Розв’язування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння sin t = a



УРОК 21

Тема. Розв’язування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння sin t = а

Мета уроку: засвоєння учнями виведення і застосування формули для коренів рівняння sin t = а.

Обладнання: Таблиця “Рівняння sin t = а”.

І. Перевірка домашнього завдання

1. Відповіді на питання, що виникли при виконанні домашніх завдань.

2. Самостійна робота.

Варіант 1

Розв’яжіть рівняння:

А) 2cos Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння sin t = a= Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння sin t = a . (3 бали)

Б) 2cos2x + cos x – 1 = 0. (3 бали)

В) 4cos x = 4 – sin x. (3 бали)

Г) sin 3х sin x – cos

3х cos x = Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння sin t = a. (3 бали)

Варіант 2

Розв’яжіть рівняння :

А) 2 cos Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння sin t = a = Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння sin t = a . (3 бали)

Б) 2cos2x – cosx – 1 = 0. (3 бали)

В) 8 sin2х + cosx + 1 = 0. (3 бали)

Г) sin2 Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння sin t = a – cos2 Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння sin t = a = 1. (3 бали)

Відповідь:

B-1. a)Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння sin t = a±Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння sin t = a+4?n, nРозвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння sin t = aZ; б) ±Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння sin t = a+2?n і?+2?n, nРозвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння sin t = aZ; в)2?n, nРозвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння sin t = aZ; г) ±Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння sin t = a+?n, nРозвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння sin t = aZ.

В-2. a) Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння sin t = a±Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння sin t = a+Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння sin t = a, nРозвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння sin t = aZ;

б) 2?n і ±Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння sin t = a+2?n, nРозвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння sin t = aZ; в) n+2?n, nРозвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння sin t = aZ; г) 4?n, nРозвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння sin t = aZ.

II. Повідомлення теми уроку

III. Сприймання і усвідомлення матеріалу про розв’язування рівняння sin t = a

Демонструється таблиця 9.

Пояснення вчителя

1) Якщо |а| > 1, то рівняння не має роз­в’язків, поскільки |sin x| Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння sin t = a 1 для будь-якого t.

2) Якщо |а| < 1, то, враховуючи те, що sin t – ордината точки Рt одинично­го кола, маємо: ординату, рівну а, мають дві точки одиничного кола (на осі OY відкладаємо число а і через цю точку проведемо пряму, перпендику­лярну до осі ординат (рис. 123), яка перетне коло у двох токах – Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння sin t = a і Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння sin t = a):

T1 = arcsin a + 2?n, nРозвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння sin t = aZ,

T2 = n – arcsin а + 2?n, nРозвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння sin t = aZ.

Ці дві формули можна записати у вигляді однієї формули:

T = (-1)k arcsin a + nk, kРозвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння sin t = aZ (1)

Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння sin t = a

Неважко впевнитися, що при парному k = 2? маємо:

T1 = (-1)2n arcsin а + 2?n або t1 = arcsin a + 2?n, nРозвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння sin t = aZ;

При непарному k = 2n + 1 маємо:

T2 = (-1)2n+1 arcsin а + (2n + 1)n;

T2 = – arcsin а + 2?n + n;

T2 = n – arcsin a + 2?n, nРозвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння sin t = aZ.

3) Якщо а = 1, то, враховуючи те, що sint – це ордината точ­ки Pt (одиничного кола, маємо: ординату, рівну 1, має точка Рt утворена із точки Р0(1;0) поворотом на кут Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння sin t = a + 2?n, nРозвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння sin t = aZ.

Отже, t = Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння sin t = a + 2?n, nРозвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння sin t = aZ. Якщо а = -1, то t = –Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння sin t = a + 2?n, nРозвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння sin t = aZ.

4) Якщо а = 0, маємо t = 0 + ?n; t = ?n, nРозвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння sin t = aZ.

Розглянемо приклади.

Приклад 1. Розв’яжіть рівняння sinx = Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння sin t = a.

Згідно з формулою (1) маємо: х = (-1)n arcsin Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння sin t = a + ?n, nРозвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння sin t = aZ.

Оскільки arcsin Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння sin t = a = Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння sin t = a, то х = (-1)n Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння sin t = a + ?n, nРозвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння sin t = aZ.

Відповідь: (-1)n Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння sin t = a + ?n, nРозвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння sin t = aZ.

Приклад 2. Розв’яжіть рівняння sin х = – Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння sin t = a.

Згідно з формулою (1) маємо: х = (-1)n arcsin Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння sin t = a + ?n, nРозвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння sin t = aZ.

Оскільки arcsin Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння sin t = a = – Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння sin t = a, то х =(-1)n –Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння sin t = a+ ?n, nРозвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння sin t = aZ; х = (-1)n+1 + ?n, nРозвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння sin t = aZ.

Відповідь: (-1)n+1 + ?n, nРозвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння sin t = aZ.

Приклад 3. Розв’яжіть рівняння sin x = Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння sin t = a– 1.

Згідно з формулою (1) маємо: х = (-1)n arcsin(Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння sin t = a– 1) + ?n, nРозвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння sin t = aZ.

Значення arcsin(Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння sin t = a-1) знайдемо за допомогою мікрокальку­лятора:

Arcsin(Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння sin t = a– 1) Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння sin t = a0,427, тоді х Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння sin t = a (-1)n – 0,427 + ?n, nРозвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння sin t = aZ.

Відповідь: (-1)n – arcsin(Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння sin t = a-1) + ?n Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння sin t = a(-1)n – 0,427 + ?n, nРозвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння sin t = aZ.

IV. Осмислення вивченого матеріалу

Розв’яжіть рівняння.

1. a) 2sin х – 1 = 0; б) 2sin Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння sin t = a = – 1; в) 2sin Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння sin t = a = – Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння sin t = a; г) 2sin Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння sin t = a= Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння sin t = a.

Відповідь: а) (-1)nРозвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння sin t = a + ?n, nРозвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння sin t = aZ; б) (-1)n+1Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння sin t = a+ 2?n, nРозвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння sin t = aZ; в) Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння sin t = a+(-1) n+1Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння sin t = a+Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння sin t = a, nРозвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння sin t = aZ; г) Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння sin t = a+(-1)n+1Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння sin t = a + 4?n, nРозвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння sin t = aZ.

2. a) sin 3х cos х – cos 3х sin х = Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння sin t = a;

Б) sin 2x cos 2x = – Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння sin t = a;

В) sin Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння sin t = aCosРозвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння sin t = a – cosРозвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння sin t = aSinРозвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння sin t = a= Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння sin t = a;

Г) cos 2x sin 3х + sin 2x cos 3x = 1.

Відповідь: а) (-1)nРозвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння sin t = a + Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння sin t = a, nРозвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння sin t = aZ; б) (-1)n+1 Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння sin t = a+ Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння sin t = a, nРозвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння sin t = aZ; в) Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння sin t = a(-1)nРозвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння sin t = a+3 ?n, nРозвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння sin t = aZ; г) Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння sin t = a+Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння sin t = a, nРозвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння sin t = aZ.

3. а) (2sin х – 1)(3sin х + 1) = 0; б) (4sin 3х – 1)(2sin х + 3) = 0.

Відповідь: а) (-1)nРозвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння sin t = a+ ?n і (-1)n+1arcsin Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння sin t = a + ?n, nРозвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння sin t = aZ; б) (-1)n Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння sin t = a+Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння sin t = a, nРозвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння sin t = aZ.

Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння sin t = a

V. Підведення підсумків уроку

VI. Домашнє завдання

Розділ II § 2 (1). Запитання і завдання для повторення до роз­ділу II № 13-15. Вправи № 1 (6; 7; 8; 14; 17; 18), № 2 (3).


1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (No Ratings Yet)
Loading...


Зрительно-слуховой диктант 9 класс.
Ви зараз читаєте: Розв’язування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння sin t = a