Квадратні корені

Related posts:

1. Означення квадратного рівняння. Неповні квадратні рівняння та їх розв’язування Урок № 48 Тема. Означення квадратного рівняння. Неповні квадратні рівняння та їх розв’язування Мета: закріпити знання учнів щодо означення квадратного рівняння, коефіцієнтів квадратного рівняння та його видів; домогтися засвоєння учнями способів розв’язання неповних квадратних рівнянь; сформувати вміння застосовувати вивчений матеріал для розв’язування неповних квадратних рівнянь. Тип уроку: засвоєння знань та вмінь. Наочність та обладнання: опорний […]...
2. Розв’язування квадратного рівняння – Виділення повного квадрата Математика – Алгебра Квадратні корені Виділення повного квадрата Розв’язування квадратного рівняння Способом виділення квадратного дво­члена розглянемо на прикладі. . Розв’язання Поділимо всі коефіцієнти рівняння на перший коефіцієнт: й отримаємо таким чином зведене квадратне рівняння: ; . Для того щоб отримати повний квад­рат, треба додати і відняти від лівої частини рівняння : , , або , […]...
3. Формула коренів квадратного рівняння Математика – Алгебра Квадратні корені Формула коренів квадратного рівняння Корені квадратного рівняння знаходять за формулою . Вираз називається Дискримінантом і позначається буквою D. Кількість коренів 1. Якщо , рівняння не має коренів. 2. Якщо , рівняння має один корінь: . 3. Якщо , рівняння має два корені: . Для квадратних рівнянь із парним другим коефіцієнтом […]...
4. Квадратні корені Тестові завдання Тестове завдання № 2 . Квадратні корені 1. Значення якого з виразів є ірраціональним числом? А Б В Г 2. Знайдіть значення виразу . А Б В Г 0,5 11 10,1 1,1 3. Розв’яжіть рівняння 2у2 + 9,8 = 0 А Б В Г 0,7 Коренів немає ± 4. Визначте всі значення змінної, […]...
5. Тематична контрольна робота з теми “Квадратні рівняння. Формула коренів квадратного рівняння. Теорема Вієта” Урок № 55 Тема. Тематична контрольна робота з теми “Квадратні рівняння. Формула коренів квадратного рівняння. Теорема Вієта” Мета: перевірити рівень засвоєння учнями змісту основних понять теми “Квадратні рівняння” та рівень умінь, сформованих у ході вивчення теми. Тип уроку: контроль знань та вмінь. Хід уроку I. Організаційний етап II. Перевірка домашнього завдання Зібрати зошити із виконаною […]...
6. Властивості степеня з цілим показником – СТЕПЕНІ, КОРЕНІ, ЛОГАРИФМИ Формули й таблиці МАТЕМАТИКА СТЕПЕНІ, КОРЕНІ, ЛОГАРИФМИ Степінь числа з натуральним показником n – добуток Позначуване аn; число а називається основою, а натуральне число n > 1 – показником степеня. Степінь числа з натуральним показником n називають n-м степенем числа а. Другий степінь числа називають квадратом цього числа. Степінь числа з нульовим показником – вираз […]...
7. Квадратні рівняння Тестові завдання Тестове завдання № 4 . Квадратні рівняння 1. Яке з рівнянь є квадратним? А Б В Г 7х – 3 = 0 (х – 1)2 = х2 – 4х 5х2 = 4х2 2. Знайдіть коефіцієнти a, b і с квадратного рівняння 3 – х2 – 6х = 0. А Б В Г 3; […]...
8. Теорема Вієта Урок № 53 Тема. Теорема Вієта Мета: закріпити знання учнів щодо змісту теореми Вієта для зведеного квадратного рівняння та для квадратного рівняння загального виду; вдосконалити вміння відтворювати вивчені твердження, використовувати їх для розв’язування завдань, передбачених програмою з математики. Тип уроку: застосування знань та вмінь. Наочність та обладнання: опорний конспект “Теорема Вієта”. Хід уроку I. Організаційний […]...
9. Система двох лінійних рівнянь із двома невідомими – РІВНЯННЯ Формули й таблиці МАТЕМАТИКА РІВНЯННЯ Система двох лінійних рівнянь із двома невідомими – сталі. Правило Крамера: Квадратний тричлен – тричлен виду у = ах2 + bх + с, де х – змінна, а, b, с – константи і а ≠ 0. Одночлен ах2 називають старшим членом квадратного тричлена, а коефіцієнт а – старшим коефіцієнтом. Квадратний […]...
10. Підсумковий урок з теми “Квадратні рівняння. Формула коренів квадратного рівняння. Теорема Вієта” Урок № 54 Тема. Підсумковий урок з теми “Квадратні рівняння. Формула коренів квадратного рівняння. Теорема Вієта” Мета: повторити, систематизувати та узагальнити знання і вміння учнів щодо виділення квадратних рівнянь серед інших рівнянь з однією змінною, класифікації квадратних рівнянь, а також застосування різних (передбачених програмою з математики) способів розв’язання квадратних рівнянь різного виду. Тип уроку: систематизація […]...
11. Степінь з раціональним показником – СТЕПЕНІ, КОРЕНІ, ЛОГАРИФМИ Формули й таблиці МАТЕМАТИКА СТЕПЕНІ, КОРЕНІ, ЛОГАРИФМИ Степінь з раціональним показником N ) Для будь-якого невід’ємного числа а й натурального числа n (n ≥ 2) існує одне невід’ємне число b, при якому bn = а й позначається . Звідси випливає: 1. = 0 тільки при а = 0; 2. = 1 тільки при а = […]...
12. Основні властивості кубічного кореня – СТЕПЕНІ, КОРЕНІ, ЛОГАРИФМИ Формули й таблиці МАТЕМАТИКА СТЕПЕНІ, КОРЕНІ, ЛОГАРИФМИ Основні властивості кубічного кореня Для будь-яких дійсних чисел a й b: 1) а = ()3; 2) = а; 3) = ; 4) якщо b ≠ 0, то ; 5) = тільки тоді, коли а = b; 6) < тільки тоді, коли а < b; 7) < тільки тоді, […]...
13. Квадратний тричлен та його корені. Розкладання квадратного тричлена на лінійні множники Урок № 57 Тема. Квадратний тричлен та його корені. Розкладання квадратного тричлена на лінійні множники Мета: домогтися закріплення учнями означення квадратного тричлена та його коренів, а також формули розкладання квадратного тричлена на лінійні множники; вдосконалити вміння відтворювати вивчені означення і формули та використовувати їх для розв’язування завдань на знаходження коренів квадратного тричлена та розкладання квадратного […]...
14. Види неповних квадратних рівнянь і їх розв’язання Математика – Алгебра Квадратні корені Види неповних квадратних рівнянь і їх розв’язання 1. Якщо , , квадратне рівняння набуває вигляду і має один корінь . 2. Якщо , , квадратне рівняння набуває вигляду . Розв’язуючи ­його, маємо: ; або . Рівняння має два корені: і . 3. Якщо , , квадратне рівняння набуває вигляду . […]...
15. Графік лінійного рівняння з двома невідомими – Системи лінійних рівнянь Математика – Алгебра Системи лінійних рівнянь Графік лінійного рівняння з двома невідомими Графіком рівняння з двома невідомими називається множина всіх точок координатної площини, координати котрих є розв’язками цього рівняння. Графіком рівняння , у якому хоча б один із коефіцієнтів (a або b) відмінний від нуля, є пряма. Для побудови будь-якої прямої досить знати координати двох […]...
16. Лінійні рівняння з одним невідомим Математика – Алгебра Рівняння Лінійні рівняння з одним невідомим Рівняння виду , де a і b – деякі числа, а х – невідоме, називається Лінійним рівнянням з одним невідомим. Числа a і b називають Коефіцієнтами. Кількість коренів лінійного рівняння 1. Якщо , лінійне рівняння має єдиний корінь: . 2. Якщо , , лінійне рівняння коренів […]...
17. Формула коренів квадратного рівняння Урок № 50 Тема. Формула коренів квадратного рівняння Мета: домогтися засвоєння учнями змісту поняття “дискримінант квадратного рівняння з парним другим коефіцієнтом”, формули дискримінанта квадратного рівняння з парним другим коефіцієнтом та формул коренів такого квадратного рівняння; сформувати первинні вміння знаходити дискримінант квадратного рівняння за новими формулами та за його значенням визначати кількість розв’язків квадратного рівняння, а […]...
18. Основні властивості рівнянь Математика – Алгебра Рівняння Два рівняння називають Рівносильними, якщо вони мають одні й ті ж корені; рівняння, які не мають коренів, також вважають рівносильними. Основні властивості рівнянь 1. Якщо виконати тотожні перетворення деякої частини рівняння, то одержимо рівняння, рівносильне даному. 2. Якщо деякий доданок перенести з однієї частини рівняння в іншу, змінивши при цьому його […]...
19. Теорема Вієта Математика – Алгебра Квадратні корені Теорема Вієта Теорема 1 (Вієта). Якщо незведене квадратне рівняння має два корені, то , . Якщо зведене квадратне рівняння має два корені, то ; . Коли рівняння має один корінь, його можна вважати за два рівних: . Тоді для незведеного квадратного рівняння ; ; для зведеного , . Зверніть увагу: […]...
20. Основні властивості арифметичного квадратного кореня – СТЕПЕНІ, КОРЕНІ, ЛОГАРИФМИ Формули й таблиці МАТЕМАТИКА СТЕПЕНІ, КОРЕНІ, ЛОГАРИФМИ Основні властивості арифметичного квадратного кореня Для будь-яких дійсних чисел а й b: 1) якщо а ≥ 0, , то а = ()2; 2) = |a|; 3) якщо а ≥ 0 й b ≥ 0, то = ; 4) якщо а ≥ 0 й b > 0, то ; […]...
21. Послідовності Математика – Алгебра Послідовності Розглянемо яку-небудь множину, що містить дійсних чисел і кожний елемент якої відповідає одному з натуральних чисел від 1 до , або нескінченну множину дійсних чисел, кожному елементу якої можна поставити у відповідність натуральне число. Такі числа можна записати в певному порядку. Кажуть, що вони утворюють Послідовність. На­при­клад: 2; 4; 6; 8; […]...
22. Модуль числа Математика – Алгебра Раціональні числа Модуль числа Відстань від початку відліку до точки, що зображає число на координатній прямій, називається Модулем даного числа. Позначення: – модуль а. Очевидно, що для додатних чисел і 0 , для від’ємних . для будь-якого числа а. Модулі протилежних чисел рівні: . Приклади 1) ; ; . 2) Розв’яжіть рівняння. […]...
23. Арифметична прогресія Математика – Алгебра Послідовності Арифметична прогресія Арифметичною прогресією називається послідовність, кожний член якої, починаючи з другого, дорівнює попередньому члену, до якого додають одне й те саме число. Це стале для даної послідовності число d називається Різницею арифметичної прогресії. Арифметична прогресія буде зростаючою, якщо , і спадною, якщо . Прогресію можна задати за допомогою першого члена […]...
24. Рівняння та його корені Урок № 3 Тема. Рівняння та його корені Мета: домогтися свідомого сприйняття змісту поняття “рівняння”; поглибити, розширити та узагальнити знання учнів про рівняння, здобуті в молодших класах. Тип уроку: узагальнення та систематизація знань. Хід уроку I. Організаційний момент Інструктаж учителя щодо ходу проведення уроку. II. Перевірка домашнього завдання @ Перевірку виконання основної частини домашнього завдання […]...
25. Задачі на рівняння – Приклади розв’язування типових завдань Математика – Алгебра Приклади розв’язування типових завдань Задачі на рівняння Задача. Група туристів за три дні пройшла 74 км. За перший день туристи пройшли на 8,5 км менше, ніж за другий, а за третій стільки, скільки за другий. Який шлях проходили туристи кожного дня? Розв’язання Усі три величини невідомі, але в умові задачі зазначаються співвідношення […]...
26. Прості й складені числа Математика – Алгебра Подільність натуральних чисел Прості й складені числа Натуральне число називається Простим, якщо воно має тільки два різних дільники: одиницю й саме це число. Число, яке має більше двох дільників, називається складеним. Число 1 має єдиний дільник – 1, тому не належить ні до простих, ні до складених ­чисел. Приклади 1) Числа 2, […]...
27. Розв’язування задач за допомогою рівняння Математика – Алгебра Рівняння Розв’язування задач за допомогою рівняння Приклад розв’язування подібних задач наведено також у розділі “Математика. 6 клас”. Задача 1. За зміну три робітники виготовили партію деталей. Перший робітник виготовив 30% усіх деталей, другий – на 5 деталей менше, ніж третій, і на дві деталі більше, ніж перший. Скільки всього деталей виготовили робітники […]...
28. Одночлен і його стандартний вигляд Математика – Алгебра Одночлени Одночлен і його стандартний вигляд Вирази, які являють собою букви, числа, їхні степені й добутки, називаються одночле­нами. Якщо одночлен записаний у вигляді добутку, який містить тільки один числовий множник, що стоїть на першому місці, а всі інші множники є степенями різних букв, то він називається одночленом стандартного вигляду. Будь-який одночлен тотожніми […]...
29. Степінь Математика – Алгебра Подільність натуральних чисел Степінь Добуток n однакових множників, кожний із яких дорівнює а, називається n-м Степенем числа А і записується : , де n – натуральне число. Вираз називається степенем, число a – основою степеня, число n – показником сте­пеня. Приклади ; ....
30. Геометрична прогресія Математика – Алгебра Послідовності Геометрична прогресія Геометричною прогресією називається послідовність відмінних від 0 чисел, кожний член якої, починаючи з другого, дорівнює попередньому члену, помноженому на одне й те саме число. Це стале для даної послідовності число q називають Знаменником геометричної прогресії. Формула n-го члена геометричної про­гресії: . Теорема. Послідовність тоді й тільки тоді є геометричною […]...
31. Рівняння прямої Геометрія Декартові координати на площині Рівняння прямої Будь-яка пряма в декартових координатах x, y має рівняння виду: , де a, b, c – деякі числа. Знаходження координат точки перетину прямих та випадки розміщення прямої відносно системи координат описано в розділі “Алгебра. 8 клас” (“Лінійна функція”). Рівняння прямої, яка перетинає осі координат в точках і , […]...
32. Відношення та пропорції Математика – Алгебра Множення і ділення звичайних дробів Відношення та пропорції Відношенням двох чисел називається частка цих чисел. Відношення показує, у скільки разів одне число більше від другого або яку частину становить одне число від ­другого. Щоб знайти відношення двох величин, вони мають бути виміряні однією й тією ж одиницею вимірювання. Напри­клад, відношення 3 км […]...
33. Кoрінь n-го степеня та його властивості Математика – Алгебра Степенева функція Кoрінь n-го степеня та його властивості Коренем N-го степеня з числаА називається таке число, n-й степінь якого дорівнює а. Якщо n – число непарне, то існує – і до того ж тільки один – корінь n-го степеня з довільного числа а. Цей корінь – число того ж знака, що число […]...
34. Рівняння та його корені. Рівносильні рівняння Урок № 4 Тема. Рівняння та його корені. Рівносильні рівняння Мета: пояснити, розширити та узагальнити відомості про властивості рівносильних рівнянь та способах їх застосування до розв’язування найпростіших рівнянь з однією змінною. Тип уроку: систематизація, поглиблення та узагальнення знань, умінь, навичок. Хід уроку I. Організаційний момент II. Перевірка домашнього завдання № 1, 3 перевіряємо під час […]...
35. Многочлен Математика – Алгебра Многочлен Многочленом Називається сума кіль­кох одночленів. Одночлени, які складають много­член, називаються його членами. Подібні доданки многочлена називають Подібними членами многочлена. Многочлен, що є сумою одночленів стандартного вигляду, серед яких немає подібних членів, називається Многочленом стандартного вигляду. Степенем многочлена Стандартного вигляду називається степінь одночлена, який є найбільшим серед степенів од­ночленів, що утворюють даний […]...
36. Рівняння з двома змінними – Системи лінійних рівнянь Математика – Алгебра Системи лінійних рівнянь Рівняння з двома змінними Лінійним рівнянням з двома невідомими Називається рівняння виду , де x і y – невідомі, a, b, і с – числа (Коефіцієнти рівняння). Розв’язком рівняння з двома невідомими називається пара значень невідомих, при яких рівняння перетворюється у правильну числову рівність. Наприклад: ; – розв’язок рівняння, […]...
37. Множення, ділення й піднесення до степеня дробів – Раціональні вирази Математика – Алгебра Раціональні вирази Множення, ділення й піднесення до степеня дробів Щоб помножити дріб на дріб, треба перемножити окремо їхні чисельники й окремо знаменники і перший добуток записати чисельником, а другий – знаменником дробу. Щоб піднести дріб до степеня, треба піднести до цього степеня чисельник та знаменник і перший результат записати чисельником, а другий […]...
38. Дійсні числа Математика – Алгебра Квадратні корені Раціональні числа – це числа, які можуть бути записані у вигляді , де m – ціле число, n – натуральне. Кожне раціональне число можна подати у вигляді нескінченного періодичного ­десяткового дробу. І навпаки, кожний нескінченний періодичний десятковий дріб є раціональним числом. Числа, які зображуються нескінченними неперіодичними десятковими дробами, називають ірраціональними. […]...
39. Лінійне рівняння з двома змінними Розв’яжіть задачі. 1055. 1) 2; 3; -16, вільний член 16; 2) 5; -1; 12; вільний член 12; 3) 1; -2; -1; вільний член -1; 4) 5; -15; вільний член 0. 1056. 1) так; 2) ні; має тільки одну змінну у; 3) так; 4) ні; має тільки одну змінну 1057. 1) -2 – 3 + 5 […]...
40. Рівняння Математика – Алгебра Натуральні числа і дії над ними Рівняння Рівність, що містить невідоме число, називається Рівнянням. Значення невідомого, при якому рівняння перетворюється у правильну числову рівність, називається Розв’язком, або Коренем рів­няння. Розв’язати рівняння означає знайти всі його корені або довести, що їх немає. Кількість коренів рівняння Рівняння може: 1) не мати коренів: ; 2) […]...