Правила знаходження первісних – Інтеграл і його застосування

Related posts:

1. Поняття первісної функції – Інтеграл і його застосування Математика – Алгебра Інтеграл і його застосування Поняття первісної функції Первісною для даної функції на заданому проміжку називається така функція , що для всіх . Операція знаходження первісної F для даної функції називається Інтегруванням. Теорема 1. Будь-яка неперервна на відрізку функція має первісну функцію. Лема. Якщо на деякому проміжку, то на цьому проміжку, де C […]...
2. Правила знаходження первісних – ПРОПОРЦІЇ. ВІДСОТКИ Формули й таблиці МАТЕМАТИКА ПРОПОРЦІЇ. ВІДСОТКИ Правила знаходження первісних Правило 1. Якщо функції у = f(x) і у = g(x) мають на числовому проміжку X первісні, відповідно у = F(x) й у = G(x), то і сума функцій у = f(x) + g(x) має на проміжку X первісну у= =F(x) + G(x). (Первісна суми дорівнює […]...
3. Інтеграл і його застосування Математика – Алгебра Нехай – неперервна функція, невід’ємна на відрізку . Розіб’ємо відрізок на n рівних частин точками , де . Утворимо добутки , і так далі й знайдемо їх суму . Знайдемо . Ця границя називається Інтегралом функції від A до B. Позначення: , де a – нижня межа інтегрування, b – верхня межа; […]...
4. Інтеграл та його застосування 175. 1) F(x) = 9×2 – 2х +1? F(x) – первісна для функції у = f(x) на заданому проміжку, якщо для всіх x з цього проміжку виконується співвідношення F'(x) = f(x). Дійсно, F'(x) = 18х – 2 = 2(9х – 1) = f(x), -∞ < х < +∞, що й треба було довести. 2) Аналогічно. […]...
5. Первісна функція – ТРИГОНОМЕТРИЧНІ ФУНКЦІЇ Формули й таблиці МАТЕМАТИКА ТРИГОНОМЕТРИЧНІ ФУНКЦІЇ Первісна функція Первісною для даної функції y = f(x) на проміжку (а; b) називається така функція F(x), похідна якої для всіх х (а;b), що дорівнює f(x): F'(x) = f(x). Загальний вигляд первісної F(x) + C, де С – довільне стале число. Теорема. Будь-яка неперервна на функція y = f(x) […]...
6. ЗНАХОДЖЕННЯ ЧИСЛА ЗА ЙОГО ЧАСТИНОЮ. ПИСЬМОВЕ ДІЛЕННЯ НА ОДНОЦИФРОВЕ ЧИСЛО. ЗАДАЧІ НА ЗНАХОДЖЕННЯ ЧИСЛА ЗА ЙОГО ЧАСТИНОЮ Мета: повторити і закріпити правило знаходження числа за його частиною; вчити розв’язувати задачі на знаходження числа за його частиною, виконувати ділення на одноцифрове число; розвивати мислення; виховувати інтерес до предмета. ХІД УРОКУ I. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ МОМЕНТ II. ПЕРЕВІРКА ДОМАШНЬОГО ЗАВДАННЯ III. АКТУАЛІЗАЦІЯ ОПОРНИХ ЗНАНЬ 1. Усні обчислення Гра “Ланцюжок” 40 збільш на 60; зменш на 2; […]...
7. Знаходження числа за його частиною. Письмове ділення на одноцифрове число. Задачі на знаходження числа за його частиною (№№ 71-81) Тема. Знаходження числа за його частиною. Письмове ділення на одноцифрове число. Задачі на знаходження числа за його частиною (№№ 71 – 81). Мета. Формувати вміння розв’язувати задачі, які включають знаходження числа за його частиною; закріплювати навички ділення на одноцифрове число. Обладнання. Таблиця усних обчислень; “Картки для поточного контролю знань”; сигнальні картки. Зміст уроку І. Контроль, […]...
8. Застосування палетки для знаходження площі непрямокутних фігур УРОК 62 Тема. Застосування палетки для знаходження площі непрямокутних фігур Мета: пояснити будову палетки і правила користування нею; вправляти учнів у складанні та обчисленні виразів; вдосконалювати обчислювальні навички. Обладнання: палетка, геометричні фігури, картка з тестовим завданням. ХІД УРОКУ I. Контроль і закріплення знань учнів Тестове опитування за темою “Площа фігур. Задачі на рух” Тест 1) […]...
9. Задачі на знаходження числа за даним значенням його дробу – Приклади розв’язування типових завдань Математика – Алгебра Приклади розв’язування типових завдань Задачі на знаходження числа за даним значенням його дробу Задача 1. Для класу купили зошити, ручки та олівці. Вартість зошитів становила вартості всієї покупки, вартість ручок – , а вартість олівців – 70 гривень, що залишились. Знайти вартість покупки. Розв’язання 1) – таку частину вартості ­всієї покупки становить […]...
10. ЗНАХОДЖЕННЯ ЧИСЛА ЗА ЙОГО ДРОБОМ Цілі: – навчальна: удосконалити вміння виконувати вправи, у яких передбачено знаходження числа за його дробом; узагальнити та систематизувати знання учнів з теми “Звичайні дроби”; – розвивальна: формувати вміння аналізувати інформацію, узагальнювати та робити висновки; – виховна: виховувати відповідальність за результати своєї роботи, свідоме ставлення до навчання; Тип уроку: комбінований. Обладнання та наочність: Хід уроку І. […]...
11. Знаходження числа за величиною його дробу ст.104 Знаходження числа за величиною його дробу 1 Розв’яжи задачі, записавши розв’язання кожної по діях і виразом. Що спільне в записах одержаних виразів? Прочитай вирази, поясни, що позначає кожне число. Як знайти число за величиною його дробу? 1) Маса левиці 120 кг, що становить маси лева. Визнач масу лева. 2) Бурий ведмідь важить 320 кг, що […]...
12. Знаходження числа за його відсотками Урок 121 Тема. Знаходження числа за його відсотками Мета: узагальнити й систематизувати знання учнів про види задач, що розв’язуються із застосуванням алгоритму знаходження числа за його відсотками; здійснити діагностику засвоєння знань і сформованих умінь учнів. Тип уроку: узагальнення і систематизація знань. Хід уроку I. Розминка Усні вправи 1. Знайдіть числа, яких не вистачає в ланцюжку […]...
13. ЗНАХОДЖЕННЯ ЧАСТИНИ ЧИСЛА. ПИСЬМОВЕ ДІЛЕННЯ НА ОДНОЦИФРОВЕ ЧИСЛО. ЗАДАЧІ НА ЗНАХОДЖЕННЯ ЧИСЛА ЗА ЗНАЧЕННЯМ ЙОГО ДРОБУ Мета: повторити правило знаходження частини числа; закріпити вміння розв’язувати задачі на знаходження частини числа за значенням його дробу; вчити виконувати письмове ділення; розвивати мислення; виховувати інтерес до предмета. ХІД УРОКУ I. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ МОМЕНТ II. КОНТРОЛЬ, КОРЕКЦІЯ І ЗАКРІПЛЕННЯ ЗНАНЬ 1. Перевірка домашнього завдання 2. Усні обчислення. Гра “День – ніч” 3. Математичний диктант – Запиши […]...
14. Застосування способу округлення чисел при додаванні та відніманні. Задачі на 2 дії, які містять знаходження невідомого множника УРОК 44 Тема. Застосування способу округлення чисел при додаванні та відніманні. Задачі на 2 дії, які містять знаходження невідомого множника Мета: вправляти учнів у застосуванні способу округлення чисел; опрацювати задачу, пов’язану з поняттям радіуса кола; вдосконалювати навички усної лічби. Обладнання: картки для індивідуальної роботи, таблиця для усної лічби. ХІД УРОКУ I. Контроль і закріплення знань […]...
15. Аналіз контрольної роботи. Частини. Порівняння частин. Задачі на знаходження частини числа і числа за його частиною. Складені задачі, які включають знаходження частин (№№ 751-759) Тема. Аналіз контрольної роботи. Частини. Порівняння частин. Задачі на знаходження частини числа і числа за його частиною. Складені задачі, які включають знаходження частин (№№ 751-759). Мета. Проаналізувати помилки, допущені учнями під час виконання контрольної роботи; вчити учнів знаходити частину числа та число за його частиною; удосконалювати вміння учнів розв’язувати складені задачі, які включають знаходження частин. […]...
16. Задачі на ділення дробів. Знаходження числа за його дробом Урок № 3 3 Тема. Задачі на ділення дробів. Знаходження числа за його дробом Мета: домогтися засвоєння учнями алгоритму розв’язування задач на знаходження числа за його дробом (відсотками); повторити алгоритми розв’язування інших задач на ділення; виробляти вміння розв’язувати задачі на застосування названих алгоритмів. Тип уроку: засвоєння знань та вмінь. Хід уроку І. Актуалізація опорних знань […]...
17. Складені задачі, які містять знаходження числа за величиною його дробу Складені задачі, які містять знаходження числа за величиною його дробу 1 Яку частину дециметра складають 7 см? Яку частину доби складають 42 хв? Яку частину тижня складають 3 доби? Яку частину центнера складають 3 кг? 2 Знайди: 1) від 168; від 136; від 144; від 100. 2) число, якщо його становлять 168; число, якщо його […]...
18. Множення іменованих чисел на двоцифрові числа. Порівняння задач на знаходження числа за двома різницями. Запис периметра і площі квадрата у загальному вигляді. Розв’язування задач на знаходження числа за його дробом (№№ 942-949) Тема. Множення іменованих чисел на двоцифрові числа. Порівняння задач на знаходження числа за двома різницями. Запис периметра і площі квадрата у загальному вигляді. Розв’язування задач на знаходження числа за його дробом (№№ 942-949). Мета. Ознайомити учнів із множенням складених іменованих чисел на двоцифрові числа; удосконалювати вміння розв’язувати задачі на знаходження числа за двома різницями, порівнювати […]...
19. Знаходження числа за його дробом Розділ 2 Звичайні дроби §18. Знаходження числа за його дробом Розглянемо задачу, що зводиться до знаходження числа за його дробом. Задача 1. Сергій прочитав 120 сторінок. Це становить книжки. Скільки сторінок у книжці? Розв’язання. Умову задачі зображено на малюнку 4. 1) 120 : 3 = 40 (с.) – припадає на Книжки; 2) 40 ∙ 5 […]...
20. Кoрінь n-го степеня та його властивості Математика – Алгебра Степенева функція Кoрінь n-го степеня та його властивості Коренем N-го степеня з числаА називається таке число, n-й степінь якого дорівнює а. Якщо n – число непарне, то існує – і до того ж тільки один – корінь n-го степеня з довільного числа а. Цей корінь – число того ж знака, що число […]...
21. Читання і записування чотирицифрових чисел. Знаходження частини числа і числа за його частиною. Задачі, які включають знаходження частини числа (№№ 185-193) Тема. Читання і записування чотирицифрових чисел. Знаходження частини числа і числа за його частиною. Задачі, які включають знаходження частини числа (№№ 185-193). Мета. Ознайомити учнів з правилом записування будь-якого чотирицифрового числа; закріплювати вміння учнів читати чотирицифрові числа; повторити правило знаходження частини числа і числа за його частиною, розв’язувати задачі двома способами. Обладнання. Нумераційна таблиця; таблиця […]...
22. Застосування кількох способів для розкладання многочленів на множники Математика – Алгебра Многочлен Застосування кількох способів для розкладання многочленів на множники Щоб розкласти многочлен на множники, бажано діяти в такій послідовності. 1. З’ясувати, чи можна винести за дужки спільний множник. Зробити це, якщо можна. 2. Розглянути, чи можна вираз, який залишився в дужках (або даний), розкласти на множники за формулами скоро­ченого множення. 3. Спробувати […]...
23. ПРАВИЛА ЗНАХОДЖЕННЯ НЕВІДОМИХ ВІД’ЄМНИКА І ЗМЕНШУВАНОГО. ОБЧИСЛЕННЯ ЗНАЧЕНЬ ВИРАЗІВ. РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ ТАБЛИЧНЕ ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ ЧИСЕЛ У МЕЖАХ 10 Урок 58. ПРАВИЛА ЗНАХОДЖЕННЯ НЕВІДОМИХ ВІД’ЄМНИКА І ЗМЕНШУВАНОГО. ОБЧИСЛЕННЯ ЗНАЧЕНЬ ВИРАЗІВ. РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ Мета: ознайомити учнів з правилом знаходження невідомих від’ємника і зменшуваного; управляти у розв’язуванні задач; вдосконалювати обчислювальні навички; розвивати математичне мовлення; виховувати культуру письма, інтерес до навчання. Хід уроку I. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ МОМЕНТ II. ПОВТОРЕННЯ ВИВЧЕНОГО […]...
24. Знаходження числа за його відсотком Розділ 2 ДРОБОВІ ЧИСЛА І Дії З НИМИ § 43. Знаходження числа за його відсотком Ми вже вміємо знаходити відсоток від числа. Розглянемо задачу знаходження числа за його відсотком. Задача. Учень прочитав 120 сторінок, що становить 30 % числа всіх сторінок у книжці. Скільки сторінок у книжці? Розв’язання. 1-й спосіб. Знайдемо кількість сторінок, яка припадає […]...
25. ЧИТАННЯ І ЗАПИСУВАННЯ ЧОТИРИЦИФРОВИХ ЧИСЕЛ. ЗНАХОДЖЕННЯ ЧАСТИНИ ЧИСЛА ТА ЧИСЛА ЗА ЗНАЧЕННЯМ ЙОГО ЧАСТИНИ ОРІЄНТОВНА НАВЧАЛЬНА МЕТА: ФОРМУВАТИ ВМІННЯ ЧИТАТИ Й ЗАПИСУВАТИ ЧОТИРИЦИФРОВІ ЧИСЛА; ПОВТОРИТИ ЗНАХОДЖЕННЯ ЧАСТИНИ ЧИСЛА ТА ЧИСЛА ЗА ЙОГО ЧАСТИНОЮ I. Перевірка домашнього завдання На дошці записано вирази: 60 : 12 60 : 12 + 24 : 12 (60 + 24) : 12 Який з них є розв’язком задачі 184? Взаємоперевірка вправи 183. II. Актуалізація та […]...
26. Задачі на ділення. Знаходження числа за його дробом (відсотками) Урок № 3 4 Тема. Задачі на ділення. Знаходження числа за його дробом (відсотками) Мета: закріпити знання про види і способи розв’язування задач, що передбачають ділення дробів; відпрацювати навички розв’язування задач; провести діагностику засвоєння знань і формування навичок. Тип уроку: застосування вмінь і навичок. Хід уроку I. Перевірка домашнього завдання. Актуалізація опорних знань @ Учням […]...
27. Знаходження числа за значенням його дробу. Розв’язування задач (№№ 788-796) Тема. Знаходження числа за значенням його дробу. Розв’язування задач (№№ 788-796). Мета. Вчити учнів знаходити число за значенням його дробу; вправляти у розв’язуванні задач з дробовими числами; закріплювати вміння знаходити дріб від числа. Обладнання. Таблиця для усних обчислень; картки для опитування; короткий запис задачі. Зміст уроку І. Контроль, корекція і закріплення знань. 1. Перевірка домашнього […]...
28. ТАБЛИЦЯ ДІЛЕННЯ НА 4. ЗАСТОСУВАННЯ ТАБЛИЦІ ДІЛЕННЯ ДЛЯ ЗНАХОДЖЕННЯ ЗНАЧЕНЬ ВИРАЗІВ І РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ АРИФМЕТИЧНІ ДІЇ МНОЖЕННЯ ТА ДІЛЕННЯ (продовження) Урок 81. ТАБЛИЦЯ ДІЛЕННЯ НА 4. ЗАСТОСУВАННЯ ТАБЛИЦІ ДІЛЕННЯ ДЛЯ ЗНАХОДЖЕННЯ ЗНАЧЕНЬ ВИРАЗІВ І РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ Мета: ознайомити учнів з таблицею ділення на 4; формувати вміння застосовувати таблицю під час знаходження значень виразів і розв’язування задач; розвивати увагу, пам’ять, мовлення; виховувати почуття дружби, взаємодопомогу. Хід уроку I. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ МОМЕНТ […]...
29. Задачі на знаходження четвертого пропорційного Мета: узагальнити математичну структуру та способи розв’язування задач на знаходження четвертого пропорційного Тип уроку: узагальнення й систематизації знань і вмінь Дидактичні задачі. Вдосконалювати навички усного позатабличного множення та ділення (РЗ ч. 1 с. 16, №1). Актуалізувати розуміння істотних ознак та двох способів розв’язування задач на знаходження четвертого пропорційного; узагальнити знання про математичну структуру задач на […]...
30. ЗНАХОДЖЕННЯ ЧИСЛА ЗА ЗНАЧЕННЯМ ЙОГО ЧАСТИНИ. ПИСЬМОВЕ ДІЛЕННЯ ТРИЦИФРОВИХ ЧИСЕЛ НА ОДНОЦИФРОВІ ОРІЄНТОВНА НАВЧАЛЬНА МЕТА: ПОВТОРИТИ ПРАВИЛО ЗНАХОДЖЕННЯ ЧИСЛА ЗА ЗНАЧЕННЯМ ЙОГО ЧАСТИНИ; ФОРМУВАТИ НАВИЧКИ ДІЛЕННЯ ТРИЦИФРОВИХ ЧИСЕЛ НА ОДНОЦИФРОВІ ТА ВМІННЯ РОЗВ’ЯЗУВАТИ ЗАДАЧІ РАЦІОНАЛЬНИМ СПОСОБОМ; ВИКОРИСТОВУВАТИ НАБУТІ ЗНАННЯ В НОВИХ СИТУАЦІЯХ I. Перевірка домашнього завдання Фронтально перевірити план і вибір дій у розв’язуванні задачі 69 та значення виразів вправи 70. II. Актуалізація та корекція опорних знань […]...
31. Знаходження числа за величиною його дробу Знаходження числа за величиною його дробу 1 Покажи ціле, знаючи його частину. 1) – це цілого. 2) – це цілого. 3 Віднови цілу смужку, якщо її мають такий вигляд: Софійка вважає, що для відновлення смужки треба спочатку знайти величину однієї сьомої частини смужки. Для цього треба виміряти довжину смужки і розділити її на 5. Оскільки […]...
32. Знаходження числа за його частиною. Перевірка письмового ділення множенням УРОК 7 Тема. Знаходження числа за його частиною. Перевірка письмового ділення множенням Мета: розвивати вміння учнів виконувати письмове ділення та розв’язувати задачі, пов’язані з поняттям частина числа; розвивати логічне мислення, увагу. Обладнання: картки з тестами, картки для усної лічби, креслення. ХІД УРОКУ I. Контроль і закріплення знань учнів Тест для перевірки знань, отриманих раніше (Кожне […]...
33. ЯК ЗА ПЕРВІСНИХ ЧАСІВ ВИНИКАЛИ МИСТЕЦТВО І РЕЛІГІЙНІ ВІРУВАННЯ Розділ І ЖИТТЯ ЛЮДЕЙ ЗА ПЕРВІСНИХ ЧАСІВ § 7. ЯК ЗА ПЕРВІСНИХ ЧАСІВ ВИНИКАЛИ МИСТЕЦТВО І РЕЛІГІЙНІ ВІРУВАННЯ 1. МИСТЕЦТВО ЗА ПЕРВІСНОЇ ДОБИ Що і чому зображували первісні митці? Тривалий час учені нічого не знали про первісне мистецтво. Однак близько 130 років тому перші наскельні малюнки знайшов археолог Марселіно Саутуола, який проводив розкопки в підземній […]...
34. Знаходження однієї із сторін прямокутника за його площею і відомою другою стороною. Задачі, аналогічні задачам на спільну роботу. Ділення іменованих чисел (№№ 617-624) Тема. Знаходження однієї із сторін прямокутника за його площею і відомою другою стороною. Задачі, аналогічні задачам на спільну роботу. Ділення іменованих чисел (№№ 617-624). Мета. Ознайомити учнів із знаходженням однієї із сторін прямокутника за його площею і відомою другою стороною: вправляти у розв’язуванні задач, аналогічних до задач на спільну роботу; вчити ділити іменоване число на […]...
35. ТАБЛИЦЯ ДІЛЕННЯ НА 5. ЗАСТОСУВАННЯ ТАБЛИЦІ ДЛЯ ЗНАХОДЖЕННЯ ЗНАЧЕННЯ ВИРАЗІВ І РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ АРИФМЕТИЧНІ ДІЇ МНОЖЕННЯ ТА ДІЛЕННЯ (продовження) Урок 87. ТАБЛИЦЯ ДІЛЕННЯ НА 5. ЗАСТОСУВАННЯ ТАБЛИЦІ ДЛЯ ЗНАХОДЖЕННЯ ЗНАЧЕННЯ ВИРАЗІВ І РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ Мета: ознайомити учнів з таблицею ділення на 5; формувати вміння розв’язувати прості і складені задачі, які включають збільшення або зменшення числа у декілька разів; навчати складати обернені задачі до даної; розвивати мислення, мовлення, пам’ять; […]...
36. Застосування похідної Математика – Алгебра Похідна Застосування похідної Нехай функція визначена на проміжку і . Функція називається Зростаючою в точці, якщо існує інтервал , де , який міститься у проміжку і є таким, що для всіх x з інтервалу і для всіх x з інтервалу . Функція називається Спадною в точці, якщо існує інтервал , який міститься […]...
37. Застосування правила рівноваги важеля до блока. “Золоте правило” механіки Розділ IV МЕХАНІЧНА РОБОТА ТА ЕНЕРГІЯ &47. Застосування правила рівноваги важеля до блока. “Золоте правило” механіки ✓ Наведіть приклади простих механізмів. ✓ Пригадайте правило рівноваги важеля. 1. На основі правила рівноваги важеля пояснимо дію ще одного простого механізму – блока. Блок являє собою колесо з жолобом, яке може обертатися навколо осі О (рис. 152). По […]...
38. ДІЛЕННЯ ДРОБІВ. ЗНАХОДЖЕННЯ ЧИСЛА ЗА ЙОГО ДРОБОМ Розділ 2 ЗВИЧАЙНІ ДРОБИ ТА ДІЇ З НИМИ § 10. ДІЛЕННЯ ДРОБІВ. ЗНАХОДЖЕННЯ ЧИСЛА ЗА ЙОГО ДРОБОМ Ви знаете, що невідомий множник знаходять діленням добутку на відомий множник. Наприклад, у прямокутника з площею дм2 й однією зі сторін дм (мал. 9) друга сторона дорівнює частці від ділення дробу Мал. 9 Нехай шуканою часткою є дріб […]...
39. ТАБЛИЦЯ МНОЖЕННЯ ЧИСЛА 6. ЗАДАЧІ НА ЗАСТОСУВАННЯ ПОРЯДКУ ВИКОНАННЯ Дій. ЗНАХОДЖЕННЯ ЗНАЧЕНЬ ВИРАЗІВ ЗІ ЗМІННОЮ, ЯКА ПОВТОРЮЄТЬСЯ АРИФМЕТИЧНІ ДІЇ МНОЖЕННЯ ТА ДІЛЕННЯ (продовження) Урок 93. ТАБЛИЦЯ МНОЖЕННЯ ЧИСЛА 6. ЗАДАЧІ НА ЗАСТОСУВАННЯ ПОРЯДКУ ВИКОНАННЯ Дій. ЗНАХОДЖЕННЯ ЗНАЧЕНЬ ВИРАЗІВ ЗІ ЗМІННОЮ, ЯКА ПОВТОРЮЄТЬСЯ Мета: ознайомити учнів з таблицею множення числа 6 та її практичним застосуванням; удосконалювати вміння знаходити значення виразів зі змінною, що повторюється; формувати вміння розв’язувати приклади і задачі, застосовуючи знання таблиці […]...
40. Множення і ділення на 10 і на 100. Задачі, які включають знаходження частини числа або числа за його частиною (№№ 82-91) Тема. Множення і ділення на 10 і на 100. Задачі, які включають знаходження частини числа або числа за його частиною (№№ 82 – 91). Мета. Закріпити навички множення і ділення круглих чисел на 10 і на 100; вправляти учнів у розв’язуванні задач, які включають знаходження частини числа або числа за його частиною. Обладнання. Таблиця усних […]...