Головна ⇒ 📌ГДЗ з математики ⇒ Властивості кутів трикутника

Властивості кутів трикутника

Розділ 1. Найпростіші геометричні фігури та їх властивості

§ 10. Властивості кутів трикутника

344.

Властивості кутів трикутника

∠E = 60°, ∠F = 40°, ∠D = 80°.

∠E + ∠F + ∠D = 60° + 40° + 80° = 180°.

345. На мал. 208 неправильно сказано градусну міру кутів? АВС, оскільки? ABC – прямокутний, a ∠B + ∠C = 40° + 40° = 80° ≠ 90° (так як сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90°).

346. Розгорнутий кут ABC утворюють кути ABM, МВО, ОВС. ∠BOM = ∠MBA = 20°, ∠BOM = ∠OBC = 60°. ∠MBO + ∠BOM + ∠OMB = 100° + 60° + 20° = 180°.

347. Зовнішні кути;

∠PCA і ∠DCB.

348.

Властивості кутів трикутника

Властивості кутів трикутника

349. Мал. 211. ∠B = 180° – ∠А – ∠С = 180° – 70° – 55° = 55°.

Мал. 212. ∠B = 90° – ∠A = 90° – 40° = 50°.

350. 1) 180° – 20° – 40° = 120°;

2) 180° – 100° – 30° = 50°;

3) 180° – 80° – 60° = 40°.

351. 1) Оскільки 70° + 51° + 58° = 179° ≠ 180°, то кути трикутника не можуть дорівнювати 70°, 51°, 58°.

2) Оскільки 42° + 89° + 49° = 180°, то кути трикутника можуть дорівнювати 42°, 89°, 49°.

3) Оскільки 65° + 75° + 41° = 181° ≠ 180°, то кути трикутника не можуть дорівнювати 65°, 75°, 41°.

352. 1) 30° + n + n + 30° = 180°,

2n = 120°, n = 60°. Отже, ∠B = 60°, ∠С = 90°.

2) n + 2n + 72° = 180°, 3n = 108°, n = 36°. Отже, ∠А = 36°, ∠B = 72°.

3) 120° + n + 30° + n = 180°, 2n = 30°, n = 15°. Отже, ∠B = 45°, ∠C = 15°.

353. 1) Трикутник не може мати два прямих кути, оскільки сума трьох кутів була б більша за 180°, це суперечить теоремі про суму кутів трикутника.

2) Трикутник не може мати два тупих кути, оскільки сума трьох кутів була б більша за 180°, це суперечить теоремі про суму кутів трикутника.

3) Трикутник не може мати тупий і прямий кут, оскільки сума трьох кутів була б більша за 180°, це суперечить теоремі про суму кутів трикутника.

354. 1) Кожний кут трикутника не може бути меншим від 60°, оскільки б тоді сума кутів трикутника була б меншою від 180°, що суперечить теоремі про суму кутів трикутника.

2) Кожний кут трикутника не може бути більшим за 60°, оскільки б тоді сума кутів трикутника була б більшою за 180°, що суперечить теоремі про суму кутів трикутника.

355. 1) Третій кут трикутника дорівнює 180° – 30° – 60° = 90°. Отже, гострокутний трикутник не може мати кути 30° і 60°.

2) Третій кут трикутника дорівнює 180° – 25° – 55° = 100°. Отже, гострокутний трикутник не може мати кути 25° і 55°.

3) Третій кут трикутника дорівнює 180° – 43° – 52° = 85°. Отже, гострокутний трикутник може мати кути 43° і 52°.

356. Оскільки сума гострих кутів трикутника дорівнює 90°, то невідомий гострий кут дорівнює: 1) 90° – 52° = 38°; 2) 90° – 24° = 66°; 3) 90° – 65° = 25°.

Відповідь: 1) 38°; 2) 66°; 3) 25°.

357. 1) Якщо один із кутів трикутника дорівнює сумі двох інших кутів, то трикутник прямокутний, оскільки кут дорівнює 180° : 2 = 90°.

2) Якщо α > β + γ, тo 2α > α + β + γ = 180°. Отже, 2α > 180°, α > 90°. Отже, трикутник – тупокутний.

358. 1) Третій кут трикутника дорівнює 180° – 40° – 50° = 90°. Отже, трикутник – прямокутний.

2) Третій кут трикутника дорівнює 180° – 25° – 35° = 120°. Отже, трикутник – тупокутний.

3) Третій кут трикутника дорівнює 180° – 80° – 40° = 60°. Отже, трикутник – гострокутний.

359.

Властивості кутів трикутника

Нехай у трикутників ABC і KLM ∠А = ∠К = α, ∠B = ∠L = β. Доведемо, що ∠С = ∠M. Оскільки ∠С = 180° – ∠А – ∠В = 180° – α – β, ∠M = 180° – ∠K – ∠L = 180° – α – β. Отже, ∠С = ∠M.

360. Зовнішній кут при вершині М трикутника KLM дорівнює 180° – 50° = 130°.

361. 1) 180° – ∠A = 180° – 57° = 123°;

2) 180° – ∠B = 180° – 34° = 146°;

3) 180° – ∠C = 180° – 76° = 104°;.

362. Зовнішній кут при вершині К трикутника NOK дорівнює 80° + 60° = 140°.

363.

Властивості кутів трикутника

∠A

35°

90°

20°

30°

∠B

55°

45°

95°

30°

∠C

90°

45°

65°

120°

∠BCD

90°

135°

115°

60°

364. У трикутника шість зовнішніх кутів.

365. 1) Оскільки кути трикутника пропорційні числам 1, 2, 3, маємо: Властивості кутів трикутникаВластивості кутів трикутника

Отже, кути трикутника дорівнюють 30°, 60°, 90°.

2) Оскільки кути трикутника пропорційні числам 4, 5, 6, маємо: Властивості кутів трикутникаВластивості кутів трикутника

Отже, кути трикутника дорівнюють 48°, 50°, 72°.

3) Оскільки кути трикутника пропорційні числам 5, 5, 8, маємо: Властивості кутів трикутникаВластивості кутів трикутника

Отже, кути трикутника дорівнюють 50°, 50°, 80°.

Відповідь: 1) 30°, 60°, 90°; 2) 48°, 60°, 72°; 3) 50°, 50°, 80°.

366.

Властивості кутів трикутника

1) Нехай β = 2α, тоді, оскільки α + β = 90°, маємо: α + 2α = 90°, 3α = 90°, α = 30°, β = 2 x 30° = 60°.

2) Нехай α = β – 20°, тоді, оскільки α + β = 90°, маємо: β – 20° + β = 90°, 2β = 110°, β = 55°, α = 55° – 20° = 35°.

3) Нехай α = 2m, β = 3m, тоді, оскільки α + β = 90°, маємо: 2m + 3m = 90°, 5m = 90°, n = 18°. Отже, α = 18° x 2 = 36°, β = 18° x 3 = 54°.

Відповідь: 1)30°, 60°; 2) 35°, 55°; 3) 36°, 54°.

367. Мал. 215. Оскільки BD || AC, то ∠ACB = ∠CBD – як внутрішні різносторонні кути при паралельних прямих BD і АС і січній ВС. ∠A + ∠B + ∠С = ∠A + ∠ABC + ∠CBD = ∠A + ∠ABD = 180°, оскільки ∠A і ∠ABD – внутрішні односторонні кути при паралельних прямих BD і АС і січній AB. Отже, ∠A + ∠B + ∠C = 180°.

Мал. 216. Оскільки AE || BD, то ∠EAB = ∠DBA – як внутрішні різносторонні кути при паралельних прямих АЕ і BD і січній AB. Оскільки BD || CF, то ∠DBC = ∠FCB – як внутрішні різносторонні кути при паралельних прямих BD i CF i січній ВС. Тоді ∠ABC + ∠BAC + ∠ACB = ∠ABD + ∠DBC + ∠BAC + ∠ACB = ∠EAB + ∠FCB + ∠BAC + ∠ACB = (∠EAB + ∠BAC) + (∠FCB + ∠ACB) = ∠EAC + ∠ACD = 180° (оскільки кути EAC і ACD – внутрішні односторонні при паралельних прямих АЕ і FC і січній AС, то ∠EAC + ∠ACD = 180°).

368. Нехай в прямокутному трикутнику ABC (∠C = 90°), ∠A = α, ∠B = γ, α + β = 90°. ∠MAB = ∠CAB : 2 = α/2, ∠MBA = ∠ABC : 2 = β/2.

Тоді

Властивості кутів трикутника

Відповідь: 135°.

Властивості кутів трикутника

369.

Властивості кутів трикутника

Нехай ∠A = 64°, ∠B = 106°. Оскільки AM і ВК – бісектриси кутів ∠A і ∠B, то Властивості кутів трикутника Властивості кутів трикутника

З? АВО: ∠AOB = 180° – 32° – 53° = 95°.

Відповідь: 95°.

370.

Властивості кутів трикутника

Нехай а || b, тоді ∠BAC + ∠ABD = 180° – як внутрішні односторонні кути при паралельних прямих а і b і січній AB. АО – бісектриса кута ВАС, ∠BAO = 1/2∠BAC. BO – бісектриса кута ABD, ∠ABO = 1/2∠ABD.

Властивості кутів трикутника

Властивості кутів трикутника

Відповідь: 90°.

371.

Властивості кутів трикутника

З прямокутного? DBC:

∠DBC = 90° – 40° = 50°.

∠ADB = 90° – 50° = 40°.

Відповідь: 40°.

372.

Властивості кутів трикутника

Нехай ∠ABD = ∠CBD = 90°/2 = 45.

З прямокутного? BCD маємо:

∠BCD = 90° – ∠CBD = 90° – 45° = 45°.

З прямокутного? ABD маємо:

∠BAD = 90° – ∠ABD = 90° – 45° = 45°.

373.

Властивості кутів трикутника

З прямокутного? АВН:

∠A = 90° – ∠ABH = 90° – 30° = 60°.

3 прямокутного? HBC:

∠C = 90° – ∠HBC = 90° – 40° = 50°.

∠B = ∠ABH + ∠HBC = 30° + 40° = 70°.

Отже, кути трикутника дорівнюють 60°, 50°, 70°.

Відповідь: 60°, 50°, 70°.

374.

Властивості кутів трикутника

З прямокутного? АВD:

∠ABD = 90° – ∠A = 90° – 75° = 15°.

З прямокутного? DBC:

∠DBC = 90° – ∠C = 90° – 35° = 55°.

Відповідь: 15°, 55°.

375.

Властивості кутів трикутника

Нехай у прямокутному? ABC (∠A = 90°) ∠C = 80°, AH – висота, AL – бісектриса кута A, ∠BAL = ∠CAL = 90° : 2 = 45°.

З прямокутного? АНС:

∠HAC = 90° – 80° = 10°.

Тоді ∠LAH = ∠CAL – ∠HAC = 45° – 10° = 35°.

Відповідь: 35°.

376.

Властивості кутів трикутника

Нехай у прямокутному? ABC (∠A = 90°) AH ⊥ CD, AL – бісектриса,

∠CAL = ∠BAL = 90°/2 = 45°. ∠LAH = 30°.

∠HAB = ∠BAL – ∠LAH = 45° – 30° = 15°.

З прямокутного? AHB: ∠B = 90° – ∠HAB = 90° – 15° = 75°.

∠CAH = ∠CAL + ∠LAH = 45° + 30° = 75°.

З прямокутного? CAH: ∠C = 90° – ∠CAH = 90° – 75° = 15°.

Відповідь: 15°, 75°.

377. Мал. 217.

Властивості кутів трикутника

∠1 = 180° – 140°= 40°, ∠2 = 180° – 70° = 110°, ∠3 = 140° – ∠2 = 140° – 110° = 30°.

Мал. 218.

Властивості кутів трикутника

∠3 = 180° – 120° = 60°, ∠2 = 120° – 50° = 70°, ∠1 = ∠B + ∠3 = 50° + 60° = 110°.

Відповідь: 60°, 70°, 110°.

378. 1)

Властивості кутів трикутника

∠B = 180° – 100° = 80°, ∠C = 180° – 40° – 80° = 60°. Отже, кути трикутника дорівнюють 40°, 80°, 60°.

2)

Властивості кутів трикутника

∠B = 180° – 100° = 80°, ∠C = 180° – 55° – 80° = 45°. Отже, кути трикутника дорівнюють 55°, 80°, 45°.

3)

Властивості кутів трикутника

∠B = 180° – 100° = 80°, ∠C = 100° – 30° = 70°. Отже, кути трикутника дорівнюють 30°, 80°, 70°.

Відповідь: 1) 40°, 80°, 60°; 2) 55°, 80°, 45°; 3) 30°, 80°, 70°.

379. 1)

Властивості кутів трикутника

∠A = 120° – 90° = 30°,

∠C = 180° – 120° = 60°.

2)

Властивості кутів трикутника

∠A = 132° – 90° = 42°,

∠C = 180° – 132° = 48°.

3)

Властивості кутів трикутника

∠A = 180° – 144° = 36°,

∠C = 144° – 90° = 54°.

380. Оскільки зовнішній кут дорівнює сумі двох кутів трикутника, не суміжних з ним, то розділимо 80° пропорційно числам З і 5 і знайдемо кути трикутника: Властивості кутів трикутника Знайдемо третій кут трикутника, суміжний з даним зовнішнім кутом: 180° – 80° = 100°.

Відповідь: 30°, 50°, 100°.

381. Якщо один із зовнішніх кутів гострий, то суміжний з ним внутрішній кут, – тупий, а два інші кути трикутника – гострі, отже, два інших зовнішніх кути будуть тупими.

382. 1) Якщо один із зовнішніх кутів дорівнює 90°, то кут трикутника, суміжний з даним зовнішнім кутом, теж буде прямим. Отже, трикутник – прямокутний.

2) Якщо один із зовнішніх кутів дорівнює 32°, то кут трикутника, суміжний з даним зовнішнім кутом, дорівнює 180° – 32° = 148°. Отже, трикутник – тупокутний.

3) Якщо один із зовнішніх кутів дорівнює 89°, то кут трикутника, суміжний з даним зовнішнім кутом, дорівнює 180° – 88° = 91°. Отже, трикутник – тупокутний.

383. Якщо зовнішній кут трикутника дорівнює 70°, то кожний кут трикутника, не суміжний з ним, повинен бути меншим 70°, тому:

1) не може, бо 85° > 70°;

2) може, бо 55° < 70°;

3) може, бо 69° < 70°.

384.

Властивості кутів трикутника

∠BCD = 128°, ∠BAC = 90°, AH ⊥ BD, AL – бісектриса кута A, ∠BAL = ∠CAL = 45°. Оскільки ∠BCD = 128°, то ∠ACB = 180° – 128° = 52°.

З? АНС: ∠HAC = 90° – 52° = 38°, тоді ∠LAH = ∠CAL – ∠HAC = 45° – 38° = 7°.

Відповідь: 7°.

385.

Властивості кутів трикутника

Нехай ∠ABC = 60°, АР – бісектриса кута А, СК – бісектриса кута С.

∠BAP = ∠CAP, ∠ACK = ∠BCK. Тоді

Властивості кутів трикутника

Знайдемо гострий кут між бісектрисами АР і КС: ∠KOA = 180° – 120° = 60°.

Відповідь: 60°.

386.

Властивості кутів трикутника

Нехай СК – бісектриса кута С. ∠ACK = ∠BCK, BL – бісектриса кута В, ∠ABL = ∠CBL. ∠BOC = 128°.

∠OBC + ∠OCB = 180° – 128° = 52°, тоді ∠B + ∠C = 2 х 52° = 104°. Отже. ∠A = 180° – 104° = 76°.

Відповідь: 76°.

387.

Властивості кутів трикутника

∠B = 180° – 70° – 60° = 50°, ∠ABD = ∠CBD = 50° : 2 = 25° (оскільки BD – бісектриса кута В).

З? ABD: ∠ADB = 180° – 70° – 25° = 85°. Отже, кути трикутника ABD: 70°, 25°, 85°.

З? BDC: ∠BDC = 180° – 60° – 25° = 95°. Отже, кути трикутника DBC: 60°, 25°, 95°.

Відповідь: 70°, 25°, 85° і 60°, 25°, 95°.

388.

Властивості кутів трикутника

AD ⊥ ВС, ∠C = 50°, ∠B = 110°, ∠DBA – суміжний з кутом В, ∠DBA = 180° – 110° = 70°.

З? DBA: ∠DAB – 90° – 70° = 20°. З? CDA: ∠CAD = 90° – ∠C = 90° – 50° = 40°.

Отже, ∠CAD = 2∠BAD.

389. 1)

Властивості кутів трикутника

Нехай ВН ⊥ АС, BL – бісектриса.

∠B = 180° – ∠A – ∠C = 180° – 80° – 56° = 44°, тоді ∠ABL = ∠CBL = 44° : 2 = 22°.

Із? АВН: ∠ABH = 90° – 80° = 10°. Тоді ∠HBL = ∠ABL – ∠ABH = 22° – 10° = 12°.

2)

Властивості кутів трикутника

Нехай ВН ⊥ AC, BL – бісектриса кута В. ∠C = 180° – 40° – 60° = 80°.

Із? СВН: ∠CBH = 90° – 80° = 10°.

∠HBL = ∠CBL – ∠CBH = 1/2∠B – ∠CBH = 30° – 10° = 20°.

3)

Властивості кутів трикутника

Нехай ВН ⊥ AC, BL – бісектриса кута В. ∠A= 180° – 80° – 70° = 30°.

Із? АВН: ∠ABH = 90° – 30° = 60°.

∠LBH = ∠ABH – ∠ABL = 60° – 1/2 • 80° = 60° – 40° = 20°.

Відповідь: 1) 12°; 2) 20°; 3) 20°.

390.

Властивості кутів трикутника

Нехай KM || АС, LM ⊥ CB, KL || AB. ∠A = 35°, ∠B = 62°, тоді ∠C = 180° – 35° – 62° = 83°. ∠KBC = 83° (як внутрішні різносторонні кути при паралельних прямих КМ і СА і січній CB). ∠MBA = 35° (як внутрішні різносторонні кути при паралельних прямих КМ і СА і січній AB). ∠KCB = 62° (як внутрішні різносторонні кути при паралельних прямих KL і ВА і січній CB), ∠ACL = ∠BAC = 35° (як внутрішні різносторонні кути при паралельних прямих KL і ВА і січній СА). Аналогічно ∠CAL = 83°, ∠BAH = 62°, ∠K = 180° – 83° – 62° = 35°, ∠M = 180° – 35° – 62° = 83°, ∠B = 180° – 35° – 83° = 62°.

391. Існує, наприклад прямокутний трикутник з кутами 90°, 60°, 30°, у якому 30° = 90° – 60°.

392.

Властивості кутів трикутника

∠1 = 180° – ∠A, ∠2 = 180° = ∠A, ∠3 = 180° – ∠B, ∠4 = 180° – ∠B, ∠5 = 180° – ∠C, ∠6 = 180° – ∠C.

Додамо почленно всі шість рівностей, матимемо: ∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 + ∠5 + ∠6 = 180° х 6 х 2(∠A + ∠B + ∠C) = 180° х 6 – 2 х 180° = 4 х 180°. Отже, оскільки сума кутів трикутника дорівнює 180°, то сума суміжних кутів трикутника в чотири рази більше суми кутів трикутника.

393.

Властивості кутів трикутника

Оскільки зовнішній кут більший від кута трикутника, не суміжного з ним, то ∠BAC ≠ ∠BCK і тоді половини цих кутів теж нерівні, тобто ∠LАС ≠ ∠DCK. Оскільки ∠LAC і ∠DCK – відповідні кути при прямих АА і DC і січній АС і вони нерівні, то прямі AL і DC не паралельні.

Застосуйте на практиці

394.

Властивості кутів трикутника

Побудуємо зовнішній кут трикутника, не суміжний з тими кутами, суму яких треба знайти ∠DCB = ∠A + ∠B.

395. Оскільки в? АВС ∠C = 45°, ∠B = 90° – 45° = 45°, тобто? АВС – рівнобедрений, то AB = АС.

396. Оскільки в? АВС ∠A = 45°, ∠B = 90° – 45° = 45°, тобто? АВС – рівнобедрений, то АС = AB.


1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (1 votes, average: 5.00 out of 5)
Loading...


Related posts:

  1. Зовнішній кут трикутника та його властивості Розділ 3. Трикутники. Ознаки рівності трикутників § 18. Зовнішній кут трикутника та його властивості 438. ∠BAK – зовнішній кут при вершині А. 439. ∠LDP – зовнішній кут при вершині D. 441. ∠A + ∠B = 70° – за властивістю зовнішнього кута трикутника. 442. Зовнішній кут трикутника при вершині С дорівнює 74° згідно з властивістю зовнішнього […]...

  2. Сума кутів трикутника. Нерівність трикутника § 3. Паралельні прямі. Сума кутів трикутника § 15. Сума кутів трикутника. Нерівність трикутника Вправи 357. Нехай х° – третій кут трикутника, тоді 35 + 96 + х = 180, звідси х + 131 = 180; х = 180 – 131; х = 49. Отже, третій кут дорівнює 49°. Відповідь: 49°. 358. Нехай х° – […]...

  3. Сума кутів трикутника Геометрія Основні властивості найпростіших геометричних фігур Сума кутів трикутника Теорема. Сума кутів трикутника дорівнює . Із цієї теореми випливають наслідки: 1. У будь-якому трикутнику принаймні два кути гострі (тобто в трикутнику не може бути більше одного прямого або тупого ­кута). 2. Кути рівностороннього трикутника дорівнюють . Зовнішнім кутом трикутника при даній вершині називається кут, суміжний […]...

  4. Медіана, бісектриса і висота трикутника. Властивість бісектриси рівнобедреного трикутника Розділ 3. Трикутники. Ознаки рівності трикутників § 15. Медіана, бісектриса і висота трикутника. Властивість бісектриси рівнобедреного трикутника 351. 1) AT – висота трикутника ABC. 2) AN – медіана трикутника ABC. 3) АР – бісектриса трикутника? AВС. 352. Оскільки AK – висота, то ∠BKA = ∠CKA = 90°. 353. Оскільки АК – бісектриса, то ∠BAK = […]...

  5. Прямокутні трикутники. Властивості та ознаки рівності прямокутних трикутників Розділ 3. Трикутники. Ознаки рівності трикутників § 19. Прямокутні трикутники. Властивості та ознаки рівності прямокутних трикутників 466. 1) PF – гіпотенуза, PL і LF – катети. 2) PF довша за PL, PF довша за LF, оскільки PF – гіпотенуза. 467. На рис. 321 трикутники рівні за двома катетами. Оскільки АС = ML, СВ = LP, […]...

  6. Властивості й ознака рівнобедреного трикутника Розділ 1. Найпростіші геометричні фігури та їх властивості § 12. Властивості й ознака рівнобедреного трикутника 476. На мал. 72: ML і МК – бічні сторони, KL – основа, ∠K = ∠L. 477. KD = DF, КЕ = EF, ∠K = ∠F, ∠KDE = ∠FDE, ∠DEK = ∠DEF = 90°. 478. Щоб провести бісектрису, медіану і […]...

  7. Властивість паралельних прямих. Властивості кутів, утворених при перетині паралельних прямих січною Розділ 2. Взаємне розміщення прямих па площині § 10. Властивість паралельних прямих. Властивості кутів, утворених при перетині паралельних прямих січною 199. 1) ∠1 = ∠8, ∠6 = ∠3 (як відповідні кути при паралельних прямих а і b і січній с). 2) ∠2 = ∠4 (як внутрішні різносторонні кути при паралельних прямих а і b і […]...

  8. Кут. Вимірювання кутів. Бісектриса кута Розділ 1. Елементарні геометричні фігури та їхні властивості § 3. Кут. Вимірювання кутів. Бісектриса кута 33. 1) М – вершина кута, МА і МК – сторони кута АМК; 2) L – вершина кута, LP і LF – сторони кута PLF; 3) N – вершина кута, NB i NC – сторони кута BNC. 34. 1) O […]...

  9. СУМА КУТІВ ТРИКУТНИКА РОЗДІЛ 3 ТРИКУТНИКИ & 10. СУМА КУТІВ ТРИКУТНИКА Теорема 8 Сума кутів трикутника дорівняй: 180°. Доведення. Нехай ABC – довільний трикутник (мал. 130). Через йот вершину С проведемо пряму КР, паралельну стороні АВ. Утворені кути АСК і ВСР позначимо цифрами 1 і 2. Тоді ∠A = ∠1, ∠B = ∠2, як внутрішні різносторонні кути при […]...

  10. Властивості прямокутного трикутника § 3. Паралельні прямі. Сума кутів трикутника § 17. Властивості прямокутного трикутника 457. Найбільший катет трикутника дорівнює 24 см. 458. ?DEF – прямокутний, ∠F = 90°, ∠D = 30°, DE = 18 см. Відповідь: 9 см. 459. ?KCM – прямокутний, ∠M = 90°, ∠C = 60°, MC = 7 см. ∠MKC = 90° – 60° […]...

  11. Описане та вписане коло трикутника § 3. Паралельні прямі. Сума кутів трикутника § 20. Описане та вписане коло трикутника 540. 1) Різносторонній гострокутний трикутник. 2) Прямокутний трикутник. 3) Тупокутний трикутник. 541. 1) Рівнобедрений гострокутний трикутник. 2) Рівнобедрений тупокутний трикутник. 542. 543. 544. Вправи 545. Медіана BD рівнобедреного трикутника ABC є в той же час і серединним перпендикуляром до сторони АС […]...

  12. Ознаки паралельності прямих. Сума кутів трикутника Урок № 40 Тема. Ознаки паралельності прямих. Сума кутів трикутника Мета: перевірити рівень засвоєння знань та вмінь, передбачених програмою, із зазначених тем. Тип уроку: контроль та корекція знань. ХІД УРОКУ I. Організаційний момент II. Перевірка домашнього завдання Зібрати зошити з виконаною домашньою контрольною роботою. Роботу оцінити та врахувати в тематичному балі. III. Умова контрольної роботи […]...

  13. Сума кутів трикутника Урок № 34 Тема. Сума кутів трикутника Мета: закріпити знання учнів про зміст теореми про суму кутів трикутника та наслідків з неї; працювати над засвоєнням поняття “зовнішній кут трикутника”; розглянути властивість зовнішнього кута трикутника. Сформувати вміння: – знаходити на рисунку та виконувати зображення зовнішнього кута при даній вершині трикутника; – записувати теорему про зовнішній кут […]...

  14. Рівні трикутники. Висота, медіана, бісектриса трикутника § 2. Трикутники 6. Рівні трикутники. Висота, медіана, бісектриса трикутника Практичні завдання 132. 133. ВН – спільна висота трикутників ABD, ABC, BDC. ВН лежить поза трикутником BCD. 134. 135. 136. Вправи 137. 1) ME; 2) ∠E; 3) MK i KE; 4) ∠K i ∠E. 138. 1) ∠E; 2) ∠C i ∠E;3) CF; 4) CF і […]...

  15. Рівнобедрений трикутник і його властивості § 2. Трикутники 8. Рівнобедрений трикутник і його властивості Практичні завдання 196. 197. 198. Вправи 199. 1) Р = 13 + 2 х 8 = 29(см). Відповідь: 29 см. 2) Нехай х см – бічна сторона, тоді 15 + 2х = 39, тоді 2х = 39 – 15; 2х = 24; х = 24 : […]...

  16. Промінь. Кут. Вимірювання кутів § 1. Найпростіші геометричні фігури та їхні властивості 3. Промінь. Кут. Вимірювання кутів Практичні завдання 49. Промені AB і АС – не доповняльні. Промінь AN – доповняльний до променя AB, а промінь AM – доповняльний до променя АС. На рисунку зображено промені АB, АС, AN, AM. 50. Промені AB і ВА не е доповняльними, оскільки […]...

  17. Ознаки рівнобедреного трикутника § 2. Трикутники 9. Ознаки рівнобедреного трикутника 232. ?ABC – рівнобедрений, тому ВК є бісектрисою кута ABC, отже, ∠ABC = 2 х ∠ABK = 2 x 25° = 50°. Відповідь: 50°. 233. BK є висотою та медіаною, тому? ABC – рівнобедрений, AB = ВС, отже, ∠C = ∠A =17°. Відповідь: 17°. 234. AС = ВС, […]...

  18. Порівняння сторін і кутів трикутника Урок № 37 Тема. Порівняння сторін і кутів трикутника Мета: перевірити рівень засвоєння навчального матеріалу теми “Прямокутні трикутники”; домогтися засвоєння учнями змісту та схеми доведення теореми про співвідношення між сторонами і кутами трикутника; сформувати вміння відтворювати формулювання теореми про співвідношення між сторонами і кутами трикутника та використовувати це співвідношення під час розв’язування задач. Тип уроку: […]...

  19. Суміжні та вертикальні кути § 1. Найпростіші геометричні фігури та їхні властивості § 4. Суміжні та вертикальні кути Практичні завдання 86. ∠BAC – гострий, ∠OAB – суміжний до кута ВАС. ∠АОВ – прямий, ∠COA – суміжний до кута АОВ. ∠BOC – тупий, ∠AOB – суміжний до кута ВОС. 87. ∠AOC і ∠COB – суміжні. 88. а) ∠ABD i ∠CBD; […]...

  20. Вертикальні кути. Кут між двома прямими, що перетинаються Розділ 2. Взаємне розміщення прямих па площині § 6. Вертикальні кути. Кут між двома прямими, що перетинаються 107. 1) За властивістю вертикальних кутів – вертикальні кути рівні. Отже, кут, вертикальний до кута 15°, дорівнює 15°. 2) За властивістю вертикальних кутів – вертикальні кути рівні. Отже, кут, вертикальний до кута 129°, дорівнює 129°. Відповідь: 1) 15°; […]...

  21. Кути трикутника і чотирикутника. Розв’язання задач Урок № 51 Тема. Кути трикутника і чотирикутника. Розв’язання задач Мета. Продовжити формування в учнів. вміння розв’язувати задачі геометричного змісту, повторити основні поняття теми, сприяти формуванню практичних навичок при виконанні вправ. Форми роботи: фронтальна бесіда, індивідуальна робота біля дошки, виконання тренувальних вправ, робота з підручником. Обладнання: лінійка, транспортир, кольорова крейда, косинець, таблиці. Тип уроку: урок […]...

  22. Вертикальні кути Розділ 1. Найпростіші геометричні фігури та їх властивості § 5. Вертикальні кути 152. 1) ∠AYX і ∠BYZ – вертикальні; 2) ∠OLK і ∠MLN – не вертикальні. 153. 1) ∠AOD – вертикальний з кутом 1; 2) ∠АОС і ∠DOB – суміжні з кутом 1. 154. ∠BOA і ∠COD – суміжні. ∠BOA = ∠COD = 60°. 155. […]...

  23. Вимірювання кутів. Види кутів УРОК 36 Тема. Види кутів. Вимірювання кутів Мета: систематизувати знання учнів про поняття кута, його елементів, позначення, вимірювання і класифікацію; вдосконалювати вміння і відпрацьовувати навички вимірювання кутів, визначати видів кутів і розв’язувати задачі на застосування аксіоми вимірювання кутів. Тип уроку: застосовування знань, вмінь та навичок. Обладнання: таблиця “Кути. Вимірювання кутів”. Хід уроку I. Перевірка домашнього […]...

  24. Вправи для повторення до розділу 2 Розділ 2. Взаємне розміщення прямих па площині Вправи для повторення до розділу 2 До § 5. 226. На рис. 184 суміжні кути ∠2 і ∠3. на рис. 185 суміжні кути ∠1 і ∠4 та ∠2 i ∠3. На рис. 186 суміжні кути ∠1 і ∠2 та ∠3 i ∠4. 227. 1) Так, можна. Треба побудувати […]...

  25. Кути трикутника і чотирикутника Урок № 50 Тема: Кути трикутника і чотирикутника Мета. Познайомити учнів з видами кутів і трикутників в залежності від кутів, які входять до кута. Навчити учнів вимірювати кути за допомогою транспортира. Формувати уміння і навички розв’язувати геометричні задачі. Розвивати логічне мислення учнів, шляхом розв’язування задач, продовжувати формувати вміння працювати з підручником. Форми роботи: бліцопитування, робота […]...

  26. Види кутів. Вимірювання кутів УРОК 35 Тема. Вимірювання кутів. Види кутів Мета: ознайомити учнів із поняттям порівняння кутів і їх видами залежно від величини кутів; навчити розпізнавати прямі, гострі і тупі кути на рисунку та визначати вид кута за його градусною мірою. Тип уроку: застосування знань, навичок та вмінь. Обладнання: демонстраційний транспортир; таблиця-схема “Кути. Види кутів”, різнокольорові моделі розгорнутого […]...

  27. Дотична до кола, її властивості Розділ 4. Коло і круг. Геометричні побудови § 22. Дотична до кола, її властивості 607. Проведемо радіус ОР, а потім за допомогою косинця побудуємо пряму m, перпендикулярну до радіуса. За теоремою 2 пряма m є дотичною до кола. 608. Проведемо радіус ОМ, а потім за допомогою косинця побудуємо пряму n, перпендикулярну до радіуса. За теоремою […]...

  28. Вправи 150-175 150. ∠1 = 90°, ∠2 = ∠1 = 90° – вертикальні кути; ∠3 – суміжний куту ∠1. ∠3 = 180° – 90° = 90°, ∠3 = ∠4 = 90° (вертикальні кути). 151. ∠(ac) = 70°; ∠(ab) = 90°; ∠(bc) = 90° – ∠(ac) = 90° – 70° = 20°. 152. а ⊥ с; ∠(ab) = […]...

  29. НЕРІВНОСТІ ТРИКУТНИКА РОЗДІЛ 3 ТРИКУТНИКИ & 15. НЕРІВНОСТІ ТРИКУТНИКА Ви вже знаєте, що кожна сторона трикутника менша від суми двох інших його сторін. Щоб довести це твердження як теорему, спочатку розглянемо іншу теорему. Теорема 19 У кожному трикутнику проти більшої сторони лежить більший кут, а проти більшого кута – більша сторона. Доведення. 1) Нехай у трикутнику ABC […]...

  30. Властивості конуса 1. 1) Твірна конуса не може утворювати з його основою прямий кут, оскільки Вона є гіпотенузою трикутника обертання, яка утворює бічну поверхню конуса. 2) Теж не може (обгрунтування у п. 1). Якщо конус зрізаний 1) ні; 2) так. Відповідь: 1) ні; 2) ні для зрізаного конуса 1) ні, 2) так. 2. Нехай SA – твірна […]...

  31. Властивості кола. Дотична до кола § 3. Паралельні прямі. Сума кутів трикутника § 19. Властивості кола. Дотична до кола Практичні завдання 507. АК = КВ. 508. AB ⊥ CD – дотичні до кола. 509. АС i ВС – дотичні до кола. 510. Таких кіл може бути два. Вправи 511. CD ⊥ AB. ?АОК = ?ВОК (за катетом і гіпотенузою: ОК […]...

  32. Вправи 375-424 375. ВС – бісектриса ∠ABD; ∠ABD = 80° + 80° = 160°; ∠BAC + ∠ABD = 20° + 160° = 180°; ∠BAC і ∠ABD – внутрішні односторонні кути при прямих АС і BD та січній АВ. Отже, BD || АС. 376. ∠A = 70°, ∠B = 40°, BE – бісектриса ∠ABD; ∠DBE = ∠ABE = […]...

  33. Знаходження площі трикутника за двома сторонами і кутом між ними УРОК № 12 Тема. Знаходження площі трикутника за двома сторонами і кутом між ними Мета уроку: виведення формули для знаходження площі трикутника за двома сторонами і кутом між ними. Формування вмінь застосовувати виведену формулу до розв’язування задач. Тип уроку: комбінований. Наочність і обладнання: таблиця “Співвідношення між сторонами і кутами трикутника”[13]. Вимоги до рівня підготовки учнів: […]...

  34. Кути, утворені при перетині двох прямих січною. Ознаки паралельності прямих Розділ 2. Взаємне розміщення прямих па площині § 9. Кути, утворені при перетині двох прямих січною. Ознаки паралельності прямих 170. Рис. 119: ∠1 і ∠2 – внутрішні різносторонні кути. Рис. 120: ∠1 і ∠2 – відповідні кути. Рис,121: ∠1 i ∠2 – внутрішні різносторонні кути. 171. Внутрішні односторонні кути: ∠ANM і ∠NMB, ∠CNM і ∠NMD. […]...

  35. Перпендикулярні прямі. Перпендикуляр. Відстань від точки до прямої Розділ 2. Взаємне розміщення прямих па площині § 7. Перпендикулярні прямі. Перпендикуляр. Відстань від точки до прямої 128. m ⊥ n, MN ⊥ АВ. 129. KA ⊥ c, ВМ ⊥ с. 130. ВL ⊥ a. MВ ⊥ a. 131. 1) Відрізки AB і MN перпендикулярні, оскільки вони лежать на перпендикулярних прямих a і b. 2) […]...

  36. Властивості кутів, утворених при перетині двох паралельних прямих січною Урок № 32 Тема. Властивості кутів, утворених при перетині двох паралельних прямих січною Мета: закріпити знання учнів про зміст та схему доведення теореми про властивості кутів та наслідків з неї; сформувати уявлення учнів про відстань між двома паралельними прямими; сформувати вміння використовувати названі вище теоретичні відомості під час розв’язування задач на знаходження кутів при паралельних […]...

  37. Трикутник і його елементи Розділ 1. Найпростіші геометричні фігури та їх властивості § 9. Трикутник і його елементи 292. На мал. 194 зображені трикутники ABD, ABC, ОВС. Проти кута C в трикутнику АВС лежить сторона АB, в трикутнику DBC – сторона BD. Прилеглими до кута С в трикутнику ABC є сторони АС і ВС, в трикутнику DBC – сторони […]...

  38. Види кутів. Вимірювання кутів Розділ I НАТУРАЛЬНІ ЧИСЛА І ДІЇ З НИМИ § 2. ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ НАТУРАЛЬНИХ ЧИСЕЛ 12. Види кутів. Вимірювання кутів На кожному з рисунків 84, а – г зображено два промені. На якому з рисунків пара променів утворює кут, сторонами якого є ці промені? Рис. 84 Оскільки на рисунках 84, а – в початки променів […]...

  39. Синус, косинус, тангенс кутів від 0° до 180° УРОК № 1 Тема. Синус, косинус, тангенс кутів від 0° до 180° Мета уроку: формування понять синуса, косинуса, тангенса кутів від 0° до 180°. Формування вмінь знаходити тригонометричні функції тупих кутів. Тип уроку: комбінований. Наочність і обладнання: таблиця “Співвідношення між сторонами і кутами трикутника” [13]. Вимоги до рівня підготовки учнів: пояснюють, що таке синус, косинус, […]...

  40. Коло і його елементи Розділ 4. Коло і круг. Геометричні побудови § 21. Коло і його елементи 578. PL – хорда, що проходить через центр кола, називається діаметром. 579. 1) 5 х 2 = 10(см); 2) 4,7 х 2 = 9,4 (дм). 580. 1) 8 мм х 2 = 16 мм; 2) 4,8 см х 2 = 7,6 см. […]...

Ви зараз читаєте: Властивості кутів трикутника
«
»