КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ
Вправа 32
1.
Дано: S = 50 см2 Δt = 1 с N = 1,5 х 1020 λ = 589 нм = 5,89 х 10-7 м H = 6,63 x 10-34 Дж x с F – ? | Розв’язання: Згідно з другим законом Ньютона в імпульсній формі: FΔt = Δр. Зміна імпульсу дорівнює імпульсу поглинутих фотонів: Отже, Перевіримо одиницю фізичної величини: Знайдемо числове значення: Відповідь: сила тиску 1,7 х 10-7 Н. |
2.
Дано: S100 см2 = 10-2 м2 Δt = 1 хв = 60 с Е = 63 Дж С = 3 • 108м/с Рп – ? Рв – ? | Розв’язання: Тиск світла при нормальному падінні на поверхню дорівнює: Енергія світлового потоку складається з енергії фотонів, що падають на поверхню: Е = Nhv. Отже, Для поверхні, що повністю відбиває k = 1. Тоді Для поверхні, що повністю поглинає k = 0. Тоді Перевіримо одиницю фізичної величини: Знайдемо числові значення: src="/images/image1275_4.jpg" class=""/> Відповідь: у випадку, коли поверхня повністю підбиває світло, створює тиск 7 x 10-7 Па, а, коли поглинає, 3,5 x 10-7 Па. |
2.
Дано: K = 1 S = 30 м2 С = 3 • 108 м/с F – ? | Розв’язання: Сонячна стала показує кількість енергії, що падає на одиницю площі за одиницю часу: Тиск світла при нормальному падінні на поверхню дорівнює: Оскільки k = 1, то Енергія світлового потоку складається з енергії фотонів, що падають на поверхню: E = Nhv. Тоді Перевіримо одиницю фізичної величини Знайдемо числове значення: Відповідь: сила світлового тиску 2,8 х10-4 Н. |
4.
Дано: λ= 0,49 мкм = 4,9 x 10-7 Р = 5 мкПа = 5 х 10-6 S = 1 м2 K = 0,25 T = 1 с H = 6,63 х 10-3 Дж х с N – ? | Розв’язання: Тиск світла при нормальному падінні на поверхню дорівнює: Довжина хвилі пов’язана з частотою випромінювання Співвідношенням: Тоді , звідки Перевіримо одиницю фізичної величини: Знайдемо числове значення: Відповідь: на поверхню падає 3 х 1021 фотонів. |
5.
Дано: Р = 100 Вт R – 5 см = 5 х 10 2м K = 0,1 С = 3 • 108 м/с Р – ? | Розв’язання: Тиск світла при нормальному падінні на поверхню дорівнює: Потужність випромінювання Енергія світлового потоку складається з енергії фотонів, що падають на поверхню: Е = Nkv. Тоді Оскільки колба лампи має сферичну поверхню, то її площа дорівнює S = 4πR2. В результаті отримуємо: Перевіримо одиницю фізичної величини: Знайдемо числове значення: Відповідь: світло чинить тиск 12 мкПа. |
Вправа 33
1.
Дано: λг = 690 нм = 6,9 х 10 -7 м С = 3 · 108 м/с H = 6,63 х 10-34 Дж х с Mc = 9,1 х 10-31 кг λ – ? | Розв’язання: Згідно з рівнянням Ейнштейна для фотоефекту: Рівняння Ейнштейна для червоної лінії фотоефекту: Авих = hvr Довжина хвилі пов’язана з частотою випромінювання Співвідношенням: Тоді Перевіримо одиницю фізичної величини: Знайдемо числове значення: Відповідь: довжина хвилі має бути 95 нм. |
2.
Дано: M = 9,1 х 10-31 кг λг = 0,275 мкм = 2,75 х 10-7 м λ = 0,18 мкм = 1,8 х 10 -7 м H = 6,63 · 1034Дж х с С = 3 · 108 м/с Авих – ? V – ? W – ? | Розв’язання: Знайдемо роботу виходу електронів з рівняння Ейнштейна для червоної лінії фотоефекту: Авих= hvr. Частота випромінювання пов’язана з довжиною хвилі співвідношенням: Тоді Рівняння Ейнштейна для фотоефекту: Отже, Оскільки кінетична енергія електронів То швидкість їх руху: Перевіримо одиниці фізичних величин: Знайдемо числові значення: Відповідь: робота виходу електронів з вольфраму 7,2 х 10-19 Дж, максимальна швидкість електронів 9,2 х 105 м/с, їх найбільша енергія 3,85 х 10-19 Дж. |
3.
Дано: ε = Wk ν0 = 106 м/с U = 4 В Е = 1,6 х 10-19 Кл M = 9,1 х 10-31 кг H = 6,63 х 10-34 Дж х с С = 3 • 108 м/с λ – ? | Розв’язання: Зміна кінетичної енергії електрона дорівнює потенціальній енергії поля: Wп = Wк – Wк0. Потенціальна енергія кола: ε = eU, Початкова кінетична енергія електрона: Тоді Енергія фотона ε = hv. Довжина хвилі пов’язана з частотою випромінювання співвідношенням: Тоді Перевіримо одиницю фізичної величини: Знайдемо числове значення: Відповідь: довжина хвилі фотона 180 нм. |
4.
Дано: V1= 2 х 1015 Гц U1 = 7 В V2 = 4 x 1015Гц U2 = 15 В E = 1,6 х 10-19 Кл H – ? | Розв’язання: Оскільки електрони повністю затримуються гальмівним полем, то їх кінетична енергія дорівнює потенціальній енергії цього поля: Wк1 = eU1 4; WK2 = eU2. Згідно з рівнянням Ейнштейна для фотоефекту: Hv1 = Aвих +Wк1 = Авих +eU1; hv2 = Aвих +Wк2 = Авих +eU2 Розв’яжемо цю систему рівнянь відносно h: H(v2- v1) = e(U2 – U1); Перевіримо одиницю фізичної величини: Знайдемо числове значення: Відповідь: стала Планка 6,4 х 10-34 Дж х с. |
5.
Дано: λ1 = 0,4 мкм = 4 х 10-7м U1 = 2 В λ2 = 0,77 мкм = 7,7 х 10-7 м E = 1,6 х 10-19 Кл H = 6,63 x 10-34 Дж х с U2- ? | Розв’язання: Оскільки електрони затримуються гальмівним полем, то їх кінетична енергія дорівнює потенціальній енергії цього поля: Wк1 = eU1; Wк2 = eU2 Згідно з рівнянням Ейнштейна для фотоефекту: Hv1 = Авих + Wк1 = Авих + eU1; hv2 = Авих + Wк1 = Авих + eU1; Довжина хвилі пов’язана з частотою випромінювання Співвідношенням: Тоді Розглянемо цю систему рівнянь відносно U2. Отже, Перевіримо одиницю фізичної величини: Знайдемо числове значення: Відповідь: затримуюча напруга 0,5 В. |
6.
Дано: V = 0,2 мл = 2 x 10-7 м3 λ = 0,75 мкм = 7,5 x 10-7 м N = 1010 Δτ = 1 с С = 3 · 108 м/с H = 6,63 x 10-34 Дж х с ρ = 1000 кг/м3 = 103 кг/м3 | Розв’язання: Для того, щоб нагріти краплину, необхідна енергія: Q = свmΔt. Оскільки m = pV, то Q = свρVΔt. Будемо вважати, що вся енергія фотонів йде на нагрівання води: E = Q. За 1 с вода отримає енергію: E = Nhv. Довжина хвилі пов’язана з частотою випромінювання співвідношенням: Тоді В результаті: Перевіримо одиницю фізичної величини: Знайдемо числове значення: Відповідь: швидкість нагрівання води |
7.
Дано: Авих = 1,9 еВ = 3,04 х 10-19 Дж λ = 4 х 10 -7 м H = 6,63 х 10 – 34 Дж х с С = 3 · 108 м/с Е = 1,6 х 10-19 Кл φ – ? | Розв’язання: При тривалому освітлені пластини установлюється динамічна рівновага між вирваними електронами та електронами, що повернулися на пластину електричним полем. Енергія цього поля дорівнює кінетичній енергії фотоелектронів: W = еφ. З рівняння Ейнштейна для фотоефекту: hν = Авих + W. Довжина хвилі пов’язана з частотою випромінювання співвідношенням: Отже, Перевіримо одиницю фізичної величини: Знайдемо числове значення: Відповідь: пластина зарядиться до потенціалу 1,2 В. |
8.
Дано: ε = 4,9 еВ Авих = 4,5 еВ M = 9,1 х 10 – 31 кг Р – ? | Розв’язання: Знайдемо кінетичну енергію фотоелектрона з рівняння Ейнштейна для фотоефекту: ε = Авих + WK. WK = ε – Авих. Кінетична енергія пов’язана з імпульсом співвідношенням: Отже, Перевіримо одиницю фізичної величини: Знайдемо числові значення: WK = 4,9 – 4,5 = 0,4 (еВ). Wk = 0,4 х 1,6 х 10-19 = 0,64 х 10-19 (Дж). Відповідь: поверхні передається імпульс |
9.
Дано: λr = 4 x 10-7 λ = 300 нм = 3 х 10-7м В = 6 х 10-5 Тл M = 9,1 х 10-31 кг Е = 1,6 х 10-19 Кл H = 6,63 х 10-34 Дж х с С = 3 • 108 м/с R – ? | Розв’язання: На електрон в магнітному полі діє сила Лоренца: Fл = Bev. Згідно з другим законом Ньютона: Ел = mа. Оскільки електрон рухається по колу, то на нього діє Доцентрове прискорення: Тоді Знайдемо швидкість електрона з рівняння Енштейна Для фотоефекту: З рівняння Ейнштейна для червоної межі фотоефекту: Авих = hλг. Довжина хвилі пов’язана з частотою випромінювання співвідношенням: Тоді Отже, Перевіримо одиницю фізичної величини: Знайдемо числове значення: Відповідь: радіус кола 5,7 см. |
Вправа 34
4.
Дано: λ = 70,8 х 10 -12 м θ = π H = 6,63 х 10 – 34 Дж х с M = 9,1 х 10- 31 кг С = 3 • 108 м/с λ′1 – ? λ′2 – ? | Розв’язання: За формулою Комптона: Перевіримо одиницю фізичної величини: Знайдемо числові значення: Відповідь: у напрямку довжина розсіяного випромінювання 73,2 пм, а у напрямку θ = π 75,6 пм. |
2.
Дано: θ = 60º λ′ = 25,4 пм = 25,4 х 10-12 м h = 6,63 х 10 – 34 Дж х с M = 9,1 х 10 – 31 кг С = 3 • 108 м/с λ – ? | Розв’язання: За формулою Комптона:
Перевіримо одиницю фізичної величини: Знайдемо числове значення: Відповідь: довжина хвилі випромінювання 24,2 пм. |
3.
Дано: λ = 20 пм = 2 х 10-11 м θ = 90º H = 6,63 х 10-34 Дж х с С = 3 · 108м/с M = 9,1 х 10 – 31 кг Δλ – ? Е – ? Ee – ? Рe – ? | Розв’язання: За формулою Компотна: Оскільки cos 90º = 0, то Енергія електрона віддачі дорівнює різниці між енергією падаючого, та розсіяного фотонів: Еe = ε- ε’. Енергія фотона залежить від довжини хвилі співвідношенням: Тоді: Імпульс електрона віддачі пов’язаний з його кінетичною енергією співвідношенням· Перевіримо одиниці фізичних величин: Знайдемо числові значення: |
4.
Дано: θ = 90º M = 9,1 х 10 – 31 кг С = 3 · 108м/с P′ – ? ε’ – ? | Розв’язання: Енергія падаючого фотона дорівнює: А розсіяного: Згідно з законом збереження енергії, кінетична електрона віддачі дорівнює різниці енергії падаючого і розсіяного фотона: З іншого боку: За формулою Компотна: Оскільки cos 90º = 0, то Отже, Оскільки то Імпульс розсіяного фотона пов’язаний з його енергією співвідношенням: Перевіримо одиниці фізичних величин: Знайдемо числові значення: Відповідь: енергія розсіяного фотона 0,26 МеВ, його імпульс |
5.
Дано: ε = 0,6 МеВ λ’ = λ + 0,2λ Ее – ? | Розв’язання: Енергія падаючого фотона дорівнює А розсіяного: Згідно з законом збереження енергії кінетична енергія електрона віддачі дорівнює різниці енергій падаючого та розсіяного фотона: Оскільки то Перевіримо одиницю фізичної величини: [Еe] = МеВ. Знайдемо числове значення: Відповідь: енергія електрона віддачі 0,1 МеВ. |
Вправа 35
1.
Дано: N = З M = 2 λ = 6,62 х 10-7м H = 6,63 х 1034 Дж х с С = 3 · 108м/с ΔЕ – ? | Розв’язання: Згідно з постулатом Бора, під час випромінювання фотона атом втрачає енергію: ΔЕ = En – Еm = hv. Довжина хвилі пов’язана з частотою випромінювання співвідношенням: Отже, Перевіримо одиницю фізичної величини: Знайдемо числове значення: Відповідь: атом втрачає 3 х 10 -19 Дж енергії. |
2.
Дано: ΔЕ = 12 еВ = 19,2 х 10-19 Дж Е = -13,5 еВ = -21,6 х 10 -19 Дж N = 1 H = 6,63 х 10 -34 Дж х с M = – ? | Розв’язання: Згідно з постулатом Бора, під час поглинання фотона енергія атома збільшується на ΔΕ : ΔЕ = Еm – Еn = hv. Згідно з формулою Рібберга: Оскільки то Отже, Оскільки n = 1, то Перевіримо одиницю фізичної величини: Знайдемо числове значення: У спектрі спостерігатимуться 3 лінії: · 1) при переході електрона з 3 рівня на 1; 2) при переході електрона з 3 рівня на 2; 3) при переході електрона з 2 рівня на 1. Відповідь:. електрон перейшов на третій енергетичній рівень, у спектрі можна буде побачити три лінії. |
3.
Дано: · υ = 734 км/с = 7,34 · 105 м/с Е = 1,6 х 10-19 Кл H = 6,63 х 10 -34 Дж х с N – ? | Розв’язання: Момент імпульсу електрона, який рухається по стаціонарній орбіті: Кулонівська сила притягання до ядра надає електрону доцентрове прискорення: Fк = mag. Оскільки Отже, Перевіримо одиницю фізичної величини: Знайдемо числове значення: Відповідь: електрон рухається по третій орбіті. |
4.
Дано: N1 = 1 N2 = 2 M = 9,1 х 10 -31 кг Е = 1,6 х 10-19 Кл H = 6,63 х 10-34 Дж х с Fк1 – ? Fк2 – ? Е 1 – ? Е2- ? | Розв’язання: Сила Кулона дорівнює Момент імпульсу електрона, який рухається по стаціонарній орбіті: Кулонівська сила притягання до ядра надає електрону Доцентрове прискорення. Тоді Отже, Для n1 = 1: Для n2 = 2: Напруженість електричного поля:
Перевіримо одиниці фізичних величин: Знайдемо числові значення: Відповідь: дія першої орбіти сила кулонівського притягання 81,7 нН, а напруженість електричного полядля другої орбіти сила кулонівського притягання 5,1 нН, а напруженість електричного поля |
5.
Дано: ε = 12,09 еВ = 19,34 х 10 -19 Дж H = 6,63х 10 -34 Дж х с M = 9,1 х 10 -31 кг E = 1,6 х 10 -19 Кл | Розв’язання: Знайдемо номер орбіти у збудженому стані з формули Рідберга: Згідно з постулатом Бора, під час поглинання фотона енергія атома збільшується на ΔЕ: λЕ = Еn2 – Еn1 = hv = ε. Оскільки То Отже, Оскільки n1 =. 1, то Перевіримо одиницю фізичної величини: Знайдемо числове значення: Отже, електрон перейшов на третій енергетичний рівень. Момент імпульсу електрона, який рухається по стаціонарній орбіті: Тоді Кулонівська сила притягання до ядра надає електрону доцентрового прискорення: Fк = mag. Оскільки То Підставимо значення швидкості Тоді Перевіримо одиницю фізичної величини: Знайдемо числове значення: Відповідь: радіус збільшиться у 9 разів. |
6.
Дано: R2 = кГ1 N2 = кn1 | Розв’язання: Значення повної енергії електрона в атомі складається з суми потенціальної енергії притягання електрона до ядра і кінетичної енергії обертання навколо ядра: Е = Eп + Ек. Кінетична енергія: Кулонівська сила притягання до ядра надає електрону доцентрового прискорення: Fк = mав. Оскільки То Отже, Потенціальна енергія: тоді А) Отже, повна енергія електрона зменшиться по модулю в k разів, Б) Момент імпульсу електрона, який рухається по стаціонарній орбіті. Тоді повна енергія електрона:
Отже, повна енергія електрона зменшиться по модулю в k2разів. |
7.
Нехай Тоді
Де n = 1, 2, 3…
8.
Дано: Z2= kz | Розв’язання: Значення повної енергії електрона в атомі складається з суми потенціальної енергії притягання електрона до ядра і кінетичної енергії обертання навколо ядра: Е = Ек + Еп. Кінетична енергія: Потенціальна енергія: Тоді Отже, повна енергія електрона збільшиться по модулю в k разів. |
9.
Дано: N1 = n N2 = (n + 1) | Розв’язання: Будемо вважати, що електрон рухається по коловій орбіті. Тоді l1 = 2πr1; l2 = 2πr2; Момент імпульсу електрона, який рухається по стаціонарній орбіті: Кулонівська сила притягання до ядра дає електрону доцентрове прискорення: Fк = mаg. Оскільки Отже, Відповідь: довжина (n + 1) орбіти більша у Разів. |