Розв’язування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння tg t = a
УРОК 22
Тема. Розв’язування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння tg T = a.
Мета уроку: зсвоєння учнями виведення і застосування формули для знаходження коренів рівняння tg t = a (ctg t = а).
Обладнання: Таблиця “Рівняння tg t = а і ctg t = a”.
І. Перевірка домашнього завдання
1. Перевірити наявність домашніх завдань в зошитах учнів. Звірити розв’язання № 1 (8; 18) за записами на дошці.
Запишіть розв’язки рівнянь:
1) sin x = 0; 2) sin x = 1; 3) sin x = -1; 4) sin2x = 0; 5)sin x = 
; 6) sin x = –; 7) cos x =
= 1; 11) cos x = ; 12) cos x =-.Відповідь: 1) ?n, n
Z; 2) 
+2?n, nZ; 3) –+2?n, nZ; 4) 
, nZ; 5) (-1)n+1
+ ?n, nZ; 6) (-1)n+1 + ?n, nZ;
7) + ?n, nZ; 8) 2?n, nZ; 9) n + 2?n, nZ; 10) 4?n, nZ; 11) ±
+ 2?n, n
+ 2?n, nZ.II. Повідомлення теми уроку
III. Сприймання і усвідомлення матеріалу про розв’язування рівняння tg t = a (ctg t = a)
Демонструється таблиця 10.
Розв’язування рівняння tg t = а зручно проілюструвати за допомогою лінії тангенсів (рис. 124). tg t – це ордината точки перетину прямої ОРt з лінією тангенсів. Відкладемо на осі тангенсів число а, через цю точку і початок координат проведемо пряму, яка перетне одиничне коло у двох точках 
і 
, тоді
T = arctg а + ?n, nZ (1)
Отже, рівняння tg t = а при будь-якому значенні а має розв’язок.
Рівняння ctg t = а, де а? 0 рівносильне рівнянню tg t = 
.
Проте можна довести, що розв’язки рівняння ctg t = а можна записати у вигляді:
T = arcctg a + ?п, nZ (2)
Розглянемо приклади.
Приклад 1. Розв’яжіть рівняння tg x = 
.
По формулі (1) знаходимо х = arctg + ?n, nZ.
Оскільки arctg = , то маємо: х = + ?n, nZ.
Відповідь: + ?n, nZ.
Приклад 2. Розв’яжіть рівняння tg х = 2.
За формулою (1) маємо: х = arctg 2 + ?n, nZ. Значення arctg 2 можна знайти за допомогою мікрокалькулятора arctg2 
1,1, тоді х 1,1 + ?n, nZ.
Відповідь: arctg 2 + ?n 1,1 + ?n, nZ.
Приклад 3. Розв’яжіть рівняння ctg x – = 0.
Ctg х – = 0; ctg х = ; tg х = 
, x = arctg + ?n = + ?n, nZ.
Відповідь: + ?n, nZ.
IV. Осмислення вивченого матеріалу
Виконання вправ_____________________________
Розв’яжіть рівняння.
1. a) tg x + = 0; б) ctg x + 1 = 0; в) Tg x – 1 = 0; г) Ctg x – 1= 0.
Відповідь: а) – + ?n, nZ; б) 
+ ?n, nZ; в) + ?n, nZ; г) + ?n, nZ.
2. а) 
; б) 
.
Відповідь: а) 3 ?n, nZ ; б) n + 2 ?n, nZ.
3. a) 3tg2 x + 2 tg x – 1 = 0;
Б) 2ctg2 x + 3ctg x – 2 = 0;
В) tg x – 2ctg x + 1 = 0;
Г) Tg2 х – 3tg х = 0.
Відповідь: а) –
+ ?n і arctg 
+ ?n, nZ;
Б) arctg 2 + ?n і – arctg + ?n, nZ;
В) + ?n і – arctg 2 + ?n, nZ;
Г) ?n і + ?n, nZ.
V. Підведення підсумків уроку
VI. Домашнє завдання
Розділ II § 2 (3). Запитання і завдання для повторення розділу II № 13-15. Вправа № 1 (4; 11; 12; 15; 16).
(1 votes, average: 5.00 out of 5)
Loading...