Розв’язування найпростіших тригонометричних нерівностей

УРОК 29

Тема. Розв’язування найпростіших тригонометричних нерівностей

Мета уроку: формування умінь учнів розв’язувати найпростіші тригонометричні нерівності: tg t > a, tgt < a, ctg t < a, ctg t > a (tgt Розвязування найпростіших тригонометричних нерівностей a, tgt Розвязування найпростіших тригонометричних нерівностей a, ctg t Розвязування найпростіших тригонометричних нерівностей a, ctg t Розвязування найпростіших тригонометричних нерівностей a).

І. Перевірка домашнього завдання

1. Відповіді на запитання, які виникли в учнів у процесі виконання домашніх завдань.

2. Фронтальна бесіда з учнями з використанням рис. 130.

Розвязування найпростіших тригонометричних нерівностей

1) Яка дуга відповідає

нерівностям: sin t > a; cos t > b; sin t > – a; cos > – b; sin t < a, cos t < b, sin t < – a, sin t < – b?

2) Розв’язком якої нерівності є дуга АmВ; AkD; CpD; СnВ?

3) Розв’яжіть нерівності: cos t Розвязування найпростіших тригонометричних нерівностей 1; sin t > 5; sin t < 5; sin t < -1; cos t >?; cos t <?; cos t Розвязування найпростіших тригонометричних нерівностей 0; cos t Розвязування найпростіших тригонометричних нерівностей 0; sin t Розвязування найпростіших тригонометричних нерівностей 0; sin t Розвязування найпростіших тригонометричних нерівностей 0.

II. Сприймання і усвідомлення розв’язування найпрості­ших тригонометричних нерівностей

На сьогоднішньому уроці ми продовжимо вчитися розв’язу­вати найпростіші тригонометричні нерівності.

Розглянемо приклади.

Приклад 1. Розв’яжіть

нерівність tg t Розвязування найпростіших тригонометричних нерівностей 1.

Побудуємо одиничне коло та лінію тангенсів (рис. 131). На осі тангенсів позначимо число 1. Якщо t є розв’язком нерівності, то ордината точки Т, рівна tg t, повинна бути не більша 1. Мно­жина таких точок Т – промінь AT. Множина точок Розвязування найпростіших тригонометричних нерівностей, що відповідають точкам променя АТ, – дуга Розвязування найпростіших тригонометричних нерівностейРозвязування найпростіших тригонометричних нерівностей, яка на рисунку виділена. (Зверніть увагу: точка Розвязування найпростіших тригонометричних нерівностей належить, а точка Розвязування найпростіших тригонометричних нерівностей не належить множині розв’язків). Отже, розв’язком нерівності будуть усі значення t із проміжку Розвязування найпростіших тригонометричних нерівностей. Враховуючи, що період функції tg t дорівнює?, маємо розв’язок даної нерівності Розвязування найпростіших тригонометричних нерівностей, nРозвязування найпростіших тригонометричних нерівностейZ.

Відповідь: Розвязування найпростіших тригонометричних нерівностей, де nРозвязування найпростіших тригонометричних нерівностейZ.

Розвязування найпростіших тригонометричних нерівностей

Приклад 2. Розв’яжіть нерівність tg t > Розвязування найпростіших тригонометричних нерівностей.

Розвязування найпростіших тригонометричних нерівностей

На осі тангенсів (рис. 132) позначимо число Розвязування найпростіших тригонометричних нерівностей і множину значень тангенсів, не менших за Розвязування найпростіших тригонометричних нерівностей (промінь AT). На одиничному колі множина точок, що відпові­дають кутам, тангенс яких не менший від Розвязування найпростіших тригонометричних нерівностей, є дуга Розвязування найпростіших тригонометричних нерівностейРозвязування найпростіших тригонометричних нерівностей. Отже, розв’язком нерівності будуть усі значення t із проміжку Розвязування найпростіших тригонометричних нерівностей. Враховуючи періодичність, маємо: Розвязування найпростіших тригонометричних нерівностей, де nРозвязування найпростіших тригонометричних нерівностейZ.

Відповідь: Розвязування найпростіших тригонометричних нерівностей, де nРозвязування найпростіших тригонометричних нерівностейZ.

Приклад 3. Розв’яжіть нерівність ctgt Розвязування найпростіших тригонометричних нерівностейРозвязування найпростіших тригонометричних нерівностей.

1 спосіб. Враховуючи, що ctg t = tg Розвязування найпростіших тригонометричних нерівностей, маємо ctg t = – tg Розвязування найпростіших тригонометричних нерівностей, тоді маємо нерівність – tg Розвязування найпростіших тригонометричних нерівностейРозвязування найпростіших тригонометричних нерівностейРозвязування найпростіших тригонометричних нерівностей a6o tg Розвязування найпростіших тригонометричних нерівностейРозвязування найпростіших тригонометричних нерівностейРозвязування найпростіших тригонометричних нерівностей. Розв’яжемо останню нерівність (рис. 133), маємо: Розвязування найпростіших тригонометричних нерівностей, nРозвязування найпростіших тригонометричних нерівностейZ; Розвязування найпростіших тригонометричних нерівностей, nРозвязування найпростіших тригонометричних нерівностейZ.

Відповідь: Розвязування найпростіших тригонометричних нерівностей, де nРозвязування найпростіших тригонометричних нерівностейZ.

Розвязування найпростіших тригонометричних нерівностей

2 спосіб. На осі котангенсів позначи­мо число і множину (рис. 134) значень котангенсів, не менших за –Розвязування найпростіших тригонометричних нерівностей (промінь AQ). На одиничному колі множина точок, що відповідають кутам, котангенс яких не менший від –Розвязування найпростіших тригонометричних нерівностей, є дуга Розвязування найпростіших тригонометричних нерівностейРозвязування найпростіших тригонометричних нерівностей Отже, розв’язки нерівності будуть усі значення t із проміжку Розвязування найпростіших тригонометричних нерівностей. Враховуючи періодичність, маємо: Розвязування найпростіших тригонометричних нерівностей, nРозвязування найпростіших тригонометричних нерівностейZ.

Відповідь: Розвязування найпростіших тригонометричних нерівностей, де nРозвязування найпростіших тригонометричних нерівностейZ.

Розвязування найпростіших тригонометричних нерівностей

III. Формування умінь розв’язувати найпростіші нерівності

1. Розв’яжіть нерівності: a) tg x Розвязування найпростіших тригонометричних нерівностей – 1; б) tg x < Розвязування найпростіших тригонометричних нерівностей; в) tg х Розвязування найпростіших тригонометричних нерівностей 2; г) ctg х > Розвязування найпростіших тригонометричних нерівностей.

Відповідь: а) Розвязування найпростіших тригонометричних нерівностей, nРозвязування найпростіших тригонометричних нерівностейZ; б) Розвязування найпростіших тригонометричних нерівностей, nРозвязування найпростіших тригонометричних нерівностейZ; в) Розвязування найпростіших тригонометричних нерівностей, nРозвязування найпростіших тригонометричних нерівностейZ; г) Розвязування найпростіших тригонометричних нерівностей, nРозвязування найпростіших тригонометричних нерівностейZ.

IV. Підведення підсумків уроку

V. Домашнє завдання

Розділ II § 5. Запитання і завдання для повторення до розділу II № 24. Вправа № 3 (2, 4, 6, 8).


1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (2 votes, average: 3,00 out of 5)


Австралія тваринний та рослинний світ.
Ви зараз читаєте: Розв’язування найпростіших тригонометричних нерівностей