Радіанна міра кутів і дуг
УРОК 6
Тема. Радіанна міра кутів і дуг
Мета уроку: Узагальнення і систематизація знань учнів про радіанну міру вимірювання кутів і дуг. Формування умінь визначати радіанну міру кута за градусами і навпаки.
І. Перевірка домашнього завдання
1. Перевірку виконання вправ № 4, 5 здійсніть по записах, зроблених до початку уроку.
2. Математичний диктант.
1) Кутом якої чверті є кут 370°?
2) Запишіть всі кути повороту, кінцевий радіус яких знаходиться на додатній півосі???
3) Обчисліть: 2cos 60° + 2sin 30°.
4) Знайдіть cos 720°.
5) Знайдіть
6) Який знак має tg (-50°).
Відповідь: 1) І; 2) 90° + 360°n, n 
?; 3) 2; 4) 1; 5) 1; 6) -.
II. Сприймання і усвідомлення нового матеріалу
Як відомо, кути вимірюються в градусах, хвилинах, секундах,
Градусом називається 
частина розгорнутого кута.
Таким чином, розгорнутий кут дорівнює 180°, прямий кут дорівнює 90°.
Між градусами, хвилинами і секундами існують співвідношення: 1? = 60′, 1′ = 60”, 1′ = 
, 1′ = 
. Крім градусної міри, використовуються і інші одиниці вимірювання кутів. У математиці і фізиці це радіанна
1 радіан – центральний кут, який опирається на дугу, довжина якої дорівнює радіусу (рис. 41).
Установимо зв’язок між радіанним і градусним вимірюванням кутів. Куту, що дорівнює 180°, відповідає півколо, тобто дуга, довжина якої дорівнює nR (рис. 42). Щоб знайти радіанну міру кута в 180°, треба довжину дуги n-R розділити на довжину радіуса R: 
. Отже, радіанна міра кута в 180° дорівнює n: 180° = n рад.
Із цієї формули одержуємо (розділивши ліву і праву частини рівності на 180): 1° = 
рад, або 1° 
0,017 рад.
Із рівності 180° = n рад також одержуємо (розділивши ліву і праву частини рівності на n): 1 рад = 
, або 1 рад 57°.
Розглянемо приклади переходу від радіанної міри до градусної і навпаки.
Приклад 1. Виразіть в радіанах величини кутів 30°; 45°; 60°; 90°.
Розділивши ліву і праву частини рівності: 180° = ? рад послідовно на 6, 4, 3, 2, одержуємо: 30° = 
рад, 45° = 
рад, 60° = 
рад; 90° = 
рад.
Приклад 2. Виразіть в градусах величини кутів 
рад, 
рад, 
рад, 
рад.
Розділивши ліву і праву частини рівності: 180° = ? рад послідовно на 10; 5; 12; 18, одержуємо: рад = 18?; рад = 36?; рад = 15?; рад = 10?.
Приклад 3. Знайдіть в градусах 3,5 рад.
Через те що 1 рад = , 3,5 рад = 3,5 – = 
= 201° .
Приклад 4. Знайдіть радіанну міру кута в 72°.
Через те що 1° = Рад, 72° = 72 – Рад = 
Рад 1,3 рад.
При записі радіанної міри кута позначення “рад” опускають. Наприклад, замість рівності 90° = рад, пишуть 90° = .
Радіанна міра кута зручна для обчислення довжини дуги кола. Через те що кут в 1 радіан стягує дугу, довжина якої дорівнює R, то кут в? радіан стягує дугу довжиною: l = ?R.
Якщо радіус кола дорівнює одиниці, то l = ?, тобто довжина дуги дорівнює величині центрального кута, що опирається на цю дугу в радіанах.
III. формування умінь визначати радіанну міру кута за градусною і навпаки
Відповідь: а) 
; б) 
; в) 
; г) 
.
2. Подайте в градусній мірі кути: а) 
; б) 2,5?; в) 0,3?; г) 
.
Відповідь: а) 135°; б) 450°; в) 54°; г) 660°.
3. Подайте в радіанній мірі кути (скористуйтеся таблицями або калькулятором):
А) 20° 12′; б) 54° 23′; в) 136° 27′; г) 127° 15′.
Відповідь: а) 0,3586; 6) 0,9492; в) 2,3815; г) 2,221.
4. Подайте в градусній мірі кути (скористайтеся таблицями або калькулятором):
А) 15; б) 2; в) 1,1417; г) 4,3982.
Відповідь: а) 859,87°; б) 114,65°; в) 65° 25′; г) 252°.
IV. Підведення підсумків уроку
V. Домашнє завдання
Розділ І § 3. Запитання і завдання для повторення № 35-39. Вправи № 8, 9.
(1 votes, average: 5.00 out of 5)
Loading...