k – стала Больцмана. Тому

Стаціонарна теплопровідність. Коефіцієнт теплопровідності

Отже, вираз для теплоти ф можна записати у такому вигляді:

Стаціонарна теплопровідність. Коефіцієнт теплопровідності

Різницю температур Т’-Т” між точками, які лежать по обидва боки площадки в на відстані Стаціонарна теплопровідність. Коефіцієнт теплопровідності від неї, можна визначити із значення градієнта температури:

Стаціонарна теплопровідність. Коефіцієнт теплопровідності

Оскільки градієнт температури Стаціонарна теплопровідність. Коефіцієнт теплопровідності є зміною температури на одиницю довжини. Знак мінус вказує на те, що зростанню х відповідає зменшення Т. Звідси

Стаціонарна теплопровідність. Коефіцієнт теплопровідності

Зіставляючи співвідношення (5.29) і (5.24), дістанемо вираз для коефіцієнта теплопровідності:

Стаціонарна теплопровідність. Коефіцієнт теплопровідності

Якщо врахувати, що Стаціонарна теплопровідність. Коефіцієнт теплопровідності де cV – питома теплоємність, а μ – молярна маса і μ/N0 = m – маса однієї молекули, то формулу (5.30) можна записати у вигляді

Стаціонарна теплопровідність. Коефіцієнт теплопровідності

Де, як уже відомо, ρ = mn (добуток маси молекули на число молекул в одиниці об’єму).

Вирази (5.30) і (5.31) дають лише наближене значення коефіцієнта теплопровідності газу, оскільки чисельний множник у цих формулах залежить від припущень, зроблених під час розрахунків, і лише приблизно дорівнює 1/3. Точно розрахувати цей множник досить важко.


1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (No Ratings Yet)
Loading...


Твір оповідання за картиною гість із запоріжжя.
Ви зараз читаєте: Стаціонарна теплопровідність. Коефіцієнт теплопровідності