Знаходження площі трикутника за радіусом вписаного та описаного кіл



УРОК № 14

Тема. Знаходження площі трикутника за радіусом вписаного та описаного кіл

Мета уроку: виведення формул для знаходження площі трикутника за радіусом вписаного та описаного кіл. Формування вмінь учнів застосовувати виведені формули до розв’язування задач.

Тип уроку: комбінований.

Наочність і обладнання: таблиця “Площі трикутників і чотирикутників” [13], посібник [14].

Вимоги до рівня підготовки учнів: використовують формули для знаходження площі трикутника за радіусом вписаного й описаного кіл у розв’язуванні

задач.

Хід уроку

І. Перевірка домашнього завдання

Перевірити наявність виконаних домашніх завдань та відповісти на запитання учнів.

Задача 1. Розв’язання

1) р = Знаходження площі трикутника за радіусом вписаного та описаного кіл = 21. S =Знаходження площі трикутника за радіусом вписаного та описаного кіл = Знаходження площі трикутника за радіусом вписаного та описаного кіл = Знаходження площі трикутника за радіусом вписаного та описаного кіл = 84.

2) р = Знаходження площі трикутника за радіусом вписаного та описаного кіл = 8. S = Знаходження площі трикутника за радіусом вписаного та описаного кіл = Знаходження площі трикутника за радіусом вписаного та описаного кіл = Знаходження площі трикутника за радіусом вписаного та описаного кіл = 12.

Задача 2. Розв’язання

Нехай а = 13 см, b = 14 см, с = 15 см, S = 84 см2.

Оскільки S = Знаходження площі трикутника за радіусом вписаного та описаного кілAha, ha = Знаходження площі трикутника за радіусом вписаного та описаного кіл = Знаходження площі трикутника за радіусом вписаного та описаного кіл = Знаходження площі трикутника за радіусом вписаного та описаного кіл = 12Знаходження площі трикутника за радіусом вписаного та описаного кіл

class=""/> (см).

Аналогічно hb = Знаходження площі трикутника за радіусом вписаного та описаного кіл = Знаходження площі трикутника за радіусом вписаного та описаного кіл = Знаходження площі трикутника за радіусом вписаного та описаного кіл = 12 (см).

Hс = Знаходження площі трикутника за радіусом вписаного та описаного кіл = Знаходження площі трикутника за радіусом вписаного та описаного кіл = Знаходження площі трикутника за радіусом вписаного та описаного кіл = 11Знаходження площі трикутника за радіусом вписаного та описаного кіл (см).

Відповідь. 12Знаходження площі трикутника за радіусом вписаного та описаного кіл см, 12 см, 11Знаходження площі трикутника за радіусом вписаного та описаного кіл см.

Задача № 3. Розв’язання

S = 1,4. Тоді S = Знаходження площі трикутника за радіусом вписаного та описаного кіл • 2Знаходження площі трикутника за радіусом вписаного та описаного кіл • h, звідси Знаходження площі трикутника за радіусом вписаного та описаного кіл.

Відповідь. 1,344.

Фронтальна бесіда

1) У паралелограмі ABCD сторони АВ і AD дорівнюють 10 см і 6 см, a Знаходження площі трикутника за радіусом вписаного та описаного кілBAD = 30°. Визначте, які з наведених тверджень є правильними, а які – неправильними.

А) Площа чотирикутника ABCD дорівнює 30 см2.

Б) Площа паралелограма ABCD дорівнює 60 см2.

В) Висота паралелограма, проведена до більшої сторони паралелограма, дорівнює 3 см.

Г) Площа будь-якого паралелограма дорівнює добутку двох суміжних сторін на синус кута між ними.

2) У ромбі ABCD діагоналі АС і BD перетинаються в точці О. Визначте, які із наведених тверджень є правильними, а які – неправильними.

А) Діагональ АС ділить ромб ABCD на два рівні рівнобедрені трикутники.

Б) Площа трикутника ABC більша подвоєної площі трикутника АОВ.

В) Площа трикутника ABC дорівнює добутку ВО • ОС.

Г) Площа ромба ABCD дорівнює півдобутку його діагоналей, тобто Знаходження площі трикутника за радіусом вписаного та описаного кілAC • BD.

3) У паралелограмі ABCD діагоналі АС і BD відповідно дорівнюють 10 см і 6 см і перетинаються в точці О, Знаходження площі трикутника за радіусом вписаного та описаного кілАОВ = 30°. Визначте, які з наведених тверджень є правильними, а які – неправильними.

А) Площа трикутника АОВ дорівнює 15 см2.

Б) Трикутники АОВ і ВОС мають рівні площі.

В) Площа паралелограма ABCD дорівнює 30 см2.

Г) Площа будь-якого паралелограма дорівнює півдобутку його діагоналей на синус кута між ними.

II. Сприйняття й усвідомлення нового матеріалу

Колективне розв’язування задач

1) Виведіть формулу для знаходження площі трикутника, у якого задано три сторони a, b, c та радіус R кола, описаного навколо нього.

Розв’язання

Ураховуючи, що Знаходження площі трикутника за радіусом вписаного та описаного кіл, маємо a = 2R sin?. Помноживши ліву і праву частини останньої рівності на bс, маємо abc = 2Rbc sin?. Оскільки S = Знаходження площі трикутника за радіусом вписаного та описаного кілBc sin?, то bc sin? = 2S. Тоді одержимо abc = 4RS, звідси Знаходження площі трикутника за радіусом вписаного та описаного кіл.

2) Виведіть формулу для знаходження площі трикутника, у якого задано три сторони a, b, c та радіус r кола, вписаного в нього.

Розв’язання

S = S? BOC + S? COA + S? AOB (рис. 49).

S = Знаходження площі трикутника за радіусом вписаного та описаного кілAr + Знаходження площі трикутника за радіусом вписаного та описаного кілBr + Знаходження площі трикутника за радіусом вписаного та описаного кілCr; S = Знаходження площі трикутника за радіусом вписаного та описаного кілR(a + b + c);

Знаходження площі трикутника за радіусом вписаного та описаного кіл.

Знаходження площі трикутника за радіусом вписаного та описаного кіл

Розв’язування тренувальних вправ

Знайдіть радіуси описаного та вписаного кіл для трикутника зі сторонами:

А) 13, 14, 15; б) 4, 5, 7.

Розв’язання

А) р = Знаходження площі трикутника за радіусом вписаного та описаного кіл = 21. S =Знаходження площі трикутника за радіусом вписаного та описаного кіл = Знаходження площі трикутника за радіусом вписаного та описаного кіл = Знаходження площі трикутника за радіусом вписаного та описаного кіл = 84.

R = Знаходження площі трикутника за радіусом вписаного та описаного кіл = Знаходження площі трикутника за радіусом вписаного та описаного кіл = Знаходження площі трикутника за радіусом вписаного та описаного кіл = 8Знаходження площі трикутника за радіусом вписаного та описаного кіл, r = Знаходження площі трикутника за радіусом вписаного та описаного кіл= 4.

Відповідь. R = 8Знаходження площі трикутника за радіусом вписаного та описаного кіл, r = 4.

Б) p = Знаходження площі трикутника за радіусом вписаного та описаного кіл = 8. S = Знаходження площі трикутника за радіусом вписаного та описаного кіл = Знаходження площі трикутника за радіусом вписаного та описаного кіл = 4Знаходження площі трикутника за радіусом вписаного та описаного кіл.

R = Знаходження площі трикутника за радіусом вписаного та описаного кіл = Знаходження площі трикутника за радіусом вписаного та описаного кіл Знаходження площі трикутника за радіусом вписаного та описаного кіл 3,57, r = Знаходження площі трикутника за радіусом вписаного та описаного кіл = Знаходження площі трикутника за радіусом вписаного та описаного кілЗнаходження площі трикутника за радіусом вписаного та описаного кіл 1,22.

Відповідь. R = Знаходження площі трикутника за радіусом вписаного та описаного кілЗнаходження площі трикутника за радіусом вписаного та описаного кіл 3,57, r = Знаходження площі трикутника за радіусом вписаного та описаного кілЗнаходження площі трикутника за радіусом вписаного та описаного кіл1,22.

ІІІ. Самостійна робота

Самостійну роботу навчального характеру можна провести за посібником [14], тест 5 “Формули для знаходження площі трикутника”.

IV. Домашнє завдання

Розв’язати задачу.

Знайдіть радіуси описаного та вписаного кіл для трикутника зі сторонами:

А) 15, 13, 4; б) 35, 29, 8.

V. Підбиття підсумків уроку

Запитання до класу

1. Як можна знайти площу трикутника, якщо відомі його сторони і радіус описаного кола?


1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (No Ratings Yet)
Loading...


Словотвірні ланцюжки.
Ви зараз читаєте: Знаходження площі трикутника за радіусом вписаного та описаного кіл