Теорема про існування і єдність прямої, яка проходить через дану точку і паралельна даній прямій



Урок 8

Тема. Теорема про існування і єдність прямої, яка проходить через дану точку і паралельна даній прямій

Мета уроку: вивчення теореми про існування і єдність прямої, яка проходить через дану точку і паралельна даній прямій.

Обладнання: стереометричний набір, модель куба.

Хід уроку

1. Фронтальне опитування.

1) Які прямі в просторі називаються паралельними?

2) Вкажіть пари паралельних прямих на зображенні куба ABCDA1B1C1D1.

3) Які прямі в просторі називаються мимобіжними?

4) Вкажіть пари мимобіжних прямих на зображенні

тетраедра SABC.

5) Назвіть можливі випадки взаємного розташування двох різних прямих у просторі.

2. Перевірку правильності виконання задачі № 1 провести за записа­ми з пропусками, зробленими на дошці до початку уроку.

Припустимо, що прямі АС і BD не…, тоді вони лежать в одній пло­щині, отже, точки… теж… в одній площині. Згідно з теоремою 1.2 прямі… лежать в одній площині, що суперечить… . Отже, припущення непра­вильне. Таким чином, прямі… мимобіжні.

Теорема про існування і єдність прямої, яка проходить через дану точку і паралельна даній прямій

З аксіоми паралельності Евкліда випливає,

що в площині через дану точку можна провести не більше однієї прямої, яка паралельна даній прямій. А скільки таких прямих можна провести у просторі?

Нехай дано пряму a і точку А, що не ле­жить на ній. Через них можна провести єдину площину (теорема 1.1). У цій площині можна провести єдину пряму b, яка паралельна прямій? (рис. 33).

Теорема про існування і єдність прямої, яка проходить через дану точку і паралельна даній прямій

Отже, у просторі через дану точку А мож­на провести єдину пряму, паралельну даній прямій а.

Таким чином, справедлива теорема:

Через будь-яку точку простору, яка не лежить на даній прямій, можна провести пряму, паралельну даній, і тіль­ки одну.

Виконання вправ

1. Користуючись зображенням куба ABCDA1B1C1D1 (рис. 34), вкажіть пряму, яка проходить через точку А1 і паралельна прямій: a) AD; б) АВ; в) АС.

2. Скільки прямих, паралельних даній прямій а, можна провести через точку А, що належить прямій а?

Теорема про існування і єдність прямої, яка проходить через дану точку і паралельна даній прямій

III. Закріплення та осмислення знань учнів

Формування вмінь застосовувати вивчену теорему та означення паралельних прямих до розв’язування задач

1. Задача № 4 із підручника (с. 18).

Нехай c – пряма, яка паралельна прямій b і перетинає пряму a (рис. 35). Проведемо че­рез прямі a і b площину?. Через точку С – точку перетину прямих a і c – проведемо пря­му c1, паралельну прямій b. За теоремою 2.1 випливає, що пряма с, збігається з прямою с, отже, пряма с лежить у площині?. Таким чином, будь-яка пряма с, яка паралельна прямій b і перетинає пряму a, лежить у площині a.

Теорема про існування і єдність прямої, яка проходить через дану точку і паралельна даній прямій

2. Доведіть, що паралельні прямі, які перетинають дану пряму, ле­жать в одній площині.

3. Задача № 5 (2, 4) із підручника (с. 18).

4. Задача № 7 (2, 4) із підручника (с. 19).

5. Задача № б* (4) із підручника (с. 18).

§2, п. 7; контрольне запитання № 3; задачі: 5 (1, 3), 7 (1, 3) (с. 18-19).

V. Підведення підсумку уроку

1) Які прямі називаються паралельними?

2) Сформулюйте аксіому паралельних прямих.

3) Скільки прямих, паралельних даній прямій, можна провести у про­сторі через точку:

А) яка не належить даній прямій;

Б) яка належить даній прямій?


1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (No Ratings Yet)
Loading...


Особистий дохід.
Ви зараз читаєте: Теорема про існування і єдність прямої, яка проходить через дану точку і паралельна даній прямій