Розв’язування ірраціональних рівнянь, систем з ірраціональними рівняннями
УРОК 38
Тема. Розв’язування ірраціональних рівнянь, систем з ірраціональними рівняннями
Мета уроку. Формування умінь розв’язувати ірраціональні рівняння, системи з ірраціональними рівняннями.
І. Перевірка домашнього завдання
1. Відповіді на запитання учнів, що виникли в процесі виконання домашніх завдань.
2. Фронтальна бесіда за питаннями № 49-53 із “Запитання і завдання для повторення” до розділу III.
3. Усне розв’язування рівнянь (таблиця 16).
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
1 |
|
|
| 3 + | |
2 |
|
|
|
| |
3 |
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
=0
+1=0
=0
II. Формування умінь розв’язувати ірраціональні рівняння
Колективне розв’язування вправ
1. Розв’яжіть рівняння х2 + 3х – 18 + 4 
= 0 .
Розв’язання
Нехай = t, t > 0, тоді х2 + 3х – 18 = t2 – 12 і дане рівняння стане таким: t2 – 12 + 4t = 0, звідси t1 = – 6, t2 = 2.
1) = – 6 – розв’язків немає.
2) = 2, х2 + 3х – 6 = 4, х2 + 3x – 10 = 0, звідси х = – 5 або х = 2. Перевірка показує, що – 5 і 2 – корені.
Відповідь: – 5; 2.
2. Розв’яжіть рівняння (вправа 77 (г)): 
.
Домножимо чисельник і знаменник дробу лівої частини рівняння на 
+
.
Тоді 
,
,
21+– = 21, – = 0.
Звідси 21 – х = 0 або 21 + х = 0.
1) 21 – х = 0, х = 21; 2) 21 + x = 0, x = – 21.
Відповідь: 21; -21.
3. Розв’яжіть рівняння 
+ 
= 3.
Розв’язання
Піднесемо до куба обидві частини рівняння і одержимо:
8 – x + 3()2- + 3()2 + x + l = 27,
3(+ ) = 18.
За умовою + = 3, тому
3– 3 = 18 ,
= 2,
Х2 – 7х= 0.
Звідси х = 0, х = 7.
Перевіркою впевняємося, що обидві корені є коренями даного рівняння. Відповідь: 0; 7.
III. Формування умінь розв’язувати системи з ірраціональними рівняннями
1. Розв’яжіть систему рівнянь 
Розв’язання
Додавши почленно ліві і праві частини рівнянь, одержуємо 2
= 6, звідси = 3 , х = 9.
Віднявши почленно ліві і праві частини рівнянь, одержуємо 2
= 2, звідси = 1, у = 1.
Відповідь: (9; 1).
2. Розв’яжіть систему рівнянь 
Розв’язання
Введемо нові змінні: 
= а, 
= b. Дана система приймає вигляд:
Повертаючись до даних змінних, одержимо:
Перевірка: 
Відповідь: (41; 40).
III. Підведення підсумків уроку
IV. Домашнє завдання
Розділ ПІ § 2 (2). Запитання і завдання для повторення розділу III № 54. Вправи № 71 (3), 67 (1), 79 (1).