Огляд властивостей основних функцій
УРОК 2
Тема. Огляд властивостей основних функцій
Мета уроку: Повторення і узагальнення властивостей елементарних функцій: у = kx + b, у = 
, у = х2, у= х3, у = 
, у = 
, у = ?х2 + bx + с.
І. Перевірка домашнього завдання
1. Один учень пояснює розв’язання вправи № 1 (5), другий – № 2 (5).
2. Математичний диктант.
Закінчіть математичні твердження.
1) Областю визначення функції у = 
є…
2) Областю визначення функції у = 
є…
3)
4) Якщо для функції у = f(x) виконується рівність f(-x) = f(x) для всіх х 
D(f), то функція…
5) Графік непарної функції симетричний відносно..
6) Якщо для будь-яких значень х1 і х2 з області визначення функції у = f(x) за умови х1 < х2 випливає, що у1 < у2 то функція…
Відповідь:
1) (-
;l) 
(l;+); 2) [1;+); 3) [1;+); 4) парна; 5) початку координат; 6) зростаюча.
II. Повторення і узагальнення властивостей основних видів функцій
Повторення і узагальнення
Виконання вправ
1. Побудуйте графіки функцій
А) у = х – 2; б) у = 3 – х; в) у = х2 – 2х; г) у = х2 – 4х + 3; д) у = 4х – х2
Відповідь:
III. Формування вмінь учнів знаходити область визначення функцій та досліджувати функцію на парність (непарність)
Виконання вправ № 1 (8; 11) та № 2 (11-12)
IV. Підведення підсумків уроку
V. Домашнє завдання
Розділ І § 1 п. 2. Запитання і завдання для повторення № 13- 26; Вправи № 1 (13; 6), № 2 (7; 10).
Таблиця 1
Б) f(x) = 
у точках 3; 12; 52.
Відповідь: а) f(1) = 2, f(-1) = 0; f(5) = 1,2;
Б) f(3) = 0; f(12) = 3; f(52) = 7
2. Функцію задано формулою у = x2 на області визначення D = {-3; -2; -1; 0; 1; 2; 3}. Задайте її за допомогою:
А) таблиці; б) графіка.
Відповідь:
A) | X | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
Y | 9 | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 | 9 |
Б) рис. 1
3. Знайдіть область визначення функції:
А) у = х2 + х3; б) 
; в) 
; д) 
; є) 
.
Відповідь:
A) D(y) = R; б) D(y) = (-; 3) (3; +); в) D(y) = (-;-2) (-2;0) (0;+); г) D(y) = (-; -3) (-3; 3) (3; +); д) D(y) = (-;l) (l;4) (4;+); є) D(y) = [-6;+).
4. Знайдіть область значень функції: а) у =
; б) у = 
-1.
Відповідь: а) Е(у) = [2; +); б) Е(у) = [1; +).
5. Для функцій, графіки яких зображено на рис. 2, вкажіть D(y) і Е(у).
Рис. 2
Відповідь:
А) D(у) = [-1;1]; Е(у) = [0;1];
Б) D(y) = [-1;1]; E(y) = [-2;2];
В) D(y) = (-1;1); E(у) = R;
Г) D(y) = R; Е(у) = (-1;1).
6. Які із ліній, зображених на рисунку 3, є графіком функції? Чому?
Відповідь: а); в).
III. Систематизація і узагальнення знань учнів про спадні, зростаючі, парні та непарні функції.
Функція у = f(x) називається зростаючою (рис. 4), якщо більшому значенню аргументу відповідає більше значення функції, тобто для будь-яких значень х1 і х2 з області визначення функції таких, що х1 < х2, виконується нерівність f(x1) < f(x2) і навпаки: із того, що f(x1) < f(x2) виконується нерівність х1 < х2.
Функція у = f(x) називається спадною (рис. 5), якщо більшому значенню аргументу відповідає менше значення функції, тобто для будь-яких значень х1 і х2 з області визначення функції таких, що х1 < х2, виконується нерівність f(x1) > f(x2) і навпаки: якщо у = f(x) – спадна, то із того, що f(x1) > f(x2), виконується нерівність х1 < х2.
Виконання вправ
1. Користуючись графіками функцій, зображених на рисунку 6, укажіть проміжки зростання і спадання функцій.
Відповідь:
А) на кожному з проміжків [-1;0], [1;2] функція зростає, на кожному з проміжків [-2;-1], [0;1] функція спадає;
Б) на кожному з проміжків [-3;-2], [1;2] функція спадає; на проміжку [-2;1] функція зростає;
В) на проміжку (-;-1] функція спадає, на проміжку [-1; 1] функція постійна, на проміжку [1;+) функція зростає.
2. Функція у = f(x) зростаюча. Порівняйте: а) f(10) і f(-10); б) 
і 
.
Відповідь: а) f(10) > f(-10); б) < .
3. Функція у = f(x) – спадна на R. Порівняйте: а) f(10) і f(-10); б) і .
Відповідь: а) f(10) < f(-10); б) > .
4. Знайдіть проміжки зростання і спадання функції:
А) у = x – 3; б) у = – x + 3; в) у = x2 + 1; г) у = – х2 + 1.
Відповідь:
А) зростає на R;
Б) спадає на R;
В) зростає на проміжку [0;+) і спадає на проміжку (-;0];
Г) зростає на проміжку (-;0] і спадає на проміжку [0;+).
Функція у = f(x) називається парною, якщо для будь-якого значення х із D(y) значення – х також належить D(y) і виконується рівність f(-x) = f(x).
Графік парної функції симетричний відносно осі ОУ (рис. 7).
Приклад 1. Чи парна функція f(x) = ?4 + ?2 ?
Оскільки D(f) = R і f(-x) = (-х)4 + (-x)2 = х4 + х2 = f(x) , функція парна.
Приклад 2. Чи парна функція f(x) = х2 + х?
Оскільки D(f) = R, але f(-x) = (-х)2 + (-х) = х2 – х 
F(x), то функція не є парною.
Функція у = f(x) називається непарною, якщо для будь-якого значення х із D(y) значення – х D(y) і виконується рівність f(-x) = – f(х).
Графік непарної функції симетричний відносно початку координат (рис. 8).
Приклад 3. Чи непарна функція f(х) = x3 – x5?
Оскільки D(f) = R і f(-х) = (-х)3 – (-х) = – х3 + х5 = -(х3 – х5) = – f(х), функція непарна.
Приклад 4. Чи непарна функція f(х) = х3 – х2 ?
Оскільки D(f) = R і f(-x) = (-х)3 – (-х)2 = – х3 – х2 = -(х3 + х2)F(x) = – х3 + х2, функція не є непарною.
1. Які із функцій, графіки яких показано на рисунку 9, є парними, а які непарними?
Рис. 9
Відповідь: непарні – а), в); парні – б) д).
2. Які із поданих функцій а) у = х3 + 2х7; б) у = 
; в) у = ; г) у = 3×2 + х6; д) у = х +1; є) у = +1 є парними, а які – непарними?
Відповідь: парні – в), г); е); непарні – а).
IV. Підведення підсумків уроку
V. Домашнє завдання
Розділ І § 1(1). Запитання і завдання для повторення розділу І № 1-12. Вправи № 1 (2; 5; 7), № 2 (3; 5).
(1 votes, average: 5.00 out of 5)
Loading...