Порівняння радикалів
УРОК 35
Тема. Порівняння радикалів
Мета уроку. Формування умінь учнів порівнювати радикали.
І. Перевірка домашнього завдання
1. Фронтальна бесіда за № 25-37 із “Запитання і завдання для повторення” до розділу III.
2. Самостійна робота.
Варіант 1
1. Знайдіть область визначення виразу: а) 
; б) 
. (3 бали)
2. Обчисліть: а) 
; б) 5
; в) 
–
. (3 бали)
3. Спростіть: а) 
; б)
4. Чи подібні радикали 
і 
? (3 бали)
1. Знайдіть область визначення виразу: а) 
; б) 
. (3 бали)
2. Обчисліть: а) 
; б) 4
; в) 
–
. (3 бали)
3. Спростіть: а) 
; б) 
, х > 0. (3 бали)
4. Чи подібні радикали і 
? (3 бали)
Відповідь:
В-1: 1. а) R; б) x 
3. 2. а) 3; б) 10; в) 27. 3. а) 
; б) 
В-2: 1. а) R; б) х 1,5. 2. а) 5; б) 8; в) 8. 3. а) 
; б) 
. 4. Подібні.
II. Сприймання і усвідомлення матеріалу про порівняння радикалів
Для порівняння радикалів застосовується теорема:
Теорема: Якщо а > b 
0, то 
> 
, тобто більшому додатному підкореневому виразу відповідає і більше значення кореня.
Проведемо доведення методом від супротивного. Припустимо, < . Тоді за властивістю степенів з натуральним показником маємо 
< 
, тобто а < b. А це суперечить умові а > b.
Приклад. Порівняємо числа 
і 
.
Подамо і у вигляді коренів з одним і тим самим показником:
= 
= 
, а = 
= 
. Згідно з доведеною теоремою, так як 32 > 27, то > , а отже, > .
1. Порівняйте числа: а) 
і 
; б) 
і 
; в) 
і 
; г) 
і .
Відповідь: а) < ; б) < ; в) < ; г) < .
2. Що більше: а) 
чи ; б) 
чи 
; в) 
чи 
; г) 
чи 
?
Відповідь: а) ; б) ; в) ; г) = ?
3. Що менше: а) 
чи 
; б) 
чи 
?
Відповідь: а) ; б) .
Безпосередньо з доведеної теореми випливає:
1) Якщо а > 1, то > 1 і < а.
2) Якщо 0 < а < 1, то 0 < < 1 і > а.
3) + > 
, при умові а > b 0, або b > а 0.
1. Визначте знак виразу: а) 
– 1 ; б) 
– 1; в) – 5; г) 
.
Відповідь: а) – ; б) + ; в) – ; г) +.
2. Розташуйте в порядку зростання: а) 
; 
; 
; б) ; ; 
; в) 
; 
; 
.
Відповідь: а) ; ; ; б) ; ; ; в) ; ; .
III. Підведення підсумків уроку
IV. Домашнє завдання
Запитання і завдання для повторення до розділу ІІІ № 13-15, 47. Вправи № 22, 26, 38.