Логарифмічна функція – ТРИГОНОМЕТРИЧНІ ФУНКЦІЇ

Related posts:

1. Показникова функція – ТРИГОНОМЕТРИЧНІ ФУНКЦІЇ Формули й таблиці МАТЕМАТИКА ТРИГОНОМЕТРИЧНІ ФУНКЦІЇ Показникова функція У = ах (0 < а < 1) У = ах (а > 1) Область визначення Х (-∞;+∞) Х (-∞;+∞) Множина значень Y (0;+∞) Y (0;+∞) Перетин з віссю Y При х = 0, y = 1. При х = 0, y = 1. Монотонність Функція спадає […]...
2. Первісна функція – ТРИГОНОМЕТРИЧНІ ФУНКЦІЇ Формули й таблиці МАТЕМАТИКА ТРИГОНОМЕТРИЧНІ ФУНКЦІЇ Первісна функція Первісною для даної функції y = f(x) на проміжку (а; b) називається така функція F(x), похідна якої для всіх х (а;b), що дорівнює f(x): F'(x) = f(x). Загальний вигляд первісної F(x) + C, де С – довільне стале число. Теорема. Будь-яка неперервна на функція y = f(x) […]...
3. Похідна функція – ТРИГОНОМЕТРИЧНІ ФУНКЦІЇ Формули й таблиці МАТЕМАТИКА ТРИГОНОМЕТРИЧНІ ФУНКЦІЇ Похідна функція – визначення похідної функції. Рівняння дотичної до графіка функції y = f(x) у точці М(х0,у0): – кутовий коефіцієнт дотичної....
4. Степеневі функції – ФУНКЦІЇ ТА ЇХНІ ВЛАСТИВОСТІ Формули й таблиці МАТЕМАТИКА ФУНКЦІЇ ТА ЇХНІ ВЛАСТИВОСТІ Степеневі функції Графіки функції є параболами степеня n Графіки функції є гіперболами Функція y = ах, де а > 0, а ≠ 1, називається показниковою функцією з основою а. Приклад 0 < а < 1 Y = (1/2)x А > 1 Y = 2х Область визначення Х […]...
5. Логарифмічна функція, її графік і властивості УРОК 56 Тема. Логарифмічна функція, її графік і властивості Мета уроку. Ознайомити учнів з логарифмічною функцією, її властивостями і графіком. І. Перевірка домашнього завдання 1. Три учні відтворюють розв’язування вправ № 13, 15, 20. 2. Розв’язування вправ, аналогічних домашнім. А) Обчисліть: ; . =====–=. ====–= 5. Б) Обчисліть . ==== 52 – 3-2 = 25 […]...
6. Схема дослідження – ФУНКЦІЇ ТА ЇХНІ ВЛАСТИВОСТІ Формули й таблиці МАТЕМАТИКА ФУНКЦІЇ ТА ЇХНІ ВЛАСТИВОСТІ Функцією (або функціональною залежністю) називається закон, за яким кожному значенню незалежної змінної х з деякої множини чисел, що називається областю визначення функції, ставиться у відповідність тільки одне певне значення величини у. Графіком функції називається множина всіх точок координатної площини з координатами (х, у), такими, при яких абсциса […]...
7. Властивості тригонометричних функцій – ТРИГОНОМЕТРИЧНІ ФУНКЦІЇ Формули й таблиці МАТЕМАТИКА ТРИГОНОМЕТРИЧНІ ФУНКЦІЇ Властивості тригонометричних функцій Функції У = sin x У = cos x Y = tg x 1. Область визначення Х (-∞;+∞) Х (-∞;+∞) X ≠ π/2 + πn, n Z 2. Множина значень Y Y Y (-∞;+∞) 3. Періодичність Усі тригонометричні функції – періодичні з найменшим додатним періодом Т […]...
8. Квадратична функція – Функції та графіки Математика – Алгебра Функції та графіки Квадратична функція Квадратним тричленом називається многочлен виду , де x – змінна, a, b і c – деякі числа, причому . Коренем квадратного тричлена називається таке значення змінної, яке перетворює квадратний тричлен на 0. Щоб знайти корені квадратного тричлена, треба розв’язати квадратне рівняння . Теорема. Якщо і – корені […]...
9. Розділ 4. Функції Або немає розв’язку. 6. 1) Так; 2) ні; 3) ні; 4) так. 7. 1) -4 = -2 • (-1)2 – 3 + 1; -4 = -2 – 3 + 1; -4 = -4; А належить графіку функції; 2) 0 ≠ -2 • 12 + 3 + 1; 0 ≠ -2 + 4; 0 ≠ 2; […]...
10. Функції та їхні властивості. Квадратична функція УРОК № 62 Тема. Функції та їхні властивості. Квадратична функція Тестові завдання 1. Знайдіть область визначення функції . А) х 5; Б) х -5; В) х -5, х 0; Г) х 3, х -5, х 0. 2. Знайдіть нулі функції . А) 0; 2; б) 2; в) 0; -2; г) нулів немає. 3. Яка з […]...
11. Обернені тригонометричні функції: у = arcsin х, у = arccos х УРОК 18 Тема. Обернені тригонометричні функції: у = arcsin х, у = arccos х Мета уроку: вивчення властивостей обернених тригонометрич­них функцій: у = arcsin х, у = arccos х. І. Перевірка домашнього завдання Математичний диктант. Закінчіть математичні твердження: 1. Функція, яка набуває кожного свого значення в єдиній точці області визначення називається… 2. Оберненою до функцій […]...
12. Тригонометричні функції числового аргументу Математика – Алгебра Тригонометричні функції Тригонометричні функції числового аргументу Розглянемо одиничне (тригонометричне) коло, центр якого розташований у точці і радіус якого дорівнює 1 (див. рисунок). Нехай точка P0 – це точка (1; 0). Кожну іншу точку кола можна дістати поворотом P0 навколо початку координат. Будемо вважати від’ємним напрямок повороту за годинниковою стрілкою, додатним – проти. […]...
13. Лінійна функція, її графік і властивості 849. Лінійною функцією є: 850. Прямою пропорційністю є функції: 851. y = 6x – 5 X -3 -2 -1 0 1 2 3 У -23 -17 -11 -5 1 7 13 852. 1) y = -2x + 5 Якщо x = -4, то у = -2 • (-4) + 5 = 13. Якщо x = […]...
14. Степенева функція УРОК 41 Тема. Степенева функція Мета уроку. Познайомити учнів із степеневою функцією, її властивостями і графіками. І. Перевірка домашнього завдання 1. Перевірити наявність виконаного домашнього завдання. 2. Розв’язування вправ. А) Обчислити . Відповідь: 5. Б) Спростити вираз . Відповідь: ab. В) Спростити вираз . Відповідь: 2a. II. Сприймання і усвідомлення матеріалу про степеневу функцію Степеневою […]...
15. Обернені тригонометричні функції – ТРИГОНОМЕТРИЧНІ ФУНКЦІЇ Формули й таблиці МАТЕМАТИКА ТРИГОНОМЕТРИЧНІ ФУНКЦІЇ У = sin x 0; π/2 π/2 π/2; π π π; 3π/2 3π/2 3π/2; 2π 2π M A X П E P E Т И Н И M I N П E P E Т И Н И У = cos x 0; π/2 π/2 π/2; π π π; […]...
16. Формули приведення – ТРИГОНОМЕТРИЧНІ ФУНКЦІЇ Формули й таблиці МАТЕМАТИКА ТРИГОНОМЕТРИЧНІ ФУНКЦІЇ Формули приведення π/2 ± α π ± α 3 π/2 ± α 2π ± α 90° ± α 180° ± α 270° ± α 360° ± α Sin β Cosα Sinα -cosα ±sinα Cos β Sinα -cosα ±sinα Cosα Tg β Tgα ctgα Tgα Tgα ctgα ±tgα Ctg β […]...
17. Показникова та логарифмічна функції 1. Обчисліть: 1) 2) 3) 2. Спростіть вираз: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 3. Послуговуючись калькулятором, обчисліть з точністю до 0,01: 23,14 ≈ 8,82 23,15 ≈ 8,88 23,141 ≈ 8,82 23,142 ≈ 8,83 4. Послуговуючись результатами, отриманими при розв’язуванні задачі 3, знайдіть значення 2π з точністю до 0,01, 2π ≈ 8,82. […]...
18. Обернені тригонометричні функції: у = arctg x, у = arcctg x УРОК 19 Тема. Обернені тригонометричні функції: у = arctg x, у = arcctg x Мета уроку: вивчення властивостей обернених тригонометричних функцій: у = arctg х і у = arcctg x. І. Перевірка домашнього завдання 1. Фронтальна бесіда з класом за питаннями 6, 7, 9-12, до “Запитання і завдання для повторення” розділу II. 2. Самостійна робота. […]...
19. Дослідження властивостей функції і побудова її графіка Математика – Алгебра Похідна Дослідження властивостей функції і побудова її графіка Для того щоб дослідити функцію , треба: 1) знайти область визначення ; 2) знайти область значень ; 3) дізнатися про парність чи непарність функції ; 4) з’ясувати, чи є функція періодичною; 5) знайти нулі функції; точки перетину графіка з осями координат; 6) визначити проміжки, […]...
20. Числові функції. Зростаючі і спадні, парні і непарні функції УРОК 1 Тема. Числові функції. Зростаючі і спадні, парні і непарні функції Мета уроку: Узагальнення і систематизація знань учнів про чис­лові функції (область визначення і область значення функцій, зростаючі і спадні функції, парні і непарні функції). І. Мотивація навчання Процеси реального світу тісно пов’язані між. собою. Серед різноманіття явищ вчені виділили такі, у яких взаємозв’язок […]...
21. Тригонометричні функції числового аргументу УРОК 7 Тема. Тригонометричні функції числового аргументу Мета уроку: Формування поняття тригонометричних функцій чис­лового аргументу; вивчення значень тригонометрич­них функцій деяких чисел (кутів), зміни знаків три­гонометричних функцій у координатних чвертях. І. Перевірка домашнього завдання Розв’язування вправ аналогічних до домашніх. 1. Подайте в радіанній мірі кути: А) 5°; б) 1140°; в) -765°; г) 67° 5′. Відповідь: а) […]...
22. Лінійна функція, її графік та властивості Розділ 2. ФУНКЦІЇ & 21. Лінійна функція, її графік та властивості Приклад 1. Маса одного цвяха 4 г, а маса порожнього ящика – 600 г. Залежність між масою т (у г) ящика із цвяхами і кількістю цвяхів у ньому, що дорівнює х (х – натуральне число), можна задати формулою: M = 4x + 600. Приклад […]...
23. Показникова функція, її графік і властивості УРОК 43 Тема. Показникова функція, її графік і властивості Мета уроку. Засвоєння учнями поняття показникової функції, її властивостей і графіка. Обладнання. Таблиця “Показникова функція”. І. Аналіз контрольної роботи II. Повідомлення теми уроку III. Сприймання і усвідомлення нового матеріалу Функція виду у = ах, де а > 0, а? 1, називається показниковою (з основою а). Усне […]...
24. Підсумковий урок з теми “Функції. Властивості функції. Функція у = ах2+bx+c. Розв’язування квадратних нерівностей” УРОК № 26 Тема. Підсумковий урок з теми “Функції. Властивості функції. Функція у = ах 2 + b х + С. Розв’язування квадратних нерівностей” Мета уроку: повторити, систематизувати й узагальнити знання та вміння учнів щодо змісту вивчених у розділі “Функція та її властивості” понять і схем розв’язування типових задач шляхом складання загальних алгоритмів розв’язування задач. […]...
25. Функції Урок № 68 Тема. Функції Мета: виявити рівень засвоєння обов’язкових знань та вмінь з теми “Функція”, передбачених програмою з математики та ступінь сформованості навичок. Тип уроку: контроль знань та вмінь. Форма проведення: тематична контрольна робота. Хід уроку І. Перевірка домашнього завдання II. Умова тематичної контрольної роботи Варіант 1 Варіант 2 1?. Функцію задано формулою У […]...
26. Обернені функції – ФУНКЦІЇ ТА ЇХНІ ВЛАСТИВОСТІ Формули й таблиці МАТЕМАТИКА ФУНКЦІЇ ТА ЇХНІ ВЛАСТИВОСТІ Обернені функції Дві функції називаються оберненими, якщо вони виражають ту саму залежність між змінними величинами, але в одній з них за аргумент прийнято х, а за функцію – у, в іншій – навпаки, тобто за аргумент прийнято у, а за функцію – х. Функції у = f(x) […]...
27. Значення функцій деяких кутів – ТРИГОНОМЕТРИЧНІ ФУНКЦІЇ Формули й таблиці МАТЕМАТИКА ТРИГОНОМЕТРИЧНІ ФУНКЦІЇ Значення функцій деяких кутів α 0; 2π π/6 π/4 π/3 π/2 π 3π/2 0; 360° 30° 45° 60° 90° 180° 270° Sin α 0 1/2 /2 /2 1 0 -1 Cos α 1 /2 /2 1/2 0 -1 0 Tg α 0 1/ 1 Не існують 0 Не існують […]...
28. Лінійна функція, її графік та властивості Урок № 65 Тема. Лінійна функція, її графік та властивості Мета: ознайомити учнів із “особливими випадками” лінійної функції і її графіком; узагальнити уяву учнів про зв’язок між k та b і графіком; подальше вдосконалювати вміння будувати й читати графіки лінійних функцій. Тип уроку: засвоєння вмінь та навичок. Хід уроку I. Організаційний момент (див. попередній урок) […]...
29. Зростаючі й спадні функції Математика – Алгебра Числові функції Зростаючі й спадні функції Функція називається Зростаючою на деякому інтервалі, якщо для будь-яких двох значень аргументу з цього інтервалу більшому значенню аргументу відповідає більше значення функції. Функція називається Спадною На деякому інтервалі, якщо для будь-яких значень аргументу з цього інтервалу більшому значенню аргументу відповідає менше значення функції. Приклади 1) y […]...
30. Функції та графіки. Лінійна функція Урок № 67 Тема. Функції та графіки. Лінійна функція Мета: повторити та узагальнити відомості щодо змісту основних понять теми; повторити, систематизувати набуті практичні вміння; провести підготовку до тематичної контрольної роботи. Тип уроку: узагальнення та систематизація знань, умінь, навичок. Хід уроку I. Організаційний момент 1. Готовність до уроку. 2. План роботи на уроці. II. Перевірка домашнього […]...
31. Функція. Область визначення функції. Область значень функції Урок № 60 Тема. Функція. Область визначення функції. Область значень функції Мета: закріпити термінологію, відпрацювати навички роботи з поняттями функції; відпрацювати навички роботи із функцією, заданою формулою і таблично; знаходити функції аргументу, області визначення функції. Тип уроку: засвоєння вмінь та навичок. Хід уроку I. Організаційний момент (традиційно) II. Перевірка домашнього завдання @ Оскільки основна частина […]...
32. Числові функції Математика – Алгебра Числові функції Залежність змінної y від змінної x називається Функцією, якщо кожному значенню x відповідає єдине значення y. x називається Аргументом, або Незалежною змінною, y – Залежною змінною, або Функцією від x. Позначення: , і т. д. Множина значень, яких набуває незалежна змінна x, називається областю визначення функції. Позначення: , і т. […]...
33. Функція y=ax2+bx+c, її властивості та графік УРОК № 23 Тема. Функція , її властивості та графік Мета уроку: закріпити знання учнів про означення, вид графіка та алгоритм побудови графіка квадратичної функції. Дослідити властивості квадратичної функції та узагальнити ці спостереження, доповнивши ними знання про властивості квадратичної функції. Закріпити вміння розпізнавати квадратичну функцію серед інших елементарних функцій, знаходити координати вершини та напрям віток […]...
34. Квадратичні функції – ФУНКЦІЇ ТА ЇХНІ ВЛАСТИВОСТІ Формули й таблиці МАТЕМАТИКА ФУНКЦІЇ ТА ЇХНІ ВЛАСТИВОСТІ Квадратичні функції Графіком квадратичної функції є парабола, яка отримується з графіка функції у = ах2 за допомогою двох паралельних перенесень: – перенесення уздовж осі ОХ на m одиниць ліворуч, якщо m < 0, і праворуч, якщо m > 0; – перенесення уздовж осі OY на у0 одиниць […]...
35. Тригонометричні функції кута УРОК 5 Тема. Тригонометричні функції кута Мета уроку: повторити означення тригонометричних функцій го­строго кута прямокутного трикутника і ввести озна­чення тригонометричної функції довільного кута. І. Аналіз помилок, допущених у математичному диктанті та самостійній роботі. 1. Побудуйте графіки функцій (індивідуальні картки): А) ; б) ; в) ; г) . Відповідь: а) рис. 25; б) рис. 26; в) […]...
36. Основні тригонометричні тотожності – ОСНОВНІ ФОРМУЛИ ТРИГОНОМЕТРІЇ Формули й таблиці МАТЕМАТИКА ОСНОВНІ ФОРМУЛИ ТРИГОНОМЕТРІЇ Основні тригонометричні тотожності...
37. ФУНКЦІЯ. СПОСОБИ ЗАДАННЯ ФУНКЦІЇ Цілі: – навчальна: сформувати поняття функції, аргументу та значення функції; домогтися засвоєння способів задання функції; сформувати вміння розв’язувати задачі, які передбачають застосування цих понять; – розвивальна: формувати культуру усного та писемного мовлення; розвивати увагу, логічне мислення, пам’ять; – виховна: виховувати наполегливість у досягненні мети, зацікавленість у пізнанні нового, працьовитість; Тип уроку : засвоєння нових знань, […]...
38. ЛІНІЙНА ФУНКЦІЯ РОЗДІЛ 4 ФУНКЦІЇ &17. ЛІНІЙНА ФУНКЦІЯ У дослідженні реальних процесів і явищ функції відіграють особливу роль – математичних моделей. Найбільш важливим функціям математики дають власні назви. Однією з них є лінійна функція. Розглянемо приклади, що приводять до лінійної функції. Нехай 1 кг цукерок коштує 25 грн. Тоді залежність між масою т цукерок та їх вартістю […]...
39. Лінійна функція та її графік Урок № 66 Тема. Лінійна функція та її графік Мета: сформувати свідоме розуміння учнями взаємозв’язку між взаємним розташуванням графіків двох лінійних функцій та співвідношенням їх кутових коефіцієнтів; виробити вміння: за даними рівняннями лінійних функцій робити висновки щодо взаємного розташування графіків; знаходити аналітичним способом координати точки перетину графіків двох лінійних функцій. Тип уроку: застосування знань, умінь […]...
40. КООРДИНАТНА ПЛОЩИНА. ГРАФІК ФУНКЦІЇ РОЗДІЛ 4 ФУНКЦІЇ &16. КООРДИНАТНА ПЛОЩИНА. ГРАФІК ФУНКЦІЇ Із кypcу математики 5-6 класів ви знаєте, що таке шкала, координатна пряма і координатна площина. Пригадаємо основні відомості. Щоб увести прямокутну систему координат на площині, треба: провести дві координатні прямі з рівними одиничними відрізками так, щоб вони перетиналися під прямим кутом у початку їх відліку (початку координат); […]...