Побудова графіків тригонометричних функцій
УРОК 9
Тема. Побудова графіків тригонометричних функцій
Мета уроку: побудова графіків функцій у = sin х, у = cos x, у = tg х, у = ctg x.
Формування умінь будувати графіки функцій: у = Asin (kx + b), у = Acos (kx + b), у = Atg (kx + b), у = Actg (kx + b).
І. Перевірка домашнього завдання
1. Один учень відтворює розв’язування вправи № 24 (1-3).
2. Фронтальна бесіда:
1) Назвіть явища в природі, які періодично повторюються.
2) Дайте означення періодичної функції.
3) Якщо функція у = f(x) має періодом число Т, то чи буде періодом цієї функції число 2Т, 3T…? Відповідь
4) Знайдіть найменший додатний період функцій:
A) y = cos
; б) y = sin 
; в) у = tg 
; г) у = 
.
5) Чи періодична функція у = З? Якщо так, то вкажіть період цієї функції.
II. Побудова графіка функції у = sin х
Для побудови графіка функції у = sin x скористаємось одиничним колом. Побудуємо одиничне коло радіусом 1 см (2 клітинки). Праворуч побудуємо систему координат, як на рис. 57.
На вісь ОХ нанесемо точки 
; ?; 
; 2? (відповідно 3 клітинки, 6 клітинок, 9
осі абсцис. Перенесемо значення синуса до відповідних точок осі ОХ. Одержимо точки, які треба з’єднати плавною лінією. Потім розділимо другу, третю і четверту чверть одиничного кола також на три рівні частини і перенесемо значення синуса до відповідної точки осі ОХ. Послідовно з’єднавши всі отримані точки, одержимо графік функції у = sin х на проміжку [0;?].Через те що функція у = sin x періодична з періодом 2?, то для побудови графіка функції у = sin x на всій прямій ОХ досить паралельно перенести побудований графік вздовж осі ОХ на 2?, 4?, 6?… одиниць вліво і вправо (рис. 58).
Крива, яка є графіком функції у = sin x, називається синусоїдою.
Виконання вправ______________________________
1. Побудуйте графіки функцій.
А) у = sin 
; б) у = sin 2х; в) у = 2sin х; г) у = sin (-x).
Відповіді: а) рис. 59; б) рис. 60; в) рис. 61; г) рис. 62.
III. Побудова графіка функції у = cos x
Як відомо, cos х = sin 
, тому у = cos x і у = sin – однакові функції. Для побудови графіка функції у = sin Скористаємося геометрич-ними перетвореннями графіків: спочатку побудуємо (рис. 63) графік функції у = sin х, потім у = sin (-х) і наприкінці у = sin 
.
Виконання вправ________________________________
1. Побудуйте графіки функцій:
A) y = cos 
; б) y = cos ; в) y =
cos х; г) у = |cos x|.
Відповідь: а) рис. 64; б) рис. 65; в) рис. 66; г) рис. 67.
IV. Побудова графіка функції у = tg x
Графік функції у = tg x побудуємо за допомогою лінії тангенсів на проміжку 
, довжина якого дорівнює періоду? цієї функції. Побудуємо одиничне коло радіусом 2 см (4 клітинки) і проведемо лінію тангенсів. Праворуч побудуємо систему координат, як на рис. 68.
На вісь ОХ нанесемо точки 
; (6 клітинок). Розділимо першу і четверту чверть кола на 3 рівні частини і на стільки ж частин кожний із відрізків 
і 
. Знайдемо значення тангенсів чисел 
; 
; 0; 
; 
за допомогою лінії тангенсів (ординати точок 
; 
; 
; 
; 
лінії тангенсів). Перенесемо значення тангенсів до відповідних точок осі ОХ. Послідовно з’єднавши всі отримані точки, одержимо графік функції у = tg x на проміжку .
Через те що функція у = tg x періодична з періодом?, для побудови графіка функції у = tg x на всій прямій ОХ досить паралельно перенести побудований графік вздовж осі ОХ на?, 2?, 3?, 4?… одиниць вліво і вправо (рис. 69).
Графік функції у = tg x називається тангенсоїдою.
Виконання вправ
1. Побудуйте графік функцій
А) у = tg 2х; б) у = tgx; в) у = tg x + 2; г) у = tg (-x).
Відповіді: а) рис. 70; б) рис. 71; в) рис. 72; г) рис. 73.
V. Побудова графіка функції у = ctg x
Графік функції у = ctg x легко одержати, скориставшись формулою ctg x = tg і двома геометричними перетвореннями (рис. 74): симетрія відносно осі?? паралельне перенесення вздовж осі ОХ на .
IV. Домашнє завдання
Розділ І § 6. Запитання і завдання для повторення до розділу І № 50-51. Вправи № 28 (а-г).
V. Підсумок уроку
(1 votes, average: 5.00 out of 5)
Loading...