Формули доповнення. Значення тригонометричних функцій кутів 30°, 45°, 60°. Розв’язування задач


Урок № 58

Тема. Формули доповнення. Значення тригонометричних функцій кутів 30°, 45°, 60°. Розв’язування задач

Мета: закріпити знання учнями змісту формул доповнення та числових значень тригонометричних функцій кутів 30°, 45°, 60°. Сформувати вміння застосовувати формули до розв’язування задач.

Тип уроку: застосування знань, умінь та навичок.

Наочність та обладнання: конспект 22.

Хід уроку

I. Організаційний етап

II.


Перевірка домашнього завдання

Учні виконують роботу з перевірки домашнього завдання у формі “Знайди помилку” (запис готового розв’язання домашніх задач із “помилками” виконано на дошці заздалегідь).

Засвоєння змісту теоретичного матеріалу уроку перевіряється під час самостійного виконання учнями вправ на вписування.

Заповніть пропуски записами так, щоб рівності стали правильними (?, ?, ? – гострі кути).

А) sin (90° – ?) = …;

Б) cos ( … – ?) = sin?;

В) tg (90° – …) = ctg?;

Г) … (90° – …) = tg?;

Д) sin… + cos 45° = Формули доповнення. Значення тригонометричних функцій кутів 30°, 45°, 60°. Розвязування задач + … = …;

Є) 3 tg… + 5 ctg… = 3 + 5Формули доповнення. Значення тригонометричних функцій кутів 30°, 45°, 60°. Розвязування задач;

Ж) 2 … 60° + 3 tg… = 1 – 3 = …;

З) sin… – tg… = Формули доповнення. Значення тригонометричних функцій кутів 30°, 45°, 60°. Розвязування задачФормули доповнення. Значення тригонометричних функцій кутів 30°, 45°, 60°. Розвязування задач = …

III. Формулювання мети і завдань уроку

Загальна мета уроку – закріплення знань учнів з теми та опанування способів застосування цих знань, формування вмінь оперувати набутими знаннями в стандартних та нестандартних ситуаціях.

IV. Актуалізація опорних знань

Виконання усних вправ

1. Знайдіть: cos В, tg A (рис. 1).

Формули доповнення. Значення тригонометричних функцій кутів 30°, 45°, 60°. Розвязування задач

2. Знайдіть: sin Р, cos M (рис. 2).

Формули доповнення. Значення тригонометричних функцій кутів 30°, 45°, 60°. Розвязування задач

3. Спростіть вираз:

А) Формули доповнення. Значення тригонометричних функцій кутів 30°, 45°, 60°. Розвязування задач;

Б) sin2 ? + sin2 (90° – ?);

В) 1 – cos2 (90° – ?).

4. Обчисліть:

A) 2 sin 30° + 3 cos 60°;

Б) 6 sin 30° – tg 45°;

В) cos 60° – sin 30°;

Г) 4 cos 30° – tg 60°;

Д) 2 cos 60° – 3 tg 45°;

Є) 1 – 2 cos2 45°;

Ж) cos2 30° – 2 sin2 30°;

З) sin2 45° + sin 30°;

И) Формули доповнення. Значення тригонометричних функцій кутів 30°, 45°, 60°. Розвязування задач.

5. Чому дорівнює тангенс гострого кута, якщо синус і косинус цього кута рівні між собою?

6. У прямокутному трикутника ABC катет а більший від катета b. Що більше: cos А чи cos В?

V. Застосування знань та вмінь

Застосування знань у стандартних ситуаціях

1. Кути А і В – гострі кути прямокутного трикутника. Знайдіть:

A) tg А, якщо sin В = Формули доповнення. Значення тригонометричних функцій кутів 30°, 45°, 60°. Розвязування задач;

Б) sin В, якщо ctg A = Формули доповнення. Значення тригонометричних функцій кутів 30°, 45°, 60°. Розвязування задач;

В) sin2 А + sin2 В.

2. Обчисліть без допомоги таблиць:

A) cos2 30° – 2 sin2 30°;

Б) 3 cos2 45° – 2 cos260°;

В) 4 sin 30° – Формули доповнення. Значення тригонометричних функцій кутів 30°, 45°, 60°. Розвязування задачCos 30°.

3. Обчисліть без допомоги таблиць:

А) (cos 30° + cos 45°)(cos 45° – sin 60°);

Б) (sin 60° – sin 30°)(cos 60o + cos 30°);

В) (1 + sin 30° + sin 60°)(3 cos 60° – sin 60°).

4. Спростіть вираз:

А) (1 + ctg(90° – ?))2 + (1 – ctg(90° – ?))2;

Б) Формули доповнення. Значення тригонометричних функцій кутів 30°, 45°, 60°. Розвязування задач;

В) (sin(90° – ?) tg?) + Формули доповнення. Значення тригонометричних функцій кутів 30°, 45°, 60°. Розвязування задач.

Застосування знань у нестандартних ситуаціях

1 (опорна). За зростання гострого кута синус і тангенс зростають, а косинус і котангенс спадають. Доведіть.

2. Обчисліть значення виразу tg 15° tg 30° tg 45° tg 60° tg 75°.

3. Подайте вираз у вигляді суми добутків синусів деяких кутів на числа:

А) Формули доповнення. Значення тригонометричних функцій кутів 30°, 45°, 60°. Розвязування задач+Формули доповнення. Значення тригонометричних функцій кутів 30°, 45°, 60°. Розвязування задачФормули доповнення. Значення тригонометричних функцій кутів 30°, 45°, 60°. Розвязування задач; б) Формули доповнення. Значення тригонометричних функцій кутів 30°, 45°, 60°. Розвязування задач – 0,25 + 2 – 3Формули доповнення. Значення тригонометричних функцій кутів 30°, 45°, 60°. Розвязування задач.

4. Запишіть вираз у вигляді суми добутків косинусів деяких кутів на числа:

А) Формули доповнення. Значення тригонометричних функцій кутів 30°, 45°, 60°. Розвязування задачФормули доповнення. Значення тригонометричних функцій кутів 30°, 45°, 60°. Розвязування задач + 4Формули доповнення. Значення тригонометричних функцій кутів 30°, 45°, 60°. Розвязування задач; б) 1 – Формули доповнення. Значення тригонометричних функцій кутів 30°, 45°, 60°. Розвязування задач+ 2Формули доповнення. Значення тригонометричних функцій кутів 30°, 45°, 60°. Розвязування задачФормули доповнення. Значення тригонометричних функцій кутів 30°, 45°, 60°. Розвязування задач.

5. Запишіть вираз у вигляді суми добутків тригонометричних функцій кута 30° на деякі числа:

А) 5 – 4Формули доповнення. Значення тригонометричних функцій кутів 30°, 45°, 60°. Розвязування задач+Формули доповнення. Значення тригонометричних функцій кутів 30°, 45°, 60°. Розвязування задач; б) Формули доповнення. Значення тригонометричних функцій кутів 30°, 45°, 60°. Розвязування задач + 4 – 2Формули доповнення. Значення тригонометричних функцій кутів 30°, 45°, 60°. Розвязування задач.

6. Розташуйте в порядку зростання:

А) sin 12°, sin 65°, sin 38°, sin 25°;

Б) cos 52°, cos 10°, cos 80°, cos 20°;

В) tg 37°, tg 87°, tg 77°, tg 27°, tg 57° .

7. Чи правильно, що:

A) sin2 28° + sin2 62° = 1;

Б) tg 20° – tg 70° = 1 ;

В) sin3 ? + cos3 ? < 1?

8. Що можна сказати про гострий кут A (Формули доповнення. Значення тригонометричних функцій кутів 30°, 45°, 60°. Розвязування задачA = ?), якщо відомо, що:
а) sin? > sin 47°;

Б) cos? > cos 31°;

В) tg? > tg 20°;

Г) sin? < 0,5;

Д) tg? > 1 ;

E) cos? > Формули доповнення. Значення тригонометричних функцій кутів 30°, 45°, 60°. Розвязування задачФормули доповнення. Значення тригонометричних функцій кутів 30°, 45°, 60°. Розвязування задач;

Ж) sin? > cos?.

@ Під стандартними в цьому випадку розуміють задачі, в умові яких є вказівки на ті твердження, які слід застосовувати під час розв’язування.

Нестандартні ситуації як завжди представлені задачами, в яких слід застосовувати додатковий матеріал або взагалі доводити нові опорні факти, а також виявляти елементи творчого мислення.

VI. Підсумки уроку

Підбиваючи підсумки уроку, необхідно описати види задач на застосування матеріалу §20 та дати словесний опис схеми їх розв’язання.

VIII. Домашнє завдання

Повторити зміст та доведення теореми про формули доповнення та значення тригонометричних функцій кутів 30°, 45°, 60°; означення й властивості тригонометричних функцій гострого кута та тригонометричні, тотожності.

Розв’язати задачі.

1. Знайдіть гострий кут х, якщо: a) ctg x = tg 14°; б) tg x = ctg x.

2. Знайдіть:

А) sin?, cos? і tg?, якщо tg(90° – ?) = Формули доповнення. Значення тригонометричних функцій кутів 30°, 45°, 60°. Розвязування задач;

Б) cos2 ? + cos2 (90° – ?).

3. Порівняйте:

A) sin 23° і cos 65°;

Б) tg 36° і ctg 64°.

4. Доведіть, що tg 1° – tg 2° -… – tg 88° – tg 89° = 1.



1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (No Ratings Yet)
Loading...


Кількість коливань.
Ви зараз читаєте: Формули доповнення. Значення тригонометричних функцій кутів 30°, 45°, 60°. Розв’язування задач