Розв’язання трикутників


Геометрія

Розв’язування трикутників

Розв’язування трикутників

Розв’язування трикутників полягає у знаходженні невідомих сторін і кутів трикутника за відомими його сторонами та кутами.
Результати в таких задачах наближені, тому що для більшості значень кутів наближеними є значення їх синуса і косинуса.
Задача 1. Розв’язати трикутник за стороною й двома прилеглими кутами.
На рисунку в трикутнику дано: a;


Розвязання трикутників; Розвязання трикутників.
Знайти: Розвязання трикутників; b; c.
Розвязання трикутників
Розв’язання
1) Розвязання трикутників (за теоремою про суму кутів трикутника).
2) За теоремою синусів:
Розвязання трикутників.
Отже, Розвязання трикутників, Розвязання трикутників,Розвязання трикутників, Розвязання трикутників.
Задача має розв’язання завжди, коли Розвязання трикутників, причому цей розв’язок буде єдиним.
Задача 2. Розв’язати трикутник за двома сторонами й кутом між ними.
Дано: a; b; Розвязання трикутників.
Знайти: c; Розвязання трикутників; Розвязання трикутників.
Розв’язання
1) За теоремою косинусів:
Розвязання трикутників;
Розвязання трикутників.
2) За теоремою косинусів: Розвязання трикутників.
За таблицями або за допомогою калькулятора знаходимо наближене значення Розвязання трикутників.
3) За теоремою про суму кутів трикутника: Розвязання трикутників.
Задача завжди має розв’язання, причому розв’язок буде єдиним.
Зверніть увагу: при розв’язанні задачі 2 для знаходження невідомих кутів можна користуватися теоремою синусів. Але тоді доцільно починати з того невідомого кута, який буде меншим, тобто лежить проти меншої сторони. Цей кут обов’язково буде гострим, тобто за значенням його синуса можна буде визначити єдине значення кута.
Задача 3. Розв’язати трикутник за двома сторонами й кутом, протилежним одній із цих сторін.
Дано: a; b; Розвязання трикутників.
Знайти: c; Розвязання трикутників; Розвязання трикутників.
Розв’язання
1) За теоремою синусів:
Розвязання трикутників; Розвязання трикутників.
За таблицями або за допомогою калькулятора знаходимо наближене значення Розвязання трикутників.
Зверніть увагу: на цьому етапі можна одержати Розвязання трикутників. Тоді задача не має розв’язків. Якщо за умовою Розвязання трикутників, Розвязання трикутників або Розвязання трикутників, або Розвязання трикутників, задача теж не має розв’язку.
Якщо ми отримаємо Розвязання трикутників, задача матиме два розв’язки, тому що одне й те саме значення Розвязання трикутників буде у двох кутів – тупого й гострого, які в сумі дають Розвязання трикутників. (За тотожністю Розвязання трикутників.) Подальше розв’язання тоді проводять окремо для кожного значення Розвязання трикутників.
2) За теоремою про суму кутів трикутника:
Розвязання трикутників.
3) За теоремою синусів:
Розвязання трикутників; Розвязання трикутників.
Задача 4. Розв’язати трикутник за трьома сторонами.
Дано: a; b; c. Знайти: Розвязання трикутників, Розвязання трикутників, Розвязання трикутників.
Розв’язання
1) За теоремою косинусів:
Розвязання трикутників; Розвязання трикутників.
Знаходимо наближені значення Розвязання трикутників і Розвязання трикутників.
2) За теоремою про суму кутів трикутника: Розвязання трикутників.
Задача не матиме розв’язків, якщо найбільша з даних сторін не менша за суми двох інших. В інших випадках задача має один розв’язок.



1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (No Ratings Yet)
Loading...


Мутаційна мінливість.
Ви зараз читаєте: Розв’язання трикутників