Головна ⇒ 📌Плани-конспекти уроків по математиці ⇒ Теорема, обернена до теореми Піфагора

Теорема, обернена до теореми Піфагора

Урок № 35

Тема. Теорема, обернена до теореми Піфагора

Мета: домогтися свідомого розуміння учнями змісту теореми Піфагора та її доведення: сформувати поняття єгипетського трикутника, піфагорової трійки чисел, піфагорових трикутників. Формувати вміння відтворювати зміст вивченої теореми та застосовувати її під час розв’язування задач на доведення.

Тип уроку: засвоєння нових знань.

Наочність та обладнання: конспект “Теорема Піфагора”.

Хід уроку

I. Організаційний етап

II. Перевірка домашнього завдання

Засвоєння

учнями змісту теореми Піфагора та первинних умінь її використання перевіряємо, провівши математичний диктант.

Математичний диктант

Варіант 1

Варіант 2

1

Знайдіть гіпотенузу прямокутного трикутника, якщо його катети дорівнюють відповідно 5 м і 12 м

Знайдіть катет прямокутного трикутника, якщо його інший катет і гіпотенуза дорівнюють відповідно 40 см і 41 см

2

Запишіть теорему Піфагора для? АВС, у якому

Теорема, обернена до теореми ПіфагораA – прямий

Теорема, обернена до теореми ПіфагораB – прямий

3

Знайдіть

катет прямокутного трикутника, якщо інший катет і гіпотенуза дорівнюють відповідно 60 дм і 61 дм

Знайдіть гіпотенузу прямокутного трикутника, якщо його катети дорівнюють відповідно 6 мм і 8 мм

4

Медіана прямокутного трикутника, проведена до гіпотенузи, дорівнює 6,5 см. Знайдіть трикутники, якщо один із катетів має довжину 5 см

Знайдіть радіус кола, описаного навколо прямокутного трикутника з катетами 8 дм і 15 дм

Розв’язання письмових вправ перевіряємо під час усної роботи за готовими рисунками до цих задач.

III. Формулювання мети і завдань уроку

Створити позитивну мотивацію пізнавальної діяльності учнів можна, провівши цей етап уроку в ігровій формі.

Гра “Що? Де? Коли?”

Питання знавцям

Давні єгиптяни будували прямі кути на місцевості таким чином: ділили вузлами мотузку на 12 рівних частин, зв’язували її кінці, після чого мотузку розтягувати на землі так, щоб утворився трикутник зі сторонами 3, 4 і 5 поділок. Кут трикутника, що лежав проти сторони з 5-ма поділками, був прямий. Чи можете ви обгрунтувати правильність цієї побудови або спростувати її?

У результаті пошуку відповідей па запитання учні мають зрозуміти, що з математичної точки зору питання ставиться як визначення того, чи буде трикутник зі сторонами 3, 4, 5 одиниць прямокутним. Також учні мають зрозуміти, що застосування теореми Піфагора для розв’язування задачі неможливе (бо в умові немає твердження, що трикутник є прямокутним).

Таким чином формулюється загальна проблема: як, не проводячи вимірювань, визначити, чи с трикутник із заданими довжинами (співвідношенням) сторін прямокутним, – розв’язання якої і є основною метою уроку.

IV. Актуалізація опорних знань

З метою успішного засвоєння учнями змісту теореми, оберненої до теореми Піфагора, та її доведення учням слід активізувати знання і вміння щодо означення прямокутного трикутника; ознак рівності трикутників; теореми Піфагора.

Виконання усних вправ

1. Дано: Теорема, обернена до теореми ПіфагораM = Теорема, обернена до теореми ПіфагораB = 90°, МС = ВС (рис. 1). Доведіть, що АВ = МН.

Теорема, обернена до теореми Піфагора

2. Дано: AB Теорема, обернена до теореми Піфагора AD, CD Теорема, обернена до теореми Піфагора AD,Теорема, обернена до теореми Піфагора1 = Теорема, обернена до теореми Піфагора2 (рис.2).Доведіть, що? ABD = ?DCA.

Теорема, обернена до теореми Піфагора

3. Диктант.

1) Якщо катети прямокутного трикутника дорівнюють 12 см і 9 см, то гіпотенуза дорівнює…

2) Якщо дві більші сторони прямокутного трикутника дорівнюють 17 і 15, то третя сторона дорівнює…

3) Якщо діагональ квадрата дорівнює 12 см, то сторона квадрата має довжину…

4) Якщо діагоналі ромба мають довжини 12 см і 16 см, то сторона ромба має довжину.

V. Засвоєння знань

План вивчення нового матеріалу

1. Теорема, обернена до теореми Піфагора: формулювання та доведення.

2. Єгипетський трикутник.

3. Піфагорові трійки чисел, піфагорові трикутники.

@ Матеріал, винесений для вивчення на урок, донедавна містився у підручнику у вигляді опорної задачі. За новою програмою з математики серед програмових вимог знання теореми, оберненої до теореми Піфагора, та вміння доводити її, також окремо не виділені. Проте розв’язування багатьох задачі, пов’язаних із прямокутним трикутником, базується саме на застосуванні цієї теореми. Тому, вивчивши теорему Піфагора, учні мають принаймні ознайомитися із змістом та доведенням оберненої теореми, а також сформувати вміння застосовувати її для визначення виду трикутника із заданими довжинами сторін.

Зміст матеріалу п. і 3.2, що міститься після доведення теореми, не є обов’язковим для вивчення всіма учнями, проте, з огляду на те, що в задачах досить часто фігурують саме піфагорові трикутники, знання цього поняття, а також знання учнями декількох піфагорових трійок (найбільш часто зустрічаються трійки: 3, 4, 5; 5, 12, 13; 6, 8, 10; 8, 15, 17) може допомогти учням суттєво спростити обчислення невідомих сторін трикутників. (Для учнів, які цікавляться математикою, пропонуються формули для складання піфагорових трійок.)

Якщо m і n – натуральні числа, то числа 2mn, m2 – n2 і m2 + n2 складають піфагорові трійки. Доведіть.

VI. Формування первинних умінь

З метою закріплення знань учнів щодо змісту теореми, оберненої до теореми Піфагора, а також формування вмінь застосування твердження цієї теореми до розв’язування задач, учні мають послідовно розв’язати усні задачі.

Виконання усних вправ

1. Чи правильно визначено вид трикутника?

А) Оскільки 122 ? 132 + 52, то трикутник зі сторонами 5, 12, 13 не є прямокутним;

Б) оскільки 6 = 5 + 1, то сторона довжиною 6 одиниць лежить проти прямого кута.

2. Визначте вид трикутника ABC, якщо:

1) АС = 5, ВС = 6, АС = 7;

2) АС = 4, BC = 2Теорема, обернена до теореми Піфагора, AC = 6.

3. Яку градусну міру має найбільший кут трикутника зі сторонами 6, 8 і 10? Чому?

4. Сторони паралелограма дорівнюють 3 см і 4 см, а діагональ – 5 см. Визначте вид паралелограма.

5. Чи правильно зроблено до рисунка 3 такий запис: “Дано АВ = 5 см, BD = 4 см, АС = 6 см, ABCD – паралелограм”?

Теорема, обернена до теореми Піфагора

Виконання графічних вправ

Побудуйте трикутник зі сторонами 2,5 см, 6 см і 6,5 см. Виміряйте найбільший кут трикутника. Підтвердьте здобутий результат за Допомогою теореми, оберненої до теореми Піфагора.

Виконання письмових вправ

1. Визначте, чи є прямокутним трикутник зі сторонами:

А) 4, 5, 6;

Б) 2, Теорема, обернена до теореми Піфагора, Теорема, обернена до теореми Піфагора.

2. Діагоналі паралелограма дорівнюють 16 см і 30 см, а сторона – 17 см. Доведіть, що даний паралелограм є ромбом.

3. Сторони трикутника дорівнюють 15 см, 20 см і 25 см. Знайдіть медіану і висоту, проведену до найбільшої сторони.

4. Знайдіть висоти трикутника, якщо його сторони дорівнюють 7 см, 24 см і 25 см.

Крім того, на уроці слід виділити час для розв’язування задач на застосування теореми Піфагора.

Виконання письмових вправ

1. У рівнобедреному прямокутному трикутнику знайдіть:

А) гіпотенузу, якщо катет дорівнює 4 см; 2Теорема, обернена до теореми Піфагора см; а см;

Б) катет, якщо гіпотенуза дорівнює 10 см; Теорема, обернена до теореми Піфагора см; с см.

2. Дві сторони прямокутного трикутника дорівнюють 6 см і 8 см. Знайдіть довжину третьої сторони. Скільки розв’язків має задача?

3. У рівносторонньому трикутнику знайдіть висоту, якщо сторона дорівнює 6 см; 2Теорема, обернена до теореми Піфагора см; а см.

4. Висота рівнобедреного трикутника ділить бічну сторону на відрізки завдовжки 1 см і 12 см, починаючи від основи. Знайдіть основу трикутника.

@ Під час розв’язування залам на пряме застосування теореми, оберненої до теореми Піфагора (див. усні вправи № 2, 3), слід вимагати від учнів попереднього відтворення змісту теореми із наступним записом відповідної рівності і перевіркою правильності здобутої рівності.

Також на уроці продовжується формування вмінь застосовувати теорему Піфагора. Тому, щоб уникнути плутанини, слід зауважити учням, що вивчені теореми мають різні сфери застосування: теорема Піфагора застосовується у випадку, коли за умовою задачі дано прямокутний трикутник (або існування прямокутного трикутника обумовлено властивостями фігур, даних в умові – див. властивості чотирикутників та поняття висоти трикутника); обернена теорема використовується у випадку, коли умова задачі містить довжини сторін деякого трикутника (абсолютні значення або у вигляді виразів чи відношень) і умовою задачі вимагається визначити, чи є трикутник прямокутним.

Також слід звернути увагу на задачі №1,3 (письмові вправи) – у задачах виводяться формули, які корисно зафіксувати в конспектах учнів як опорні.

Гіпотенуза прямокутного рівнобедреного трикутника з катетом а обчислюється за формулою с = аТеорема, обернена до теореми Піфагора; висота рівностороннього трикутника зі стороною а обчислюється за формулою Теорема, обернена до теореми Піфагора.

VII. Підсумки уроку

Дві сторони трикутника мають довжини 4 см і 5 см. Якою може бути довжина третьої сторони, щоб цей трикутник був прямокутним? Піфагоровим?

VIII. Домашнє завдання

Вивчити зміст основних понять уроку.

Розв’язати задачі.

1. У квадраті знайдіть:

А) діагональ, якщо сторона дорівнює а;

Б) сторону, якщо діагональ дорівнює d.

2. Сторони трикутника дорівнюють 12 см, 16 см і 20 см. Який кут утворює з найменшою стороною бісектриса найбільшого кута?

3. У рівносторонньому трикутнику знайдіть сторону, якщо висота дорівнює 1 см; 3 Теорема, обернена до теореми Піфагора см: h см.

Повторити означення перпендикуляра до прямої, теорему Піфагора, властивості сторін прямокутного трикутника.


1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (1 votes, average: 5.00 out of 5)
Loading...


Related posts:

  1. Теорема Піфагора Геометрія Трикутники Теорема Піфагора Теорема 1 (Піфагора). У прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів. Правильною є і теорема, обернена до теореми Піфагора. Теорема 2 (обернена). Коли в трикутнику сторони a, b, c і , то цей трикутник є прямокутним з гіпотенузою c. Теорема 3. У прямокутному трикутнику будь-який із катетів менший за гіпотенузу. […]...

  2. Теорема Піфагора Урок № 34 Тема. Теорема Піфагора Мета: сформувати в учнів розуміння змісту теореми Піфагора та її доведення. Формувати вміння відтворювати зміст теореми Піфагора, застосовувати її формулювання для розв’язування задач на знаходження невідомих сторін прямокутних трикутників. Типу уроку: засвоєння нових знань. Наочність та обладнання: конспект “Теорема Піфагора”. Хід уроку I. Організаційний етап II. Перевірка домашнього завдання […]...

  3. Пряма й обернена теореми Геометрія Основні властивості найпростіших геометричних фігур Пряма й обернена теореми Формулювання теореми складається з двох частин. В одній говориться про те, що дано. Ця частина називається Умовою. У другій частині говориться про те, що треба довести. Ця частина називається Висновком. Приклади 1) Якщо кути суміжні, то їх сума дорівнює 180°. Умова Висновок 2) У прямокутному […]...

  4. Теорема косинусів УРОК № 4 Тема. Теорема косинусів Мета уроку: вивчення теореми косинусів. Формування вмінь учнів застосовувати теорему косинусів до розв’язування задач. Тип уроку: комбінований. Наочність і обладнання: таблиця “Співвідношення між сторонами і кутами трикутника”[13]. Вимоги до рівня підготовки учнів: формулюють теорему косинусів та доводять її. Хід уроку I. Перевірка домашнього завдання Перевірити наявність виконаних домашніх завдань […]...

  5. Наслідки теореми косинусів УРОК № 5 Тема. Наслідки теореми косинусів Мета уроку: виведення наслідків із теореми косинусів. Формування вмінь учнів застосовувати теорему косинусів і наслідків з неї до розв’язування задач. Тип уроку: комбінований. Наочність і обладнання: таблиця “Співвідношення між сторонами і кутами трикутника” [13]. Вимоги до рівня підготовки учнів: застосовують теорему косинусів до розв’язування задач. Хід уроку І. […]...

  6. Теорема синусів УРОК № 7 Тема. Теорема синусів Мета уроку: вивчення теореми синусів. Формування вмінь учнів застосовувати вивчену теорему до розв’язування задач. Тип уроку: комбінований. Наочність і обладнання: таблиця “Співвідношення між сторонами і кутами трикутника” [13]. Вимоги до рівня підготовки учнів: формулюють теорему синусів та доводять її. Хід уроку І. Перевірка домашнього завдання Перевірити правильність виконання домашніх […]...

  7. Теорема косинусів Геометрія Розв’язування трикутників Теорема косинусів Теорема (косинусів). Квадрат будь-якої сторони трикутника дорівнює сумі квадратів двох інших сторін без подвоєного добутку цих сторін і косинуса кута між ними. У трикутнику, зображеному на рисунку, за теоремою косинусів: . Теорему косинусів зручно застосувати для розв’язування таких задач. 1. Знайти сторону трикутника, якщо відомі дві інші сторони й кут […]...

  8. Прямокутний трикутник Геометрія Основні властивості найпростіших геометричних фігур Прямокутний трикутник Трикутник називається Прямокутним, якщо він має прямий кут. Сторона, яка лежить проти прямого кута, називається Гіпотенузою. Сторони, що утворюють прямий кут, називаються Катетами. На рисунку – прямокутний. AB і BC – катети, AC – гіпотенуза. Теорема. Сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює . Ознаки рівності прямокутних трикутників […]...

  9. Наслідки з теореми про вписаний кут. Розв’язування задач Урок № 21 Тема. Наслідки з теореми про вписаний кут. Розв’язування задач Мета: домогтися засвоєння учнями змісту наслідків із теореми про вписаний кут та способів їх доведення. Сформувати вміння: – відтворювати зміст вивчених тверджень; – знаходити на рисунку об’єкти, властивість яких описується цими наслідками; – використовувати вивчені твердження під час розв’язування задач на обчислення кутів […]...

  10. Теореми про рівність і подібність трикутників – ТРИКУТНИКИ Формули й таблиці МАТЕМАТИКА ТРИКУТНИКИ Трикутник – де багатокутник із трьома сторонами. Сторони трикутника позначаються малими буквами, що відповідають позначенню протилежних вершин. Якщо всі три кути гострі – трикутник гострокутний. Якщо один з кутів прямий – прямокутний; сторони, що утворюють прямий кут, називаються катетами (а і b), сторона проти прямого кута – гіпотенузою (с). Якщо […]...

  11. Відстань від точки до прямої. Розв’язування задач на застосування теореми про три перпендикуляри Урок 35 Тема. Відстань від точки до прямої. Розв’язування задач на застосування теореми про три перпендикуляри Мета уроку: формування вмінь учнів застосувати теорему про три перпендикуляри до розв’язування задач, знаходження відстані від точки до прямої. Обладнання: стереометричний набір. Хід уроку І. Перевірка домашнього завдання. 1. Два учні відтворюють на дошці розв’язування задач № 13, 41. […]...

  12. Розв’язування задач на застосування теореми синусів УРОК № 8 Тема. Розв’язування задач на застосування теореми синусів Мета уроку: формування вмінь учнів застосовувати теорему синусів до розв’язування задач. Тип уроку: комбінований. Наочність і обладнання: таблиця “Співвідношення між сторонами і кутами трикутника” [13], посібник [14]. Вимоги до рівня підготовки учнів: застосовують теорему синусів до розв’язування задач. Хід уроку І. Перевірка домашнього завдання 1. […]...

  13. Теореми § 2. Трикутники 11. Теореми 269. Теорема Умова Висновок 4.1 Кути АОС і СОВ – суміжні ∠AOC + ∠COB = 180° 8.2 X належить серединному перпендикуляру відрізка AB ХА = ХВ 9.1 ?ABC – рівнобедрений з основою АС 1) ∠A = ∠C; 2) бісектриса кута В є медіаною і висотою 10.3 Два кути трикутника ABC […]...

  14. Теорема синусів Геометрія Розв’язування трикутників Теорема синусів Теорема 1 (синусів). Сторони трикутника пропорційні до синусів протилежних кутів. У трикутнику, зображеному на рисунку, за теоремою синусів маємо: . Теорема 2. Якщо R – радіус кола, описаного навколо трикутника, то , або , де a – сторона трикутника, а – протилежний цій стороні кут. Теорема 3. У трикутнику проти […]...

  15. Знаходження площі трикутника за двома сторонами і кутом між ними УРОК № 12 Тема. Знаходження площі трикутника за двома сторонами і кутом між ними Мета уроку: виведення формули для знаходження площі трикутника за двома сторонами і кутом між ними. Формування вмінь застосовувати виведену формулу до розв’язування задач. Тип уроку: комбінований. Наочність і обладнання: таблиця “Співвідношення між сторонами і кутами трикутника”[13]. Вимоги до рівня підготовки учнів: […]...

  16. Рівні трикутники. Висота, медіана, бісектриса трикутника § 2. Трикутники 6. Рівні трикутники. Висота, медіана, бісектриса трикутника Практичні завдання 132. 133. ВН – спільна висота трикутників ABD, ABC, BDC. ВН лежить поза трикутником BCD. 134. 135. 136. Вправи 137. 1) ME; 2) ∠E; 3) MK i KE; 4) ∠K i ∠E. 138. 1) ∠E; 2) ∠C i ∠E;3) CF; 4) CF і […]...

  17. Теорема Вієта Урок № 53 Тема. Теорема Вієта Мета: закріпити знання учнів щодо змісту теореми Вієта для зведеного квадратного рівняння та для квадратного рівняння загального виду; вдосконалити вміння відтворювати вивчені твердження, використовувати їх для розв’язування завдань, передбачених програмою з математики. Тип уроку: застосування знань та вмінь. Наочність та обладнання: опорний конспект “Теорема Вієта”. Хід уроку I. Організаційний […]...

  18. Теорема Фалеса Урок № 16 Тема. Теорема Фалеса Мета: формувати в учнів усвідомлене розуміння змісту теореми Фалеса та способу її доведення; формувати вміння відтворювати формулювання теореми Фалеса; застосовувати її для розв’язування задач на знаходження довжин відрізків, що відтинаються на сторонах паралельними прямими; розв’язувати задачі на поділ відрізка на п рівні відрізки або в даному відношенні. Тип уроку: […]...

  19. Нерівність трикутника Урок № 38 Тема. Нерівність трикутника Мета: домогтися засвоєння змісту теореми, що виражає нерівність трикутника та схему її доведення та наслідку з теореми; виробляти вміння відтворювати формулювання доведених на уроці тверджень та застосувати для розв’язування задач. Тип уроку: засвоєння знань, умінь та навичок. Наочність і обладнання: набір демонстраційного креслярського приладдя; таблиця “Нерівність трикутників та наслідки […]...

  20. Площа ортогональної проекції многокутника Урок 56 Тема. Площа ортогональної проекції многокутника Мета уроку: вивчення теореми про площу ортогональної проекції многокутника, формування вмінь учнів застосовувати вивчену теорему до розв’язування задач. Обладнання: стереометричний набір, модель куба. Хід уроку 1. Два учні відтворюють розв’язування задач № 42, 45 на дошці. 2. Фронтальне опитування. 1) Дайте означення кута між двома площинами, які перетинаються. […]...

  21. Трикутник і його види Розділ I НАТУРАЛЬНІ ЧИСЛА І ДІЇ З НИМИ § 2. ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ НАТУРАЛЬНИХ ЧИСЕЛ 14. Трикутник і його види З усіх многокутників трикутники мають найменшу кількість сторін. Трикутники можна розрізняти за видом їх кутів. Якщо всі кути трикутника гострі, то його називають гострокутним трикутником (рис. 117). Якщо один із кутів трикутника прямий, то його […]...

  22. Формула Герона УРОК № 13 Тема. Формула Герона Мета уроку: виведення формули Герона для площі трикутника. Формування вмінь учнів застосовувати виведену формулу до розв’язування задач. Тип уроку: комбінований. Наочність і обладнання: таблиця “Площі трикутників і чотирикутників” [13]. Вимоги до рівня підготовки учнів: використовують формулу Герона під час розв’язування задач. Хід уроку І. Перевірка домашнього завдання Перевірити наявність […]...

  23. Тематична контрольна робота № 7 УРОК № 60 Тема. Тематична контрольна робота № 7 Мета уроку: перевірка навчальних досягнень учнів з курсу геометрії. Тип уроку: контроль навчальних досягнень учнів. Вимоги до рівня підготовки учнів: застосовують означення та властивості фігур при розв’язуванні задач. Хід уроку І. Тематичне оцінювання № 7 Тематичне оцінювання № 7 можна провести у вигляді тематичної контрольної роботи. […]...

  24. Площа трикутника Урок № 47 Тема. Площа трикутника Мета: домогтися засвоєння учнями змісту та ідеї доведення теореми про формулу плоті трикутника й наслідків з неї. Сформувати вміння: – відтворювати зміст вивчених формул; – записувати формули відповідно до заданих позначень елементів трикутників; – застосовувати вивчені формули до розв’язування задач. Тип уроку, засвоєння вмінь та навичок. Наочність та обладнання: […]...

  25. Формули доповнення. Значення тригонометричних функцій кутів 30°, 45°, 60° Урок № 57 Тема. Формули доповнення. Значення тригонометричних функцій кутів 30°, 45°, 60° Мета: сформувати в учнів свідоме розуміння змісту та доведення теореми, що містить формули доповнення, а також наслідку з неї; домогтися засвоєння учнями способу обчислення та значень тригонометричних функцій кутів 30°, 45° і 60°. Закріпити знання вивчених формул та сформувати вміння їх застосовувати […]...

  26. Узагальнена теорема Фалеса Урок № 25 Тема. Узагальнена теорема Фалеса Мета: сформувати в учнів поняття про відношення відрізків, пропорційні відрізки; сформувати свідоме розуміння учнями змісту теореми про пропорційні відрізки (узагальнення теореми Фалеса) та ідеї її доведення, а також можливість запису теореми у вигляді двох різних рівностей. Формувати в учнів уміння: – відтворювати зміст вивчених на уроці тверджень; – […]...

  27. Коло, описане навколо трикутника Урок № 49 Тема. Коло, описане навколо трикутника Мета: домогтися засвоєння учнями: – означення кола, описаного навколо трикутника; – властивостей вершин трикутника, вписаного в коло; – змісту теореми про коло, описане навколо трикутника, та схеми її доведення; – наслідку з теореми. Сформувати вміння: – відтворювати формулювання означення та теореми про коло, описане навколо трикутника; – […]...

  28. Трикутник і його елементи Розділ 1. Найпростіші геометричні фігури та їх властивості § 9. Трикутник і його елементи 292. На мал. 194 зображені трикутники ABD, ABC, ОВС. Проти кута C в трикутнику АВС лежить сторона АB, в трикутнику DBC – сторона BD. Прилеглими до кута С в трикутнику ABC є сторони АС і ВС, в трикутнику DBC – сторони […]...

  29. Прямокутний трикутник Урок № 36 Тема. Прямокутний трикутник Мета: домогтися засвоєння учнями властивості прямокутного трикутника з гострим кутом 30° та оберненого твердження і схеми їх доведень; сформувати в учнів уміння відтворювати формулювання цих тверджень та використовувати їх для розв’язування задач; удосконалювати вміння використовувати набуті раніше знання для розв’язування задач на прямокутний трикутник. Тип уроку: засвоєння знань, умінь […]...

  30. Розв’язування задач і вправ. Самостійна робота № 6 Урок № 52 Тема. Розв’язування задач і вправ. Самостійна робота № 6 Мета. Формувати в учнів навички і вміння розв’язувати задачі геометричного змісту, удосконалювати вміння працювати в груп, виховувати почуття відповідальності за доручену справу, розвивати логічне мислення, шляхом розв’язування задач. Обладнання: підручник стор 152-153. Тип уроку: урок перевірки знань, навичок і вмінь. Хід уроку I. […]...

  31. Тригонометричні тотожності Урок № 55 Тема. Тригонометричні тотожності Мета: домогтися засвоєння учнями означень синуса, косинуса, тангенса і котангенса гострого кута прямокутного трикутника та їх властивостей; розглянути тригонометричну тотожність та наслідок із неї; формувати вміння перетворювати тригонометричні вирази за допомогою тригонометричних тотожностей. Тип уроку: засвоєння вмінь та навичок. Наочність та обладнання: конспект 21. Хід уроку I. Організаційний етап […]...

  32. Теореми про ознаки паралелограма Урок № 6 Тема. Теореми про ознаки паралелограма Мета: сформувати в учнів свідоме розуміння змісту та схеми доведення теореми, що виражає ознаки паралелограма. Формувати вміння: – відтворювати ознаки та їхні доведення; – застосовувати вивчені ознаки для доведення того, що даний чотирикутник є паралелограмом. Тип уроку: засвоєння нових знань. Наочність та обладнання: конспект “Паралелограм”. Хід уроку […]...

  33. Сума кутів трикутника Урок № 34 Тема. Сума кутів трикутника Мета: закріпити знання учнів про зміст теореми про суму кутів трикутника та наслідків з неї; працювати над засвоєнням поняття “зовнішній кут трикутника”; розглянути властивість зовнішнього кута трикутника. Сформувати вміння: – знаходити на рисунку та виконувати зображення зовнішнього кута при даній вершині трикутника; – записувати теорему про зовнішній кут […]...

  34. Властивості кутів трикутника Розділ 1. Найпростіші геометричні фігури та їх властивості § 10. Властивості кутів трикутника 344. ∠E = 60°, ∠F = 40°, ∠D = 80°. ∠E + ∠F + ∠D = 60° + 40° + 80° = 180°. 345. На мал. 208 неправильно сказано градусну міру кутів? АВС, оскільки? ABC – прямокутний, a ∠B + ∠C = […]...

  35. Ознаки паралельності прямих. Сума кутів трикутника Урок № 40 Тема. Ознаки паралельності прямих. Сума кутів трикутника Мета: перевірити рівень засвоєння знань та вмінь, передбачених програмою, із зазначених тем. Тип уроку: контроль та корекція знань. ХІД УРОКУ I. Організаційний момент II. Перевірка домашнього завдання Зібрати зошити з виконаною домашньою контрольною роботою. Роботу оцінити та врахувати в тематичному балі. III. Умова контрольної роботи […]...

  36. Рівнобедрений трикутник Урок № 23 Тема. Рівнобедрений трикутник Мета: домогтися свідомого розуміння учнями понять: – умова та висновок теореми; – пряма та обернена теореми; – формулювання та доведення ознаки рівнобедреного трикутника. Сформувати вміння: – відтворювати теорему – ознаку рівнобедреного трикутника; – виділяти у формулюванні теореми умову та висновки; – використовуючи знання про пряму та обернену теореми, складати […]...

  37. СУМА КУТІВ ТРИКУТНИКА РОЗДІЛ 3 ТРИКУТНИКИ & 10. СУМА КУТІВ ТРИКУТНИКА Теорема 8 Сума кутів трикутника дорівняй: 180°. Доведення. Нехай ABC – довільний трикутник (мал. 130). Через йот вершину С проведемо пряму КР, паралельну стороні АВ. Утворені кути АСК і ВСР позначимо цифрами 1 і 2. Тоді ∠A = ∠1, ∠B = ∠2, як внутрішні різносторонні кути при […]...

  38. ТРИКУТНИК І ЙОГО ЕЛЕМЕНТИ Основна ідея, якою пройнята вся математика, – це ідея рівності. Г. Спенсер РОЗДІЛ 3 ТРИКУТНИКИ У цьому розділі ви повторите свої знання про трикутники, здобуті в попередніх класах, і дізнаєтеся про багато інших їх властивостей. Основне в розділі – три ознаки рівності трикутників Вони часто використовуються в геометрії. Тому від того, як добре ви вивчите […]...

  39. СТЕПІНЬ НАТУРАЛЬНОГО ЧИСЛА З НАТУРАЛЬНИМ ПОКАЗНИКОМ. ПЛОЩІ ТА ОБ’ЄМИ ФІГУР ЗАДАЧІ НА ПОВТОРЕННЯ СТЕПІНЬ НАТУРАЛЬНОГО ЧИСЛА З НАТУРАЛЬНИМ ПОКАЗНИКОМ. ПЛОЩІ ТА ОБ’ЄМИ ФІГУР 50. Обчисліть: 1)5 ∙ 26 + 22 – 4 ∙З4; 3) б2: 2 ∙ (43-55); 2) 2(2 ∙ 53- 102): 52; 4) 23: 12 ∙ 53-(32 ∙ 5-5). 51. Знайдіть значення виразу а3+ b2, якщо: 1) а = 2, b= 12; 2)а=1,b=1; […]...

  40. ПРЯМОКУТНИЙ ТРИКУТНИК РОЗДІЛ 3 ТРИКУТНИКИ & 16. ПРЯМОКУТНИЙ ТРИКУТНИК Трикутник наливають прямокутним, якщо один із його кутів – прямий. Сума двох інших його кутів дорівнює 90°, бо 180° – 90° = 90°. Сторона прямокутного трикутника, що лежить проти прямого кута, – це гіпотенуза, дві інші його сторони – катети (мал. 196). На малюнку прямий кут іноді позначають […]...

Ви зараз читаєте: Теорема, обернена до теореми Піфагора
«
»