Тематичне оцінювання № 4
Урок 43
Тема. Тематичне оцінювання № 4
Мета уроку: перевірка навчальних досягнень учнів з теми “Перпендикулярність прямих і площин у просторі”.
Хід уроку
Тематичне оцінювання № 4 можна провести у вигляді тематичної контрольної роботи.
1. Тематична контрольна робота № 4
Варіант А
Варіант 1
1. Побудуйте зображення куба ABCDA1B1C1D1 і запишіть грані куба, які перпендикулярні до площини А1АС. (3 бали)
2. До площини квадрата ABCD проведено перпендикуляр SB. Знайдіть величину кута SAD. (3 бали)
3. Точка М знаходиться на
4. Ребро куба дорівнює а. Знайдіть відстань між діагоналлю куба і діагоналлю грані куба, яка мимобіжна з діагоналлю куба. (3 бали)
1. Побудуйте зображення куба ABCDA1B1C1D1 і запишіть грані куба, які перпендикулярні до площини B1BD. (3 бали)
2. Дано прямокутний трикутник АВС з гіпотенузою АВ. До площини трикутника АВС проведено перпендикуляр ВМ. Знайдіть величину кута МСА. (3 бали)
3. Точка М знаходиться на відстані 2 см від кожної із сторін правильного
4. Кожне ребро трикутної піраміди дорівнює а. Знайдіть відстань між двома ребрами, які е мимобіжними. (3 бали)
1. Побудуйте зображення куба ABCDA1В1C1D1 і запишіть грані куба, які перпендикулярні до площини АВС. (3 бали)
2. Діагоналі АС і BD ромба ABCD перетинаються в точці О. До площини ромба проведено перпендикуляр AS. Знайдіть величину кута SOD. (3 бали)
3. Точка М рівновіддалена від сторін квадрата з діагоналлю 8 см. Знайдіть цю відстань, якщо відстань від точки М до площини квадрата дорівнює 3 см. (3 бали)
4. Знайдіть відстань між діагоналлю куба, ребро якого дорівнює а, і будь-яким ребром, мимобіжними з цією діагоналлю. (3 бали)
1. Побудуйте зображення куба ABCDA1B1C1D1 і запишіть грані куба, які перпендикулярні до площини АВС1. (3 бали)
2. Дано рівнобедрений трикутник АВС, АВ = AC, AD – медіана трикутника АВС. До площини трикутника проведено перпендикуляр AS, Знайдіть величину кута SDB. (3 бали)
3. Точка М знаходиться на відстані 13 см від сторін квадрата і на відстані 12 см від площини квадрата. Знайдіть сторону квадрата. (3 бали)
4. У прямокутному паралелепіпеді ABCDA1B1C1D1 АВ = а, АА1 = с. Знайдіть відстань між прямими АВ1 і ВС. (3 бали)
Відповідь. Варіант 1.1.ABCD і А1B1С1D1. 2. SAD=90°. 3. 4 см. 4. .
Варіант 2. 1. ABCD і А1B1С1D1. 2. MCA = 90° . 3. 6см. 4.
Варіант 3.1. ABB1A1, BCC1B1, DCC1D1 і ADD1A1. 2. SOD = 90° . 3. 5 см. 4. .
Варіант 4. 1. ADD1A1 і ВСС1В1. 2. SDB = 90° . 3. 10 см. 4. .
Варіант 1
1. Із центра О кола, вписаного в правильний трикутник, проведено перпендикуляр SO до площини трикутника. Коло дотикається до сторони АВ у точці D, а до сторони ВС – в точці К.
А) Чому дорівнює кут між прямими OD і АВ? (2 бали)
Б) Чому дорівнює кут між прямими DS і АВ? (2 бали)
В) Знайдіть відстань від точки S до сторони ВС, якщо OS = 1 cm, OK = cm. (2 бали).
2. Точка S віддалена від сторін ромба зі стороною 4 см і гострим кутом 60° на 5 см. Знайдіть відстань від точки S до площини ромба. (3 бали)
3. Доведіть, що якщо площини?, ? і? попарно перпендикулярні, то лінії їх перетину також попарно перпендикулярні. (3 бали)
1. Із центра О кола, вписаного в квадрат ABCD, проведено перпендикуляр SO до площини квадрата. Коло дотикається до сторони ВС у точці К.
А) Яка величина кута ОКВ? (2 бали)
Б) Чому дорівнює кут між прямими SK і ВС? (2 бали)
В) Знайдіть радіус вписаного кола, якщо відстань від точки S до сторони ВС дорівнює 13 см, а відстань від точки S до площини квадрата – 5 см. (2 бали)
2. Точка S віддалена від площини трикутника АВС на 3 см і рівновіддалена від його сторін, які дорівнюють 13, 14 і 15 см. Знайдіть відстань від точки S до сторін трикутника. (3 бали)
3. Доведіть, що якщо прямі перетину площин?, ? і? попарно перпендикулярні, то і площини попарно перпендикулярні. (3 бали)
Варіант 3
1. Із центра О кола, вписаного в ромб ABCD, проведено перпендикуляр SO до площини ромба. Коло дотикається до сторони АВ ромба в точці К, кут DАВ – тупий.
А) Чому дорівнює кут між прямими ОК і АВ? (2 бали)
Б) Яка величина кута SKA? (2 бали)
В) Знайдіть відстань від точки S до площини ромба, якщо відстань від точки S сторони АВ дорівнює 5 см, ОК = 3 см. (2 бали)
2. Точка S рівновіддалена від сторін прямокутного трикутника, катет і гіпотенуза якого відповідно дорівнюють 4 і 5 см, і віддалена від його площини на 11 см. Знайдіть відстань від точки S до сторін трикутника. (3 бали)
3. Відомо, що площини? і? перпендикулярні. Через точку А площини? проведено пряму, яка перпендикулярна до площини?. Доведіть, що ця пряма лежить у площині?. (3 бали)
Варіант 4
1. Із центра О кола, вписаного в прямокутний трикутник АВС (C = 90°), проведено перпендикуляр SO до площини трикутника. Коло дотикається до гіпотенузи в точці D.
А) Яка величина кута ОДА? (2 бали)
Б) Яка величина кута SDB? (2 бали)
В) Знайдіть відстань від точки S до гіпотенузи трикутника АВС, якщо SO = 3 cm, OD = 4 cm. (2 бали).
2. Точка S рівновіддалена від сторін прямокутного трикутника, які дорівнюють 8, 8 і 12 см, і віддалена від його площини на см. Знайдіть відстань від точки S до сторін трикутника. (3 бали)
3. Перпендикулярні площини? і? перетинаються по прямій а. У площині? проведена пряма, перпендикулярна до прямої а. Доведіть, що ця пряма перпендикулярна і до площини?. (3 бали)
Тематичне оцінювання № 4 можна провести за допомогою тесту, текст якого подано нижче.
При оцінюванні виконання тестів враховуються тільки ті шість із виконаних завдань, яким відповідає найбільша кількість балів.
Мета даного тесту – перевірити, чи вміє учень:
– зображати та знаходити на малюнку перпендикуляр і похилу; перпендикулярні площини;
– розв’язувати задачі, використовувати теорему про три перпендикуляри та ознаку перпендикулярності площин;
– визначати відстань від точки до площини; від точки до прямої тощо.
Варіант 1
І рівень
1. До площини а проведено перпендикуляр АВ і похилу АС (рис. 235). Знайти довжину проекції похилої, якщо АС = 10 см, АВ = 8 см. (1 бал)
А) 8 см; б) 10 см; в) 6 см; г) 2 см.
2. Знайдіть відстань від вершини А, куба ABCDA1B1C1D1 до площини ВСС1, якщо ребро куба дорівнює 5 см (рис. 236). (1 бал)
А) 5 см; б) 10 см; в) 5 см; г) визначити неможливо.
3. Через точку перетину діагоналей квадрата ABCD проведено перпендикуляр SO до площини квадрата і OF CD (рис. 237). Яка з вказаних прямих перпендикулярна до прямої СD? (1 бал)
A) SC; б) SD; в) BD; г) SF.
II рівень
1. З точки М до площини? проведені перпендикуляр МО і похилі МА і MB (рис. 238). МО = 5 см, МА = см, MB = 13 см. (1 бал) Знайдіть відношення проекцій похилих.
А) 1:1; б)1:2; в) 1:3; г) :13.
2. З вершини А прямокутного рівнобедреного трикутника АВС (C = 90°) проведено перпендикуляр SA до площини трикутника АВС (рис. 239). AC = См, SA = См. Знайдіть площу трикутника SBC. (1 бал)
А) 1 см2; б) см2; в) 2 см2; г) 2 см2.
3. Точка А знаходиться на відстані 6 і 8 см від двох перпендикулярних площин (рис. 240). Знайдіть відстань від цієї точки до лінії перетину площин. (1 бал)
А) 6 см; б) 8 см; в) 10 см; г) 14 см.
ІІІ рівень
1. Точка S віддалена від вершин квадрата зі стороною См на 2 см. Чому дорівнює відстань від точки S до площини квадрата? (2 бали)
А) 1 см; б) см; в) см; г) см.
2. Точка S віддалена від усіх сторін правильного трикутника на см, а від площини трикутника – на 3 см. Чому дорівнює сторона трикутника? (2 бали)
А) см; б) 3 см; в) см; г) 6 см.
3. Точка М рівновіддалена від сторін ромба ABCD. Які з наведених тверджень правильні? (2 бали)
А) Площина АМС перпендикулярна до площини BMD;
Б) площина AМC перпендикулярна до площини АВС;
В) площина АВМ перпендикулярна до площини ADC;
Г) площина BMD перпендикулярна до площини АВС:
IV рівень
1. Кожне ребро тетраедра дорівнює а. Знайдіть відстань від його вершини до протилежної грані. (3 бали)
A) A; б) А; в) А; г) а.
2. Знайдіть відстань між мимобіжними діагоналями двох сусідніх граней куба, ребро якого дорівнює а. (3 бали)
А) А; б) А; в) ; г) .
3. Які з вказаних фігур можна одержати як ортогональну проекцію тетраедра, кожне ребро якого дорівнює а? (3 бали)
А) Квадрат; б) трапецію; в) трикутник; г) правильний шестикутник.
Варіант 2
І рівень
1. До площини а проведено перпендикуляр АВ і похилу АС (рис. 241). Знайдіть довжину похилої, якщо АВ = см, ВС = 1 см. (1 бал)
А) см; б) 1 см; в) 2 см; г) 3 см.
2. Знайдіть відстань від вершини А, куба ABCDA1В1C1D1 до прямої АС, якщо ребро куба дорівнює 2 см (рис. 242). (1 бал)
А) 1 см; б) 2 см; в) 3 см; г) визначити неможливо.
3. До площини правильного трикутника АВС проведено перпендикуляр SA, АКВС (рис. 243). Яка з вказаних прямих перпендикулярна до прямої ВС? (1 бал)
A) SC; б) SB; в) АВ; г) SK.
II рівень
1. З точки М до площини а проведені перпендикуляр МО і похилі МА і MB (рис. 244), МО = 1 см, ОА = см, ВО = 2 см. Знайдіть відношення довжин похилих. (1 бал)
А) 3 : 8; б) 2 : 3; в) : ; г) 1 : 1.
2. З вершини А квадрата ABCD проведено перпендикуляр SA до площини АВС (рис. 245), AS = cm, SB = 2 см. Знайдіть площу трикутника SBC. (1 бал)
А) 1 см2; б) см2; в) 2 см2; г) 2 см2.
3. Точка А знаходиться на однаковій відстані від двох перпендикулярних площин і на відстані 2 см до лінії перетину площин (рис. 246). Знайдіть відстань від точки А до даних площин. (1 бал)
А) 1 см; б) см; в) 2 см; г) визначити неможливо.
1. Точка S віддалена від вершин правильного трикутника зі стороною см на відстань см. Чому дорівнює відстань від точки S до площини трикутника? (2 бали)
А) 1 см; б) см; в) 2 см; г) см.
2. Точка S віддалена від усіх сторін правильного чотирикутника на см, а від площини чотирикутника – на 2 см. Чому дорівнює периметр чотирикутника? (2 бали)
А) 1 см; б) 2 см; в) 4 см; г) 8 см.
3. Точка М рівновіддалена від вершин прямокутного рівнобедреного трикутника АВС (АВ = АС), К – середина ВС. Які з наведених тверджень правильні? (2 бали)
А) Площина АМК перпендикулярна до площини АВС;
Б) площина ВМС перпендикулярна до площини АВМ;
В) площина ВМС перпендикулярна до площини АВС;
Г) площина АВМ перпендикулярна до площини АСМ.
1. Три ребра тетраедра SA, SB, SC взаємно перпендикулярні і дорівнюють а. Знайдіть відстань від вершини S до площини АВС. (3 бали)
А) а; б) ; в) ; г) .
2. Знайдіть відстань між діагоналлю куба і мимобіжною з нею діагоналлю грані куба, якщо ребро куба дорівнює а. (3 бали)
А) ; б) ; в) ; г) .
3. Які з вказаних фігур можна одержати як ортогональну проекцію куба? (3 бали)
А) Квадрат;
Б) прямокутник, відмінний від квадрата;
В) п’ятикутник;
Г) шестикутник.
Рівень | Номер завдання | Варіант 1 | Варіант 2 |
І | 1 | В | В |
2 | А | Б | |
3 | Г | Г | |
II | 1 | Б | Б |
2 | Б | А | |
3 | В | В | |
III | 1 | А | В |
2 | Г | Г | |
3 | А, б, г | А, в | |
IV | 1 | В | В |
2 | В | В | |
3 | А, б, в | А, б, г |
II. Домашнє завдання
Якщо в класі виконувалася тематична контрольна робота № 4, то вдома можна запропонувати виконати тест, і навпаки.
III. Підведення підсумку уроку
У ході фронтальної бесіди з’ясувати, які завдання викликали труднощі, та відповісти на запитання учнів.