ЕЛЕКТРОМАГНІТНІ КОЛИВАННЯ ТА ХВИЛІ


Вправа 23

1.

Дано:

С = 1мкФ = 10-6 Ф

L = 4 Гн

Qм =100 мкКл = 10-4 Кл

Q(t) – ??

І(t) – ?

U(t) – ?

Im – ?

Um – ?

Розв’язання:

Загальний вигляд рівняння, що описує коливання заряду на обкладинках конденсатора: q(t) = qm cos ωt.

Циклічну частоту коливань знайдемо з формули Томсона:

ЕЛЕКТРОМАГНІТНІ КОЛИВАННЯ ТА ХВИЛІ

Оскільки ЕЛЕКТРОМАГНІТНІ КОЛИВАННЯ ТА ХВИЛІ


class=""/> то ЕЛЕКТРОМАГНІТНІ КОЛИВАННЯ ТА ХВИЛІ

Сила струму це похідна заряду від гасу.

Отже, і(t) = q'(t) = – qm ω sin ωt = – Im sin ωt. Звідси Im = qmω.

В коливальному контурі відбуваються перетворення енергії електричного поля в енергію магнітного поля, і навпаки. Згідно з законом збереження енергії: ЕЛЕКТРОМАГНІТНІ КОЛИВАННЯ ТА ХВИЛІ

Звідси ЕЛЕКТРОМАГНІТНІ КОЛИВАННЯ ТА ХВИЛІ

Різниця потенціалів на обкладинках конденсатора змінюється за законом: ЕЛЕКТРОМАГНІТНІ КОЛИВАННЯ ТА ХВИЛІ

Перевіримо одиниці фізичних величин

ЕЛЕКТРОМАГНІТНІ КОЛИВАННЯ ТА ХВИЛІ

ЕЛЕКТРОМАГНІТНІ КОЛИВАННЯ ТА ХВИЛІ

Знайдемо числові значення.

ЕЛЕКТРОМАГНІТНІ КОЛИВАННЯ ТА ХВИЛІ

Іm = 10-4 х 500 = 0,05 (А);

ЕЛЕКТРОМАГНІТНІ КОЛИВАННЯ ТА ХВИЛІ

Q(t) = 10-4 cos 500t; і(t) = -0,05 sin 500t; u(t) =100 cos 500t.

Відповідь: амплітудне значення сили струму 0,05 А, напруги 100 В.

2.

Дано:

L = 0,2 мГн = 2 х 10-4 Гн

C1 = С2 = 4 мкФ = 4 x 10-6 Ф

Im = 0,1 А

Т – ?

Qm – ?

Um1- ?

Um2- ?

Розв’язання:

Період коливань у контурі визначається з формули Томсона: ЕЛЕКТРОМАГНІТНІ КОЛИВАННЯ ТА ХВИЛІ

Оскільки конденсатори з’єднані послідовно, то їх загальна ємність дорівнює: ЕЛЕКТРОМАГНІТНІ КОЛИВАННЯ ТА ХВИЛІ ЕЛЕКТРОМАГНІТНІ КОЛИВАННЯ ТА ХВИЛІ

ОтжеЕЛЕКТРОМАГНІТНІ КОЛИВАННЯ ТА ХВИЛІ

Заряд на обкладинках конденсаторів, з’єднаних послідовно, однаковий:

Qm1 = qm2 = qm

Максимальний заряд пов’язаний з амплітудним значенням сили струму співвідношенням: Im= qm ω,

ЕЛЕКТРОМАГНІТНІ КОЛИВАННЯ ТА ХВИЛІОскільки ЕЛЕКТРОМАГНІТНІ КОЛИВАННЯ ТА ХВИЛІ то ЕЛЕКТРОМАГНІТНІ КОЛИВАННЯ ТА ХВИЛІ

З визначення електричної ємності: ЕЛЕКТРОМАГНІТНІ КОЛИВАННЯ ТА ХВИЛІ

Отже, ЕЛЕКТРОМАГНІТНІ КОЛИВАННЯ ТА ХВИЛІ

Перевіримо одиниці фізичних величин:

ЕЛЕКТРОМАГНІТНІ КОЛИВАННЯ ТА ХВИЛІ

[qm] = А · с = Кл; ЕЛЕКТРОМАГНІТНІ КОЛИВАННЯ ТА ХВИЛІ

Знайдемо числові значення:

ЕЛЕКТРОМАГНІТНІ КОЛИВАННЯ ТА ХВИЛІ

ЕЛЕКТРОМАГНІТНІ КОЛИВАННЯ ТА ХВИЛІ

ЕЛЕКТРОМАГНІТНІ КОЛИВАННЯ ТА ХВИЛІ

Відповідь: період коливань у контурі 12,56 х 10π-5 с, максимальне значення заряду кожного конденсатора 2 мкКл, максимальна напруга на кожному конденсаторі 0,5 В.

3.

Дано:

L

С

Um

ЕЛЕКТРОМАГНІТНІ КОЛИВАННЯ ТА ХВИЛІ

I – ?

Розв’язання:

В коливальному контурі відбуваються перетворення енергії електричного поля в енергію магнітного поля і навпаки.

Згідно з законом збереження енергії: ЕЛЕКТРОМАГНІТНІ КОЛИВАННЯ ТА ХВИЛІ

ЕЛЕКТРОМАГНІТНІ КОЛИВАННЯ ТА ХВИЛІ ЕЛЕКТРОМАГНІТНІ КОЛИВАННЯ ТА ХВИЛІЕЛЕКТРОМАГНІТНІ КОЛИВАННЯ ТА ХВИЛІ

Отже,ЕЛЕКТРОМАГНІТНІ КОЛИВАННЯ ТА ХВИЛІ

Відповідь: сила струму буде ЕЛЕКТРОМАГНІТНІ КОЛИВАННЯ ТА ХВИЛІ

4.

Дано:

С = 10-5 Ф

L = 0,1 Гн

T = 5 T

Um = 0,95Um0

R – ?

Розв’язання:

В реальному коливальному контурі коливання затухають, оскільки частина енергії електромагнітного поля при кожному коливанні перетворюється у внутрішню енергію активного опору: ЕЛЕКТРОМАГНІТНІ КОЛИВАННЯ ТА ХВИЛІ

Вважаючи, що амплітуда сили струму не змінюється, знайдемо кількість теплоти, що виділилася при проходженні струму, із закону Джоуля – Ленца:

Q = I2Rt = 5 I2RT.

Діюче значення сили струму ЕЛЕКТРОМАГНІТНІ КОЛИВАННЯ ТА ХВИЛІ

Період власних коливань у коливальному контурі визначимо з формули Томсона. ЕЛЕКТРОМАГНІТНІ КОЛИВАННЯ ТА ХВИЛІ

Амплітудне значення сили струму пов’язане з максимальним значенням напруги співвідношенням:

ЕЛЕКТРОМАГНІТНІ КОЛИВАННЯ ТА ХВИЛІ

Тоді ЕЛЕКТРОМАГНІТНІ КОЛИВАННЯ ТА ХВИЛІ

Отже, ЕЛЕКТРОМАГНІТНІ КОЛИВАННЯ ТА ХВИЛІ

Звідси ЕЛЕКТРОМАГНІТНІ КОЛИВАННЯ ТА ХВИЛІ

Перевіримо одиницю фізичної величини:

ЕЛЕКТРОМАГНІТНІ КОЛИВАННЯ ТА ХВИЛІ

Знайдемо числове значення:

ЕЛЕКТРОМАГНІТНІ КОЛИВАННЯ ТА ХВИЛІ

Відповідь: активний опір контуру 0,32 Ом.

5.

Дано:

С = 10 мкФ = 10-5 Ф

U = 400 В

ЕЛЕКТРОМАГНІТНІ КОЛИВАННЯ ТА ХВИЛІ

Q – ?

Розв’язання:

В реальному коливальному контурі коливання затухають, оскільки частина енергії електромагнітного поля перетворюється у теплову енергію: W0= W + Q,

Отже, Q = W0- W.

Згідно з законом збереження енергії: енергія електромагнітного поля дорівнює максимальній енергії електричного поля: ЕЛЕКТРОМАГНІТНІ КОЛИВАННЯ ТА ХВИЛІ ЕЛЕКТРОМАГНІТНІ КОЛИВАННЯ ТА ХВИЛІ

Отже, ЕЛЕКТРОМАГНІТНІ КОЛИВАННЯ ТА ХВИЛІ

Перевіримо одиницю фізичних величин:

ЕЛЕКТРОМАГНІТНІ КОЛИВАННЯ ТА ХВИЛІ

Знайдемо числове значення:

ЕЛЕКТРОМАГНІТНІ КОЛИВАННЯ ТА ХВИЛІ

Відповідь: в контурі виділиться 0,6 Дж теплоти.

6.

Дано:

L = 0,2 Гн

Іm = 40 мА = 4 х 10-2 А

ЕЛЕКТРОМАГНІТНІ КОЛИВАННЯ ТА ХВИЛІ

Wм – ?

We – ?

Розв’язання:

Енергія магнітного поля котушки: ЕЛЕКТРОМАГНІТНІ КОЛИВАННЯ ТА ХВИЛІ

В коливальному контурі відбуваються перетворення енергії електричного поля в енергію магнітного поля і навпаки. Згідно з законом збереження енергії, повна енергія контуру дорівнює: W =Wе + Wм.

ОскількиЕЛЕКТРОМАГНІТНІ КОЛИВАННЯ ТА ХВИЛІ то

ЕЛЕКТРОМАГНІТНІ КОЛИВАННЯ ТА ХВИЛІ

Перевіримо одиниці фізичних величин: [We] = Дж.

ЕЛЕКТРОМАГНІТНІ КОЛИВАННЯ ТА ХВИЛІ

Знайдемо числові значення:

ЕЛЕКТРОМАГНІТНІ КОЛИВАННЯ ТА ХВИЛІ

Wе = З х 40 х 10 -6 =120 х 10 -6 (Дж) = 120 (мкДж).

Відповідь: енергія електричного поля конденсатора 120 мкДж, енергія магнітного поля котушки 40 мкДж.

Вправа 24

1.

Дано:

V1 = 6 МГц = 6 х 106 Гц

λ2= 150 м

L1 = L2 = L

ЕЛЕКТРОМАГНІТНІ КОЛИВАННЯ ТА ХВИЛІ

Розв’язання:

Довжина хвилі пов’язана з частотою електромагнітних коливань співвідношенням: ЕЛЕКТРОМАГНІТНІ КОЛИВАННЯ ТА ХВИЛІ

Вважаючи, що швидкість електромагнітної хвилі дорівнює швидкості світла у вакуумі, можемо записати: ЕЛЕКТРОМАГНІТНІ КОЛИВАННЯ ТА ХВИЛІ

Згідно з формулою Томсона: ЕЛЕКТРОМАГНІТНІ КОЛИВАННЯ ТА ХВИЛІ ЕЛЕКТРОМАГНІТНІ КОЛИВАННЯ ТА ХВИЛІ

Оскільки частота коливань обернено пропорційна періоду, то: ЕЛЕКТРОМАГНІТНІ КОЛИВАННЯ ТА ХВИЛІ ЕЛЕКТРОМАГНІТНІ КОЛИВАННЯ ТА ХВИЛІ ЕЛЕКТРОМАГНІТНІ КОЛИВАННЯ ТА ХВИЛІ ЕЛЕКТРОМАГНІТНІ КОЛИВАННЯ ТА ХВИЛІ

ЕЛЕКТРОМАГНІТНІ КОЛИВАННЯ ТА ХВИЛІ

Перевіримо одиницю фізичної величини:

ЕЛЕКТРОМАГНІТНІ КОЛИВАННЯ ТА ХВИЛІ

Знайдемо числове значення:

ЕЛЕКТРОМАГНІТНІ КОЛИВАННЯ ТА ХВИЛІ

Відповідь: ємність конденсатора потрібно збільшити в 9 разів.

2.

Дано:

H = 25 м

С = 3 • 108м/с

R3 = 6,4 х106 м

Lmax – ?

Vімп – ?

Розв’язання:

ЕЛЕКТРОМАГНІТНІ КОЛИВАННЯ ТА ХВИЛІ

Вважаючи, що радіохвилі не огинають Землю, знайдемо максимальну відстань виявлення цілі із трикутника ΔОВС.

Оскільки ΔABC – прямокутний, то скористаємося теоремою Піфагора: ВС = lmax, OB = R3 + h, ОС = R3,

Тоді ЕЛЕКТРОМАГНІТНІ КОЛИВАННЯ ТА ХВИЛІ

Оскільки 2R3h >> h2, тоЕЛЕКТРОМАГНІТНІ КОЛИВАННЯ ТА ХВИЛІ

Посланий імпульс має повернутися до посилання наступного. Оскільки шлях, який подолає імпульс, вдвічі більший за максимальну відстань виявлення цілі, а сигнал розповсюджується зі швидкістю світла, то ЕЛЕКТРОМАГНІТНІ КОЛИВАННЯ ТА ХВИЛІДе

Tімп – період посилання імпульсів.

Період – це величина обернена до частоти: ЕЛЕКТРОМАГНІТНІ КОЛИВАННЯ ТА ХВИЛІ

Отже, ЕЛЕКТРОМАГНІТНІ КОЛИВАННЯ ТА ХВИЛІ ЕЛЕКТРОМАГНІТНІ КОЛИВАННЯ ТА ХВИЛІ

Перевіримо одиниці фізичних величин:

ЕЛЕКТРОМАГНІТНІ КОЛИВАННЯ ТА ХВИЛІ ЕЛЕКТРОМАГНІТНІ КОЛИВАННЯ ТА ХВИЛІ

Знайдемо числові. значення:

ЕЛЕКТРОМАГНІТНІ КОЛИВАННЯ ТА ХВИЛІ

ЕЛЕКТРОМАГНІТНІ КОЛИВАННЯ ТА ХВИЛІ

Відповідь: максимальна відстань виявлення цілі 18 км; частота випускання імпульсів 8333 с_1.

3.

Дано:

λ = 5 см = 5 x 10 – 2 м

τ = 1,5 мкс = 1,5 x 10-6 c

ЕЛЕКТРОМАГНІТНІ КОЛИВАННЯ ТА ХВИЛІ

N – ?

Lmin – ?

Розв’язання:

Оскільки частота це кількість імпульсів за одиницю часу, то ЕЛЕКТРОМАГНІТНІ КОЛИВАННЯ ТА ХВИЛІ N = τν.

Вважаючи, що радіосигнал розповсюджується зі швидкістю світла, знайдемо частоту електромагнітної хвилі зі співвідношення: с = λν, ЕЛЕКТРОМАГНІТНІ КОЛИВАННЯ ТА ХВИЛІОтже, ЕЛЕКТРОМАГНІТНІ КОЛИВАННЯ ТА ХВИЛІ

Відбитий сигнал має повернутися не раніше, ніж закінчиться час випромінювання. Оскільки шлях, який подолає імпульс, вдвічі більший зі мінімальну відстань

Виявлення цілі, то 2lmin = сτ, ЕЛЕКТРОМАГНІТНІ КОЛИВАННЯ ТА ХВИЛІ

Перевіримо одиниці фізичних величин:

ЕЛЕКТРОМАГНІТНІ КОЛИВАННЯ ТА ХВИЛІ

Знайдемо числові значення:

ЕЛЕКТРОМАГНІТНІ КОЛИВАННЯ ТА ХВИЛІ

ЕЛЕКТРОМАГНІТНІ КОЛИВАННЯ ТА ХВИЛІ

Відповідь: в кожному імпульсі міститься 9000 коливань, мінімальна дальність виявлення цілі 225 м.



1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (No Ratings Yet)
Loading...


Рослинний і тваринний світ австралії.
Ви зараз читаєте: ЕЛЕКТРОМАГНІТНІ КОЛИВАННЯ ТА ХВИЛІ