Дії над радикалами
УРОК 36
Тема. Дії над радикалами
Мета урокую Познайомити учнів з діями над радикалами: додавання і віднімання, множення і ділення; піднесення радикала до степеня; добування коренів з радикалів; зведення до раціонального вигляду членів дробових ірраціональних виразів.
І. Перевірка домашнього завдання
1. Три учні відтворюються розв’язування вправ № 22, 26 і 38 на дошці.
2. У цей час клас порівнює (усно) вирази, подані в таблиці 15.
1 | 2 | 3 | 4 | |
1 | src="/images/image1035.gif" class=""/> * | * | 2 * 3 | 2 * 3 |
2 | * | * | * | * |
3 | * | * | src="/images/image1018.gif" class=""/> * | * |
4 | * | 1 * | * 1 | * |
3. Відповіді на запитання учнів, що виникли в процесі виконання домашнього завдання.
II. Сприймання і усвідомлення нового матеріалу
1. Додавання і віднімання радикалів виконується так само, як і додавання і віднімання раціональних одночленів (многочленів).
Приклади:
3 – 5 + 12 = 3-2 – 5-3 + 12-5 = 6 – 15 + 60 = 51;
– (2 – 3) = 4 – 2-3 + 3-2 = 4 – 6 + 6 = 4.
2. При множенні (діленні) радикалів з різними показниками спочатку їх треба привести до одного показника, а потім перемножити (поділити) підкореневі вирази і записати добуток (частку) під знак кореня з тим самим показником.
Приклади:
– = – = = ; .
Виконання вправ № 54 (1, 2), 55 (1, 2)
3. При піднесенні радикала до степеня, можна піднести до цього степеня підкореневий вираз, залишивши той самий показник кореня.
Наприклад: .
4. Щоб добути корінь із радикала, можна із підкореневого виразу добути корінь з показником, що дорівнює добутку двох даних показників.
Наприклад: .
5. У деяких задачах корисно звільнятися від ірраціональних виразів у знаменнику дробу.
Звільнитися від ірраціональності в знаменнику дробу – це означає перетворити дріб, знаменник якого містить корені, до нового дробу, тотожно рівному даному, знаменник якого коренів не містить.
Якщо знаменник дробу являє собою радикал чи добуток радикала на раціональний множник, то слід чисельник і знаменник дробу домножити на таку степінь кореня того самого показника, щоб отримати степінь з показником, що дорівнює показнику кореня.
Наприклад: ; .
Якщо знаменник дробу є сума (або різниця) квадратних радикалів, то дріб можна привести до раціонального вигляду, помноживши чисельник і знаменник на різницю (або на суму) тих самих радикалів.
Наприклад: ; , якщо a 0, a? 1.
Якщо знаменник дробу є сума (різниця) кубічних радикалів, то, щоб позбутися ірраціональності в знаменнику, слід домножити чисельник і знаменник дробу на неповний квадрат різниці (суми) тих самих радикалів.
Наприклад: .
Виконання вправ № 57 (2, 6), 58 (4, 5).
III. Підведення підсумків уроку
IV. Домашнє завдання
Розділ III § 1 (5). Запитання і завдання для повторення розділу III № 38-46. Вправи № 19 (5), 40, 57 (1, 5), 58 (1).
Related posts:
- Основна властивість дробу – Додавання і віднімання звичайних дробів Математика – Алгебра Додавання і віднімання звичайних дробів Основна властивість дробу Якщо чисельник і знаменник дробу помножити або поділити на одне й те саме натуральне число, дістанемо дріб, що дорівнює даному. Рівні дроби – це різні записи одного й того ж числа. Застосування основної властивості дробу Скорочення дробу Ділення чисельника і знаменника дробу на їхній […]...
- Перетворення коренів УРОК 34 Тема. Перетворення коренів Мета уроку. Познайомити учнів з найпростішими перетвореннями радикалів: винесення множника за знак радикала; внесення множника під знак радикала; зведення радикалів до найпростішого (нормального) вигляду; ознайомлення з поняттям подібних радикалів. І. Перевірка домашнього завдання 1. Фронтальна бесіда за № 1-12, 17-24 із “Запитання і завдання для повторення до розділу III. 2. […]...
- Звичайні дроби Математика – Алгебра Звичайні дроби Записи виду називаються звичайними дробами, або дробами. Звичайні дроби записують за допомогою двох натуральних чисел та горизонтальної риски, яка називається дробовою рискою. Число, записане під рискою, називається знаменником дробу, а число, записане над рискою, – чисельником. Знаменник показує, на скільки рівних частин поділено одиницю (ціле), а чисельник – скільки таких […]...
- Найпростіші перетворення радикалів Математика – Алгебра Степенева функція Найпростіші перетворення радикалів 1. Винесення множника за знак радикала Приклади 1) Винесіть множник за знак кореня (, b>0): . 2) Винесіть множник за знак кореня (, ): . Зверніть увагу: , , але , . 3) Винесіть множник за знак кореня : . Даний вираз має зміст при , а […]...
- Розв’язування задач і вправ на дроби Урок № 8 Тема. Розв’язування задач і вправ на дроби Мета уроку. Відпрацьовувати навички розв’язування завдань, що передбачають виконання дій додавання і віднімання дробів з однаковими знаменниками, порівняння звичайних дробів. Підготовка до контрольної роботи. Хід уроку І. Організаційний момент. ІІ. Перевірка домашнього завдання. Вияснити, які труднощі виникли в учнів під час виконання домашнього завдання. Зібрати […]...
- Ознайомлення з дробами УРОК 80 Тема. Ознайомлення з дробами Мета: пояснити учням утворення дробів; показати запис дробу та ознайомити з термінами чисельник і знаменник; опрацювати складені задачі, які містять знаходження частини числа; формувати обчислювальні навички. Обладнання: квадрати та смужки для визначення дробу. ХІД УРОКУ I. Контроль і закріплення знань учнів 1. математичний диктант – Знайти 1/4 від 320, […]...
- Основна властивість дробу. Скорочення дробів – Раціональні вирази Математика – Алгебра Раціональні вирази Основна властивість дробу. Скорочення дробів Якщо чисельник і знаменник дробу помножити або поділити на один і той самий вираз, то дістанемо дріб, який тотожно дорівнює даному. Це дозволяє скорочувати дроби й приводити їх до нового знаменника. Приклади 1) . Зверніть увагу: щоб скоротити дріб, його чисельник і знаменник треба розкласти […]...
- Десяткові дроби Математика – Алгебра Десяткові дроби Якщо дріб має знаменник виду 10, 100, 1000 і т. д., його можна записати у вигляді десяткового дробу таким чином: записують цілу частину (якщо дріб звичайний, на місці цілої частини записують 0), ставлять кому, а потім записують чисельник дробу. Приклади 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; […]...
- Найпростіші ірраціональні рівняння УРОК 37 Тема. Найпростіші ірраціональні рівняння Мета уроку. Познайомити учнів з методами розв’язування ірраціональних рівнянь. Формування умінь розв’язувати ірраціональні рівняння. І. Перевірка домашнього завдання 1. Фронтальна бесіда за запитаннями № 38-46 із “Запитання і завдання для повторення до розділу III”. 2. Розв’язування вправ, аналогічних до домашніх. А) Обчислити . Відповідь: 3. Б) Обчислити . Відповідь: […]...
- Множення звичайних дробів Математика – Алгебра Множення і ділення звичайних дробів Множення звичайних дробів Добутком звичайних дробів є дріб, чисельник якого дорівнює добутку чисельників цих дробів, а знаменник дорівнює добутку їхніх знаменників. (Отриманий дріб, як правило, скорочують.) Наприклад: . Щоб помножити дріб на натуральне число, його чисельник помножують на це число, а знаменник залишають без зміни. Наприклад: ; […]...
- Множення, ділення й піднесення до степеня дробів – Раціональні вирази Математика – Алгебра Раціональні вирази Множення, ділення й піднесення до степеня дробів Щоб помножити дріб на дріб, треба перемножити окремо їхні чисельники й окремо знаменники і перший добуток записати чисельником, а другий – знаменником дробу. Щоб піднести дріб до степеня, треба піднести до цього степеня чисельник та знаменник і перший результат записати чисельником, а другий […]...
- ДРОБИ, ЯКІ ДОРІВНЮЮТЬ ОДИНИЦІ ДРОБИ ДРОБИ, ЯКІ ДОРІВНЮЮТЬ ОДИНИЦІ 1036. Прочитай дроби. Поясни, що означає чисельник і знаменник кожного дробу, за допомогою відповідних малюнків. 1037. Запиши дроби: дві десяті, п’ять сьомих, одна сота, сорок сімдесятих, три дев’яності, двадцять три сорок других, десять п’ятнадцятих. 1038. Яринка пригощала рідних шоколадкою (див. мал.). Сестрі дала 3 шматочки, брату 2, мамі 2, а […]...
- Частини величини Частини величини – Чисельник дробу – Знаменник дробу 1 Запиши, яку частину цілого зафарбували. Назви чисельник і знаменник кожного дробу. 2 Перевір, чи правильно зафарбували зазначену частину цілого. Прочитай числа. Як змінюється величина зафарбованої частини фігури? 3 Згадай, як слід міркувати, порівнюючи частини. Порівняй частини. 4 Згадай відповідні правила та знайди: 1) частину від цілого: […]...
- Порівняння звичайних дробів Математика – Алгебра Звичайні дроби Порівняння звичайних дробів Із двох дробів з однаковими знаменниками більший той, чисельник якого більший. Із двох дробів з однаковими чисельниками менший той, знаменник якого більший. Правильний дріб менший за одиницю. Дріб, у якого чисельник дорівнює знаменнику, дорівнює одиниці. Дріб, у якого чисельник більший від знаменника, більший від одиниці. Неправильний дріб […]...
- Квадратні корені Тестові завдання Тестове завдання № 2 . Квадратні корені 1. Значення якого з виразів є ірраціональним числом? А Б В Г 2. Знайдіть значення виразу . А Б В Г 0,5 11 10,1 1,1 3. Розв’яжіть рівняння 2у2 + 9,8 = 0 А Б В Г 0,7 Коренів немає ± 4. Визначте всі значення змінної, […]...
- Ділення звичайних дробів Урок № 3 2 Тема. Ділення звичайних дробів Мета: відпрацювати навички виконання всіх арифметичних дій зі звичайними дробами; діагностику засвоєних знань і вмінь. Тип уроку: засвоєння навичок та вмінь. Хід уроку І. Перевірка домашнього завдання 1. Гра “Знайди помилку” Записуємо на дошці розв’язання домашніх вправ, припустившись кількох “найбільш типових” помилок; учні шукають і виправляють помилки, […]...
- Тотожні перетворення виразів, що містять квадратний корінь Урок № 43 Тема. Тотожні перетворення виразів, що містять квадратний корінь Мета: поглибити знання учнів відомостями про способи перетворення дробових виразів, що містять квадратні корені; сформувати вміння застосовувати вивчені способи дій для перетворення дробових виразів, що містять квадратні корені, у завданнях, передбачених програмою з математики. Тип уроку: застосування знань, умінь та навичок. Наочність та обладнання: […]...
- Величини. Частини величин Величини. Частини величин – Чисельник і знаменник дробу – Одиниці вимірювання маси; довжини 1 Назви, яку частину кожного круга зафарбували. Назви чисельник і знаменник кожного дробу. – дріб; а і b – натуральні числа, а = 1 Розкажи, що ти знаєш про частини. 2 Які основні величини ти знаєш? Назви відомі тобі одиниці вимірювання довжини; […]...
- Дроби Дроби – – дріб, Де a і b – натуральні числа 1 Яку частину кожної фігури зафарбовано? Запиши відповідні числа. Що в них спільне? Що відмінне? Як одержати кожну з частин? Скільки таких частин у цілому? Скільки частин у кожній фігурі не зафарбовано? Спробуй назвати відповідні числа. 2 На скільки рівних частин розділено ціле? Скільки […]...
- Узагальнення поняття степеня УРОК 40 Тема. Узагальнення поняття степеня Мета уроку. Формування поняття степеня з раціональним показником, степінь з ірраціональним показником. І. Перевірка домашнього завдання 1. Відповіді на запитання, що виникли в учнів при розв’язуванні домашнього завдання. 2. Колективне розв’язування нерівності < 4 – х. Відповідь: 0 < х < 2. II. Повторення і систематизація знань учнів про […]...
- Дроби. Дробові вирази. Раціональні вирази. Допустимі значення змінних Урок № 2 Тема. Дроби. Дробові вирази. Раціональні вирази. Допустимі значення змінних Мета: домогтися засвоєння учнями термінології, вивченої на попередньому уроці, та засвоєння змісту алгоритму знаходження значень змінної, при яких даний раціональний дріб дорівнює нулю; сформувати вміння застосовувати вивчений алгоритм для розв’язування вправ, що передбачають знаходження значень змінних, при яких значення поданого раціонального дробу дорівнює […]...
- Дроби ст. 90 Дроби – Якщо a = b, То = 1 – Якщо a < b, То < 1 1 Познач дробом зафарбовану частину цілого. Прочитай дроби. В кожному назви чисельник і знаменник. Що позначає знаменник дробу? чисельник дробу? 2 Ціле поділили на 50 рівних частин. Як називають 6; 4; 25; 17; 43; 42; 38 таких частин? […]...
- Взаємно обернені числа Розділ 2 Звичайні дроби §16. Взаємно обернені числа Розглянемо дріб і поміняємо в ньому чисельник і знаменник місцями. Отримаємо дріб Якщо тепер помножити дріб то отримаємо 1: Також отримаємо 1 при множенні 5 на тощо. – Два числа, добуток яких дорівнює 1, називають взаємно оберненими. Легко зробити висновок: щоб знайти дріб взаємно обернений з даним […]...
- Повторення відомостей про звичайні дроби. Основна властивість дробу Урок № 11 Тема. Повторення відомостей про звичайні дроби. Основна властивість дробу Мета: повторити відомості про звичайні дроби, набуті в 5 класі (зміст чисельника і знаменника звичайного дробу, запис, читання; дріб як частка; порівняння [додавання і віднімання дробів з однаковими знаменниками], види дробів: правильний і неправильний; запис неправильного дробу і мішане число і т. ін.); […]...
- ДРОБИ І ДІЛЕННЯ Цілі: – навчальна: удосконалити вміння розв’язувати задачі на застосування зв’язку між дією ділення і звичайними дробами; сформувати вміння записувати мішане число у вигляді неправильного дробу; – розвивальна формувати вміння самостійно працювати з текстом підручника; – виховна: виховувати працелюбність, свідоме ставлення до навчання; Тип уроку: удосконалення знань, умінь, навичок. Обладнання та наочність: Хід уроку І. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ […]...
- Звичайні дроби і ділення натуральних чисел Розділ 2 ДРОБОВІ ЧИСЛА І Дії З НИМИ § 28. Звичайні дроби і ділення натуральних чисел. Розріжемо кавун на дві рівні частини. Якщо взяти дві половинки, тобто кавуна то матимемо цілий кавун. Отже, Аналогічно Нехай треба розділити три яблука між чотирма дітьми. Число 3 не ділиться націло на 4. Тому спочатку поділимо кожне яблуко на […]...
- Основна властивість дробу. Скорочення дробів Урок № 3 Тема. Основна властивість дробу. Скорочення дробів Мета: домогтися засвоєння учнями змісту основної властивості раціонального дробу, понять скорочення дробу та правила знаків; сформувати вміння відтворювати зміст названих понять та використовувати вивчені поняття для розв’язування вправ на скорочення раціональних дробів та перетворення їх за допомогою правила знаків. Тип уроку: засвоєння знань та вмінь. Наочність […]...
- Скорочення звичайних дробів Урок № 13 Тема. Скорочення звичайних дробів Мета: закріпити знання учнів про скорочення дробів та спосіб застосування цих знань для розв’язування вправ на скорочення дробів; вдосконалювати вміння учнів виконувати скорочення дробів у комплексі з іншими, вивченими раніше перетвореннями звичайних дробів. Тип уроку: застосування знань, навичок, умінь. Хід уроку І. Перевірка домашнього завдання. Актуалізація опорних знань […]...
- ПОВТОРЕННЯ. ЗВИЧАЙНІ ДРОБИ Цілі: – навчальна: повторити поняття звичайного дробу; узагальнити вміння розв’язувати задачі, які передбачають застосування поняття звичайного дробу, знаходження дробу від числа та числа за його дробом; – розливальна: формувати вміння аналізувати й узагальнювати інформацію; – виховна: виховувати відповідальність, свідоме ставлення до навчання; Тип уроку: узагальнення та систематизація знань. Обладнання та наочність: Хід уроку І. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ […]...
- Задачі на дроби – Приклади розв’язування типових завдань Математика – Алгебра Приклади розв’язування типових завдань Задачі на дроби 1. Щоб знайти дроб від числа, треба це число поділити на знаменник і одержане число помножити на чисельник дробу. Задача. У бочці було 60 л води. Відлили усієї води. Скільки води залишилось? Розв’язання I спосіб: 1) (л) води відлили; 2) (л) залишилось. II спосіб: 1) […]...
- ДРОБИ. ЧИСЕЛЬНИК, ЗНАМЕННИК ДРОБУ ДРОБИ ДРОБИ. ЧИСЕЛЬНИК, ЗНАМЕННИК ДРОБУ 1020. Розглянь схеми. 1) Як можна отримати третину відрізка? Третину від цілого? 2) Скільки третин у цілому? Скільки половин, четвертин, восьмих у цілому? 3) У скільки разів ціле більше від половини? Від третини? Від десятини? 4) У скільки разів половина менша від цілого? Четверта частина менша від цілого? 1021. Паперова […]...
- Перетворення звичайних дробів у десяткові. Нескінченні періодичні десяткові дроби Розділ 2 Звичайні дроби §12. Перетворення звичайних дробів у десяткові. Нескінченні періодичні десяткові дроби Ми вже вміємо перетворювати десяткові дроби у звичайні або у мішані числа, наприклад: Також ми вміємо перетворювати звичайні дроби із знаменниками 10, 100, 1000, … у десяткові, наприклад, Щоб навчитися перетворювати звичайні дроби з іншими знаменниками у десяткові, необхідно згадати, що […]...
- ЩО ТАКЕ ЗВИЧАЙНИЙ ДРІБ Цілі: – навчальна: формувати вміння читати й записувати звичайні дроби, розв’язувати задачі, які передбачають використання поняття звичайного дробу; – розливальна: формувати вміння грамотно формулювати власні думки; – виховна: виховувати старанність, працьовитість, уважність, дисциплінованість; Тип уроку: удосконалення вмінь і навичок. Обладнання та наочність: Хід уроку І. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ ЕТАП ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ II. ПЕРЕВІРКА ДОМАШНЬОГО ЗАВДАННЯ 1. […]...
- Додавання і віднімання дробів з однаковими знаменниками Урок № 5 Тема. Додавання і віднімання дробів з однаковими знаменниками Мета. Поглибити знання учнів про дріб; вчити додавати й віднімати дроби з однаковими знаменниками. Розвивати обчислювальні навички, культуру математичної мови і записів. Виховувати самостійність, інтерес до математики. Тип уроку: засвоєння нових знань. Обладнання: картки з числами, таблиці: “Додавання дробів з однаковими знаменниками”, “Віднімання дробів […]...
- Перетворення звичайного дробу в десятковий і навпаки Математика – Алгебра Порівняння та округлення натуральних чисел і десяткових дробів Перетворення звичайного дробу в десятковий і навпаки Будь-який десятковий дріб можна записати як звичайний із знаменником виду 10, 100, 1000 і так далі: ; ; . Щоб перетворити звичайний дріб на десятковий, треба чисельник поділити на знаменник за правилом ділення десяткових дробів. Інколи таке […]...
- Зведення дробів до спільного знаменника – Додавання і віднімання звичайних дробів Математика – Алгебра Додавання і віднімання звичайних дробів Зведення дробів до спільного знаменника Будь-які дроби можна звести до спільного знаменника. Таким знаменником може бути будь-яке спільне кратне знаменників цих дробів. Зрозуміло, що звичайно обирають найменший спільний кратний знаменник (НСЗ). Щоб звести дроби до найменшого спільного знаменника, треба: 1) знайти найменше спільне кратне знаменників; 2) знайти […]...
- Знаходження числа за величиною його дробу ст.104 Знаходження числа за величиною його дробу 1 Розв’яжи задачі, записавши розв’язання кожної по діях і виразом. Що спільне в записах одержаних виразів? Прочитай вирази, поясни, що позначає кожне число. Як знайти число за величиною його дробу? 1) Маса левиці 120 кг, що становить маси лева. Визнач масу лева. 2) Бурий ведмідь важить 320 кг, що […]...
- Правильні і неправильні дроби. Порівняння дробів Урок № 4 Тема. Правильні і неправильні дроби. Порівняння дробів Мета уроку. Закріпити знання про поняття “правильний дріб”, “неправильний дріб”, правила порівняння дробів з однаковими знаменниками; відпрацювати навички застосування цих знань під час розв’язання задач. Хід уроку І. Перевірка домашнього завдання №№ 985, 989, 993, 1000 можна перевірити під час фронтального опитування. Запитання до класу […]...
- Уявлення про звичайні дроби УРОК 67 Тема. Уявлення про звичайні дрби Мета: навчити застосовувати знання про звичайний дріб, його запис та зміст для розв’язування простих задач на дроби; перевірити засвоєння учнями названого матеріалу. Тип уроку: застосовування знань, умінь і навичок. Хід уроку І. Перевірка домашнього завдання 1. Вибірково перевіряються зошити із домашнім завданням. 2. Індивідуально. 4-5 учнів отримують завдання […]...
- ДОПОВНЕННЯ ПРАВИЛЬНОГО ДРОБУ ДО ОДИНИЦІ Цілі: – навчальна: сформувати поняття доповнення правильного дробу до одиниці; сформувати вміння розв’язувати задачі, які передбачають використання цього поняття; – розвивальна: розвивати увагу, логічне мислення, пам’ять; – виховна: виховувати дисциплінованість, старанність, працьовитість; Тип уроку: засвоєння нових знань, умінь, навичок. Обладнання та наочність: Хід уроку І. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ ЕТАП ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ II. ПЕРЕВІРКА ДОМАШНЬОГО ЗАВДАННЯ 1. […]...